18.2.1分式的乘除 课件 -2025-2026学年人教版 数学八年级上册

人教版（2024）版数学8年级上册 第十八章 分式 18.2.1分式的乘除 知识点1 分式的乘法 根据分数的乘法法则完成下面的计算： 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母. 情景导入 类比分数的乘法法则，你能说出分式的乘法法则吗？ 思 考 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 符号语言： 探究新知 例1 计算： 分子相乘 分母相乘 运算结果应化为最简形式. 探究新知 例2 计算： 分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分. 探究新知 知识点2 分式的除法 根据分数的除法法则完成下面的计算： 一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数. 探究新知 类比分数的除法法则，你能说出分式的除法法则吗？ 思 考 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 符号语言： 探究新知 例1 计算： 分子、分母颠倒位置 除法转化为乘法 注意：如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式. 探究新知 例2 计算： 整式与分式进行乘除运算时，整式可以看作分母是1的“分式”. 探究新知 知识点3 分式乘除的应用 例3 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 a m (a＞1)的正方形去掉一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 (a – 1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg 小麦. （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单 位面积产量的多少倍？ 探究新知 ∵ a > 1，∴ (a – 1)2 ＞ 0，a2 – 1＞ 0， ∴　 ＜ . 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高.　　 解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是 单位面积产量是 kg/m2． (a2 – 1) m2，单位面积产量是 kg/m2； “丰收2号”小麦的试验田面积是 (a – 1)2 m2，　 由图可得 (a – 1)2 ＜a2 – 1， 探究新知 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是 “丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍. 解：（2） 探究新知 知识点1 分式的乘法 1.计算 的结果是( ) C A. B. C. D.1 返回 考试考法 13 2.计算 的结果为( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 14 3.计算 的结果为( ) A A. B. C. D.2 返回 考试考法 15 4.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . 考试考法 16 （4） . 解：原式 . 返回 考试考法 17 知识点2 分式的除法 5.计算： （1） ___ _ __； （2）____·____ ______. 返回 考试考法 18 6.［2025西安期末］化简 的结果是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 19 7.化简的结果为，则 ( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 20 8.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . 考试考法 21 （4） ； 解：原式 . （5） . 解：原式 . 返回 考试考法 22 知识点3 分式除法的应用 9.公园普通景观灯天耗电千瓦时.改用节能景观灯后，同样 千 瓦时的电量可多用5天.普通景观灯每天的耗电量是 节能景观灯每天 耗电量的____倍. 返回 考试考法 23 10.甲、乙两人同时从学校去火车站，已知学校到火车站的路程是 ， 甲骑自行车到达，乙骑摩托车，比甲提前 到达火车站，则甲、 乙两人的平均速度之比为_____. 返回 考试考法 24 11.使式子有意义的 的值可以是( ) C A.3 B.4 C.5 D. 返回 考试考法 25 12. 老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四名同学用 合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并 进行一步计算，再将结果传递给下一人，整个化简过程如图所示，接力 中，自己负责的一步出现错误的同学是( ) B A.甲和乙 B.乙和丙 C.丙和丁 D.甲和丁 返回 考试考法 26 13.［2025保定月考］有这样一道题：“化简： .”其中 表示 被墨水污损的部分，若只知道该题的化简结果为整式，则被墨水污损的 部分不可能是( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 27 14. 八年级三名同学在一起讨论一个分式乘法的题目:甲: 它是一个整式与分式相乘；乙:在计算过程中，用到了平方差公式进行 因式分解；丙:计算结果为 ，请你写一个符合上述条件的题目: _ __________________________. （答案不唯一） 返回 考试考法 28 15.先化简：，然后在不等式 的非负整数解中选择 一个合适的数代入求值. 解：原式.要使原式有意义，则， . 又 的非负整数解为0,1,2， 只能取1.当时，原式 . 返回 考试考法 29 16.［教材 例3变式］如图是两块试验田，“丰收1号”小麦的试验田是 边长分别为， 的两个正方形，“丰收2号”小麦的试验田是长为 、宽为的两个长方形 ，两块试验田的小麦都收获了 . （1）“丰收1号”小麦的试验田的面积是__________ ，“丰收2号”小麦 的试验田的面积是_____ . 考试考法 30 （2）哪种小麦的单位面积产量高？ 解：“丰收1号”小麦的单位面积产量为 ，“丰收2号”小麦的 单位面积产量为 ， ， ， ， ， ， “丰收2号”小麦的单位面积产量高. （3）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 解：， 高的单位面积产量是低的单 位面积产量的 倍. 返回 考试考法 31 课堂小结 分式的乘除 乘法法则 除法法则 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 课堂小结 谢谢观看！ $