专题01 集合与简单逻辑用语（期末真题汇编，重庆专用）高一数学上学期人教A版

专题01 集合与简单逻辑用语 3大高频考点概览 考点01 集合的概念及运算 考点02充分条件与必要条件 考点03全称量词与存在量词 地 城 考点01 集合的概念及运算 一、单选题 1．(24-25高一上·重庆部分区·期末)如图，为全集，为的子集，则阴影部分所表示的集合可以为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·重庆部分区·期末)已知集合，那么（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·重庆长寿区·期末)已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·重庆主城区六校联考·期末)已知集合是小于3的正整数，.则（   ） A． B． C． D． 5．(24-25高一上·重庆黔江区·期末)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．(24-25高一上·重庆九龙坡区·)已知集合，且，则实数的值为（    ） A． B． C． D．3 7．(23-24高一上·重庆长寿区·期末)集合，则=（    ） A．2 B． C． D． 8．(23-24高一上·重庆第一中学校·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．(23-24高一上·重庆部分区·期末)若集合，则（    ） A． B． C． D． 10．(23-24高一上·重庆南开中学校·期末)已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．(23-24高一上·重庆长寿区八校·期末)下列命题中，正确的个数有（    ） ①；②；③著名的运动健儿能构成集合；④；⑤；⑥. A．1 B．2 C．3 D．5 12．(23-24高一上·重庆第八中学校·期末)设集合，，若集合，则集合的子集个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．(23-24高一上·重庆部分学校·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 14．(23-24高一上·重庆九龙坡区·)已知全集，集合，则下列结论正确的是（    ） A．集合中有6个元素 B． C． D．的真子集个数是3 三、填空题 15．(24-25高一上·重庆主城区六校联考·期末)已知集合，，若，则实数的取值范围为 . 16．(23-24高一上·重庆长寿区·期末)已知集合，则 四、解答题 17．(24-25高一上·重庆长寿中学、江津中学七校联考·期末)（1）已知集合，，求，； （2）若集合，，若，求实数的取值范围. 18．(23-24高一上·重庆部分学校·期末)已知集合，. (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围. 19．(23-24高一上·重庆部分区·期末)已知集合,． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 20．(23-24高一上·重庆·期末)已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求a的取值范围． 地 城 考点02 充分条件与必要条件 一、单选题 1．(24-25高一上·重庆长寿区·期末)已知为实数，且．则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(23-24高一上·重庆第一中学校·期末)若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．(23-24高一上·重庆九龙坡区·)已知，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．(23-24高一上·重庆三峡名校联盟·)“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 5．(24-25高一上·重庆黔江区·期末)已知是奇数；是偶数，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 地 城 考点03 全称量词与存在量词 一、单选题 1．(23-24高一上·重庆部分区·期末)若命题：，，的否定为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．(23-24高一上·重庆第一中学校·期末)已知命题，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．(23-24高一上·重庆第八中学校·期末)命题“，”的否定形式是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．(23-24高一上·重庆北碚区·期末)设命题：，，则命题的否定形式为（    ） A．， B．， C．， D．， 5．(24-25高一上·重庆长寿区·期末)命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25高一上·重庆第一中学校·期末)已知命题，，则的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．(24-25高一上·重庆长寿中学、江津中学七校联考·期末)已知命题，使得成立，则命题的否定是（    ） A．，使得成立 B．，都有 C．，使得成立 D．，都有 8．(24-25高一上·重庆黔江区·期末)命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 9．(24-25高一上·重庆第八中学校·期末)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．(24-25高一上·重庆主城区六校联考·期末)已知命题p：，，则命题p的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题 11．(23-24高一上·重庆七校·期末)下列命题中，为真命题的是（    ） A． B．，使同时被3和4整除 C． D． 12．(24-25高一上·重庆部分区·期末)下列说法中，正确的有（    ） A．命题，则命题的否定为 B．“”是“”的充要条件 C．命题“对任意实数，二次函数的图象关于轴对称”是真命题 D．命题“若，则”是假命题 三、填空题 13．(23-24高一上·重庆南开中学校·期末)命题的否定是 ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与简单逻辑用语 3大高频考点概览 考点01 集合的概念及运算 考点02充分条件与必要条件 考点03全称量词与存在量词 地 城 考点01 集合的概念及运算 一、单选题 1．(24-25高一上·重庆部分区·期末)如图，为全集，为的子集，则阴影部分所表示的集合可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定的图形，利用韦恩图，结合集合的运算判断即可. 【详解】由韦恩图知，阴影部分不在集合中，在集合中，其集合表示为. 故选：C 2．(24-25高一上·重庆部分区·期末)已知集合，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用交集定义计算即可. 【详解】因为集合，那么. 故选：B. 3．(24-25高一上·重庆长寿区·期末)已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的交集运算即可得到答案. 【详解】因为，，所以， 故选：D. 4．(24-25高一上·重庆主城区六校联考·期末)已知集合是小于3的正整数，.则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】根据题意，是小于3的正整数， 所以. 故选：B 5．(24-25高一上·重庆黔江区·期末)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解. 【详解】集合，所以. 故选：B 6．(24-25高一上·重庆九龙坡区·)已知集合，且，则实数的值为（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据集合的包含关系可得求解. 【详解】由于，故，解得， 故选：C 7．(23-24高一上·重庆长寿区·期末)集合，则=（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合交集的定义确定公共元素即可. 【详解】因为，所以. 故选： 8．(23-24高一上·重庆第一中学校·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用补集的定义直接求解即可. 【详解】集合，，所以. 故选：D 9．(23-24高一上·重庆部分区·期末)若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系可得. 【详解】因为，所以，，， 集合的关系是集合间的包含关系，用符号是错误的，故ABD错误，C正确. 故选：C 10．(23-24高一上·重庆南开中学校·期末)已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得，运算求解即可. 【详解】由题意可知：，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 11．(23-24高一上·重庆长寿区八校·期末)下列命题中，正确的个数有（    ） ①；②；③著名的运动健儿能构成集合；④；⑤；⑥. A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】B 【分析】应用集合与集合的包含关系，元素与集合的属于关系，集合的确定性，无序性，空集的含义及空集与集合的关系即可判断. 【详解】易知，故①正确； ，故②错误； 著名的运动健儿，元素不确定，不能构成集合，故③错误； 表示有一个元素的集合，不是空集，④错误； 空集是任意非空集合的真子集，若为空集，⑤错误； ，故，故⑥正确. 故选：B 12．(23-24高一上·重庆第八中学校·期末)设集合，，若集合，则集合的子集个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据集合交集的定义，结合子集个数公式进行求解即可. 【详解】因为集合，， 所以， 因为集合中只有一个元素， 所以集合的子集个数是， 故选：B 13．(23-24高一上·重庆部分学校·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 二、多选题 14．(23-24高一上·重庆九龙坡区·)已知全集，集合，则下列结论正确的是（    ） A．集合中有6个元素 B． C． D．的真子集个数是3 【答案】BCD 【分析】计算出集合后，结合集合性质逐个选项计算即可得. 【详解】由，且，故， 故集合中有5个元素，A错误； ，B正确； ，C正确； ，真子集个数是个，D正确. 故选：BCD. 三、填空题 15．(24-25高一上·重庆主城区六校联考·期末)已知集合，，若，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系直接求出范围. 【详解】集合，，，则， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 16．(23-24高一上·重庆长寿区·期末)已知集合，则 【答案】或 【分析】根据补集的定义即可写出答案. 【详解】全集为实数R，集合； 故或. 故答案为：或. 四、解答题 17．(24-25高一上·重庆长寿中学、江津中学七校联考·期末)（1）已知集合，，求，； （2）若集合，，若，求实数的取值范围. 【答案】（1），；（2）或 【分析】（1）根据并集、补集、交集的定义可求相应的集合； （2）根据包含关系可得关于的不等式，从而可求其取值范围. 【详解】（1）由题可得：，， . . （2）， ①当时，，解得：； ②当，，解得：， 综上所述：或. 18．(23-24高一上·重庆部分学校·期末)已知集合，. (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由集合并集的运算性质即可求； （2）由得，由集合间的包含关系即可求. 【详解】（1）若，则，所以. （2）因为，所以， 因为，所以，即实数a的取值范围为：. 19．(23-24高一上·重庆部分区·期末)已知集合,． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件求出，再求； （2）由可得，讨论和两种情况，进而得到的取值范围. 【详解】（1）当时，所以， 因为，所以， 所以或; （2）因为，所以， 当时，符合题意，则，即， 当时，则只需，解得， 综上可得实数的取值范围为. 20．(23-24高一上·重庆·期末)已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解出集合A中的不等式，将代入集合B中不等式，求两个集合的交集； （2）由得集合A和集合B之间的关系，求出参数的取值范围. 【详解】（1）， 当时，，所以. （2）因为，所以，显然集合B非空， 所以，得. 地 城 考点02 充分条件与必要条件 一、单选题 1．(24-25高一上·重庆长寿区·期末)已知为实数，且．则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】利用必要、充分条件的定义判断即可． 【详解】，推不出，例如：此时推不出“”， 反之，，推不出，例如：此时推不出“”， 所以是既不充分也不必要条件. 故选：D 2．(23-24高一上·重庆第一中学校·期末)若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件，利用充分条件与必要条件的判断方法即可得得出结果. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 所以，即，解得， 故选：B. 3．(23-24高一上·重庆九龙坡区·)已知，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】充分性好判断；必要性，满足等式，反例可以举出互为倒数的情形. 【详解】充分性，若，则，则，满足充分性； 必要性，当时，，但不满足，不满足必要性； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．(23-24高一上·重庆三峡名校联盟·)“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】或， ， 故“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 二、多选题 5．(24-25高一上·重庆黔江区·期末)已知是奇数；是偶数，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AC 【分析】根据命题和命题的否定以及数的性质一一判断即可. 【详解】对A，若是奇数，则一奇一偶，则是偶数，故A正确； 对B，若是偶数，举例，此时为偶数，故B错误； 对C，若不是偶数，则为奇数，则均为奇数，则为偶数，即不是奇数，故C正确； 对D，若不是奇数，则为偶数，举例，则此时为偶数，故D错误. 故选：AC. 地 城 考点03 全称量词与存在量词 一、单选题 1．(23-24高一上·重庆部分区·期末)若命题：，，的否定为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论. 【详解】该命题为全称量词命题，则命题的否定是否定结论，同时把全称量词改为存在量词， 所以命题的否定是，，. 故选：D. 2．(23-24高一上·重庆第一中学校·期末)已知命题，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】利用全称量词命题的否定直接求解出结论即可. 【详解】命题，，是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以是：，. 故选：B 3．(23-24高一上·重庆第八中学校·期末)命题“，”的否定形式是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“，”的否定形式是，， 故选：C 4．(23-24高一上·重庆北碚区·期末)设命题：，，则命题的否定形式为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据全称命题否定的性质进行求解即可. 【详解】因为全称命题否定是存在命题， 所以命题的否定形式为，， 故选：C 5．(24-25高一上·重庆长寿区·期末)命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全称命题的否定判断. 【详解】命题，的否定为，. 故答案为：A. 6．(24-25高一上·重庆第一中学校·期末)已知命题，，则的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断. 【详解】根据题意，命题，， 则的否定是，. 故选：C 7．(24-25高一上·重庆长寿中学、江津中学七校联考·期末)已知命题，使得成立，则命题的否定是（    ） A．，使得成立 B．，都有 C．，使得成立 D．，都有 【答案】B 【分析】根据题意，由特称命题的否定是全称命题，即可得到结果. 【详解】因为命题，使得成立， 则其否定为，都有. 故选：B 8．(24-25高一上·重庆黔江区·期末)命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含有一个量词命题的否定形式，即得答案. 【详解】由题意知命题“”为全称量词命题， 其否定为， 故选：A 9．(24-25高一上·重庆第八中学校·期末)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可. 【详解】命题“，”为全称量词命题， 其否定为：，. 故选：B 10．(24-25高一上·重庆主城区六校联考·期末)已知命题p：，，则命题p的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据题意，由存在命题的否定为全称命题，即可得到结果. 【详解】由命题p：，， 则其否定为，. 故选：C 二、多选题 11．(23-24高一上·重庆七校·期末)下列命题中，为真命题的是（    ） A． B．，使同时被3和4整除 C． D． 【答案】BD 【分析】可通过举例逐项判断. 【详解】当时，，故A错， 当时，同时被3和4整除，B对， 当时，，故C错， 当时，，故D对； 故选：BD. 12．(24-25高一上·重庆部分区·期末)下列说法中，正确的有（    ） A．命题，则命题的否定为 B．“”是“”的充要条件 C．命题“对任意实数，二次函数的图象关于轴对称”是真命题 D．命题“若，则”是假命题 【答案】CD 【分析】根据否定的定义判断A，应用特殊值法判断B，D，根据二次函数对称轴判断C. 【详解】命题，则命题的否定为，A选项错误； 当时，满足不满足，所以“”不是“”的充要条件，B选项错误； 对任意实数，二次函数的图象关于轴对称，C选项正确； 当时，得，则命题“若，则”是假命题，D选项正确. 故选：CD. 三、填空题 13．(23-24高一上·重庆南开中学校·期末)命题的否定是 ． 【答案】 【分析】由全称命题否定的改写规则可得答案. 【详解】由题，命题p的否定是：. 故答案为：. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $