第三章 第2节 波的描述-【优学精讲】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册教用word（人教版）

本高中物理讲义聚焦波的描述核心知识点，从波的图像物理意义出发，系统梳理图像的建立方法、简谐波特征，衔接波长、频率、波速的概念及关系v=λf，构建从图像理解到振动与传播方向互判的学习支架。 资料通过“集体照”比喻深化波的图像物理观念，运用上下坡法等多种模型建构方法突破振动与传播方向互判难点，结合例题培养科学推理能力。课中辅助教师高效授课，课后练习题与综合应用助力学生巩固知识，查漏补缺。

第2节　波的描述 1．知道波的图像的物理意义，能正确区分波的图像与振动图像。　2.能从波的图像中读取相关信息来解决问题。　3.会根据质点振动方向与波传播方向的关系进行分析判断。　4.理解波长、频率和波速的含义。　5.掌握波长、频率和波速的关系式，并能应用v＝＝λf解答有关问题。 一、波的图像 1．波的图像的作法 (1)建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的____________，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的____________。 (2)选取正方向：规定位移________时y取正值，________时y取负值。 (3)描点：把平衡时位于x1，x2，x3，…的质点的位移y1，y2，y3，…画在Oxy坐标平面内，得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的点。 (4)连线：用平滑曲线将各点连接起来就得到了这一时刻波的图像，波的图像有时也称波形图。 2．简谐波 (1)定义：如果波的图像是________曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。 (2)介质中有正弦波传播时，介质的质点在做________运动。 (3)波形图表示介质中的“________质点”在“________时刻”的位移，振动图像则表示介质中“________质点”在“________时刻”的位移。 二、波长、频率和波速 1．波长 (1)定义：在波的传播方向上，__________总是相同的两个________质点间的距离，叫作波长。通常用λ表示。 (2)特征：在横波中，两个______________或两个__________________之间的距离等于波长。在纵波中，两个____________或两个__________________之间的距离等于波长。 2．周期和频率 (1)规律：在波动中，各个质点的振动周期或频率是________，它们都等于________的振动周期或频率。这个周期或频率也叫作波的周期或频率。 (2)决定因素：波的周期或频率由________的周期或频率决定。 (3)时空的对应性：经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于____________。 (4)周期与频率关系：周期T与频率f互为________，即f＝。 3．波速 (1)定义：机械波在介质中传播的速度。 (2)定义式：v＝＝________。 (3)决定因素：机械波在介质中的传播速度由____________的性质决定，在不同的介质中，波速是________的。 判断下列说法是否正确。 (1)波的图像描述了某一时刻各质点离开平衡位置的位移情况。(　　) (2)只有横波才能画出波的图像。(　　) (3)两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长。(　　) (4)两个密部(或疏部)之间的距离为一个波长。(　　) (5)振动在介质中传播一个波长的时间是一个周期。(　　) (6)同一列波从一种介质进入另一种介质不变的量是频率。(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√ [答案自填] 平衡位置　位移　向上　向下　正弦　简谐　各个　某一　某一　各个　振动相位　相邻　相邻波峰　相邻波谷　相邻密部　相邻疏部　相同的　波源　波源　一个波长　倒数　λf　介质本身　不同 知识点一　波的图像的理解和应用 1．对波的图像的理解 (1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄的“集体照”。 (2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动。 2．波的图像的三点说明 (1)在某一时刻各质点的位移不同，但各质点的振幅是相同的。 (2)每一质点的振动规律相同，只是后一质点比前一质点振动得晚。 (3)某时刻波的图像与经过一段时间后波的图像十分相似，不同的是波的图像沿波的传播方向又平移了一段距离。 　如图所示的是一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波形图。波上有A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点，下列说法错误的是(　　) A．A、C、E、F、H具有相同的位移 B．A、C位移相同，H、F位移方向相反 C．B、I振幅相同 D．A、B振幅相同 [解析]　由图像可知，A、C、H位移方向沿y轴正方向，E、F位移方向沿y轴负方向，故位移不同，故A符合题意；A、C位移相同，H、F位移方向相反，故B不符合题意；A、B、I质点振幅均相同，故C、D不符合题意。 [答案]　A 　(多选)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示，a、b、c分别为介质中的三个质点，其平衡位置分别为xa＝0.5 m、xb＝2.0 m、xc＝3.5 m。此时质点b正沿y轴负方向运动，且在t＝0.5 s时会第一次运动到波谷，则下列说法正确的是(　　) A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的传播速度大小为1 m/s C．每经过2 s，质点a通过的路程都为1.6 m D．质点c的振动方程为y＝0.4cos t m [解析]　由于此时质点b正沿y轴负方向运动，质点b重复前面质点的振动，则该波沿x轴负方向传播，A错误；由于质点b在t＝0.5 s时第一次运动到波谷，则T＝0.5 s，解得T＝2 s，由图像可知，波长λ＝2 m，则波速v＝＝1 m/s，B正确；质点每经过一个周期通过的路程为4A，所以每经过2 s，质点a通过的路程都为s＝4A＝4×0.4 m＝1.6 m，C正确；t＝0时质点c应该在正向最大位移处，所以质点c的振动方程为y＝A cos ωt＝0.4cos πt m，D错误。 [答案]　BC 知识点二　振动方向和波传播方向互判[学生用书P68] 1．上下坡法 沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。如图所示。 2．微平移法 原理：波向前传播，波形也向前平移。 方法：作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了，如图所示。 3．同侧法 在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示。若波向右传播，则P向下运动。 4．带动法 原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点。 方法：在质点P与波源之间的图像上靠近P点另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动，如图所示。 角度1　由质点的振动方向判断波的传播方向 　如图所示为一列简谐横波在t0时刻的波形图，已知波速为0.2 m/s，以下说法正确的是(　　) A．波源的振动周期为0.6 s B．经过0.1 s，质点a沿波的传播方向移动2 cm C．经过0.2 s，质点b的路程为20 cm D．若质点a比质点b先回到平衡位置，则波沿x轴正方向传播 [解析]　波源的振动周期T＝＝ s＝0.4 s，A错误；波在传播的过程中，质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，B错误；0.2 s＝0.5T，则经过0.2 s质点b的路程为2A＝20 cm，C正确；若质点a比质点b先回到平衡位置，则质点a沿y轴正向运动，则波沿x轴负方向传播，D错误。 [答案]　C 角度2　由波的传播方向判断质点的振动方向 　如图所示，下列关于机械波的说法正确的是(　　) A．质点M经一个周期传播到S B．质点M比质点N先回到平衡位置 C．质点M在t时刻沿y轴正方向振动 D．t时刻质点M振动速度大于质点N [解析]　质点只能在平衡位置附近振动，而不随波迁移，A错误；由波形图根据“同侧法”可知，在t时刻质点M此时沿y轴正方向振动，质点N也沿y轴正方向振动，可知质点N比质点M先回到平衡位置，B错误，C正确；距离平衡位置越近，质点振动速度越大，可知 t时刻质点M振动速度小于质点N，D错误。 [答案]　C 知识点三　波速公式的理解和应用 1．对波长的理解 (1)波长在数值上等于一个周期内振动在介质中传播的距离，振源振动一个周期，能且仅能产生一个波长的波形。 (2)相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相同，而且振动速度的大小和方向也相同，即相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动状态相同。 (3)物理意义：表示波在空间上的周期性。 2．波长、频率和波速的关系 (1)波速：机械波在介质中传播的距离跟所用时间的比值叫作波速。 (2)波速与质点振动速度的区别 波速由介质的性质决定，与波的频率、质点的振幅无关，在同一种均匀介质中波速为一定值；波速是振动形式匀速传播出去的速度，方向与波传播方向相同，质点的振动速度是质点在平衡位置附近振动时的速度，大小、方向均随时间改变。 根据Δx＝v·Δt便可求出某一振动状态传到空间某一位置所经历的时间。也可求出经Δt时间，波向前传播的距离(在波速v已知的情况下)。 (3)波的周期(或频率)：波的频率就是波源振动的频率。波传播时，介质中各个质点的振动频率都等于波源的频率。与介质无关，只由振源决定，且满足f＝。 (4)波速、波长、频率间的关系：在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长。故v＝＝λf。波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变。 　(多选)关于波长，下列说法正确的是(　　) A．在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长 B．在一个周期内某个质点所走过的路程等于波长 C．在波的传播方向上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长 D．在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长 [解析]　在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长，在波的传播方向上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长，A、C正确；在一个周期内某个质点所走过的路程等于振幅的4倍，与波长无关，B错误；在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长，D正确。 [答案]　ACD 　(2024·湖南卷，T2)如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是(　　) A．波长为3 m B．波速为12 m/s C．t0＋0.25 s时刻，B点速度为0 D．t0＋0.50 s时刻，A点速度为0 [解析]　根据题意可知xAB＝λ ＝6 m，解得λ＝4 m，故A错误；波源的振动频率f＝ Hz＝1 Hz，故波速v＝λf＝4 m/s，故B错误；质点的振动周期T＝1 s，因为0.25 s＝，故B点在t0＋0.25 s运动到平衡位置，位移为0，速度最大，故C错误；0.5 s＝，故A点在t0＋0.5 s运动到波峰，位移最大，速度为0，故D正确。 [答案]　D 　一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示，波沿x轴负向传播。介质中x＝2 m处的质点P从图示位置开始经t1＝0.2 s第一次到达波峰。求： (1)这列波的传播速度大小； (2)从t＝0时刻到P点第三次到达波谷时，该横波沿x轴传播的距离。 [解析]　(1)波沿x轴负向传播，可知t＝0时P点沿y轴负向运动，其第一次到波峰时间t1＝T 解得T＝ s 由题图中可知波长λ＝4 m，根据v＝ 解得v＝15 m/s。 (2)P点第一次到波谷经过T，再经过两个周期其第三次到波谷，即时间t2＝T，则波传播的距离Δx＝v·t2 解得Δx＝9 m。 [答案]　(1)15 m/s　(2)9 m 综合一练　波动和振动关系的综合分析 　(2025·山东泰安统考期中)在x轴上沿正方向传播的简谐波，在t＝0时刻的部分波形如图所示，此时该波刚好传播到x轴上坐标为(5，0)的点，质点振动的振幅为12 cm。P、Q两质点的平衡位置坐标分别为(7，0)和(17，0)。已知t＝1.8 s时，P质点第二次出现在波峰。 (1)这列波的传播速度是多少？ (2)从t＝0时刻起，经过多长时间Q质点第一次出现在波峰？ (3)当Q质点第一次出现在波峰时，P质点通过的路程为多少？ [解析]　(1)由题图可知这列波的波长λ＝4 m 设波速为v，周期T＝，第一个波峰到P点的距离Δx＝5 m，则＋T＝1.8 s，代入数据解得v＝5 m/s，T＝0.8 s。 (2)从t＝0时刻起，第一个波峰传到Q点的距离d＝15 m 所以Q点第一次出现波峰所经过的时间t′＝＝3 s。 (3)波传播到P点的时间t″＝ s＝0.4 s 当Q点第一次出现波峰时，P点振动的时间Δt＝t′－t″＝2.6 s＝T 所以P点通过的路程s＝13A＝156 cm。 [答案]　(1)5 m/s　(2)3 s　(3)156 cm 1．(波的图像的理解和应用)(多选)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示。介质中x＝2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin 5πt cm。关于这列简谐波，下列说法正确的是(　　) A．周期为4.0 s B．振幅为20 cm C．传播方向沿x轴正方向 D．传播速度为10 m/s 解析：选CD。由y＝10sin 5πt cm可得ω＝5π，则周期为T＝＝0.4 s，A错误；由波的图像得，振幅A＝10 cm、波长λ＝4 m，故波速v＝＝10 m/s，由表达式可得P点在t＝0时振动方向为沿y轴正方向，则根据带动法可得出波沿x轴正方向传播，B错误，C、D正确。 2．(振动方向和波传播方向互判)一列简谐横波某时刻的波形图如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则(　　) A．此刻a的加速度最小 B．此刻b的速度最小 C．若此刻b沿y轴正方向运动，则波沿x轴正方向传播 D．若波沿x轴负方向传播，则a比c先回到平衡位置 解析：选C。此刻a的位移最大，由a＝－知，此时a的加速度最大，A错误；此刻b位于平衡位置，其速度最大，B错误；若此时b沿y轴正方向运动，则根据“上下坡法”知，波沿x轴正方向传播，C正确；若波沿x轴负方向传播，则c沿y轴正方向运动，故c比a先回到平衡位置，D错误。 3．(波速公式的理解和应用)(2025·黑龙江绥化期末)海浪在海水中的波速与海的深度有关，海水越深，波浪的速度越快。下列描绘海浪从远海传播到近海过程，波浪形状可能正确的是(　　) 解析：选B。对同一个振动源形成的机械波，其频率不变，根据v＝λf，海水越深，水波速度越快，波长越长；海水越浅，水波速度越慢，波长越短。 4．(波速公式的理解和应用)某均匀介质中各质点的平衡位置在x轴上，当t＝0时，波源(x＝0处的质点)S开始做简谐振动，t＝0.5 s时，刚好在均匀介质上形成如图所示的波形，则下列说法正确的是(　　) A．该波的波长为2 m B．波源的起振方向向上 C．该波的波速为8 m/s D．t＝1 s时，x＝2 m处的质点加速度最大 解析：选B。由题图可知T＝2t＝1 s，λ＝4 m，故波速v＝＝ m/s＝4 m/s，故A、C错误；此时x＝2 m处的质点的起振方向与波源的起振方向相同，此时刻该质点向上振动，所以波源的起振方向向上，故B正确；t＝0.5 s时，波刚传到x＝2 m处，t＝1 s时，x＝2 m处的质点又回到了平衡位置，回复力为零，加速度为零，故D错误。 5．(波动和振动的综合分析)(2025·贵州黔东南州期中)如图所示，一列简谐横波正沿直线由左向右传播，传播方向上P、Q两质点相距4 m，当质点P完成8次全振动时，质点Q刚好完成6次全振动。若以质点P开始振动时为零时刻，以竖直向上为正方向，质点P的振动方程为y＝8sin 20πt(cm)，求： (1)该简谐横波的波长λ； (2)该简谐横波的波速v。 解析：(1)由题可知质点P、Q之间相差两次全振动，则二者之间的距离为两个波长，则2λ＝4 m 解得λ＝2 m。 (2)由质点P的振动方程y＝8sin 20πt(cm)，可知 ω＝20π rad/s 周期T＝ 解得T＝0.1 s 由v＝，解得v＝20 m/s。 答案：(1)2 m　(2)20 m/s 学科网（北京）股份有限公司 $