精品解析：湖南省岳阳市平江县颐华高级中学（平江）有限公司2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

颐华学校2025级高一上学期期中考试试卷 数学 时量：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若a，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 若，为正实数，且，则的最大值为　　 A. B. 1 C. D. 2 6. 命题“”的否定是（　　） A. B. C. D. 7. 函数的最大值是：（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则p，q，r的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列叙述正确的是（ ） A. 偶函数的图象一定与轴相交 B. 奇函数的图象一定通过原点 C. 若函数是奇函数，则恒有 D. 若函数为偶函数，则有 10. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则函数的最小值为2 B. 若，则函数在上单调递增 C. 若，则函数的值域为 D. 若，则函数是奇函数 11. 已知，，且，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 若，，则的范围为________. 13. 已知点在幂函数的图象上，则________. 14. 已知定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是________ 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）计算； （2）若，求的值. 16. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围． 17. 已知定义域为函数（且）是奇函数． （1）求实数的值； （2）若，判断函数的单调性，若，求实数m的取值范围． 18. 已知二次函数的图象经过三点. （1）求的解析式; （2）若当时，恒成立，求实数的取值范围; （3）求在区间上的最小值. 19. 已知函数对任意的实数，都有，且当时，. （1）求的值； （2）判断并证明的单调性； （3）若存在实数，使得不等式 成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 颐华学校2025级高一上学期期中考试试卷 数学 时量：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由交集的运算求解即可； 【详解】由题意可得. 故选：C. 2. 若a，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的定义即可判断. 【详解】若，则， 当时，，但是， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据范围代入解析式即可. 【详解】因为， 所以，. 故选：A. 4. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】具体具体函数定义域得限制条件列不等式组可解. 【详解】根据题意，得到,解得且. 则函数定义域为：. 故选：A. 5. 若，为正实数，且，则的最大值为　　 A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由，为正实数，则，再验证等号成立，从而得出结论． 【详解】，为正实数，且，当且仅当成立， 因为，所以. 故选：B. 【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查基本运算求解能力，求解时要注意验证等号成立的条件． 6. 命题“”的否定是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由全称命题的否定：“任意”改“存在”，并否定原结论，即可得答案. 【详解】全称命题的否定为特称命题，故原命题的否定为：. 故选：C. 7. 函数的最大值是：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】函数式的分母是二次函数，求出分母的取值范围后利用不等式的性质可得结论． 【详解】∵， ∴，最大值为． 故选：A. 【点睛】本题考查求函数的最值，利用二次函数的性质和不等式的性质易得． 8. 已知，则p，q，r的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数单调性、对数运算法则及幂运算计算即可得. 【详解】，，， 故. 故选：B. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列叙述正确的是（ ） A. 偶函数的图象一定与轴相交 B. 奇函数的图象一定通过原点 C. 若函数是奇函数，则恒有 D. 若函数为偶函数，则有 【答案】D 【解析】 【详解】函数是偶函数，但与轴不相交，所以A错误；函数是奇函数，但图象不过原点，所以B，C错误；由函数奇偶性的定义知，D正确． 10. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则函数的最小值为2 B. 若，则函数在上单调递增 C. 若，则函数的值域为 D. 若，则函数是奇函数 【答案】BCD 【解析】 【分析】当时，根据对勾函数的单调性及性质判断A，B选项，当时，结合函数奇偶性的定义可判断D，结合函数的单调性及图像可判断C选项. 【详解】当时，函数在区间单调递减，在单调递增.如下图所示 可知函数没有最小值，A错误；B正确； 当时，， 则，所以函数为奇函数，故D正确， 又因为函数在是单调递增，如图， 所以函数的值域为R，故C正确. 故选：BCD 11. 已知，，且，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】由已知，然后按和分类讨论结合的图象确定两个函数的单调性即可得． 【详解】由，，且，则，所以， 若时，则，所以曲线函数图象上升，即为增函数， 且单调递减，又函数与关于y轴对称， 所以曲线为增函数，选项B符合条件； 若，则，曲线函数图象下降，即为减函数， 且单调递增，又函数与关于y轴对称， 所以函数的图象下降，即为减函数，选项C符合条件， 故选：BC. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 若，，则的范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质求解即可. 【详解】由，得， 又，则， 即的范围为. 故答案为：. 13. 已知点在幂函数的图象上，则________. 【答案】4 【解析】 【分析】运用幂函数定义先求出解析式，再代值计算即可. 【详解】点在幂函数的图象上，则，解得. 则， 则. 故答案为：4. 14. 已知定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是________ 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的单调性和奇偶性判断函数在各区间的正负，考虑和两种情况，将不等式转化为的正负，计算得到答案. 【详解】定义在R上的奇函数在上单调递减，故函数在上单调递减， 且，故， 函数在和上满足，在和上满足. 因为， 故当时，，即； 当时，，即. 综上所述：. 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）计算； （2）若，求的值. 【答案】（1）；（2）34. 【解析】 【分析】（1）根据指数幂和对数的运算法则计算可得； （2）将式子两边平方求出，继而求出. 【详解】（1） ； （2）由两边取平方，可得， 展开即得，两边取平方，得， 展开可得. 16. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用交集的定义可求. （2）根据可求实数m的取值范围． 【小问1详解】 时，故. 【小问2详解】 因为，故， 若即时，，符合； 若，则，解得， 综上，. 17. 已知定义域为函数（且）是奇函数． （1）求实数的值； （2）若，判断函数的单调性，若，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2）在R上单调递减， 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用，求得，结合函数奇偶性的定义，即可求解； （2）由，求得，得到在上单调递减，把不等式转化为，结合单调性，列出不等式，即可求解. 【小问1详解】 解：由函数的定义域为的奇函数， 可得，解得， 经验证：当时，，可得， 则为奇函数，符合题意， 所以． 【小问2详解】 解：由（1）知，（且）， 因为，即， 又因为，且，所以， 而在上单调递减，在上单调递减， 故由单调性的性质可判断在上单调递减， 不等式可化为， 可得，即，解得， 所以实数m的取值范围是． 18. 已知二次函数的图象经过三点. （1）求的解析式; （2）若当时，恒成立，求实数的取值范围; （3）求在区间上的最小值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设函数解析式，用待定系数法求解； （2）将函数转化为，求最值即可； （3）分析区间与对称轴的位置关系，分三种情况讨论. 【小问1详解】 设函数解析式为， 因为二次函数的图象经过三点， 则，解得，所以函数解析式为. 【小问2详解】 因为，即化简为 ，由当时，恒成立，即， 令，对称轴为，所以，所以，解得， 所以实数的取值范围是 【小问3详解】 由可知，对称轴为， 当时，函数在区间上单调递减，则， 即； 当，即时，，即； 当时，函数在区间上单调递增，则，即； 综上. 19. 已知函数对任意的实数，都有，且当时，. （1）求的值； （2）判断并证明的单调性； （3）若存在实数，使得不等式 成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）1 （2） 函数在上单调递增，证明如下： 任取，且， 则，故， 所以， 即，所以函数在上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）令即可得出答案； （2）判断出函数在上单调递增，然后任取，且，则，作差，结合已知条件可判断出的符号，由此可证得结论成立； （3）首先令得到，不等式可化为，利用函数的单调性脱去，不等式转化为，最后利用复合函数的值域求解即可. 【小问1详解】 令得， 所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 令得，即， 所以不等式可化为，即， 由（2）可知函数在上单调递增，所以， 整理得， 因为，所以， 所以满足题意的的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $