上海理工大学附属储能中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

上海理工大学附属中学2025-2026学年第一学期 高二期中考·数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，1-6每题3分，7-12每题4分） 1.若空间中两条直线a、b确定一个平面，则a、b的位置关系为 2.如图所示，△A'B'C是用斜二测画法画出的VABC的直观图，其中OA止OB=OC=1,则VABC的 面积为 B'O'C x 3.在正三棱柱ABC-AB,C中，AB=AA=2,则直线MM到平面BB,CC的距离为 4.若用与球心的距离为V3的平面截球体所得的圆面半径为1，则球的表面积为一 5.在长方体4BCD-4B,CD,中，若长方体的体对角线4C与过点A的相邻三个面所成的角分别为 a,B,ysin'a+sin'B+sin'y= 6.如图，已知正三棱柱4BC-AB,G的底面边长为1cm高为5cm,一质点自A点出发，沿着三棱柱的 侧面绕行两周到达A点的最短路线的长为】 B 7.空间四边形ABCD,M,N,P分别为BD,AC,BC的中点，若异面直线AB和CD成30°的角，则 ∠NPM= 8.给出下列命题： ①平行六面体是斜四棱柱； ②有两个相邻侧面为矩形的棱柱是直棱柱： ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体； 由「指尖上海」整理完成，6000+套上海名校真题试卷，含答案！ 第1/4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ④有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，这些面围成的几何体叫做棱柱. 其中正确的是个数是 8π 9.母线长为10的圆锥的侧面展开图的圆心角等于5，则该圆锥的体积为 10.如图，已知一个半径为2的半圆面剪去了一个等腰三角形ABC,将剩余部分绕着直径AB所在直线旋 转一周得到一个几何体，则该几何体的体积为 B 11.已知一个圆台有内切球，且两底面半径分别为1,4，则该圆台的表面积为 12.如图，在正方体ABCD-AB,CD1中，点P在线段AC上运动，异面直线BP与AD,所成的角为日】 则日的最小值为 D A B p 二、选择题（本大题共有4题，满分12分，每题3分） 13.已知a、B表示两个不同的平面，m是一条直线且mCa,则m1B是a1B的() A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.m,n是两条不同直线，a,B是两个不同的平面，则下列说法正确的是（) A.若m//a,n/1a,则m∥n B.若m//n,n//a,则m//a C.若m⊥a,a⊥B,则m/1B D.若n⊥a,n1B,则a/1B 15.已知圆锥的母线长为4，过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为8，则该圆锥底面半径 的取值集合为(） 由「指尖上海」整理完成，6000+套上海名校真题试卷，含答案！ 第214页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.{22 B.(0,221 c.(0,4) D.[22,4 16.正四面体ABCD的体积为1，O为其中心，正四面体EFGH与正四面体ABCD关于点O对称，则这两个 正四面体的公共部分的体积为（) A. 3 B. 三、解答题（本大题共4题，满分46分，10分+10分+10分+16分）须写出必要步骤 17.《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图所示，四面体PABC中，PA1 平面ABC,AC=BC,D是棱AB的中点. D (1)判断四面体PACD是否为鳖臑，并说明理由； (2)若四面体PABC是鳖懦，且AP=AB=2,求直线AC与平面PAB所成的角的大小 18.如图，在圆柱OO,中，AB是底面圆O的直径，P为半圆弧AB上一点，AA是圆柱的母线.已知 AP=√5，BP=1,圆柱的体积为3π. B ⊙ 由「指尖上海」整理完成，6000+套上海名校真题试卷，含答案！ 第3/4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (1)求圆柱OO,的表面积： (2)求异面直线A,P与AB所成角的大小. 19.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形. B (I)求证：平面PBD⊥平面PAC; 设B2,若四棱锥P-ABCD的体积为，求点A到平面PBD的 20.在正方体ABCD-A,B,CD中，M、N、P分别为CD、AD、CC的中点，棱长为a. M B D N B 图一 备用图 (I)请在图中作出过M,N,P三点的平面a截正方体所得的截面B(保留作图痕迹). (2)计算截面B的周长， (3)任作平面V与对角线AC垂直，使平面Y与正方体ABCD-A,B,C,D,的每个面都有公共点，这样得 到一个截面多边形，求该截面多边形的周长1. 由「指尖上海」整理完成，6000+套上海名校真题试卷，含答案！ 第4/4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP