13.3三角形的内角与外角 课时练习题 2025-2026学年人教版数学八年级上册

八年级数学上册新人教版第13.3节《三角形的内角与外角》课时练习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，点是线段延长线上的点，，，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 3．将三角尺按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上．若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在∆ABC中，，是∆ABC的高，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．如图，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线上，若，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 6．汽车前照灯通常由光源、反光镜和配光镜等部件组成．如图，光源位于焦点处，光线经反光镜反射后均平行于地面射出，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，光线a照射到平面镜上，然后在平面镜和之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即，，．若已知，，那么等于（    ） A． B． C． D． 8．两个直角三角板如图摆放，其中，，，若是上一点且，则的大小为（    ） A． B． C． D． 9．如图是某款铲子的侧面示意图，已知，，．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．如图所示，是光在进入单反相机中的五棱镜时两次全反射的光路图，已知，光从M点平行于进入棱镜，在边上点G处反射，到达边点F处，经过再一次反射，然后沿垂直边方向，从点N处离开棱镜，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，若，则的大小为 ． 12．如图， 度． 13．若∆ABC的三个内角的度数比为，则的形状是 ． 14．如图，在∆ABC中，是边上的高，则的度数为 ． 15．如图，直线，若，，则 ． 16．看图填空． （1）图中共有 个三角形，分别是 ； （2）的三个顶点分别是 ，三条边分别是 ，三个角分别是 ； （3）中，顶点A所对的边是 ，边所对的顶点是 ； （4）是 的内角，是 的外角，的对边是 ． 17．如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的大小是 ． 18．将一个三角板和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边．已知，，则 度． 三、解答题 19．如图，平分，，，求的度数． 20．如图，在∆ABC，，，是的外角的平分线，且交的延长线于点E，求和的度数． 21．如图，已知为∆ABC边延长线上一点，于交于，，，求的度数． 22．如图，在中，，，∆ABC的外角的平分线交的延长线于点为延长线上的一点，连接． (1)求的度数． (2)若，求证：． 23．新定义：在∆ABC中，若存在最大内角是最小内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称∆ABC为“n倍角三角形”．例如，在∆ABC中，若，，则，因为最大，最小，且，所以为“3倍角三角形”． (1)在中，若，，则为“ 倍角三角形”． (2)如图，在∆ABC中，，与的角平分线交于点D，若为“6倍角三角形”，请求出的度数． 24．在∆ABC中，是∆ABC中的角平分线． (1)若是∆ABC的高，且（如图1），求的度数； (2)若F是上一点，且，垂足为G（如图2），求证：； (3)若F是延长线上一点，且为垂足（如图3），（2）中结论是否依然成立？ 25．（1）如图1，在∆ABC中，点D，E在边上，平分，，，，求的度数； （2）如图2，若把（1）中的条件“”变成“点F为的延长线上一点，”，其他条件不变，求的度数； （3）若把（1）中的条件“”变成“点F为AD的延长线上一点，”，其他条件不变，请画出相应的图形，并求出的度数． 26．【定义】在一个三角形中，如果有一个内角是另一个内角的2倍，那么我们称这两个内角互为“开心角”，这个三角形叫作“开心三角形”．例如，在∆ABC中，，则与互为“开心角”，∆ABC为“开心三角形”． 【理解】 （1）若∆ABC为“开心三角形”，，则这个三角形中最小的内角度数为______． （2）若∆ABC为“开心三角形”， ，则这个三角形中最小的内角度数为______． 【应用】 （3）如下图，平分∆ABC的内角，交于点E，平分∆ABC的外角，分别延长和，交于点P．已知，若在“开心三角形”中，与另一个角互为“开心角”，设，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《八年级数学上册新人教版第13.3节《三角形的内角与外角》课时练习题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C D C C D C B C 11． 12． 13．直角三角形 14．54 15． 16． 4 B、G，E / E / 17． 18．43 19． 20． 【详解】解：∵在∆ABC中，，， ∴； ∵， ∴， ∵是∆ABC的外角的平分线， ∴， ∵是的外角， ∴， ， ∴． 21．∆ABC解： ， ， ， ． 22．（1）解：∵，，是的外角， ∴， ∵平分， ∴． （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．（1）解：在中，，， 则， ∴， ∴为“2倍角三角形”， 故答案为：2； （2）解：∵， ∴， ∵与的角平分线相交于点D， ∴， ∴， ∴， ∵为“6倍角三角形”， ∴或， 当时，， 当时，，则； 综上所述，的度数为或． 24．（1）解：由题意得． 又是的角平分线， ． 又是∆ABC的高， ． ． （2）证明：∵ ， ∵， 又， ． （3）解：成立，理由如下． 证明：同理，，， 又， ． 即． 25．（1）如图1，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. （2）如图2，作于点H，由（1）可得， ∵， ∴， ∴. （3）如图3，作于点H，由（1）可得， ∵， ∴， ∴. 26．（1）解：设最小的角为，∆ABC为“开心三角形”， 故答案为： （2）当是“开心角”，则最小的角是， 当不是“开心角”，设最小的角为，， 故答案为： （3）分两种情况讨论：①当与互为“开心角”时，或． 平分，平分， ． ， ，即或， 解得（第一个方程无解，即不成立）； ②当与互为“开心角”时，或， 即或， 同①可得，或， 解得或． 综上所述，的值为或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $