第一章 专题提升课2 “滑块—弹簧”和“滑块—斜面”相互作用模型-【优学精讲】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册教用word（人教版）

本高中物理讲义聚焦“滑块—弹簧”和“滑块—斜面”相互作用模型这一核心知识点，系统梳理模型特点（动量守恒条件、机械能守恒规律，弹簧最长/最短、斜面最高点等特殊状态速度关系），通过例题解析与练习题构建从理论到应用的学习支架。 资料以模型建构为核心，结合科学推理与科学论证，通过弹簧压缩最短时速度相等、滑块斜面最高点共速等实例，帮助学生深化对守恒定律的理解。课中辅助教师系统授课，课后学生可借助例题与练习巩固知识，查漏补缺，提升解决复杂问题的能力。

专题提升课2　“滑块—弹簧”和“滑块—斜面”相互作用模型 微专题一　“滑块—弹簧”相互作用模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为0，则系统动量守恒。 (2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)。 (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为0，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)。 　(2025·上海闵行区期中)光滑水平地面上，A、B两物体质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当A撞上弹簧，在之后的运动过程中(　　) A．A、B组成系统机械能守恒 B．A的最小动量不为零 C．弹簧被压缩至最短时，B的动量达到最大值 D．弹簧被压缩至最短时，A、B速度相等 [解析]　由题意可知，A、B、弹簧三者组成的系统机械能守恒，A、B组成的系统机械能不守恒，故A错误；在A、B相互作用的过程中，开始阶段，A压缩弹簧，受到向左的力做减速运动，B做加速运动，vA>vB，弹簧逐渐缩短，当vA＝vB时弹簧处于压缩状态，由于弹簧弹力作用，A继续减速，B继续加速，直至弹簧恢复原长，当vA＝vB时弹簧被压缩至最短，故D正确；在A、B相互作用到弹簧恢复到原长的过程中，根据动量守恒定律和能量守恒定律有mv＝mv1＋mv2，mv2＝mv＋mv，解得v1＝0，v2＝v，此时B的动量达到最大值，A的最小动量为零，故B、C错误。 [答案]　D 　(2025·河北唐山市选考)如图所示，物块A、B与轻弹簧拴接，置于光滑水平面上，弹簧处于原长，物块C以水平速度v0撞向物块B，碰撞时间极短，碰后C与B粘在一起。已知B、C质量均为m，不计一切阻力。 (1)求B、C碰撞过程中B对C的冲量大小。 (2)求弹簧弹性势能最大时A的速度与运动过程中A的最大速度之比。 [解析]　(1)B、C碰撞过程动量守恒，有 mv0＝2mv1 以向右为正方向，B、C碰撞过程对C应用动量定理，有 I＝m(－v1)－m＝mv0－mv1 可得I＝0.5mv0。 (2)B、C撞后压缩弹簧，A、B、C三者共速时弹簧弹性势能最大，设此时A的速度为v2，当弹簧第一次恢复到原长时A的速度最大，设此时A的速度为v3，B和C速度为v4，设A的质量为M，从撞后B、C共速至A、B、C三者共速对系统应用动量守恒定律2mv1＝(2m＋M)v2 从撞后B、C共速至弹簧第一次恢复到原长应用动量守恒定律 2mv1＝2mv4＋Mv3 由机械能守恒定律知 ×2mv＝×2mv＋Mv 综上可得v2＝，v3＝ 所以＝。 [答案]　(1)0.5mv0　(2) 　如图甲所示，室内蹦床是一项深受小朋友喜爱的运动娱乐项目，其简化模型如图乙所示：竖直放置的轻弹簧，一端固定在地面上，另一端连接质量为m的木板B，质量为3m的物体A从B中央正上方高为h处由静止释放，随后A与B发生完全非弹性碰撞，一起向下运动，若A与B碰撞时间极短，碰后一起下降的最大距离为，A、B始终在同一竖直线上运动，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)A与B碰后瞬间的速度大小； (2)A与B碰撞瞬间，损失的机械能； (3)A与B碰后一起向下运动到最低点的过程中，A对B做的功。 [解析]　(1)设A与B碰前瞬间A的速度大小为v0，A自由下落时，由机械能守恒定律可得 3mgh＝×3mv 解得v0＝ A与B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律可得3mv0＝v 解得v＝。 (2)A与B碰撞瞬间，损失的机械能 ΔE＝E1－E2＝×3mv－×v2 代入数据解得ΔE＝mgh。 (3)设A、B一同向下运动的全过程，A克服B的弹力做的功为W1，对A应用动能定理可得 －W1＋3mg×h＝0－×3mv2 解得W1＝mgh 则A对B做的功W2＝W1＝mgh。 [答案]　(1)　(2)mgh　(3)mgh 微专题二　“滑块—斜面(弧面)”相互作用模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)最高点：m与M具有共同水平速度v共，m不会从此处或提前偏离轨道，系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，mv＝(M＋m)v＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度(完全非弹性碰撞拓展模型)。 (2)最低点：m与M分离点，水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，mv＝mv＋Mv(完全弹性碰撞拓展模型)。 　(多选)(2025·江西赣州市期末)如图所示，质量为3m的物块a静止在光滑水平地面上，物块a左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质量为2m的滑块b以初速度v0向右运动滑上a，沿a左侧面上滑一定高度后又返回，最后滑离a，不计一切摩擦阻力。滑块b从滑上a到滑离a的过程中，下列说法正确的是(　　) A．滑块b沿a上升的最大高度为 B．滑块b沿a上升的最大高度为 C．滑块a运动的最大速度为v0 D．滑块a运动的最大速度为v0 [解析]　b沿a上升到最大高度时，两者速度相等，取向右为正方向，在水平方向上，由动量守恒定律可得2mv0＝(2m＋3m)v，由机械能守恒定律得×2mv＝(2m＋3m)v2＋2mgh，解得h＝，故A正确，B错误；滑块b滑离a后，物块a运动的速度最大，系统在水平方向动量守恒，对整个过程中，由动量守恒定律得2mv0＝2mvb＋3mva，由机械能守恒定律得×2mv＝×2mv＋×3mv，解得va＝v0，故C正确，D错误。 [答案]　AC 　(2024·安徽卷，T14)如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着轨道运动，已知细线长L＝1.25 m，小球质量m＝0.20 kg，物块、小车质量均为M＝0.30 kg，小车上的水平轨道长s＝1.0 m，圆弧轨道半径R＝0.15 m，小球、物块均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小。 (2)求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小。 (3)为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数μ的取值范围。 [解析]　(1)对小球摆动到最低点的过程中，由动能定理可得 mgL＝mv－0 解得v0＝5 m/s 在最低点，对小球由牛顿第二定律可得 FT－mg＝m 解得小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小FT＝6 N。 (2)小球与物块碰撞过程中，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得 mv0＝mv1＋Mv2 mv＝mv＋Mv 解得小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小 v2＝v0＝4 m/s。 (3)若物块恰好运动到圆弧轨道的最低点，此时两者共速，则对物块与小车整体，水平方向动量守恒，有Mv2＝2Mv3 由能量守恒定律可得 Mv＝×2Mv＋μ1Mgs 解得μ1＝0.4 若物块恰好运动到与圆弧圆心等高的位置，此时两者共速，则对物块与小车整体有Mv2＝2Mv4 Mv＝×2Mv＋μ2Mgs＋MgR 解得μ2＝0.25 综上所述物块与水平轨道间的动摩擦因数μ的取值范围为0.25≤μ＜0.4。 [答案]　(1)6 N　(2)4 m/s　(3)0.25≤μ<0.4 规范一练　动量和能量观点分析滑块—弹簧和滑块—斜面(弧面)问题 　如图所示，质量M＝4 kg的四分之一光滑圆弧槽静置在光滑水平面上，圆弧底端和水平面相切。一质量m＝1 kg的小物块，被压缩弹簧弹出后，冲上圆弧槽，并从顶端滑出，滑出时圆弧槽的速度为1 m/s，g取10 m/s2。求： (1)小物块被弹簧弹出时的速度大小； (2)小物块滑出圆弧槽后能达到的最大高度h1； (3)小物块第二次滑上圆弧槽后能达到的最大高度h2。 [解析]　(1)设小物块离开弹簧后的速度为v1，小物块滑上圆弧槽的过程中系统水平方向动量守恒，则 mv1＝(m＋M)v2 解得v1＝5__m/s。 (2)小物块第一次跃升到最高点时水平速度等于v2，系统机械能守恒，有 mv＝(m＋M)v＋mgh1 解得h1＝1__m。 (3)小物块能下落到圆弧槽并从圆弧槽上滑到水平面，系统水平方向动量守恒、机械能守恒，则 mv1＝mv1′＋Mv2′ mv＝mv1′2＋Mv2′2 解得v1′＝－3 m/s，v2′＝2 m/s 小物块再次滑上圆弧槽且能达到最高点过程，系统水平方向动量守恒，机械能守恒，有 m(－v1′)＋Mv2′＝(m＋M)v mv1′2＋Mv2′2＝(m＋M)v2＋mgh2 解得h2＝0.04__m。 [答案]　(1)5 m/s　(2)1 m　(3)0.04 m 1．(“滑块—弹簧”碰撞模型)(多选)(2025·山东潍坊统考期中)如图所示，物体P、Q用轻质弹簧拴接放置在光滑水平面上。给P施加一瞬时冲量使其向右运动，弹簧最短时Q的速度为2 m/s，已知P、Q质量分别为2 kg和3 kg，取向右为正方向，则运动过程中(　　) A．P的初速度为5 m/s B．P的速度始终为正值 C．Q的最大速度为4 m/s D．弹簧最大弹性势能为21 J 解析：选AC。已知P、Q质量分别为2 kg和3 kg，弹簧最短时Q和P的速度相同，都为2 m/s，则根据动量守恒定律可得mPv1＝(mQ＋mP)v1′，解得v1＝5 m/s，故A正确；当弹簧恢复原长时，弹性势能为0，则根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得mPv1＝mPv2＋mQv2′，mPv＝mPv＋mQv2′2，解得v2＝－1 m/s，v2′＝4 m/s，可知P存在反向的速度，同时可得Q的最大速度为4 m/s，故B错误，C正确；根据机械能守恒定律可得，当弹簧压缩至最短或拉伸至最长时，弹性势能最大，可得mPv＝(mQ＋mP)v1′2＋Epmax，解得Epmax＝15 J，故D错误。 2．(“滑块—弹簧”碰撞模型)(多选)(2025·山东烟台市期中)如图所示，静止在光滑的水平面上的物块乙、丙通过处于原长的轻质弹簧拴接。离物块乙有一定距离的物块甲以大小为4 m/s的初速度水平向左运动，物块甲、乙碰撞(碰撞时间极短)后粘在一起运动。已知物块甲、乙、丙的质量分别为1 kg、3 kg、6 kg，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是(　　) A.弹簧的弹性势能最大值为1.2 J B．物块丙的最大速度为 m/s C．弹簧压缩至最短时物块丙的速度大小为0.4 m/s D．物块甲、乙碰撞过程中，物块甲、乙、丙构成的系统机械能守恒 解析：选AC。整个过程中物块甲、乙、丙构成的系统动量守恒，且三者共速时弹簧压缩至最短，则有m1v0＝v共，解得v共＝0.4 m/s，故C正确；物块甲、乙碰撞时有m1v0＝(m1＋m2)v1，解得v1＝1 m/s，弹簧压缩至最短时有Ep＝(m1＋m2)v－(m1＋m2＋m3)v＝1.2 J，故A正确；弹簧第一次恢复原长时物块丙的速度最大，则有(m1＋m2)v1＝(m1＋m2)v2＋m3v3，(m1＋m2)v＝(m1＋m2)v＋m3v，解得v3＝0.8 m/s，故B错误；物块甲、乙碰撞后粘在一起，属于完全非弹性碰撞，有内能产生，此过程物块甲、乙、丙构成的系统机械能不守恒，故D错误。 3．(“滑块—弧面”碰撞模型)质量为m2且各处光滑的带有四分之一圆弧(半径足够大)的轨道静止在光滑水平面上，现有一质量为m1的滑块以初速度v0水平冲上轨道(不脱离轨道)，下列说法正确的是(　　) A．滑块冲上轨道的过程，m1和m2组成的系统动量守恒 B．若m1＝m2，则m1滑到最高点时速度为0 C．若m1＝m2，则m1上升的最大高度为 D．m1滑下后，速度不可能向左 解析：选C。由于m2为各处光滑的带有四分之一圆弧的轨道，则m1和m2组成的系统机械能守恒，且在水平方向动量守恒，则m1滑到最高点时有m1v0＝(m1＋m2)v共，m1v＝(m1＋m2)v＋m1gh，将m1＝m2代入解得v共＝，h＝，故A、B错误，C正确；m1滑上m2又返回，直到m1离开m2的整个过程中，系统水平方向动量守恒，选取向右为正方向，由动量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2，此过程可看作弹性碰撞过程，由机械能守恒得m1v＝m1v＋m2v，解得v1＝v0，v2＝v0，如果m1<m2，则v1<0，即m1离开m2后速度方向向左，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $