专题03 圆的方程5大高频考点（期末真题汇编，重庆专用）高二数学上学期人教A版

丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 专题03圆的方程 ☆5大高频考点概览 考点01圆的方程 考点02圆中的弦长问题 考点03圆中的切线问题 考点04圆中的最值问题 考点05圆与圆的位置关系 目目 考点01 圆的方程 一、单选题 1.(24-25高三上重庆主城七校期末)方程x-2=V1-y-) 所表示的图形是() A.一个圆 B.一个半圆 C.两个圆 D.两个半圆 O(0,0),A(2,0) 2.(24-25高二上·重庆巴蜀中学教育集团·期末)已知圆C经过 两点，且圆心C在直线 1:x-y=0 上，则圆C的标准方程为() A.-+0+1)2=2 B.x-'+0-1=2 C.(x+0+(y+12=2 D.(x+)+0-12=2 3.(2425高=上重庆九龙坡区)记知平面直角系0y中，M-4,0),N-1,0),点P满足PM-2PW, 设点P的轨迹为曲线E,则曲线E的方程为() A.x2-2=4 B.r+2=4 C.r-4+2-14=0 D.r+y2=12 4.2324高二上重庆长寿区期末已知圆心为点2，-3》，且过点5,1，则圆的方程为（) A.(x-2)+0y+3)2=25 B.x-2)y+0+3)2=5 1/7 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 C.-5+0y-12=7 D.6x-52+0y-12=53 考点02 圆中的弦长问题 一、单选题 1.2425高=上重庆西南大学附属中学校期末已知直线a+y-1=0与圆C(x-广+(+22-专相交于 A,B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a的值为() 4 A.3 4 2 B.-3 C.3 2.2425高=上重庆部分区：期末)已知圆C:r+(y-2=16,直线4(2m+1x+(m+y-7m-4=0,则 直线1被圆C截得的最短弦长为() A.22 B.2V5 C.26 D.4V2 二、多选题 3.24-25高二上重庆巴川系期末)已知圆C:(-2+(0)-3引=16，直线 1:(m+mx+(m+2my-l2m-19n=0,m,neR,则下列说法正确的是() A.若直线l与圆C相切，则5m+3n=0 B.若直线！与圆C相交，则直线被圆C所截得的弦长最大值为8 4x-3y+1=0 C.若圆关于直线对称，则直线的方程为 0 D.若点为圆上任意一点，则点到直线的最大距离为9 4.2425高二上重庆九龙坡区已知点40,4刊，822)，直线：：-y-2k+2=0,圆C: (x-32+y-引=4.则下列说法正确的是（） A.若圆C关于I对称，则k=-1 B.若直线I与直线AB垂直，则点C在直线I上 2/7 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 C.直线'与圆C相交的最短孩长为25D.圆C上有且仅有2个点到直线4B距离为5 三、解答题 5.2425高三上重庆主城七校期未已知圆C:(x-a+0)-b=r与两坐标销均相切，且过点2利.直线 I过点P(-山，)交圆C于M,N两点. (1)求圆C的方程： (2)若0<a<3且 3SAPMC =SAPNC 求直线的方程. 考点03 圆中的切线问题 一、单选题 1.(24-25高二上·重庆北碚区·调研)若直 1:y=kx+2与圆 0:x2+y2-2y=0 只有一个公共点，则 () A.2 B.1 C.0 D.-1 二、解答题 2.(24-25高二上·重庆第八中学校期末)已知△18C的三个顶点分别是43,2，B3,-2),C(4,V) (I)求△ABC的外接圆M的方程： ②)一条光线从点P2射出，经》轴反射后，与圆“相切，求反射光线所在的直线方程。 P1,2) 3.2425高二上重庆长寿区期未)在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为5,1，(7，-引，已知圆 C是以以AB为直径的圆. (1)求圆C的方程. 2求以点5,1为切点的圆C的切线方程。 4.(24-25高二上重庆巴川系期末)已知直线x+”-3= 与直线5x-3+1=0 交于点C,以C为圆心 3/7 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 的圆过点10， (1)求圆C的方程： (2)求过点 B(4,5) 的圆C的切线方程. 5.24-25高二上·重庆部分区期末)已知圆C:x+y=4,两点P5和Q(2,0)」 (I)求过点P的圆C的切线方程： PO (2)求以线段为直径的圆的方程. 6.(23-24高二上重庆第十八中学期末)已知圆C的方程为：(x-3)+(y+1=4 )若直线：x-y+a=0与圆C相交于小、B两点，且8到=25 求实数a的值； 2过点M(2)作圆C的切线，求切线方程. 7.(23-24高二上重庆长寿区期末)已知直线1的倾斜角为35，且过点， (1)求直线1的直线方程； (2)若以原点为圆心的圆C恰好与直线1相切，求圆C的方程. 目目 考点04 圆中的最值问题 一、单选题 1.(24-25高二上·重庆长寿区期末)已知 Px列是圆x-2)+少=1上在意一点，则6x+1+0y-4的 最大值为() A.5 B.6 C.25 D.36 2.(24-25高=上重庆北暗区调研已知4(-0，B1,0,动点M与点A的距离是它与点B的距离的V2倍. 动点M的轨迹与直线(2m+)x+(m+y-7m-4=0交于P,0两点，则P吧的最小值为（) A.2 B.4V2 C.今 D.8V2 4/7 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 二、多选题 3.23-24高二上重庆九龙坡区)已知点Po,W是圆C+-4-4y+6=0上的动点，则下面说法正确 的是() yo A.圆的半径为2 B.的最小值为2-√3 C.号+%+2，+3的最大值为17+226D.。+八的最大值为6 三、填空题 4.2425高二上重庆巴蜀中学教育集团期未若点P是圆0：r+y=4上的动点，则点P到直线 y=-V3x+1 的距离最大值为一 b 5.(24-25高二上重庆期末)动直线1：x+-k=0与动直线1，：k-y+2k-1=0相交于点ca,b),则a-一1 的最小值为一 6.23-24高=上重庆九龙坡区)已知0为圆C:x-2+y-1=1上一动点，M(7,4利，点P为x轴上一 动点，则 PM+PO 的最小值为一 考点05 圆与圆的位置关系 一、单选题 1.2425高=上重庆巴川系期末尼知因9：+少-2x-4-3引=0，圆C+广-红-6v-3=0,则 圆C与圆C的位置关系是() A.相交 B.内含 C.内切 D.外切 2.(2425高二上重庆第八中学校期未圆+广+4y=0与圆+少+4r-2y=4交于4B 两点，则直线 AB的方程为() 5/7 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 2x-3y-2=0 3x+2y+2=0 A. B. C.3x+2-2=0 2x-3y+2=0 D. 3.(2324高=上重庆部分学校调研已知圆x+y=1与圆x-V5+(y-=广(r>0内切，则r= () A.1 B.2 C.3 D.4 42324商二上重庆七校期末图+广-2x-纱=0与国2+户-6-12y+40=0 切线的条数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 5.2324商二上重庆巴蜀中学校期末已知因G:(-a+0-1少=1与圆C:-1少+(-3=4有且仅 有2条公切线，则实数a的取值范围是() A.1-5,1+V5 B.(1+5,1+V21 C.(-2,0) D.(1-2i,1+V5 二、多选题 6.2425高二上重庆期末已知圆G:+y=1,G:(x-1+”-=1,则() A.a=2时，G和外离 B.a= 5时，G和9有三条公切线 C.若C和C相交且公共弦所在直线方程为+y1, 则a=1 D.若C和9相交且公共弦长为5，则a=1 7.23-24高=上重庆第八中学校期未已知圆0：：+=4和圆C(x-3+(y-3=10,则下列说法正 确的是() 617 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 A.圆O与圆C有四条公切线 B.点P为圆O上一动点，PC的最大值为32+2 +y=2 C.圆与圆的公共弦所在直线方程为 D.圆0与圆C的公共弦长为25 三、填空题 8.(24-25高二上·重庆部分区·期末)古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点距离之比为定值 2(2>0且2≠1) 的点的轨迹是圆，此圆称为“阿波罗尼斯圆”，在平面直角坐标系x0中，已知两点 o040,动点演足4-g.则点y的数连方为一者国c:-千-名-1上 不存在满足条件的点M,则实数a的取值范围为一 9,(23-24高二上重庆期末)已知圆C:x-a+0-aP=1 1,☒D:-1-2cos8旷+0+3-2sin6y-1,若 0∈[0,2π) 存在 使得两圆有公共点，则实数a的取值范围为一· 717 专题03 圆的方程 5大高频考点概览 考点01 圆的方程 考点02圆中的弦长问题 考点03圆中的切线问题 考点04圆中的最值问题 考点05圆与圆的位置关系 地 城 考点01 圆的方程 一、单选题 1．(24-25高二上·重庆主城七校·期末)方程所表示的图形是（    ） A．一个圆 B．一个半圆 C．两个圆 D．两个半圆 【答案】D 【分析】根据和，平方化简可得圆的方程，即可求解. 【详解】由于，故或， 当时，则，平方可得，表示圆心为半径为2的右半圆， 当时，则，平方可得，表示圆心为半径为2的左半圆， 故选：D 2．(24-25高二上·重庆巴蜀中学教育集团·期末)已知圆C经过两点，且圆心C在直线上，则圆C的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，由求解. 【详解】解：设圆的标准方程为， 由题意得， 解得， 故圆的方程为， 故选：B 3．(24-25高二上·重庆九龙坡区·)已知平面直角系中，，，点满足，设点的轨迹为曲线，则曲线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接设，根据两点间距离公式代入运算整理即可得解． 【详解】设，因为，则，整理得. 故选：B． 4．(23-24高二上·重庆长寿区·期末)已知圆心为点，且过点，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两点间的距离公式求出圆的半径，从而可求出圆的方程. 【详解】由题意得圆的半径为， 则圆的方程为. 故选：A. 地 城 考点02 圆中的弦长问题 一、单选题 1．(24-25高二上·重庆西南大学附属中学校·期末)已知直线与圆相交于A，B两点，且为等边三角形，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知，只需保证圆心到直线的距离为，应用点线距离公式列方程求参数值. 【详解】由题设，如下图示，圆心，半径，要使为等边三角形， 则圆心到直线的距离为， 所以，可得. 故选：A 2．(24-25高二上·重庆部分区·期末)已知圆，直线，则直线被圆截得的最短弦长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断直线经过定点，由直线被圆截得的弦长最短，可得与直线垂直，由勾股定理即可得答案. 【详解】圆，圆心，半径为， 直线，即， 由，可得，所以直线经过定点， 因为被圆截得的弦长最短，所以与直线垂直， ， 所以最短的弦长为. 故选：C. 二、多选题 3．(24-25高二上·重庆巴川系·期末)已知圆，直线，，，则下列说法正确的是（    ） A．若直线与圆相切，则 B．若直线与圆相交，则直线被圆所截得的弦长最大值为8 C．若圆关于直线对称，则直线的方程为 D．若点为圆上任意一点，则点到直线的最大距离为9 【答案】BCD 【分析】对于A，先求直线经过定点，再运用直线与圆相切结论得到方程，判定即可；对于B，利用圆中弦长最大值是直径判定；对于C，圆关于直线对称，直线会经过圆心，运用两点间的斜率公式计算斜率，得到直线方程即可；对于D，点到直线的最大距离，是圆心到直线的距离加上半径，计算即可. 【详解】对于A，将直线的方程进行变形： ，令，解得，. 所以直线恒过定点. 圆的方程为，其圆心，半径. 若直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径. 先求圆心到定点的距离：. 设直线的斜率为，直线的方程可表示为，即. 根据点到直线距离公式，圆心到直线的距离， 即，两边平方，解得或. 将代入直线斜率，得到或，并不能得到，所以A选项错误. 对于B，直线被圆所截得的弦长最大值就是圆的直径，圆的半径，直径为，所以弦长最大值为，B选项正确. 对于C，若圆关于直线对称，则直线经过圆心. 因为直线过定点和，则直线的斜率. 直线的方程为，即，C选项正确. 对于D，点到直线的最大距离为圆心到直线的距离加上半径. 圆心到定点的距离，半径， 所以点到直线的最大距离为，D选项正确. 故选： BCD. 4．(24-25高二上·重庆九龙坡区·)已知点，，直线：，圆：.则下列说法正确的是（   ） A．若圆关于对称，则 B．若直线与直线垂直，则点在直线上 C．直线与圆相交的最短弦长为 D．圆上有且仅有2个点到直线距离为 【答案】BCD 【分析】将圆心坐标代入直线方程判断A，利用垂直关系求出直线的方程，将点代入直线方程即可判断B，求出直线恒过点，当时，弦长最短，利用几何法求解弦长即可判断C，求得圆心到直线的距离即可判断D. 【详解】圆：的圆心为，半径为2， 若圆关于对称，则圆心在上，所以，解得，故A错误； 由点，知，若直线与直线垂直，则， 此时：，由知圆心在上，故B正确； 由题意直线的方程可变形整理为， 由解得，则无论为何值，直线过定点， 又因为，所以定点在圆的内部，则直线与圆恒相交， 当截得的弦长最短时，，此时弦长为，故C正确； 由点及得直线方程，即， 因为圆心到直线的距离为， 所以圆上有且仅有2个点到直线距离为，故D正确. 故选：BCD 三、解答题 5．(24-25高二上·重庆主城七校·期末)已知圆与两坐标轴均相切，且过点.直线过点交圆于，两点. (1)求圆的方程； (2)若且，求直线的方程. 【答案】(1)或； (2)或. 【分析】（1）根据圆与两坐标轴均相切，且过点，可得，得，解出即可； （2）结合第一问和已知得到圆的方程为，根据，得到，再令于 ，设，，得到方程组 ，解得 ，再设，根据圆心到的距离求出即可. 【详解】（1）圆与两坐标轴均相切，且过点，， 则，得， 或， 圆的方程为或； （2），，圆的方程为， 　，， 作 于 ，设，则 ， 故 ，解得， 设，则， 则圆心 到 的距离 ， ，化简得：，解得或， 直线的方程为或. 地 城 考点03 圆中的切线问题 一、单选题 1．(24-25高二上·重庆北碚区·调研)若直线与圆只有一个公共点，则（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】C 【分析】分析直线与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式可求的值. 【详解】因为直线与圆只有一个公共点，所以直线与圆相切. 又，所以圆心为，半径为1. 由. 故选：C 二、解答题 2．(24-25高二上·重庆第八中学校·期末)已知的三个顶点分别是． (1)求的外接圆M的方程； (2)一条光线从点射出，经轴反射后，与圆相切，求反射光线所在的直线方程． 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）求得的中点，结合半径与的长度关系确定其为圆心，进而可求解； （2）由对称性确定点关于y轴的对称点，进而设反射光线所在的直线方程为，由位置关系列出等式求解即可； 【详解】（1），线段的中点， 点与点C的距离， 因此的外接圆M的圆心为，半径为2， 所以圆M的方程为． （2）由光的反射定律知，经y轴反射后的光线所在直线过点，点关于y轴的对称点， 直线与圆M不相切，设反射光线所在的直线方程为，即， 于是，整理得，解得或， 所以反射光线所在的直线方程为或． 3．(24-25高二上·重庆长寿区·期末)在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别为，已知圆是以以为直径的圆． (1)求圆的方程． (2)求以点为切点的圆的切线方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）以线段为直径的圆，圆心是线段中点，半径是线段长度的一半，分别求出在得到圆的方程； （2）根据圆心与切点的连线和切线垂直，利用斜率关系来求解斜率，再用点斜式可解. 【详解】（1）已知点，点，根据中点坐标公式，圆心的坐标为. 根据两点间距离公式，则直径长度为， 所以圆的半径. 所以圆的方程为. （2）根据斜率公式，圆心与切点连线的斜率. 因为圆心与切点的连线和切线垂直，若两条垂直直线的斜率都存在，则它们斜率之积为. 设切线的斜率为，则，即，解得. 已知切线过点，斜率为，根据直线的点斜式方程,则切线方程为， 整理得. 4．(24-25高二上·重庆巴川系·期末)已知直线与直线相交于点，以为圆心的圆过点. (1)求圆的方程； (2)求过点的圆的切线方程. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）联立直线得，圆的半径为，进而可得； （2）斜率不存在时，，符合题意；斜率存在时，设直线方程，根据圆心到切线的距离为半径可得斜率，进而可得. 【详解】（1）由，得，即， 由题意圆的半径为， 故圆的方程为. （2） 当切线的斜率不存在时，方程为，与圆相切，符合题意. 当切线的斜率存在时，设斜率为，则切线方程为：，即， 由题意，得，即， 两边分别平方得，得， 故切线方程为，即， 综上过点的圆的切线方程为，. 5．(24-25高二上·重庆部分区·期末)已知圆，两点和． (1)求过点的圆的切线方程； (2)求以线段为直径的圆的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）判断在圆上，求出切线斜率即可求过点P的圆O的切线方程； （2）求出的中点可得圆心坐标，求出的值可得圆的半径，从而可求圆的方程． 【详解】（1）∵点满足， ∴点在圆上，即P是切点，则切线垂直， 的斜率为， 则切线斜率为， 则过点P的圆O的切线方程为； 即． （2）因为和 所以的中点为，， 以为直径的圆的圆心为，半径为1， 以为直径的圆的方程为 6．(23-24高二上·重庆第十八中学·期末)已知圆C的方程为：． (1)若直线与圆C相交于A、B两点，且，求实数a的值； (2)过点作圆C的切线，求切线方程． 【答案】(1)或； (2)或． 【分析】（1）根据已知条件，结合点到直线的距离公式，以及垂径定理，即可求解； （2）结合切线的定义和点到直线的距离公式，即可分类讨论思想，即可求解． 【详解】（1）圆的方程为：， 则圆的圆心为，半径为2， 直线与圆相交于、两点，且， 则，解得或； （2）当切线的斜率不存在时，直线，与圆相切， 切线的斜率存在时，可设切线为，即， 由切线的定义可知，，解得， 故切线方程为， 综上所述，切线方程为或． 7．(23-24高二上·重庆长寿区·期末)已知直线l的倾斜角为，且过点， (1)求直线l的直线方程； (2)若以原点为圆心的圆C恰好与直线l相切，求圆C的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由倾斜角算斜率，点斜式求直线方程； （2）由圆心到直线距离等于半径，根据圆心和半径求圆的方程. 【详解】（1）直线l的倾斜角为，则直线的斜率， 直线过点，所以直线l的方程为，即. （2）圆心到直线l的距离为， 由于直线l与圆相切，所以圆的半径， 故圆的方程为. 地 城 考点04 圆中的最值问题 一、单选题 1．(24-25高二上·重庆长寿区·期末)已知点是圆上任意一点，则的最大值为（   ） A．5 B．6 C．25 D．36 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用目标函数的几何意义，结合圆上的点与定点距离的最大值求解即可. 【详解】圆的圆心，半径， 目标函数表示圆上的点与定点距离的平方， 而， 所以的最大值为36. 故选：D 2．(24-25高二上·重庆北碚区·调研)已知，动点与点的距离是它与点的距离的倍．动点的轨迹与直线交于两点，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，根据列等式，整理得动点的方程，根据直线的方程得到直线恒过定点，根据几何知识可得当时，最小，最后求弦长即可. 【详解】 设，则，整理得， 所以动点的轨迹为圆心为，半径为的圆， 直线的方程可整理为， 令，解得， 所以直线恒过定点， 有几何知识可得当时，最小， ，所以. 故选：A. 【点睛】方法点睛：求动点轨迹的方法： ①定义法：根据曲线定义得到曲线类型，然后计算； ②列等式法：设动点坐标，然后根据题设列等式，整理即可. 二、多选题 3．(23-24高二上·重庆九龙坡区·)已知点是圆上的动点，则下面说法正确的是（    ） A．圆的半径为2 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最大值为6 【答案】BCD 【分析】对于A：直接将圆的一般方程化为标准方程来判断；对于B：将转化为点和坐标原点连线的斜率来求解；对于C：，求出点与的距离的最大值然后代入即可；对于D：令，代入圆的方程，消去，然后利用求解. 【详解】对于A：圆的标准方程为，其半径为，A错误； 对于B：，其表示点和坐标原点连线的斜率， 当过的直线与圆相切时，分别取最大和最小， 设过的直线为， 则，解得，故的最小值为，B正确； 对于C：， 其中表示点与的距离， 则的最大值为， 则，C正确； 对于D：令，则，代入圆的方程得 ， 整理得， 得，解得， 即的最大值为6，D正确. 故选：BCD. 三、填空题 4．(24-25高二上·重庆巴蜀中学教育集团·期末)若点P是圆上的动点，则点P到直线的距离最大值为 ． 【答案】 【分析】根据圆心到直线距离求圆上点到直线距离的最大值即可. 【详解】由题意，圆心坐标且半径，圆心到直线的距离， 则直线与圆相交，显然点P到直线距离. 故答案为： 5．(24-25高二上·重庆·期末)动直线与动直线相交于点，则的最小值为 ． 【答案】 【详解】由题意可知，动直线经过定点， 动直线经过定点， 因为两直线，始终垂直，点C是两条直线的交点， 所以有，所以点C的轨迹方程是， 所求可以看成点C与点连线的斜率， 如图象，求出过M点的切线斜率即可，设切线为，即. 根据相切的条件构造方程，即,解得. 可得最小值为． 故答案为：. 6．(23-24高二上·重庆九龙坡区·)已知为圆上一动点，，点为轴上一动点，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】数形结合求出的最小值，从而将求的最小值转化为求定点到x轴上点的距离之和的最小值，利用对称性求解即可. 【详解】如图，由题意， 的最小值是， 所以的最小值即为求的最小值， 点关于x轴的对称点为， 则，当M，P，三点共线时，最小， 所以，即此时的值最小，即的最小值为. 故答案为： 地 城 考点05 圆与圆的位置关系 一、单选题 1．(24-25高二上·重庆巴川系·期末)已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．内含 C．内切 D．外切 【答案】B 【分析】根据圆心距与两半径之间的关系判断即得. 【详解】由得， 故的圆心为，半径为， 由得， 故的圆心为，半径为， 圆心距为，因， 故圆与圆的位置关系是内含， 故选：B 2．(24-25高二上·重庆第八中学校·期末)圆与圆交于两点，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两圆方程相减即可求解； 【详解】①，②，. ②−①化简可得， 方程为， 故选：A． 3．(23-24高二上·重庆部分学校·调研)已知圆与圆内切，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】直接根据两圆心距离等于半径差列式计算. 【详解】圆圆心为，半径为， 圆圆心为，半径为， 点明显在圆外， 所以，解得. 故选：C. 4．(23-24高二上·重庆七校·期末)圆与圆公切线的条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意得到两圆相外切，即可得到答案. 【详解】由题意圆，即， 所以圆心，， 圆，即， 所以圆心，， 所以两圆圆心距， 所以两圆外切，公共切线为3条. 故选：C. 5．(23-24高二上·重庆巴蜀中学校·期末)已知圆与圆有且仅有2条公切线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据题意，得到两圆的相交，结合圆与圆的位置的判定方法，列出不等式，即可求解. 【详解】 因为圆和圆有且仅有2条公切线，可得两圆的位置相交，所以， 即，平方得，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：A. 二、多选题 6．(24-25高二上·重庆·期末)已知圆，，则（   ） A．时，和外离 B．时，和有三条公切线 C．若和相交且公共弦所在直线方程为，则 D．若和相交且公共弦长为，则 【答案】ABC 【分析】根据圆心间距离及与半径和及半径差的关系判断圆与圆的位置关系及圆与圆的公切线判断A，B，根据两圆的相交关系，结合圆的方程求相交弦方程判断C，由相交弦与圆的半径及弦心距的几何关系求弦长判断D. 【详解】A：圆的圆心为，半径为. 圆，的圆心为，半径为. ，， 所以两个圆外离，A选项正确， B：圆的圆心为，半径为. 圆，的圆心为，半径为. ，， 所以两个圆外切，和有三条公切线，B选项正确， C：由两圆方程相减可得，即为公共弦所在直线方程， 若和相交且公共弦所在直线方程为，则，所以，C正确； D：由知：到的距离为， 而圆的半径，所以，则，D错误； 故选：ABC. 7．(23-24高二上·重庆第八中学校·期末)已知圆和圆，则下列说法正确的是（    ） A．圆与圆有四条公切线 B．点为圆上一动点，的最大值为 C．圆与圆的公共弦所在直线方程为 D．圆与圆的公共弦长为 【答案】BCD 【分析】根据圆心距和两圆半径的比较，即可得出两圆相交，判断选项A，由对称性判断B，联立两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线的方程，判断C，利用点到直线的距离公式和勾股定理即可求解公共弦长判断选项D. 【详解】对于A：由题知，，，，，则， 又，即， 所以圆与圆相交，有两条公切线，A错； 对于B：点为圆上一动点，则的最大值为，故B正确；    对于C：联立得， 故圆与圆的公共弦所在直线方程为，C正确； 对于D：点到的距离为， 所以圆与圆的公共弦长为，D正确. 故选：BCD 三、填空题 8．(24-25高二上·重庆部分区·期末)古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆称为“阿波罗尼斯圆”，在平面直角坐标系中，已知两点，动点满足，则点的轨迹方程为 ；若圆上不存在满足条件的点，则实数的取值范围为 ． 【答案】 或或. 【分析】由得到点M的轨迹方程为圆，再由两圆的位置关系求出a的范围. 【详解】设，因为， 所以2. 所以点M在以为圆心，2为半径的圆上， 因为的圆心，半径为1， 由题意圆C与圆D无公共点，满足：或， 即或， 可得或，解得或或. 故答案为：；或或. 9．(23-24高二上·重庆·期末)已知圆，圆，若存在使得两圆有公共点，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据两个圆的圆心位置，结合圆与圆的位置关系进行求解即可. 【详解】由圆的标准方程可知， 设，所以有， 故点C在直线上，点D在以为圆心，2为半径的圆上， 故圆D上的点均在以M为圆心，3为半径的圆上及其内部， 由题意可知圆与圆C有交点，即，解得． 故答案为：    【点睛】关键点睛：判断圆D上的点的在圆M上，是解题的关键. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $