第二章 第5节 实验：用单摆测量重力加速度 课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册教用word（人教版）

1．(2025·山东烟台市期中)某实验小组利用单摆测当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。 　 (1)实验中，发现某次测得的重力加速度的值偏小，其原因可能是________。 A．单摆所用摆球质量太大 B．以摆线的长度作为摆长来进行计算 C．把(n－1)次全振动时间误当成n次全振动时间 D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 (2)从悬点到小球重心的距离记为摆长l，通过不断改变摆长l的长度，该小组测得多组摆长l和对应的周期的平方T2，然后在图乙所给的坐标系中作出了l－T2图像，在图像中选取A、B两个点，坐标如图乙所示，则可求得当地的重力加速度g＝________________。(用图乙中所给字母表示) 解析：(1)根据T＝2π得g＝，单摆所用摆球质量大小与重力加速度无关，故A错误；以摆线的长度作为摆长来进行计算，摆长偏小，重力加速度偏小，故B正确；把(n－1)次全振动时间误当成n次全振动时间，则周期测量值偏小，重力加速度测量值偏大，故C错误；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，则代入计算的摆长偏小，则g测量值偏小，故D正确。 (2)根据T＝2π得l＝，则k＝＝，解得g＝。 答案：(1)BD　(2) 2．在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过n次全振动的总时间为Δt，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测得摆球的直径为D。 回答下列问题： (1)该单摆的周期为________。 (2)若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________。 (3)如果测得的g值偏小，可能的原因是________。 A．测摆长时摆线拉得过紧 B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C．开始计时时，停表过迟按下 D．实验时误将49次全振动记为50次 (4)为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、T2为纵坐标作出T2－L图像，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的T2－L图像是图乙中的________(选填“①”“②”或“③”)。 解析：(1)经过n次全振动的总时间为Δt，则单摆的周期T＝。 (2)根据单摆周期公式有T＝2π，解得g＝。 (3)测摆长时，摆线拉得过紧，使摆线长度测量值变大，由g＝可知测得的g值偏大，故A错误；摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，则摆线长度测量值比实际的摆长偏小，测得的g值偏小，故B正确；开始计时时，停表过迟按下，Δt偏小，则周期T偏小，测得的g值偏大，故C错误；实验时误将49次全振动记为50次，即n值偏大，则周期T偏小，测得的g值偏大，故D错误。 (4)根据题意可知，单摆的实际摆长L′＝L－，由单摆周期表达式得T＝2π，化简可得T2＝L－，故由此得到的T2－L图像是题图乙中的①。 答案：(1)　(2)　(3)B　(4)① 3．(2025·江苏徐州市开学考)某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验。 (1)该同学用游标卡尺测小球的直径，读数前应锁定图1中的部件________(选填“A”“B”或“C”)，游标卡尺读数部分放大图如图2所示，读数为________mm。将小球放入游标卡尺的凹槽内，具体操作如图3所示，该操作会导致小球直径测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。 (2)下列实验操作步骤，正确顺序是______________。 ①用秒表记录小球完成n次全振动所用的总时间t，计算单摆周期T ②改变细线长度，重复以上步骤，进行多次测量 ③用米尺测量细线长度为l，l与小球半径之和记为摆长L ④取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上 ⑤缓慢拉动小球，使细线偏离竖直方向约为5°位置由静止释放小球 ⑥用单摆公式计算当地重力加速度 (3)测出单摆周期T与摆长L，重力加速度g的表达式为__________________(用T和L表示)。该同学测出六组T与L的数据，如下表所示，请在图4中作出T2－L的图像。 L/m 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2 1.5 T/s 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20 2.45 T2/s2 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84 6.00 (4)若另一同学在测量周期过程中，误将50次全振动记为49次，其他测量均正确。已知图5中虚线是按50次全振动计算所描绘的图线，图线A和D与虚线平行，那么此同学描绘的图像可能是图5中的图线__________(选填“A”“B”“C”或“D”)。 解析：(1)为防止读数时游标卡尺发生转动，读数前应锁定题图1中的部件A；50分度游标卡尺的精确值为0.02 mm，由题图2可知读数为11 mm＋13×0.02 mm＝11.26 mm；如题图3所示，小球放入游标卡尺的凹槽内，该操作会导致小球直径测量值小于真实值。 (2)实验前，取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上，用米尺测量细线长度为l，l与小球半径之和记为摆长L；实验时，缓慢拉动小球，使细线偏离竖直方向约为5°位置由静止释放小球，用秒表记录小球完成n次全振动所用的总时间t，计算单摆周期T；改变细线长度，重复以上步骤，进行多次测量；最后用单摆公式计算当地重力加速度，故正确顺序是④③⑤①②⑥。 (3)由单摆周期公式T＝2π，可得重力加速度的表达式为g＝，根据表格数据描出对应点，并作出T2－L图像如图所示。 (4)另一同学在测量周期过程中，误将50次全振动记为49次，使得测量周期偏大，图像仍然过坐标原点，且T2－L的图像斜率变大，故可能是B图线。 答案：(1)A　11.26　小于　(2)④③⑤①②⑥　(3)g＝　图见解析　(4)B 4．某实验小组利用一固定光滑的圆弧面测量当地的重力加速度，圆弧面如图甲所示，图中虚线为圆弧面最低处，圆弧面半径为R，某同学取一小铁球进行实验。 (1)用游标卡尺测量小铁球的直径，示数如图乙所示，则小铁球的直径d＝________cm。 (2)该同学将小铁球从槽中虚线左侧接近虚线处由静止释放，d≪R，小铁球的运动可等效为一单摆。当小铁球第一次经过虚线处开始用秒表计时，并计数为1，当计数为50时，所用的时间为t，则等效单摆的周期T＝________。 (3)更换半径不同的金属球进行实验，正确操作，根据实验记录的数据，绘制的T2－图像如图丙所示，图中图线的横、纵截距分别为a、b，则当地的重力加速度g＝________，圆弧面的半径R＝________。(用a、b表示) 解析：(1)小铁球的直径d＝16 mm＋6×0.1 mm＝16.6 mm＝1.66 cm。 (2)相邻两次经过虚线处所用的时间为半个周期，故＝，解得T＝。 (3)摆球的周期T＝2π，变形得T2＝－·，结合图像可得＝－，＝b，解得g＝，R＝a。 答案：(1)1.66　(2)　(3)　a 5．(2025·四川绵阳市期中)用如图甲所示实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。 (1)为了减小测量误差，下列做法正确的是________(选填字母代号)。 A．将钢球换成塑料球 B．在摆球经过平衡位置时开始计时 C．把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放 D．测量摆球完成一次全振动的时间T，根据公式计算重力加速度g (2)若测得的重力加速度g值偏小，可能的原因是________(填字母代号)。 A．把悬点到摆球下端的长度记为摆长 B．把摆线的长度记为摆长 C．测量摆线长度时拉得过紧 D．实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次 (3)某同学用单摆测量重力加速度的大小，他测量摆线的长度l和对应的周期T，得到多组数据，作出了l－T2图像，如图乙所示。他认为根据图线可求得重力加速度g＝，则从理论上分析，他求得的重力加速度g________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。 (4)该同学画出了单摆做简谐运动时的振动图像如图丙所示，则摆线偏离竖直方向的最大摆角的正弦值约为________(结果保留1位有效数字，π2取10，g取10 m/s2)。 解析：(1)为了提高实验精确度，小球应选用密度比较大的，故A错误；为了提高实验精确度，需要在摆球经过平衡位置时开始计时，故B正确；用单摆测重力加速度的实验中，只有在一个比较小的角度下摆动才可以看成简谐振动，才可以用单摆的周期公式进行计算，所以实验时应当把摆球从平衡位置拉开一个较小的角度后释放，故C错误；在测量单摆的周期时，不能用测量一次全振动的时间作为单摆的周期，应当用统计规律去测量其周期，再根据公式计算重力加速度g，故D错误。 (2)由单摆周期公式T＝2π可知，g＝，如果把悬点到摆球下端的长度记为摆长，L偏大，得到的重力加速度值偏大，故A错误；把摆线的长度记为摆长，则L偏小，g偏小，故B正确；测量摆线长度时拉得过紧，则测量的摆长L偏大，g偏大，故C错误；实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次，会使得周期T偏小，从而得到的重力加速度值偏大，故D错误。 (3)设单摆摆长为l＋r，根据周期公式T＝2π，可得l＝－r，l－T2图像的斜率为k，则k＝，另一方面根据图像得k＝，整理后得g＝，则测量值等于实际值。 (4)由题图丙可知周期为2 s，根据单摆周期公式T＝2π，得L＝＝1 m，振幅为4 cm＝0.04 m，则sin θ＝＝0.04。 答案：(1)B　(2)B　(3)等于　(4)0.04 学科网（北京）股份有限公司 $