精品解析：河北省唐山市玉田县2025-2026学年高一上学期11月期中质量检测数学试题

河北省唐山市玉田县2025-2026学年高一上学期11月期中质量检测数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：自然数都是整数，则命题的否定为（ ） A. 自然数都不是整数 B. 存在一个自然数不是整数 C. 整数都不是自然数 D. 存在一个自然数是整数 3. 设，若，则（ ） A. B. 5 C. D. 1 4. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表格所示：若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量是（ ） 每户每月用水量 水价 不超过12的部分 3元 超过12但不超过18的部分 6元 超过18的部分 9元 A. 24 m3 B. 22m3 C. 20m3 D. 15 m3 6. 下列各组中的函数与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 已知函数.定义：函数，即表示函数中的较大者.例如，则的最小值为（ ） A. 0 B. 7 C. 4 D. 2 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象是一条直线 B. 命题“”是假命题 C. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 是的充分不必要条件 10. 函数的图象如图，则（ ） A. B. 函数的定义域为 C. 函数的值域为 D. 对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应 11. 已知，关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数，则__________. 13. 在中，最大的数是__________. 14. 某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建筑一栋至少12层，每层4000平方米的楼房.经初步估计得知，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为__________层；每平方米的平均综合费用的最小值是__________元． （注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用） 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （1）化简（式中字母均为正数）： （2）求此函数的定义域： 16. 集合 （1）当时，求和； （2）若，求的取值范围. 17. 实数. （1）函数的图象过点，求的最小值； （2），求的最小值. 18. 已知幂函数，并且在上单调递增. （1）求此幂函数表达式； （2）若函数在上单调，求的取值范围； （3）若在上恒成立，求的取值范围. 19. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象： （1）画出函数在轴右侧的图象并写出函数的增区间； （2）写出函数的解析式； （3）若函数，求函数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省唐山市玉田县2025-2026学年高一上学期11月期中质量检测数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集运算求解. 【详解】，， . 故选：A. 2. 已知命题：自然数都是整数，则命题的否定为（ ） A. 自然数都不是整数 B. 存在一个自然数不是整数 C. 整数都不是自然数 D. 存在一个自然数是整数 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是存在命题进行判断即可. 【详解】因为全称命题的否定是存在命题， 所以命题的否定为存在一个自然数不是整数， 故选：B 3. 设，若，则（ ） A. B. 5 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合相等的定义求得，得解. 【详解】由，可得，解得， . 故选：C. 4. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先解出方程的根，然后利用充分条件、必要条件分析即可. 【详解】由即， 也即， 解得：或或， 所以当时，， 故充分性成立， 反之不一定能得出， 故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：B. 5. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表格所示：若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量是（ ） 每户每月用水量 水价 不超过12的部分 3元 超过12但不超过18的部分 6元 超过18的部分 9元 A. 24 m3 B. 22m3 C. 20m3 D. 15 m3 【答案】C 【解析】 【分析】分段计算不同用水量的水费即可得到问题答案. 【详解】由题意：当用水量不超过12时，水费小于或等于元； 当用水量超过12但不超过18时，水费不超过：元； 交纳水费为90元时，用水量为：. 故选：C 6. 下列各组中的函数与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出函数的定义域，化简其对应关系，判断其定义域和对应关系是否相同即可. 【详解】对于A，的定义域为R，的定义域为R，且，定义域和对应关系一致，是同一函数，故A正确； 对于B，的定义域为R，的定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，故B错误； 对于C，的定义域为R，的定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，故C错误； 对于D，的定义域为R，的定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，故D错误. 故选：A. 7. 下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】 逐一判断即可. 【详解】若，则，故A正确 若，则，故B错误 当时不成立，故C错误 当时，满足，但，故D错误 故选：A 【点睛】本题考查的是不等式和方程的知识，较简单. 8. 已知函数.定义：函数，即表示函数中的较大者.例如，则的最小值为（ ） A. 0 B. 7 C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，作出函数的图象，根据函数图象即可求解. 【详解】令，即，解得或， 令，得， ， 作出的图象（图中的实线部分）， 由图象结合函数解析式可知，在上单调递减，在上单调递增， 当时，的最小值为2. 故选：D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象是一条直线 B. 命题“”是假命题 C. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 是的充分不必要条件 【答案】BD 【解析】 【分析】由定义域即可判断A；举反例判断B；由抽象函数求出定义域判断C；根据充分必要条件判断D. 【详解】对于A，因为函数的定义域为整数集，所以函数的图象是散点图不连续， 所以函数的图象不是一条直线，故A错误； 对于B，当时，，所以命题“”是假命题，故B正确； 对于C，由题可得，解得且， 所以函数的定义域为，故C错误； 对于D，当时，有； 但当，满足，此时不满足， 故是的充分不必要条件，故D正确. 故选：BD. 10. 函数的图象如图，则（ ） A. B. 函数的定义域为 C. 函数的值域为 D. 对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数的图像找到对应的定义域、值域和函数值. 【详解】由图像可知，当时，，所以，A对； 由图像可知，定义域为；值域为；B错、C对； 当时，只有时才有对应的与之对应，D对. 故选：ACD 11. 已知，关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】依题意可得和为关于的方程的两根且，利用韦达定理得到，即可得到，从而判断A；再利用基本不等式判断B、C、D. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以和为关于的方程的两根且， 所以，所以，所以，故A正确； 又，所以，解得，当且仅当，即，时取等号， 所以的最大值为，故B正确； ， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故C正确； 因为，所以， 所以 ， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为，故D错误. 故选：ABC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用代入法进行求解即可. 【详解】， 故答案为： 13. 在中，最大的数是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂运算公式，指数函数的单调性计算判断即可. 【详解】，， 因为， 所以最大的数为， 故答案为： 14. 某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建筑一栋至少12层，每层4000平方米的楼房.经初步估计得知，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为__________层；每平方米的平均综合费用的最小值是__________元． （注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用） 【答案】 ①. 20 ②. 5000 【解析】 【分析】根据题意建立楼房每平方米的平均综合费用的函数关系，利用基本不等式求解. 【详解】设楼房每平方米的平均综合费用为元，依题意得，， ，当且仅当，即时，等号成立， 所以当时，取得最小值5000（元）. 故答案为：20；5000. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （1）化简（式中字母均为正数）： （2）求此函数的定义域： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据分数指数幂的除法法则进行求解即可； （2）根据分式以及二次根式的性质进行求解即可. 【详解】（1）； （2）由分式和二次根式的性质可知， 所以该函数的定义域为. 16. 集合 （1）当时，求和； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合、，利用集合交集、并集的运算求解即可； （2）对集合进行分类讨论，即可求出. 【小问1详解】 因为， 时，， 所以，. 【小问2详解】 因为或， 所以， 因为， 所以若，则，符合题意； 若，则，则； 综上，. 17. 实数. （1）函数的图象过点，求的最小值； （2），求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入法，结合基本不等式进行求解即可； （2）利用基本不等式，一元二次不等式的解法进行求解即可. 【小问1详解】 因为函数的图象过点， 所以有， 因为， 所以， 即，当且仅当时取等号， 即当时，有最小值； 【小问2详解】 因为， 所以，当且仅当时取等号， 因为， 所以有 ，或， 因为， 所以， 因此当时，有最小值. 18. 已知幂函数，并且在上单调递增. （1）求此幂函数表达式； （2）若函数在上单调，求的取值范围； （3）若在上恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义以及单调性，建立方程，可得答案； （2）由（1）结合二次函数的单调性求解； （3）根据一元二次不等式恒成立求解. 【小问1详解】 由为幂函数，则，解得或3， 又在上单调递增，所以，此时. 【小问2详解】 由（1），则， 因为在上单调，所以或，得或， 所以得取值范围为. 【小问3详解】 ，即在R上恒成立， ，解得. 所以实数得取值范围为. 19. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象： （1）画出函数在轴右侧的图象并写出函数的增区间； （2）写出函数的解析式； （3）若函数，求函数的最大值. 【答案】（1） ，. （2） （3）. 【解析】 【分析】（1）由偶函数的性质可作图，由图象可得单增区间； （2）令，则，可求解析式； （3）分，，三种情况可求得最小值. 【小问1详解】 函数是定义在上的偶函数， 即函数的图象关于轴对称，其图象如图所示： 由图象可得递增区间为，. 【小问2详解】 根据题意，令，则，则， 又由函数是定义在团上的偶函数，则 ∴. 【小问3详解】 根据题意，，则， 则，其对称轴为， 当时，在区间上为增函数，； 当时，； 当时，在区间上为减函数，. 则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $