精品解析：广东省湛江市 雷州市覃斗中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

雷州市覃斗中学七年级期中检测 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 在（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 对按括号内要求取近似值，错误的是（ ） A. 1023.3（精确到0.1） B. （保留2个有效数字） C. （精确到十位） D. 1023.46（精确到千分位） 6. 下列各式正确的是（　　） A. ﹣32＝（﹣3）2 B. 23＝32 C. ﹣|﹣3|＝﹣（﹣3） D. ﹣23＝（﹣2）3 7. 下列选项正确的是（　　） A. 是二次三项式 B. 的系数是 C. 单项式的系数是1，次数是0 D. 的次数是 8. 数轴上表示，，的点如图所示，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若代数式的值是，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③； ④．其中正确结论的个数是（ ）     A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 时，的值为：_________ 12. 如果，那么和成 ____ (“正”或“反”)比例关系． 13. 数轴上的点A表示，点B在点A的左侧且到点A的距离为2，则点B表示的数为____________． 14. 若多项式是关于x、y的三次二项式，则的值为________． 15. 已知|，且，则__________． 三、解答题（8+7+7，共22分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 如图长方形的长为，宽为， （1）用含、的式子表示图中阴影部分的面积． （2）当，时，求阴影部分面积的值．（其中取） 18. 化简： （1）； （2）． 四、解答题（8+7+7，共22分） 19. “十一”期间，某风景区在7天中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若9月30日的游客人数为1万人，进园的人均消费为200元． 日期（10月） 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 （1）10月4日的游客人数为_________万人； （2）七天内游客人数最多的是10月_________日，游客人数为_________万人； （3）此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费．请帮该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是多少万元？ 20. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则______． （2）若，，求的值． 21. 有理数在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． （2）化简： ． 五、解答题（9+10+14，共29分） 22. 某同学做一道数学题，已知两个多项式，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． （1）请你替这位同学求出的正确答案； （2）若的值与的取值无关，求的值． 23. 金秋十月，某研学社组织人员到三峡大坝旅游风景区研学，研学社报价每人收费元，当研学人数超过时，研学社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交元后，每人收费元； 方案二：人免费，其余每人收费打九折． （1）当参加研学的总人数是时，请用含的式子表示： 用方案一共收费_____元； 用方案二共收费_____元． （2）当参加研学的总人数是时，采用哪种方案更省钱？并请说明理由． 24. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数． （1）求此时刻快车头与慢车头之间相距多少单位长度？ （2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头和相距个单位长度． （3）此时在快车上有一位爱动脑筋的六年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头，的距离和加上到两列火车尾，的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雷州市覃斗中学七年级期中检测 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 在（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，整数和分数统称为有理数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．据此判断即可． 【详解】解：是有理数，有6个． 故选B． 4. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的原则是解题的关键． 根据合并同类项的原则逐一进行运算判断，即可求解． 【详解】A、，故A选项错误， B、，故B选项错误， C、，故C选项错误， D、，故D选项正确， 故选：D． 5. 对按括号内要求取近似值，错误的是（ ） A. 1023.3（精确到0.1） B. （保留2个有效数字） C. （精确到十位） D. 1023.46（精确到千分位） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查近似数的取法和科学记数法，根据四舍五入法则和有效数字规则逐一判断各选项是否符合括号内要求． 【详解】解：A、精确到0.1为，原说法正确，不符合题意； B、保留2个有效数字为，原说法正确，不符合题意； C、精确到十位为，原说法正确，不符合题意； D、精确到千分位不为1023.46，原说法错误，符合题意； 故选：D． 6. 下列各式正确的是（　　） A. ﹣32＝（﹣3）2 B. 23＝32 C. ﹣|﹣3|＝﹣（﹣3） D. ﹣23＝（﹣2）3 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，故此选项正确. 故选D． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 7. 下列选项正确的是（　　） A. 是二次三项式 B. 的系数是 C. 单项式的系数是1，次数是0 D. 的次数是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式、单项式的相关概念，根据多项式以及单项式的相关概念逐项分析即可得解． 【详解】解：A、是二次三项式，故原说法正确，符合题意； B、的系数是，故原说法错误，不符合题意； C、单项式的系数是1，次数是1，故原说法错误，不符合题意； D、的次数是，故原说法错误，不符合题意； 故选：A． 8. 数轴上表示，，的点如图所示，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的加减，数轴的应用，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键． 从数轴得出，，进而逐一判定即可． 【详解】解：由数轴可得：，， ，故选项错误； ，故选项错误； ，故选项正确； ，故选项错误； 故选． 9. 若代数式的值是，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将变形为2（2x2−3x）＋7，再将的值整体代入可得出结果． 【详解】解：∵， ∴2x2−3x＝2， ∴＝2（2x2−3x）＋7＝11， 故选：A． 【点睛】本题考查了代数式求值，关键在于整体代入法的运用． 10. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③； ④．其中正确结论的个数是（ ）     A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，利用数轴确定式子或数的大小，化简绝对值，整式的加减运算等知识点． 由数轴可得，则，，，，，再一一判断各选项即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，， ∴，故①错误； ，故②正确； ，故③错误； ，故④正确， ∴正确的有2个， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 时，的值为：_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了已知字母的值，求代数式的值，熟练掌握代数式求值的方法是解题关键． 将代入所求代数式中，按照运算顺序先计算平方，再计算乘法，最后计算减法即可求解． 【详解】解：， ． 故答案为：． 12. 如果，那么和成 ____ (“正”或“反”)比例关系． 【答案】反 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例的定义，熟练掌握反比例的定义是解题的关键． 根据反比例的定义，若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例关系即可判断． 【详解】解：， 和成反比例关系． 故答案为：反． 13. 数轴上的点A表示，点B在点A的左侧且到点A的距离为2，则点B表示的数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数和数轴，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数形结合的思想． 根据数轴上点表示的数以及两点之间的距离求解即可． 【详解】解：点B在点A左侧，距离为2， 故点B表示的数为： 故答案为：． 14. 若多项式是关于x、y的三次二项式，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项数和次数，根据多项式是关于x、y的三次二项式，得，再解得，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵多项式是关于x、y的三次二项式， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 15. 已知|，且，则__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考代数式求值，有理数的减法，绝对值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 先依据绝对值的性质求得的值，然后再代入计算即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：或． 三、解答题（8+7+7，共22分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）7 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 如图长方形的长为，宽为， （1）用含、的式子表示图中阴影部分的面积． （2）当，时，求阴影部分面积的值．（其中取） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式的求值，解题的关键理解题意，正确的列式计算． （1）根据阴影部分的面积长方形的面积圆的面积求解即可； （2）把a，b代入求值即可． 【小问1详解】 解：长方形的长为，宽为，圆的半径为， ． 【小问2详解】 解：当，时， ． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项． （2）先根据乘法分配律去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解：原式， ． 【小问2详解】 解：原式， ． 四、解答题（8+7+7，共22分） 19. “十一”期间，某风景区在7天中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若9月30日的游客人数为1万人，进园的人均消费为200元． 日期（10月） 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 （1）10月4日的游客人数为_________万人； （2）七天内游客人数最多的是10月_________日，游客人数为_________万人； （3）此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费．请帮该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是多少万元？ 【答案】（1）2.7 （2）3，3 （3）2960万元 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的应用： （1）根据所给数据列加减算式计算可得答案； （2）求出7天中每天的游客人数，比较大小即可； （3）将7天游客人数相加，乘以200即可． 【小问1详解】 解：10月4日的游客人数为：（万人）， 故答案为：2.7； 【小问2详解】 解：由题意知， 10月1日的游客人数为：（万人）， 10月2日的游客人数为：（万人）， 10月3日的游客人数为：（万人）， 10月4日的游客人数为：（万人）， 10月5日的游客人数为：（万人）， 10月6日的游客人数为：（万人）， 10月7日的游客人数为：（万人）， 由， 可知七天内游客人数最多的是10月3日，游客人数为3万人， 故答案为：3，3； 【小问3详解】 解：由（2）可知，“十一”期间所有游客数量为： （万人）， （万元）， 答：“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是2960万元． 20. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则______． （2）若，，求的值． 【答案】（1） （2）36 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，掌握等式的性质及整体代入的思想方法是解决本题的关键． （1）变形已知，整体代入求值； （2）先化简整式，再整体代入求值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 21. 有理数在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． （2）化简： ． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减： （1）根据数轴得出，，再依次判断即可； （2）先去掉绝对值，再合并同类项． 【小问1详解】 解：根据数轴得出，， ， 故答案为：；； ． 【小问2详解】 解：，  ． 五、解答题（9+10+14，共29分） 22. 某同学做一道数学题，已知两个多项式，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． （1）请你替这位同学求出的正确答案； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）首先根据题意求得，然后计算即可； （）先根据（）中的值，求出，将含的项合并，并使的系数等于，即可求出答案； 本题考查了整式加减运算、整式加减运算中无关型问题，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可得，， ∴， ， ， ∴， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 23. 金秋十月，某研学社组织人员到三峡大坝旅游风景区研学，研学社报价每人收费元，当研学人数超过时，研学社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交元后，每人收费元； 方案二：人免费，其余每人收费打九折． （1）当参加研学的总人数是时，请用含的式子表示： 用方案一共收费_____元； 用方案二共收费_____元． （2）当参加研学的总人数是时，采用哪种方案更省钱？并请说明理由． 【答案】（1），； （2）方案一更省钱． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值． （1）根据两种方案的优惠方法列出关于的代数式即可； （2）求出当时，方案一和方案二的费用，通过比较确定哪种方案更省钱． 【小问1详解】 解：方案一共收费：元， 方案二共收费：元； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：采用方案一更省钱，理由如下， 当时， (元)， (元)， ， 采用方案一更省钱． 24. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数． （1）求此时刻快车头与慢车头之间相距多少单位长度？ （2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头和相距个单位长度． （3）此时在快车上有一位爱动脑筋的六年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头，的距离和加上到两列火车尾，的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由． 【答案】（1）单位长度 （2）秒或秒 （3）正确，这个时间是秒，定值是个单位长度 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出，，求差即可求解； （2）根据时间＝路程和÷速度和，设行驶秒钟两列火车行驶到车头和相距单位长度，列方程即可求解； （3）由于，只需要是定值，从快车上乘客与慢车相遇到完全离开之间都满足是定值，依此分析即可求解． 【小问1详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得：，， ∴此时刻快车头与慢车头之间相距（单位长度）； 答：此时快车头与慢车头之间相距单位长度； 【小问2详解】 设行驶秒钟两列火车行驶到车头和相距个单位长度， 两车相遇前可列方程为 ， 解得，； 两车相遇后可列方程为 ， 解得，； 答：再行驶秒或秒，两列火车行驶到车头和相距个单位长度； 【小问3详解】 正确．理由如下： ∵六年级学生乘客在快车上， ∴， 当在之间时，是定值，即路程为， ∴行驶时间：（秒）， 此时（单位长度）， ∴这个时间是秒，定值是个单位长度． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，数轴、绝对值和偶次方的非负性，数轴上两点之间的距离，熟练掌握行程问题的等量关系：时间＝路程÷速度，本题难度较大．方程思想和数形结合思想的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $