专题02 直线方程（期末真题汇编，重庆专用）高二数学上学期人教A版

专题02 直线方程 4大高频考点概览 考点01 直线的倾斜角及直线方程 考点02直线中的平行垂直问题 考点03直线中的距离问题 考点04直线中的对称最值问题 地 城 考点01 直线的倾斜角及直线方程 一、单选题 1．(24-25高二上·重庆主城七校·期末)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D．不存在 【答案】C 【分析】根据直线的方程，利用斜率和倾斜角的关系求解. 【详解】，由于为常数，则直线的倾斜角为90°. 故选：C. 2．(24-25高二上·重庆·期末)直线的方向向量可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据方向向量的定义即可求解. 【详解】的方向向量是与向量共线的向量，故D符合, 故选：D 3．(24-25高二上·重庆巴川系·期末)过、两点的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由截距式得到直线方程. 【详解】由截距式可得直线方程为，A正确，BCD错误. 故选：A 4．(23-24高二上·重庆·期末)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线垂直于x轴可得结果. 【详解】由直线得，所以直线垂直于x轴，即直线的倾斜角为， 故选：B. 5．(23-24高二上·重庆九龙坡区·)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接根据斜率可得倾斜角. 【详解】直线，即， 其斜率为，故倾斜夹角为. 故选：B. 6．(23-24高二上·重庆部分区·期末)已知直线在轴与轴上的截距相等，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】就直线过原点与不过原点分类讨论求解. 【详解】当直线过原点时，不成立， 当直线不过原点时，直线的斜率为，即，所以， 故选：D 二、填空题 7．(24-25高二上·重庆北碚区·调研)直线的一个方向向量为 ． 【答案】答案不唯一 【分析】根据直线的斜率写方向向量即可. 【详解】斜率，所以直线的方向向量可以为. 故答案为：答案不唯一. 8．(23-24高二上·重庆部分学校·调研)已知直线，则直线的倾斜角为 ． 【答案】 【分析】设直线的倾斜角为，，求出直线的斜率即可得出答案. 【详解】设直线的倾斜角为，， 由直线，可得：， 因为，因为，所以. 故答案为： 地 城 考点02 直线中的平行垂直问题 一、单选题 1．(24-25高二上·重庆北碚区·调研)已知直线，直线，则“”是“”的（   ） A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 【答案】B 【分析】根据求出，再由必要但不充分条件定义判断可得答案. 【详解】若，则，解得，或， 当时，，，，符合题意， 当时，，，，符合题意， 所以若“”，则“，或”， 则“”是“” 必要条件但不是充分条件. 故选：B. 2．(23-24高二上·重庆九龙坡区·)已知直线与平行，则（    ） A．1 B．7 C．或 D．1或7 【答案】B 【分析】由两直线平行列出方程，再求解方程并验证即得. 【详解】由直线与平行， 得，解得或， 当时，直线与，两直线重合，不符合题意； 当时，直线与平行，符合题意， 所以. 故选：B 二、填空题 3．(24-25高二上·重庆巴川系·期末)已知两直线，互相平行，则 . 【答案】2 【分析】本题主要利用两直线平行的条件来建立关于的方程，进而求解的值. 【详解】因为直线与互相平行，可得. 解得. 故答案为：2. 4．(23-24高二上·重庆部分区·期末)已知直线与直线平行，则实数的值为 ． 【答案】/0.25 【分析】根据平行关系得到方程，求出答案. 【详解】因为直线与直线平行， 所以，解得， 故答案为：. 5．(23-24高二上·重庆·期末)已知直线与，若，则实数m的值为 ． 【答案】1 【分析】根据平行关系得到方程，求出，验证后得到答案. 【详解】由直线平行得到，解得， 此时，与不重合，平行，满足要求. 故答案为：1 6．(23-24高二上·重庆长寿区·期末)已知两条直线和互相垂直，则a＝ . 【答案】 【分析】由两直线互相垂直斜率间的关系，求的值. 【详解】直线斜率为3，直线和互相垂直， 则直线的斜率. 故答案为： 7．(23-24高二上·重庆九龙坡区·)已知， 若直线 与直线 相互垂直，则a= . 【答案】0或2 【分析】根据两直线垂直得到方程，求出或2. 【详解】两直线垂直，故，解得或2. 故答案为：或2 地 城 考点03 直线中的距离问题 一、单选题 1．(24-25高二上·重庆九龙坡区·)已知直线：，：，若，则与之间的距离为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据直线平行的判定列方程求参数，注意验证，再应用平行线的距离公式求距离. 【详解】因为直线：，：，且， 所以，可得，所以，， 所以它们的距离为. 故选：A. 2．(23-24高二上·重庆部分学校·调研)冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋，由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂串成的冰糖葫芦在平面直角坐标系中的正投影（如图2所示）看成大小相同的圆，竹签看成一条经过所有圆心的线段，且山楂的半径为1，竹签所在的直线方程为，则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平行线间的距离公式列式计算即可. 【详解】设与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为， 则由平行线间的距离公式得，得 故选：B. 3．(23-24高二上·重庆第十八中学·期中)已知直线，.则下列说法中正确的有（    ） ①存在实数，使，②存在实数，使； ③对任意实数，都有，④存在点到四条直线距离相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】令即可判断①；根据直线平行、垂直的判定即可判断②③；利用点线距离公式求原点到各直线距离判断④. 【详解】当时，，故，①对； 由，故不成立，②错； 由恒成立，即，③对； 由各直线方程知：坐标原点到各直线距离均为，④对. 所以共有3个正确. 故选：C 二、填空题 4．(24-25高二上·重庆长寿区·期末)点到直线的距离为 ． 【答案】 【分析】由点到线的距离公式求解即可； 【详解】由得到， 所以点到直线的距离为， 故答案为： 5．(24-25高二上·重庆第八中学校·期末)已知两点到直线的距离相等，则符合条件的a的一个值为 ． 【答案】或4 【分析】由点到线的距离公式列出等式求解即可； 【详解】两点到直线的距离相等，则， 解得或4． 故答案为：或4 6．(24-25高二上·重庆九龙坡区·)点到直线的距离为 ． 【答案】 【分析】利用点到直线的距离公式计算即可. 【详解】由点到直线的距离公式得， 所以点到直线的距离为. 故答案为： 7．(23-24高二上·重庆第十八中学·期末)已知直线，，则直线与间的距离为 ． 【答案】/ 【分析】据平行直线间的距离公式求解即可. 【详解】直线，， 则， 则两直线间的距离为， 故答案为：. 8．(23-24高二上·重庆巴蜀中学校·期末)已知直线，且，则与之间的距离为 . 【答案】/ 【分析】利用两直线平行的条件及两直线平行间的距离公式即可求解. 【详解】由题可知，且， 所以， 所以， 所以与之间的距离为. 故答案为：. 地 城 考点04 直线中的对称最值问题 一、单选题 1．(24-25高二上·重庆巴蜀中学教育集团·期末)与直线关于x轴对称的直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由在直线上，则点在该直线关于x轴对称的直线上，即可确定所求的直线. 【详解】若在直线上，则点在该直线关于x轴对称的直线上， 显然在A中的直线上，但不在B、C、D中的直线上. 故选：A 2．(23-24高二上·重庆第十八中学·期末)如图，已知两点，，从点射出的光线经直线上的点M反射后再射到直线上，最后经直线上的点N反射后又回到点P，则直线的方程为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别求出点P关于直线与y轴的对称点，从而得到结果. 【详解】由题意易得AB所在的直线方程为：， 化简可得：. 设点关于直线的对称点， 则，解得，， 点P关于直线AB对称的点为，点P关于y轴对称的点为． 直线MN即直线，则直线MN的方程为，即． 故选：D 3．(23-24高二上·重庆七校·期末)的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意，分析的几何意义，结合两点间的距离公式即可求解. 【详解】由题意知， ， 设， 则的几何意义为的值， 如图，作点关于x轴的对称点，连接， 与x轴的交点即为所求点P，此时取得最小值，为. 而， 即的最小值为， 所以的最小值为. 故选：D 4．(23-24高二上·重庆长寿区·期末)直线与直线的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两个方程的联立，加减消元法计算即可. 【详解】……① ……② ①+②得：……③ ③代入②有：……④ 由③④得交点坐标为：. 故选：B. 5．(25-26高二上·重庆部分区·期中)一条光线从点出发，与x轴相交于点P，经过x轴反射后，反射光线经过点，则（    ） A．4 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】先求点关于x轴的对称点为，利用对称得到，利用两点间距离公式计算求解. 【详解】由题意得关于x轴的对称点为， 所以. 故选：D. 6．(25-26高二上·重庆黔江新华中学校等“大一联盟”·期中)已知，则的最小值是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两点之间的距离公式，将转化为点，，，之间的距离的长度的和，作图分析线段和最小值情况即可得结论. 【详解】因为表示点到点的距离， 表示点到点的距离， 表示点到点的距离， 设，，，， 则表示的长度的和， 如图所示：      当四点共线时，和最小为， 故的最小值是. 故选：D． 二、填空题 7．(25-26高二上·重庆大足中学·期中)已知直线：和，若直线上存在点P使得最小，则最小值为 . 【答案】 【分析】利用对称关系求出点关于直线的对称点为，则最小值为之间的距离. 【详解】因为在直线同侧， 点关于直线的对称点为， 所以， 当且仅当点为线段与直线的交点时等号成立，得最小值为. 答案为： 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 直线方程 4大高频考点概览 考点01 直线的倾斜角及直线方程 考点02直线中的平行垂直问题 考点03直线中的距离问题 考点04直线中的对称最值问题 地 城 考点01 直线的倾斜角及直线方程 一、单选题 1．(24-25高二上·重庆主城七校·期末)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D．不存在 2．(24-25高二上·重庆·期末)直线的方向向量可以是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高二上·重庆巴川系·期末)过、两点的直线方程是（    ） A． B． C． D． 4．(23-24高二上·重庆·期末)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 5．(23-24高二上·重庆九龙坡区·)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 6．(23-24高二上·重庆部分区·期末)已知直线在轴与轴上的截距相等，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 二、填空题 7．(24-25高二上·重庆北碚区·调研)直线的一个方向向量为 ． 8．(23-24高二上·重庆部分学校·调研)已知直线，则直线的倾斜角为 ． 地 城 考点02 直线中的平行垂直问题 一、单选题 1．(24-25高二上·重庆北碚区·调研)已知直线，直线，则“”是“”的（   ） A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 2．(23-24高二上·重庆九龙坡区·)已知直线与平行，则（    ） A．1 B．7 C．或 D．1或7 二、填空题 3．(24-25高二上·重庆巴川系·期末)已知两直线，互相平行，则 . 4．(23-24高二上·重庆部分区·期末)已知直线与直线平行，则实数的值为 ． 5．(23-24高二上·重庆·期末)已知直线与，若，则实数m的值为 ． 6．(23-24高二上·重庆长寿区·期末)已知两条直线和互相垂直，则a＝ . 7．(23-24高二上·重庆九龙坡区·)已知， 若直线 与直线 相互垂直，则a= . 地 城 考点03 直线中的距离问题 一、单选题 1．(24-25高二上·重庆九龙坡区·)已知直线：，：，若，则与之间的距离为（   ） A． B．2 C． D． 2．(23-24高二上·重庆部分学校·调研)冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋，由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂串成的冰糖葫芦在平面直角坐标系中的正投影（如图2所示）看成大小相同的圆，竹签看成一条经过所有圆心的线段，且山楂的半径为1，竹签所在的直线方程为，则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 3．(23-24高二上·重庆第十八中学·期中)已知直线，.则下列说法中正确的有（    ） ①存在实数，使，②存在实数，使； ③对任意实数，都有，④存在点到四条直线距离相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 4．(24-25高二上·重庆长寿区·期末)点到直线的距离为 ． 5．(24-25高二上·重庆第八中学校·期末)已知两点到直线的距离相等，则符合条件的a的一个值为 ． 6．(24-25高二上·重庆九龙坡区·)点到直线的距离为 ． 7．(23-24高二上·重庆第十八中学·期末)已知直线，，则直线与间的距离为 ． 8．(23-24高二上·重庆巴蜀中学校·期末)已知直线，且，则与之间的距离为 . 地 城 考点04 直线中的对称最值问题 一、单选题 1．(24-25高二上·重庆巴蜀中学教育集团·期末)与直线关于x轴对称的直线的方程为（   ） A． B． C． D． 2．(23-24高二上·重庆第十八中学·期末)如图，已知两点，，从点射出的光线经直线上的点M反射后再射到直线上，最后经直线上的点N反射后又回到点P，则直线的方程为（    ）    A． B． C． D． 3．(23-24高二上·重庆七校·期末)的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．(23-24高二上·重庆长寿区·期末)直线与直线的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 5．(25-26高二上·重庆部分区·期中)一条光线从点出发，与x轴相交于点P，经过x轴反射后，反射光线经过点，则（    ） A．4 B．5 C． D． 6．(25-26高二上·重庆黔江新华中学校等“大一联盟”·期中)已知，则的最小值是（    ） A．3 B． C． D． 二、填空题 7．(25-26高二上·重庆大足中学·期中)已知直线：和，若直线上存在点P使得最小，则最小值为 . 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $