精品解析：云南省昆明市外国语学校禄劝分校(禄劝民族中学)2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

昆明市外国语学校禄劝分校（禄劝民族中学）2025~2026学年高一上学期期中考试 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定形式解决问题即可. 【详解】由全称命题的否定形式可知： 命题“，，”的否定为“，，”. 故选：C. 2. 已知集合，则集合A的真子集的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得集合的元素个数，根据元素的个数与真子集个数的关系，可得答案. 【详解】由，则集合A的真子集的个数为. 故选：A 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据根号下的数非负以及分母不为零即可求出. 【详解】由题意得，则，故的定义域为， 故选：C． 4. 在下列各组中，与表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用相同函数的定义逐项判断即得. 【详解】对于A，函数的定义域为R，定义域为，A不是； 对于B，函数与的定义域不同，B不是； 对于C，函数的定义域为R，定义域为，C不是； 对于D，函数与的定义域都为R，且，即对应法则也相同，D是. 故选：D 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数单调性分析判断即可. 【详解】因为在R上单调递增，所以，即， 又因为，又且在上单调递增， 所以，，所以. 故选：A. 6. 幂函数是偶函数，则的值是（ ） A B. C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求得的值，再分别检验函数的奇偶性即可得解. 【详解】因为是幂函数， 所以，即，解得或， 当时，可化为， 易知的定义域为，关于原点对称，且， 所以是偶函数，满足题意； 当时，可化为， 显然，故不是偶函数，不满足题意； 综上：. 故选：C. 7. 某放射性物质在衰变过程中，其质量（单位：克）与年数满足关系式（为初始质量，为常数，）.已知经过3年，这种放射性物质的质量变为原来的一半，再经过6年，该放射性物质的质量变为初始质量的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依题意，时，求时的值. 【详解】经过3年，这种放射性物质的质量变为原来的一半， 即时，， 则再经过6年，，. 故选：D 8. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先保证每段函数都是增函数，再考虑断点处函数值的关系，解不等式组即可. 【详解】当时，函数单调递增，则，即； 二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， 当时，函数单调递增，则， 由函数在上单调递增，有解得． 故选：C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 【答案】BD 【解析】 【分析】利用特殊值法可判断A选项；利用作差法可判断BCD选项. 【详解】对于A选项，若且，取，，则，故A不正确； 对于B选项，若，则，故B正确； 对于C选项，若且，则，则，故，故C不正确； 对于D选项，， 当且仅当时，等号成立，故，故D正确. 故选：BD. 10. 已知函数，且，若在上的最大值为，最小值为，且，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】AC 【解析】 【分析】由的范围讨论单调性，确定最值即可求解； 详解】当时，单调递增，此时，， 所以，解得， 当时，单调递减，此时，， 所以，解得， 所以实数的值可以是或， 故选：AC. 11. 已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于点中心对称 D. 当时， 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据给定条件，赋值计算判断AB；利用奇函数的性质求解判断CD. 【详解】在上的奇函数满足，当时，， 对于A，由，得，A正确； 对于B，，，函数的图象不关于直线对称，B错误； 对于C，由，得，则， 因此函数的图象关于点中心对称，C正确； 对于D，，当时，，设，则， 于是，因此， 所以，D正确. 故选：ACD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若，且，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用乘“1”法及基本不等式计算即可. 【详解】因为，且， 所以， 当且仅当，结合，即，时取等号. 故答案为： 13. 已知命题p：，，命题q：，使得成立．若是假命题，q是假命题．则实数a的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由题设易知命题p、均为真命题，利用不等式恒成立求参数范围即可. 【详解】由题设，命题p为真命题，可得； ：“，”为真命题，可得； ∴综上，若是假命题，q是假命题，则有. 故答案为：. 14. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数x，符号表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，定义函数，则函数的最小值为_________；函数的图象与直线有无数个交点，则满足条件的m的取值范围为_________． 【答案】 ①. 0 ②. 【解析】 【分析】利用“高斯函数”的定义，得出的图象，结合图象，即可求解. 【详解】当时，，当时，， 当时，，当时，， 当时，，当时，，， 依此，可得的图象如图所示， 由图知，函数的最小值为，的值域为， 所以函数的图象与直线有无数个交点，则. 故答案为：0； 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算下列各式的值. （1） （2）已知，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用指数幂数的运算法则即可得解； （2）由已知分别求得和的值，代入即可得解. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 因为， 所以， ， 所以. 16. 已知集合，集合. （1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）求出集合A，由题意确定，列出不等式组，即可求得答案； （2）根据可列出不等式，即可得答案. 【小问1详解】 由题意得， 由是的充分条件知， 从而有，解得. 故的取值范围为. 【小问2详解】 ，且， 或， 解得或，故的取值范围为或. 17. 设二次函数，其中为实数. （1）当时，不等式的解集为，求实数和的值； （2）当时，不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值集合. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用三个二次的关系，结合韦达定理列出方程组，求解即得； （2）依题意可得不等式对任意的实数恒成立，设，利用基本不等式可求出该函数在上的最大值，即得参数的取值集合. 【小问1详解】 当，时，不等式即，即， 因为该不等式的解集为，故方程的两根为和， 由韦达定理，，解得. 【小问2详解】 当，时，不等式即， 依题意，不等式对任意的实数恒成立， 即不等式对任意的实数恒成立， 不妨设， 因，则，当且仅当时等号成立， 即，故， 即实数的取值集合为. 18. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时， （1）画出函数的图象，并写出它的单调增区间； （2）写出函数解析式； （3）若函数，求函数的最小值. 【答案】（1）图象见解析，单调递增区间为，； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，可作出的图象，由图象可得的单调递增区间； （2）令，则，根据条件可得，利用函数是定义在R上的偶函数，可得，从而可得函数的解析式； （3）先求出函数对应的二次函数图象对称轴，然后分时、时，和时三种情况，根据二次函数的增减性即可求解. 【小问1详解】 当时，， 再由偶函数的图象关于y轴对称，可作出的图象如图所示， 则由图的单调递增区间为，； 【小问2详解】 令，则，， 函数是定义在R上的偶函数， ， 解析式为； 【小问3详解】 由（2），其对应的二次函数对称轴为， 当即时，函数在上单调递增，故； 当即时，函数上单调递减，在上单调递增， 故； 当即时，函数在上单调递减， 故； . 19. 已知定义域为的函数是奇函数 （1）求的值 （2）判断并证明该函数在定义域上的单调性 （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）减函数，证明见解析（3） 【解析】 【分析】(1)由题意结合确定实数a的值即可； (2)由题意结合函数单调性的定义确定函数的单调性即可； (3)由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性脱去f符号，结合恒成立的结论求解实数的取值范围即可. 【详解】（1）由题设，需．经验证，为奇函数， （2）减函数. 证明：任取，， ， ， 所以在上是减函数. （3）由得， 是奇函数，， 由（2）知在是减函数， 故原问题可化为即：对任意恒成立， ， 解得. 【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明市外国语学校禄劝分校（禄劝民族中学）2025~2026学年高一上学期期中考试 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 2. 已知集合，则集合A的真子集的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列各组中，与表示同一函数的是（ ） A. B. C. D 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 幂函数是偶函数，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 4 7. 某放射性物质在衰变过程中，其质量（单位：克）与年数满足关系式（为初始质量，为常数，）.已知经过3年，这种放射性物质的质量变为原来的一半，再经过6年，该放射性物质的质量变为初始质量的（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 10. 已知函数，且，若在上的最大值为，最小值为，且，则实数的值可以是（ ） A B. C. D. 2 11. 已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于点中心对称 D. 当时， 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若，且，则的最小值为__________. 13. 已知命题p：，，命题q：，使得成立．若是假命题，q是假命题．则实数a的取值范围为_________． 14. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数x，符号表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，定义函数，则函数的最小值为_________；函数的图象与直线有无数个交点，则满足条件的m的取值范围为_________． 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算下列各式的值. （1） （2）已知，求的值. 16. 已知集合，集合. （1）若是充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 17. 设二次函数，其中为实数. （1）当时，不等式的解集为，求实数和的值； （2）当时，不等式对任意实数恒成立，求实数的取值集合. 18. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时， （1）画出函数的图象，并写出它的单调增区间； （2）写出函数的解析式； （3）若函数，求函数的最小值. 19. 已知定义域为的函数是奇函数 （1）求的值 （2）判断并证明该函数在定义域上的单调性 （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $