13.3.2 三角形的外角 课件 2025--2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形外角的定义、性质及外角和，以“测量金字塔侧面与底面形成的角”问题驱动导入，通过观察思考、画图辨析等活动，构建从定义探究到性质推导的学习支架，衔接三角形内角和知识。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，用几何画板动态验证外角性质，设计生活实例拍摄的实践作业，培养抽象能力与应用意识。分层练习与素养小结助力学生逻辑推理与表达，教师可通过清晰环节提升教学效率。

13.3.2 三角形的外角 XX中学 XXX 人教版八年级上册第十三章三角形13.3.2三角形的外角 情景导入 问题驱动：如何测量金字塔侧面与底面形成的角？ 新知探究 活动一：探究三角形外角的定义 问题1：如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD. 观察思考∠ACD有什么特征？ 新知探究 　 （1）顶点在三角形的一个顶点上； 　 （2）一条边是三角形的一条边； 　 （3）另一条边是三角形的某条边的延长线． 观察思考：∠ACD有什么特征？ 三角形的外角定义 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 新知探究 思考： 如图，延长 AC 到 E，∠BCE 是不是△ABC 的一个外角？∠DCE 是不是△ABC 的一个外角？ E C B A D ∠BCE 是△ABC 的一个外角，∠DCE 不是△ABC 的一个外角. 新知探究 问题2：想一想△ABC的外角有几个，每个顶点处有几个外角？ 它们有何关系？试着画一画. 新知探究 （1）每个三角形都有___个外角. （2）每个顶点处都有___个外角， 它们是对顶角，因此它们相等。 6 2 问题2：想一想△ABC的外角有几个，每个顶点处有几个 外角？它们有何关系？试着画一画. 新知探究 总结：研究有关外角的问题时，通常每个顶点处取一个外角. 新知探究 例1 如图，∠BEC 是哪个三角形的外角？∠AEC 是哪个三角形的外角？∠EFD 是哪个三角形的外角？ F A B C D E ∠BEC 是△AEC 的外角； ∠AEC 是△BEC 的外角； ∠EFD 是△BEF 和△DCF的外角. 新知探究 活动二：探究三角形外角的性质 问题3：如图，△ABC的外角∠ACD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？ 三角形的外角 相邻的内角 ∠ACD 与∠ACB 互补. 新知探究 问题4：三角形的外角与相邻的内角互补，那么三角形的外角与不相邻的内角又有什么关系呢？思考下面问题 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角.能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？ 证明：能，∠ACD＝∠A＋∠B.  理由如下： ∵∠A＋∠B＋∠ACB=180°，∠A=70°，∠B=60°， ∴∠ACB=180°－∠A- ∠B=180°- 70°- 60°=50°， ∠A+∠B=70°+ 60°=130°， ∵∠ACB＋∠ACD=180°， ∴∠ACD＝180°－∠ACB＝130°. ∴∠ACD＝∠A＋∠B. 新知探究 猜想：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 新知探究 问题5：任意一个三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角是否都有这种关系？ 几何画板 新知探究 已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，求证：∠ACD=∠A+ ∠B  新知探究 已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，求证：∠ACD=∠A+ ∠B  思路1：结合三角形内角和和邻补角给出证明. 思路2：尝试通过作辅助线，利用平行线性质证明. 新知探究 对任意三角形： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 总结： 新知探究 三角形内角和定理的推论（三角形外角的性质）: 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 几何语言 如图，∵∠ACD是△ABC的一个外角 ∴∠ACD=∠A+∠B 新知探究 三角形的一个外角和它不相邻的一个内角有何数量关系？ 思考： 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 ∠BCD >∠A, ∠BCD >∠B . 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 归纳小结 三角形外角的性质: 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． (2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 应用新知 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？   应用新知 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？   根据三角形外角的性质， 可知∠BAE=∠2+∠3， ∠CBF=∠1+∠3， ∠ACD=∠1+∠2. 因为三角形内角和是180°, 所以∠1+∠2+∠3=180°， 由此可求出∠BAE，∠CBF，∠ACD的和. 思路1： 思路2： 根据三角形的外角与相邻的内角互补得出结论. 应用新知 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？   在三角形的每个顶点各取一个外角，这三个外角的和叫作三角形的外角和. 三角形的外角和: 应用新知 三角形的外角和为360° 当堂训练 说出下列各图形中∠1和∠2的度数. 课堂小结 三 角 形 的 外 角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 定义 性质 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 三角形的外角和 三角形的外角和为360° 知 识 层 面 方 法 层 面 素 养 层 面 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 当堂检测 课堂评价单 1.判断下列说法是否正确. (1)三角形的一个外角等于两个内角的和.                  （     ） (2)三角形的一个外角大于任何不相邻的一个内角.         （     ） (3)三角形的外角和是指三角形所有外角的和.              （     ） 2.如图,AB∥CD,∠A＝37º,∠C＝63º，那么∠F等于 (      )      A.26º         B.63º          C.37º            D.60º                                当堂检测 3.如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于F，∠A=70°，∠ACD=20°，∠ABE=28°，则∠CFE的度数为_____. 4.如图，P 为△ABC 内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A 的度数． 课后作业 实践作业 观察生活中的三角形外角 任务：用手机或相机拍摄3-5张生活中包含三角形的物体照片（如自行车车架、晾衣架、屋顶、标志牌等）. 要求：在照片中标注出至少一个三角形的外角，并说明外角与内角的关系，提交照片+标注（可用绘图软件或文字说明）. 基础作业 教科书第16页习题13.3第4，5，6题. EVCapture4.1.8软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $