第二章 实数的初步认识 同步作业 2025--2026学年苏科版八年级数学上册

第2章实数的初步认识 作业16算术平方根 基础过关 1.“16 的算术平方根”这句话用数学符号表示为 ( ) C. 2.下列等式正确的是 ( ) 3.若 则 ab的值是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 4.若 为整数，x为正整数，则x的值是 . 5.物体自由下落的高度h(单位：m)与下落时间t(单位：s)的关系是h=4.9t².在一次实验中，一个物体从78.4m高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为 s. 6.求下列各数的算术平方根： (1)49; (2)121; 7.求下列各式的值： 能力提升 8.若 则 xy的值为 ( ) A.0 C.2 D.不能确定 9.如果 是一个整数，那么整数x可取得的值共有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 10.已知 计算： 11.已知2a-1的算术平方根是3, 求a+b的算术平方根. 12.求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如 ，有些数则不能直接求得，如 但可以通过计算器求得.还有一种方法，可以通过一组数的内在联系，运用规律求得.请同学们观察下表： n 16 0.16 0.0016 1600 160000 √n 4 0.4 0.04 40 400 (1)从表中所给的信息中，你能发现什么规律?请将规律用文字表达出来. (2)运用你发现的规律，探究下列问题： 已知 求下列各数的算术平方根:①0.0206;②2060000. 拓展延伸 13.一个数值转换器如图所示. (1)当输入的x为9时，输出的y值是 ； (2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明理由； (3)若输出的y值是 请写出两个满足要求的x值： . 作业17平方根 基础过关 1. 16的平方根是 ( ) A.2 B.-4 C.4 D.±4 2.下列说法正确的是 ( ) 是 的平方根 B.0.2是0.4的平方根 C.-2是-4的平方根 D. 是 的平方根 3. “ 的平方根是 用数学式子可表示为 ( ) 4.如果-b是a的平方根，那么 ( ) 5.若 则x= . 6.若2m-4与3m—1是同一个数的两个不同的平方根，则m的值为 . 7.判断下列各数有没有平方根?若有，求其平方根；若没有，请说明理由. (1)0.81; (4)0; (5)-100; (6)10. 8.求下列各数的平方根： (2)0.25; (4)(-7)². 能力提升 9.下列有关平方根的叙述，正确的个数是 ( ) ①如果a存在平方根，那么a>0； ②如果a有两个不相等的平方根，那么a>0； ③如果a没有平方根，那么a<0； ④如果a>0，那么a的平方根也大于0. A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知 若 则x的值等于 . 11.按如图所示的操作步骤，若输出的y的值为6，则输入的x的值为 . 12.正数a 的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解，则 13.求下列各式中的x的值： 14.某小区准备修建一个面积为 的花坛，甲、乙两个工程队给出如下两个施工方案. 甲：花坛为长方形，且长与宽的比为3：1. 乙：花坛为正方形. (1)求长方形花坛的宽； (2)嘉淇说：“正方形花坛的边长肯定比长方形花坛的宽长3m .”请你判断嘉淇的说法是否正确，并通过计算说明. 拓展延伸 15.小明是一位善于思考、勇于创新的同学.在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根，比如：因为没有一个数的平方等于-1，所以-1没有平方根.有一天，小明想：如果存在一个数i，使 那么 ，因此-1就有两个平方根了.进一步，小明想：因为 所以-4的平方根就是±2i；因为( 所以-9的平方根就是±3i. 请你根据上面的信息解答下列问题： (1)求-16,-25的平方根; (2)求 的值，你发现了什么规律?将你发现的规律用式子表示出来. 作业18立方根 基础过关 1.—27 的立方根为 ( ) A.±3 B.±9 C.-3 D.-9 2.若 则a的值是 ( ) A. 3.下列语句中，正确的是 ( ) A.8的立方根是±2 是 的立方根 C.-3是27的负立方根 的立方根是—2 4.如图，二阶魔方由8个形状大小完全相同的小正方体组成，已知一个二阶魔方的体积约为48cm³(方块之间的缝隙忽略不计)，则每个小正方体的棱长为 () B.3cm 5. 的立方根是 . 6.若 则a= ;若 ,则x= . 7.填表: 原数 0.008 9 3 立方根 30 10⁻² 8.求下列各式中x的值： 9.求下列各式的值： 能力提升 10.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的整数x为-512时，输出的y的值是 ( ) B. C.-2 D.2 11.若a满足 则a 的值为 . 12.已知半径为R的球的体积是 ，现要生产一种容积为 的球形容器，则这种容器的内半径是 dm. a 0.000001 0.001 1 1000 1000000 √a (2)根据你发现的规律填空：13.(1)填表: 已知 则 14.已知甲正方体的棱长是5cm，乙正方体的体积是甲正方体体积的8倍，求乙正方体的棱长. 15.已知3m+1的平方根是±5,5n-m的立方根是3. (1)求m-n的平方根; (2)若4a+m的算术平方根是4,求3a-2n的立方根. 拓展延伸 16.对于结论：当a+b=0时， 也成立.若将a看成 的立方根，b看成 的立方根，由此得出这样的结论：如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数. (1)举一个具体的例子来判断上述结论是否成立； (2)若 和 互为相反数，且.x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根. 作业19无理数● 基础过关 1.关于 ，下列说法正确的是 ( ) A.是整数 B.是分数 C.是有理数 D.是无理数 2.已知 是无理数，则m的值可以为 ( ) A.12 B.6 C.3 D.0 3.在0.345, 这四个数中，不是分数的是 ( ) C.0.345 D. 4.在1.414, ,π/2, , ,o.2, ,0.1010010001…(相邻的两个1之间依次多一个0)中，有 个无理数. 5.数轴上点 A 表示 ，将点 A 在数轴上移动一个单位长度后表示的数为 . 6.在 中，共有 个无理数. 7.请把数：1, .(相邻的两个3之间依次多一个2)，填在相应的横线上. 正有理数： ； 非负整数： ； 负分数： ； 无理数： ； 负数: . 8.如图，将数轴上标有字母的各点与数 对应起来. 9.已知 求 的值. 能力提升 10.下列关于有理数和无理数的说法：①有限小数和无限循环小数都是有理数；②无限不循环小数是无理数；③无理数都是无限小数；④任何有理数都能表示成两个整数之比.正确的个数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点 D，A对应的数分别为0和1.若正方形ABCD绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2024所对应的点是 ( ) A.点A B.点 B C.点C D.点 D 12.如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示数1的点为圆心，正方形的边长为半径作圆，交数轴于点 A，B，则点 A 表示的数为 . 13.如图，把半径等于 的圆放到数轴上，圆上一点 A 与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点 A 对应的数是 . 14.如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示 设点B所表示的数为m. (1)求m的值; (2)求|m-1|+m+6的值. 拓展延伸 15.证明 不是有理数. 作业20实数3 基础过关 1.下列实数: 其中最小的是 ( ) A.-1 B.0 C. 2.下列各式正确的是 ( ) B.|3.14-π|=π-3.14 3.如图,数轴上点 A,B,C,D分别对应实数a,b,c,d.下列各式的值最小的是 ( ) A.|a| B.|b| C.|c| D.|d| 4.比较大小：\sqrt{7} 3.(填“>”“<”或“=”) 5.已知实数a，b在数轴上对应的点在原点两旁，且|a|=|b|，那么 6.表示实数x的点的位置如图所示，则 7.填表: 2.5 相反数 绝对值 8.计算: (1)(2023·苏州) (2)(2023·连云港) 能力提升 9.如图，数轴上表示1， 的点分别为A，B，且点A为线段BC的中点，则点 C表示的数是 ( ) 10.比较大小: (用“>”“<”或“=”填空) 11.已知a,b,n均为正整数. (1)若 则n= ; (2)若 则满足条件的a的个数总比b的个数少 个. 12.已知a，b都是有理数，且( 求a+b的平方根. 13.阅读材料： 即 的整数部分为2，小数部分为 请你根据上述材料，解答下面的问题： 如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求 的平方根. 拓展延伸 14.数学课上，老师出了一道题：比较 与 的大小. 小华的方法： 因为 所以 所以 (填“>”或“<”) 小英的方法： 因为 所以 -4 0,所以 所以 (填“>”或“<”) (1)根据上述材料填空； (2)请从小华和小英的方法中选择一种比较 与 的大小. 作业21近似值 基础过关 1.某教学楼共有5层，每层的楼梯都是28级台阶，经测量，每级台阶的高度是12cm，从而求出教学楼的高度是16.8m.在这个题的数据中，属于近似值的是 ( ) A.28 B.12 C.16.8 D.12和16.8 2.用四舍五入法把圆周率π=3.1415926…精确到千分位得到的近似值是 () A.3.141 B.3.142 C.3.1415 D.3.1416 3.由四舍五入法得到的近似数 精确到 ( ) A.万位 B.百分位 C.百位 D.万分位 4.黄金分割数 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面.请你估算 的值 ( ) A.在1.1和1.2之间 B.在1.2和1.3之间 C.在1.3和1.4之间 D.在1.4和1.5之间 5.用四舍五入法得到的近似数3.59万，精确到 位. 6.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似值. (1)3.4995(精确到0.01); (2)0.003584(精确到千分位); (3)834.756(保留整数); (4)3.08×10⁴(精确到千位); (5)349995(精确到百位); (6)349995(精确到千位). 7.神舟十九号飞船在太空中绕地球飞行，飞行时离地面高度约400千米，每秒约飞行7.9千米，求飞船绕地球飞行一周大约需要多长时间.(地球半径约为6400千米，π取3.14，结果保留两位小数) 能力提升 8.近似数1.30所表示的准确数A 的范围是 ( ) A.1.25≤A<1.3 B.1.295≤A<1.305 C.1.20<A<1.30 D.1.300≤A<1.305 9.王老师在黑板上写了7个自然数，让小杰算这几个数的平均数(得数保留两位小数)，小杰算出的答案是30.23，王老师说：“得数的最后一个数字错了，其他数字都是对的.”那么正确的得数应该是 ( ) A.30.22 B.30.29 C.30.27 D.无法确定 10.一个两位小数，用四舍五入法精确到整数是3，这个数最大是 ，最小是 . 11.对非负实数x四舍五入到个位的值记为(x)，即当n为非负整数时，若 则(x)=n.如(1.34)=1,(4.86)=5.若(0.5x-1)=7,则实数x的取值范围为 . 12.某届博览会参加会展的国家、地区和国际组织从前一届的130个增加到180个，此次博览会交易采购成果丰硕，按一年计，累计意向成交约711.3亿美元，比前一届增长23%.”根据以上资料计算： (1)参加本届博览会的国家、地区和国际组织的数量与前一届相比增加了百分之多少?(精确到0.1%) (2)前一届博览会的累计意向成交额约多少亿美元?(保留一位小数) 13.阅读下列材料： (1)学校组织同学们去参观博物馆，一位解说员指着一块化石说：“这块化石距今已有700003年了.”小明问：“为什么您知道得这么准确呢?”解说员说：“因为3年前，一位学者来我们这里，并考察了这块化石，说它距当时已有70万年了，因此，3年后就应该距今700003年啦！” (2)小刚和小军在一个问题上发生了争执.小刚说：“6845精确到百位应该是( ”而小军却说：“6845先精确到十位是 ，再精确到百位，应该是 , 请你用所学的知识分别对(1)，(2)这两段对话进行正确的评价. 拓展延伸 14.我们把用“四舍五入”法对非负有理数x精确到个位的值记为{x}.如： . (1)填空: ①若 且x为一位小数，则x的取值范围是 ； ②若 则x的值是 . (2)若m为正整数，求证： 综合与实践 1.在综合实践课上，老师让同学们测量圆形物体来计算圆周率的近似值. 【测量准备】 小明选择了一个圆形的铁盘作为测量对象.他使用一根长 1000 cm的软尺，测量铁盘的周长.在测量时，他将软尺紧紧地贴合铁盘的边缘绕了一圈，读取软尺与起点重合处的刻度，多次测量取平均值后，得到铁盘的周长C为314.2cm.(测量误差允许在0.5cm 以内) 接着，他用游标卡尺测量铁盘的直径d.多次测量取平均值后，得到直径d为100.1cm.(测量误差允许在0.2cm以内) 【计算过程】 (1)根据圆周率的定义公式 请你帮助小明计算出此次测量得到的圆周率π的近似值.(结果保留两位小数) 【误差分析】 (2)已知圆周率的真实值约为3.14159，计算小明测量结果的相对误差. (相对误差公式：相对误差=|测量值=真实值|×100%，结果保留两位小数) 2.反证法的奇妙之旅———探究数的性质 在数学的世界里，反证法是一种非常有趣且强大的证明方法.通过假设与结论相反的情况，再推出矛盾，从而证明原结论的正确性.今天，就让我们借助反证法，深入探究数的性质. 【知识回顾】 我们已经学习了有理数和无理数的概念，整数和分数统称为有理数，而无限不循环小数是无理数.并且我们还知道可以用反证法来证明一个数是无理数，比如证明 是无理数时，先假设 是有理数，写成m/n(m，n是正整数，且没有大于1的公约数)的形式，然后通过一系列推理得出矛盾，进而证明 是无理数. 【探究任务】 (1)小组讨论：仔细回顾证明 是无理数的过程，总结反证法的证明步骤； (2)实践操作：你能仿照证明 是无理数的方法，用反证法证明 也是无理数吗?请写出详细的证明过程； (3)拓展思考：除了 ，你还能想到哪些数?可以尝试用反证法来探究其是有理数还是无理数.选择一个数，和小组同学一起讨论并尝试证明. 小结与思考 一、选择题 1.完全相同的4个正方形的面积之和是100，则正方形的边长是 ( ) A.2 B.5 C.10 D.20 2.已知 则a，b，c的大小关系是 ( ) A. b>a>c B. a>c>b C. a>b>c D. b>c>a 3.如图,数轴上表示 的点是 ( ) A.点A B.点 B C.点 C D.点D 4.用四舍五入法得到的近似数1.05万，下列说法正确的是 ( ) A.精确到百分位 B.精确到0.01 C.精确到百位 D.精确到万位 5.用“★”规定新运算：对于任意实数a，b，都有a 如果x★13=2,那么x= ( ) A.15 B. 二、填空题 的平方根是 . 7.满足 的最大整数k 是 . 8.已知正实数x的两个平方根是a和a+b.若 则x= 9.我国古代数学家张衡将圆周率取值为 ，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为 .比较大小：、 .(填“>”或“<”) 10.设[x)表示大于x的最小整数,如[3)=4,[-1.2)=-1.下列4个结论:①[0)=0;②[x)-x的最小值是0；③[x)-x的最大值是1；④存在实数x，使[x)-x=0.5成立.其中正确的是 .(填序号) 三、解答题 11.把下列各数填在相应的横线上. ··(相邻两个1之间依次多一个0). 整数: ; 正分数： ； 无理数： . 12.求下列各式中的x. 13.求下列各式的值： 14.已知实数m，n满足等式( (1)求m,n的值; (2)求3n-2m 的平方根. 15.阅读下面的文字，解答问题. 现规定：分别用[x]和<x>表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是[3.14]=3,小数部分是<3.14>=0.14;实数 的整数部分是[ ，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即 就是 的小数部分，所以 (2)如果 求 的立方根. (3)若 求x的取值范围. 16.对于实数a，我们规定：用符号 表示不大于 的最大整数，称 为a 的根整数，例如：[ (1)仿照以上方法计算： (2)若 写出满足题意的所有x的整数值： ； 如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10 连续求根整数2次[ ，这时候结果为1. (3)对290连续求根整数， 次之后结果为1； (4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的正整数是 . 作业16 算术平方根 1. A 2. A 3. A 4.4或7或8 5.4 6.(1)7 (2)11(3)5 (4) (5) 7.(1) (2)25(3)-12 (4)2 (5) (6)9 8. C 9. B 10.4047 11.解:由 2a-1的算术平方根是3,得 ∴a=5. 由 得 ∴a+b的算术平方根为4. 12.解：(1)被开方数扩大到原来的10²ⁿ(n为正整数)倍或缩小为原来的 ，它的算术平方根就相应地扩大到原来的10°倍或缩小为原来的 或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n(n为正整数)位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动n位. 13.(1) (2)解：x的值为0或1.理由：因为0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，所以无论进行多少次运算结果都是整数. (3)7或49(答案不唯一) 作业 17 平方根 1. D 2. D 3. C 4. B 5.±4 6.1 7.解:(1)0.81有平方根,它的平方根是±0.9. (2)2 有平方根，它的平方根是±1.5. 有平方根，它的平方根是±2. (4)0有平方根，它的平方根是0. (5)∵-100<0,∴-100没有平方根. (6)10有平方根，它的平方根是 8.解: 的平方根是 (2)∵(±0.5)²=0.25,∴0.25的平方根是±0.5. 的平方根是： 的平方根是±7. 9. B 10.±86 11.-8或-2 12.4 13.解: 当2x-1=-13时,解得x=-6; 当2x-1=13时,解得x=7. 当 时，解得 当 时，解得 当 时，解得 当 时，解得 14.解:(1)设长方形花坛的宽为 xm,则长为3xm,由题意得 即 因此x=5,所以长方形花坛的宽为5m. (2)嘉淇的说法错误，理由如下： 由(1)知长方形花坛的宽为5m ，若嘉淇的说法正确，则正方形花坛的边长为5+3=8(m)， 则正方形花坛的面积为 因此假设不成立，即嘉淇的说法错误. 15.解: 规律：i的n次方(n为正整数)的值每四个一循环，即i，-1,-i,1. 作业 18 立方根 1. C2. B 3. D 4. A 5.2 6.216 7. 原数 0.008 9 27000 10-6 立方根 0.2 30 10-2 34 8.解:( (2)x-1=-2,解得x=-1. ∴-2+x=-6,∴x=-4. 9.解: 10. A 11.0或1 12.3 13.(1)0.01 0.1 1 10 100 (2)14.42 0.1442 14.解：由题意知甲正方体的体积为 ∴乙正方体的体积为8×125=1000(cm³), ∴乙正方体的棱长为 15.解:(1)由题意得, 解得m=8,n=7,∴m-n=8-7=1, 的平方根为±1. (2)∵16的算术平方根为4, ∴4a+m=16,即4a+8=16,解得a=2. ∴3a-2n=3×2-2×7=-8, ∵-8的立方根为-2, ∴3a-2n的立方根为-2. 16.解:(1)答案不唯一,如 即2与-2互为相反数， ∴“如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立. 和 互为相反数， ∴8-y+2y-5=0,解得y=-3. ∵x+5的平方根是它本身,∴x+5=0, ∴x=-5,∴x+y=-5-3=-8, ∴x+y的立方根是-2. 作业19 无理数 1. D 2. B 3. A 4.4 5. +1或 -1 6.381 7.解：正有理数：4,0.333…,-(- ),-(-2),2.5;非负整数:4,-(-2),0; 负分数： 无理数： 负数： 8.解：A点表示 B点表示 O点表示0，C点表示 ,D点表示2,E点表示π. 9.解: ∴1+x=0,1-y=0, 解得x=-1,y=1, 10. D 11. D 12.1- 13.1-π或1+π 14.解:(1)由题意知,点 A 和点B 的距离为2,点 A 表示的数为 ，因此点B表示的数 (2)把 代入得| 15.解:假设 是有理数，则存在两个互质的正整数m，n，使得 于是有 是3的倍数，∴n²也是3的倍数，∴n是3的倍数，设n=3t(t是正整数)，则 即 ∴m也是3的倍数，∴m，n都是3的倍数，不互质，与假设矛盾，∴假设错误，∴ 不是有理数. 作业20 实数 1. A 2. B 3. C 4.< 5.1 6. x-1 7. 2.5 相反数 -2.5 2 绝对值 2.5 2 8.解:(1)原式=2-2+9=0+9=9. (2)原式=4+1-2=5-2=3. (3)原式=4-3+1+3=5. (4)原式=-3+0.5-0.5-(-4)=1. 9. D 10.< 11.(1)3 (2)2 12.解: ∵a，b都是有理数， 解得a=1,b=2, ∴a+b=3,∴a+b的平方根是 13.解:∵ 的整数部分是2，∴ 的小数部分 又 的整数部分 的平方根是±1. 14.(1)> > > > > (2)解：选择小华的方法. 选择小英的方法. 作业21 近似值 1. D 2. B 3. C 4. B 5.百 6.(1)3.50(2)0.004 (3)835 (4)3.1×10⁴ (5)3.500×10⁵ (6)3.50×10⁵ 7.解: (时). 所以飞船绕地球飞行一周大约需要1.50小时. 8. B9. B 10.3.492.5011.15≤x<17 12.解: 答：与前一届相比增加了38.5%. (2)711.3÷(1+23%)≈578.3(亿美元). 答：前一届博览会的累计意向成交额约578.3亿美元. 13.解：(1)解说员的话比较片面，因为70万年这个说法本身就是一个近似数. (2)小军的说法错误.6845 精确到十位时已经改变了原来的数据，不能用精确过的数据再精确到百位，应像小刚那样直接由原数精确到百位. 14.(1)①5.5≤x<6.5 ②0或 或 (2)证明：设x=n+a，其中n为x的整数部分(n为非负整数),a为x的小数部分(0≤a<1). 分两种情况： ①当 时,{x}=n. ∵x+m=(n+m)+a,这时n+m为x+m的整数部分,a为x+m的小数部分， ∴{x+m}=n+m. 又{x}+m=n+m,∴{x+m}={x}+m. ②当 时,{x}=n+1. ∵x+m=(n+m)+a,这时n+m为x+m的整数部分,a为x+m的小数部分， ∴{x+m}=n+m+1. 又{x}+m=n+1+m=n+m+1,∴{x+m}={x}+m.综上所述,{x+m}={x}+m. 综合与实践 1.解:(1)根据公式 将C=314.2cm,d=100.1cm代入可得 (2)∵真实值约为3.14159,测量值约为3.14, ∴相对误差 100%≈0.05%. 2.(1)解：反证法的证明步骤： 第一步：提出反设，即假设要证明的结论不成立，也就是假设原命题的反面成立. 第二步：进行推理，根据假设以及已知条件进行一系列的逻辑推理. 第三步：推出矛盾，在推理过程中得出与已知条件、定理、公理或其他显然成立的事实相矛盾的结果. 第四步：得出结论，由于出现矛盾，说明假设不成立，从而证明原命题成立. (2)证明：假设 不是无理数，那么 是有理数，所以 -1可以写成p₄(p，q是正整数，且没有大于1的公约数)， 则 因为p，q是正整数，所以 是有理数，这与已知 是无理数相矛盾. 因此， 不是有理数，它是无理数. (3)解：(答案不唯一)探究 假设 不是无理数，那么 是有理数，所以 可以写成a/b(a，b是正整数，且没有大于1的公约数). 根据平方根的意义，得 即 因为3b²是3的倍数，所以a²是3的倍数，从而可知a是3的倍数,设a=3c(c是正整数). 把a=3c代入 得 即 因此b也是3的倍数. 于是a，b都是3的倍数，这与a，b没有大于1的公约数相矛盾. 所以 不成立，即 不是有理数，它是无理数. 小结与思考 1. B 2. C 3. C 4. C 5. D 6.± 7.38.3 9.> 10.③④ 11.解:整数: 正分数： ,1.732; 无理数： ,π/₃,1.1010010001···. 12.解:(1)两边都除以5,得( 或 ∴x+4=-4,∴x=-8. (3)两边都除以25，得 即 或 则 或 (4)移项,得 两边都除以27，得 则 13.解:(1)原式: (2)原式 (3)原式 (4)原式 (5)原式 (6)原式 14.解: ∴2m+4=0,4-n=0, ∴m=-2,n=4. (2)由(1)知m=-2,n=4, ∴3n-2m=3×4-2×(-2)=16, ∴3n-2m的平方根为±4. (2)解:∵ 的整数部分是2， 的整数部分是10， ，又∵8的立方根为2，. 的立方根是2. (3)∵[x]表示实数x的整数部分， 解得4047≤x<4049. 16.(1)5 7 (2)9,10,11,12,13,14,15 (3)4(4)255 学科网（北京）股份有限公司 $