5.1变量与函数 自主学习同步练习题 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《5.1变量与函数》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化．在这个变化过程中，下列说法正确的是（   ） A．时间为常量 B．冰的厚度为常量 C．冰的质量为常量 D．时间和冰的厚度都为变量 2．下列各图象中不能表示是的函数的是 （    ） A． B． C． D． 3．某游泳池在一次换水前存水，换水的时候打开排水孔匀速放水．设放水时间为，游泳池内的存水量为，关于的函数表达式为，放完游泳池内的水所需要的时间为（   ） A． B． C． D． 4．油箱中存油18升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间（分钟）的关系式是（　　） A． B． C． D． 5．中牟西瓜是河南中牟的水果类特产，享有“籽如宝石瓤如蜜，中牟西瓜甜到皮”的美誉．研究发现，某品种西瓜的甜度与每日的光照时长有如下关系： 每日光照（h） 4 5 6 7 8 9 10 11 12 西瓜甜度（） 则以下说法错误的是（    ） A．在这一变化过程中，每日光照时长是自变量，西瓜的甜度是因变量 B．随着光照时长的增加，西瓜的甜度越来越高 C．为了保证西瓜更甜，最适合的光照时长约为小时 D．估计当光照时长大于时，西瓜甜度小于 6．由于连续下雨，某水库的入库水量持续增加，水位直线上升，考虑到水坝安全，水库进行了泄洪．在持续泄洪后，水位仍高于正常水位，为此，管理方把泄洪的速度提高了一倍，按照这样的速度，接下来还需要（    ）才能恢复到水库正常水位？ A．3.6h B．6h C．18h D．24h 7．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了千米，设行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中与之间的函数关系，根据图像提供的信息，以下选项中错误的是（    ） A．甲乙两地的距离为千米 B．点的实际意义是轿车出发小时后到达乙地 C．轿车的速度为千米小时 D．货车的速度为千米小时 二、填空题 8．用一根长为的铁丝首尾相接围成一个封闭的长方形，若设这个长方形的宽为，则它的长． (用含的代数式表示)． 9．小鹏发现，按照航空公司的规定，他需交的行李费用（单位：元）和携带的行李量（单位：）的关系是，则他携带行李需要交行李费 元． 10．一根高20厘米的蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）的关系如下表、则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是 ． 燃烧时间（时） 0 1 2 3 剩余的高度（厘米） 20 17 14 11 11．地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与之间有如下关系： 1 2 3 4 55 90 125 160 根据表格，估计地表以下岩层的温度为时，岩层所处的深度为 ． 12．如图，是某购物中心食品柜在4月份的营业情况统计图象，根据图象回答下列问题：（1）在这个月中，日最低营业额是在4月 日，达到 万元；（2）这个月中最高营业额是在4月 日，达到   万元；（3）这个月从 日到 日营业额情况较好，呈逐步上升趋势． 13．嘉淇以每分钟100米的速度从家出发步行上学．她爸爸发现若按目前的速度，嘉淇上学要迟到，于是立即骑上电动车从家出发追赶嘉淇，相遇后带上嘉淇一起到达学校，结果比嘉淇步行到达学校少用3分钟．假设嘉淇步行和爸爸骑车均为匀速，如图是两人之间的距离y（米）与嘉淇爸爸出发时间x（分钟）关系的图象，则嘉淇家到学校的距离是 米． 14．已 知A，B两地相距，小明和小亮两人分别从A，B两地出发相向而行，小亮先出发；图中，表示两人离A地的距离s（）与时间t（）的关系，则小亮出发 ，两人的路程和为． 三、解答题 15．某人点燃一根长的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短，设后蜡烛剩下的长度为． (1)求与之间的函数关系式． (2)几小时后，蜡烛的长度为？ (3)几小时后，蜡烛的长度不足？ 16．如图所示是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题： （1）自变量是 ． （2）这位病人的最高体温是 摄氏度，最低体温是 摄氏度． （3）他在12时的体温是 摄氏度． 17．如图所示，梯形上底的长是，下底长，高． (1)梯形面积与上底长之间的关系式是什么？ (2)当每增加时，如何变化？ (3)当时，等于什么？此时表示的是什么？ (4)当的值为多少时，梯形的面积为？ 18．“天宫课堂”开讲后，引发了学生了解科学知识的新热潮．七年级班数学兴趣小组的同学通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 20 25 声音在空气中的传播速度/（） 340 346 (1)在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ (2)在这个变化过程中，声音在空气中的传播速度随气温的增大而怎样变化？气温每升高，声音在空气中的传播速度就提高多少？ (3)当气温为时，声音在空气中的传播速度为多少？ 19．已知小华的家、文化广场、购书中心依次在同一条直线上，文化广场离家，购书中心离家．小华骑自行车从家出发，先匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留了一段时间，之后又以同样的速度骑行了到购书中心，在购书中心买过书后，再以高于出发时的速度匀速骑行了返回家．小华离家的距离（单位：）与离家的时间（单位：）之间的关系如图所示．根据相关信息，解答下列问题： (1)小华从家出发到文化广场的速度为 ，小华在文化广场停留的时间为 ； (2)小华离家时，离家的距离是多少？ (3)小华离家时，离家的时间是多少？ 20．甲、乙两地相距千米，一辆货车从甲地出发去乙地，小时后，一辆轿车也从甲地出发去乙地，货车一直保持匀速行驶，但轿车中途有一次提速，从而轿车比货车提前到达乙地．设货车行驶的时间为（小时），图中折线表示货车与轿车之间的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系． 根据图象解答下列问题： (1)货车的行驶速度是______千米/小时，点E的坐标是______． (2)轿车提速前的速度比提速后的速度慢多少千米/小时？ (3)轿车提速后经过多长时间赶上货车？ 参考答案 1．D 【分析】本题考查变量与常量的概念．根据自变量、因变量及常量的定义求解即可． 【详解】解：“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化．在这个变化过程中，因此时间，冰的厚度是变量． 故选：D． 2．B 【分析】本题考查函数图象的识别，涉及函数的概念，熟练掌握函数定义是解题的关键．设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，根据定义，反映在图象上就是作轴的垂线，在的取值范围上，垂线与图象有且只有一个交点进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、作轴的垂线，如图所示： 垂线与图象有且只有一个交点，是的函数，不符合题意， B、作轴的垂线，如图所示： 垂线与图象有两个交点，不是的函数，符合题意， C、作轴的垂线，如图所示： 垂线与图象有且只有一个交点，是的函数，不符合题意， D、作轴的垂线，如图所示： 垂线与图象有且只有一个交点，是的函数，不符合题意， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查求函数的变量，放完水时存水量，代入函数表达式解方程即可． 【详解】解：∵ 放完水时，且， ∴ ， ∴ ， ∴． 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据“油箱中剩余的油量=原有存油量-流出的油量”进行列式，表达即可作答． 【详解】解：∵油箱中存油18升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟， 则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间（分钟）的关系式是， 故选：D． 5．B 【分析】本题主要考查了函数的定义和性质，解题的关键是掌握函数的性质． 根据表格中的数量关系逐项进行判断即可． 【详解】解：A.由表格可知，该选项正确，不符合题意； B. 随着光照时长的增加，西瓜的甜度先逐渐增加，再逐渐降低，该选项错误，符合题意； C. 由表格可知，该选项正确，不符合题意； D. 由表格可知，该选项正确，不符合题意； 故选：B． 6．B 【分析】本题考查函数图像，根据函数图像，先求出第一次泄洪的速度，可得到第二次泄洪的速度，即可推导出第二次泄洪的时间，即可解答． 【详解】解：第一次泄洪的速度为 ， 则第二次泄洪的时间为 ． 故选B． 7．C 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，通过图象获取信息即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、甲乙两地的距离为（千米），原选项正确，不符合题意； 、点的实际意义是轿车出发（小时）后，到达乙地，原选项正确，不符合题意； 、∵两车相遇时轿车比货车多行驶了千米， ∴轿车速度比货车速度多（千米小时）， ∵轿车速度与货车速度和（千米小时）， ∴轿车的速度为千米小时，货车的速度为千米小时，选项不正确，符合题意； 、同理可得，选项正确，不符合题意； 故选：． 8．/ 【分析】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据长方形的周长(长宽)，即可用含的代数式表示出长． 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 9．300 【分析】本题考查求函数值，掌握代入自变量的值求对应函数值的方法是解题的关键． 当时，求出对应的值即可． 【详解】解：当时，， ∴他携带 行李需要交行李费 300 元． 故答案为：300． 10． 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，根据表格数据的特点，即可得到变量间的关系，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵观察表格可知：平均每小时蜡烛烧掉3厘米， ∴x小时燃烧了厘米， ∵蜡烛总长为20厘米， ∴剩余的高度 总长度燃烧的长度， 即， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关系，由表格可知，深度每增加，温度升高，，把代入求解即可． 【详解】解：由表格可知，深度每增加，温度升高， ∴， 把代入得 解得 ∴岩层的温度为时，岩层所处的深度为， 故答案为：． 12． 9 2 21 6 9 21 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，根据函数图象解答即可，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：（1）由图象可得：在这个月中，日最低营业额是在4月9日，达到2万元； 故答案为：9，2； （2）由图象可得：这个月中最高营业额是在4月21日，达到6万元； 故答案为：21，6； （3）由图象可得：这个月从9日到21日营业额情况较好，呈逐步上升趋势； 故答案为：9，21． 13．1600 【分析】题目主要考查函数图象及一元一次方程，理解题意，列出方程是解题关键 设爸爸的速度为x，得出，设嘉淇步行到学校的时间为t，爸爸送嘉淇的时间为分钟，列出方程求解即可 【详解】解：设爸爸的速度为x， 根据图象得：， 解得：， 设嘉淇步行到学校的时间为t，爸爸送嘉淇的时间为分钟， 嘉淇出发分钟后爸爸出发， 根据题意得：， 解得：， ∴米， 故答案为：1600 14． 【分析】本题考查了函数图象，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题． 根据题意求出两人的速度，列出方程即可解决问题． 【详解】解：由题意可知，小亮的函数图象是，小明的函数图象是， 小亮的速度是，小明的速度是． 设小亮出发小时两人的路程和为． 由题意， 解得， 答：小亮出发小时两人的路程和为． 故答案为：． 15．(1) (2)2小时后，蜡烛的长度为 (3)3小时后蜡烛的长度不足 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，此题关键是理解题意，然后根据题意求出函数关系式，再利用函数关系式解决实际问题． （1）由于蜡烛每小时缩短，则函数解析式的，即可求出函数关系式； （2）根据题意得，解方程即可； （3）根据题意得，解不等式即可． 【详解】（1）解：根据题意，得，， 即y与x之间的函数关系式为； （2）解：当时，， 解得， 即2小时后，蜡烛的长度为； （3）解：当时，， 解这个不等式得， 所以3小时后蜡烛的长度不足． 16． 时间 38 【分析】本题考查函数的图象，正确分析并弄清横纵坐标代表的量是解题的关键． （1）观察横轴即可确定自变量； （2）通过观察图象进行回答即可； （3）通过观察图象进行回答即可． 【详解】解：（1）观察横轴和纵轴，自变量是时间， 故答案为：时间； （2）观察图象可知：这位病人的最高体温是摄氏度，最低体温是摄氏度； 故答案为：， ． （3）他在12时的体温是38摄氏度， 故答案为：38． 17．(1) (2)当每增加时，增加 (3)，表示的是的面积 (4) 【分析】本题考查用关系式表示两个变量间的关系，正确得到关系式是解答的关键． （1）根据梯形的面积公式求解即可； （2）根据（1）所求关系式，求出当时，当时的因变量的值即可得到答案； （3）根据（1）所求关系式，求出当时的y值，根据可得点A和点D重合，则此时y表示的是的面积； （4）由列方程求解x值即可． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：当时，， 当时，， ∵， ∴当x每增加时，y增加； （3）解：当时，，此时表示的是的面积； （4）解：把代入到得： 解得： 所以时，梯形的面积为． 18．(1)自变量是气温；因变量是声音在空气中的传播速度 (2)声音在空气中的传播速度随气温的增大而增大； (3) 【分析】本题主要考查的知识点是变量的相关概念以及数据的变化规律分析． ()涉及自变量与因变量的定义，需要明确在一个变化过程中，主动变化的量是自变量，随自变量变化而变化的量是因变量； ()考查对数据变化趋势的观察与分析能力，通过表格中气温和声音传播速度的对应数据，总结出传播速度随气温的变化规律，并计算出单位气温变化下传播速度的提高量； ()基于()中得出的变化规律，进行简单的数学推理与计算，预测特定气温下声音的传播速度． 【详解】（1）解：自变量是主动变化的量，本题中气温的变化引起声音传播速度的变化， 因此自变量是气温； 因变量是随自变量变化而变化的量， 因此因变量是声音在空气中的传播速度． （2）观察表格数据： 气温每升高(如从到)，声音传播速度增加， 同理，其他温度区间(如到)均满足每升高速度增加， 因此，声音在空气中的传播速度随气温的增大而增大； 气温每升高，声音传播速度提高． （3）设气温为，声音传播速度为，根据规律可得： 代入： ， 当气温为时，声音在空气中的传播速度为． 19．(1)， (2) (3)或 【分析】（）根据函数图象解答即可； （）求出从文化广场出发到离家的时间，进而求出这段距离，再加上即可求解； （）分两种情况：①到达购书中心前离家；②到达购书中心后离家，根据时间路程速度解答即可； 本题考查了函数图象的应用，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意可得，小华从家出发到文化广场的速度为，小华在文化广场停留的时间为， 故答案为：，； （2）解：， ， ∴小华离家时，离家的距离是； （3）解：从文化广场出发骑行至经过的距离为， ∴骑行这段距离所用时间为， ①到达购书中心前，小华离家时，离家的时间为； ②从购书中心返回家的速度为， 从购书中心骑行至离家时所用时间为， ∴到达购书中心后，小华离家时，离家的时间为； 综上所述，小华离家时，离家的时间是或． 20．(1)，； (2)； (3)小时． 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． （1）根据速度路程时间求出货车的行驶速度，由时间路程速度求出货车到达乙地所用时间，从而求出点E的横坐标，进而得到点E的坐标即可； （2）分别求出轿车提速前后的速度并求差即可； （3）根据轿车提速时两车之间的距离轿车提速后的速度与货车的速度差列式计算即可． 【详解】（1）解：货车的行驶速度是（千米/小时）， 货车到达乙地所用时间为（小时）， 点E的坐标是． 故答案为：，． （2）轿车提速前的速度为（千米/小时）， 提速后的速度为（千米/小时）， ∴轿车提速前的速度比提速后的速度慢（千米/小时）． 答：轿车提速前的速度比提速后的速度慢30千米/小时． （3）（小时）． 答：轿车提速后经过小时赶上货车． 学科网（北京）股份有限公司 $