3.3 探索与表达方式（2）课件 2025-2026学年 北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦用代数式探索与表达现实情境中的数量规律，通过扑克牌分份操作、两位数猜数游戏等情境导入，从直观操作到设未知数列代数式推导结果，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接代数式知识与规律探究。 其亮点是以游戏和探究活动为载体，培养学生用数学眼光观察（从游戏中抽象数量关系）、用数学思维推理（如黑洞数123的逐步推导）、用数学语言表达（代数式表示规律）的核心素养。通过“做一做”设计游戏、“试一试”规律猜想等环节，激发学生兴趣，帮助教师高效落实抽象能力与推理意识的培养。

3.3 探索与表达方式（2） 想一想 游戏规则：从一副扑克牌中任意抽出一些，分成三份， 每份张数相等，每份至少3张，然后从左边一份中抽出2张， 放入中间那份；再从右边那份中抽出3张，也放入中间那份； 最后再从中间那份中取出与左边剩余牌数相等的牌放入左边． 回答下列问题： 问题1：猜一猜中间那份扑克牌还剩几张？请数一数. 问题2：你想知道老师是怎么猜到牌的张数的吗？ 问题3：你想知道这个游戏的奥秘在哪里吗？ 新知导入 解：设左，中，右三堆牌的牌数为x张 左边的牌数为（x-2）张，中间的牌数为（x+2）张， 右为的牌数为x张。 左边的牌数为（x-2）张，中间的牌数为（x+5）张， 右为的牌数为（x-3）张 中间剩下的牌数为（x+5）-（x-2）=7张， 新知导入 例1.数字游戏： 小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再乘以5，然后再加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。 小亮：怎么知道的呢? 我的结果是 93. 你心里想的数是 78 我的结果是 27. 你心里想的数是 12 新知讲解 解：假设小亮想的数字是xy,x表示十位,y表示个位 根据小明的算法,得到的数是: （2x+3)×5+y=10x+y+15 再由小亮的结果即10x+y+15 , 可以推断10x+y就分别是十位和个位, 所以结果减15;就是这个数! 你能利用所学的代数式的有关知识解释这个问题吗？ 新知讲解 做一做 你能设计类似的数字游戏？并解释其中的道理． 有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下： 第一步，任意写一个自然数（以下简称为原数）； 第二步，再写一个新三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数是原数的位数； 以下每一步都对上一步得到的数，按照第二步的规则进行操作，直到这个数不再变化为止，则这个数是？ 新知讲解 解：第一步：任意写一个自然数2004， 第二步；∵2004的偶数数字是2、0、0、4，有四个数字， ∴新三位数的百位数字是4， ∵2004的奇数数字有0个， ∴新三位数的十位数字是0， ∵2004由四位数组成， ∴新三位数的个位数字是4， ∴新三位数是404； 新知讲解 新知讲解 第三步；∵404的偶数数字是4、0、4，有三个数字， ∴新三位数的百位数字是3， ∵404的奇数数字有0个， ∴新三位数的十位数字是0， ∵404由三位数组成， ∴新三位数的个位数字是3， ∴新三位数是303； 新知讲解 第四步；∵303的偶数数字是0，有一个数字， ∴新三位数的百位数字是1， ∵303的奇数数字有2个， ∴新三位数的十位数字是2， ∵303由三位数组成， ∴新三位数的个位数字是3， ∴新三位数是123； 新知讲解 第五步；∵123的偶数数字是2，有一个数字， ∴新三位数的百位数字是1， ∵123的奇数数字有2个， ∴新三位数的十位数字是2， ∵123由三位数组成， ∴新三位数的个位数字是3， ∴新三位数是123； ∴这个数是123． 观察下列各式: 1=12 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 …… (1)通过观察,你能猜想出反映这一规律的一般结论吗? (2)小组讨论上述规律,运用上述规律求1+3+5+7+…+2018的值. 试一试 新知讲解 解：（1）1+3+5+…+（2n-1）=n2 （2）1+3+5+7+…+2018=10102 新知讲解 1.小雨按一定规律写下了一串数字：1，2，4，7，11，16…, 则第7个数字是（ ） A.20 B.21 C.22 D.23 2.填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律,根据这种规律m的值为( ) A.180 B.182 C.184 D.186 C C 课堂练习 3.第一行:3=4-1 ; 第二行:5=9-4; 第三行:7=16-9; 第四行:9=25-16 …… (1)如果等式左边为2017,那么是第几行?写出这一行的完整等式; (2)写出第n行的等式. 解:(1) (2017-1)÷2=1008 则等式左边为2017的是第1008行. 这一行等式是2017=10092-10082 (2) 2n+1=(n+1) 2-n2 课堂练习 14 新知导入 4.小慧和小华玩猜数游戏,小慧对小华说:“你想好一个数,将这个数乘6,加上3,得到的数除以3,再减去你想的数.只要你告诉我正确的结果,我就知道你想的数是几.” 小华说:“2.”小慧说:“你想的数是1.” 小华说:“-10.”小慧说:“你想的数是-11.” 小华说:“你太厉害了,都答对了.” 你知道小慧是怎么算出来的吗? 解：（1）设小华想的数是x：则    -x =-2， 解得x=-3， 故由小慧可以猜出小华想的数是-3； （2）设小华想的数是a， 那么运算结果是    -a =a+1， 这说明结果总比想的数大1， 即想的数是结果减去1； 6x+3 3 6a+3 3 新知导入 有54张卡片，编号分别为1，2，3，…，54.李明将其按编号数字由小到大的次序由上到下放成一叠，再将第1张卡片丢掉，把第2张放在最底层；再将第3张卡片丢掉，把第4张放在最底层；…如此进行,那么最后一张卡片的编号是? 解:根据题意第一次扔掉的是奇数，剩下能被2整除的数，共剩27张；第二次扔掉后，剩下了能被4整除的数和54；第三步由于首先扔掉了54，所以剩下了4，12，20，28，36，44，52；第四步剩下12，28，44；第五步因为上次扔掉52，所以留下12与44；第六次再扔掉12，所以剩下44． 拓展提高 拓展提高 解:第一次剩下的卡片有27张:2,4,6,8,10,12,14,16,18,20…54; 第二次剩下的卡片有14张:54,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52; 第三次剩下的卡片有7张:4,12,20,28,36,44,52; 第四次剩下的卡片有4张:52,12, 28, 44; 第五次剩下的卡片有2张:12, 44; 第六次剩下的卡片有1张:44; 课堂总结 1.探索规律问题,要从给出的几个有限的数据着手,认真观察其中的变化规律,尝试猜想、归纳其规律,并取特殊值代入验证. 2.在探索规律的过程中,要善于变换思维方式,这样才能收到事半功倍的效果. 谢谢 $