精品解析：福建省莆田锦江中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

2025--2026年莆田锦江中学高一上数学期中考试卷 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数在区间上的最小值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 4 4. 若关于不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知幂函数是奇函数，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 或2 7. 已知函数满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法错误的是（ ） A. 函数与函数表示同一个函数 B. 若集合，，则 C. 函数的图象与y轴最多有一个交点 D. 函数在上是单调递减函数 11. 已知函数的定义域为，，则（ ） A. B. 为偶函数 C. 若，则 D. 若时，是连续单调递减函数，则当时，不等式的解集是 三、填空题 12. 函数的定义域是___________． 13. 在上的定义运算，则满足的实数的取值范围是___________． 14. 函数是上的减函数，则的取值范围是_____________. 四、解答题 15. （1）已知，求取值范围； （2）已知，且，求的取值范围． 16. 已知集合，． （1）若，求实数a的取值范围； （2）设命题p：，命题q：，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 17. 已知函数. （1）若，求不等式的解集 （2）若关于x不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围. 18. 若函数是定义在上的偶函数，当时，． （1）求函数的表达式； （2）若函数在区间上单调递减，求实数取值范围． 19. 函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）求满足不等式的的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025--2026年莆田锦江中学高一上数学期中考试卷 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先化简集合，再根据并集的定义计算可得. 【详解】因为，又， 所以. 故选：C 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解出不等式后，结合充分条件与必要条件的定义即可得. 【详解】由，解得或， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3. 函数在区间上最小值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】分段去掉绝对值符号，利用单调性求解可得. 【详解】， 则在上单调递减，在上单调递增， 故． 故选：A 4. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的解集求得的关系，由此化简并求得解集. 【详解】依题意，1和5是关于的方程的两个实根，且， 解得 则关于的不等式可化为，又，解得， 故关于的不等式的解集为. 故选：C 5. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由奇函数性质可得，再利用计算即可得. 【详解】由是定义在上的奇函数，则，则， 则当时，，则. 故选：D. 6. 已知幂函数是奇函数，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 或2 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求出的可能值，再结合奇偶性即可得出结果． 【详解】由为幂函数得，即，解得或． 当时，，，原幂函数为偶函数，所以； 当时，，，原幂函数为奇函数，故． 故选：A． 7. 已知函数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用配凑法，用解析式中的换成，可求的解析式. 【详解】因为函数满足， 所以. 故选：D. 8. 已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题中条件，分别讨论，两种情况，结合函数单调性与奇偶性，即可求出结果. 【详解】若，则等价于，因是偶函数，故， 又在上单调递减，则由可得； 若，则等价于，由题意，在上单调递增，则由可得； 综上，的解集为. 故选：A. 二、多选题 9. 若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】对于A，由不等式性质判断；对于B，代特殊值判断；对于C，作差法判断；对于D，由不等式性质可得，化简即可判断. 【详解】对于A，因为，， 所以，，故，故A错误； 对于B，若， 则，，此时，故B错误； 对于C，， 因为，所以， 因为，所以， 所以，即，故C正确； 对于D，因为，所以， 因为，所以， 所以，即， 因为，所以，即，故D正确. 故选：CD 10. 下列说法错误的是（ ） A. 函数与函数表示同一个函数 B. 若集合，，则 C. 函数的图象与y轴最多有一个交点 D. 函数在上是单调递减函数 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A：比对函数三要素可判断；对于B：由集合元素的性质可判断；对于C：由函数的定义可判断；对于D：举反例即可. 【详解】选项 A：函数  的定义域要求  且 ，即 ， 函数  的定义域要求 ，即  或 ， 两个函数的定义域不同（前者为 ，后者为 )， 因此它们不表示同一个函数.结论：A 错误； 选项 B：集合  和  均表示平面上的点集（直线上的点）。 交集即求两条直线的交点组成的集合， 选项给出的  是一个数集，而不是点集，因此不正确，结论：B 错误； 选项 C： 轴对应 ， 由函数的定义知：，在值域中至多有一个与之对应， 故函数的图象与轴最多有一个交点.结论：C 正确； 选项 D： 取 ，， 取 ，， 有  但 ， 不满足单调递减的条件.结论：D 错误. 故选：ABD 11. 已知函数的定义域为，，则（ ） A. B. 为偶函数 C. 若，则 D. 若时，是连续单调递减函数，则当时，不等式的解集是 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用赋值法，分别代数检验，可判断A、B、C的正误，根据函数的奇偶性和单调性，化简整理，即可判断D的正误. 【详解】选项A：令，可得，解得，故A正确； 选项B：令，可得，解得， 再令，可得， 所以为奇函数，故B错误； 选项C：令，可得， 解得，故C正确； 选项D：因为为奇函数，所以， 由，可得， 因为， 所以， 所以， 因为时，单调递减，且， 所以，解得，即解集是，故D正确； 故选：ACD 三、填空题 12. 函数的定义域是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用函数有意义列出不等式组求解即得． 【详解】要使得函数有意义，必须满足， 解得：或，则的定义域是. 所以答案为：. 13. 在上的定义运算，则满足的实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义运算以及一元二次不等式的解法求得正确答案. 【详解】由题意，， 解得：，所以实数的取值范围是. 故答案为： 14. 函数是上的减函数，则的取值范围是_____________. 【答案】 【解析】 【分析】由分段函数单调性先分段分析，再在定义域上分析，建立关于的不等式组求解可得. 【详解】是上的减函数， ，解得， 故的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题 15. （1）已知，求的取值范围； （2）已知，且，求的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）易知，可得，进而利用基本不等式，可求出的最小值，从而可求出答案； （2）由，可得，进而利用基本不等式，可求出的最小值，从而可求出答案. 【详解】（1）∵，∴， ∴(当且仅当，即时，等号成立）. 故原式的取值范围为． （2）由题意，(当且仅当，即时，等号成立）. 故原式的取值范围为． 16. 已知集合，． （1）若，求实数a的取值范围； （2）设命题p：，命题q：，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）由推出，对集合是否为分类讨论，求解即得； （2）由是成立的必要不充分条件可得是的真子集，列出不等式组，求解即得． 【小问1详解】 由，可得， 因为，， ①当时，，解得，符合题意； ②当时，则，解得， 综上所述，．故实数a的取值范围为． 【小问2详解】 由题意可得，是的充分不必要条件，故B是A的真子集， 又，， 则（等号不能同时取到），解得，故实数a的取值范围是． 17. 已知函数. （1）若，求不等式的解集 （2）若关于x的不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）R； （2） 【解析】 【分析】（1）直接由一元二次不等式求解即可； （2）分和讨论，进行不等式恒成立求解． 【小问1详解】 ， ∴， ， ∴不等式的解集为R 【小问2详解】 当时，恒成立，满足题意； 当时，由题意得， 解得 综上所述，实数m的取值范围是. 18. 若函数是定义在上的偶函数，当时，． （1）求函数的表达式； （2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）利用奇偶性求对称区间的解析式即可； （2）利用作图思想，得到函数的递减区间，然后确定参数满足的不等式组进行求解即可. 【小问1详解】 由题意得，当时，， 所以函数的表达式为； 小问2详解】 由（1）的解析式，作出的图象如图所示， 可知函数在和上单调递减， 又函数在区间上单调递减， 所以或，解得． 所以实数的取值范围是． 19. 函数是定义在上奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）求满足不等式的的取值范围. 【答案】（1）， （2）函数在上的单调递增.证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由函数是定义在上的奇函数，则，结合，求出，，即可得到函数的解析式； （2）任取且，化简，然后判断的符号，即可判断函数的单调性； （3）由题可得，再根据函数在上的单调递增，列不等式，求解即可. 【小问1详解】 因为是定义在上的奇函数，所以，所以， 因，所以，所以， 所以函数的解析式为，； 【小问2详解】 函数在上的单调递增. 任取，且， 则 因为，则，，，， 所以，所以， 所以函数在上的单调递增； 小问3详解】 因为是定义在上的奇函数，所以， 由可得， 因为函数在上的单调递增， 则，解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $