2025-2026学年苏科版数学七年级上学期第三次月考试卷(测试范围;第一章-第五章)

七年级数学上学期第三次月考培优卷 (苏科版2025测试范围:第1-5章) 一.单选题 1．若收入80元，记作元，那么元表示（　　） A．收入60元 B．收入40元 C．支出40元 D．支出60元 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义，收入记为正数，则支出记为负数，据此求解即可． 【详解】解：收入80元，记作元，那么元表示支出60元， 故选：D． 2．找出一列数2，3，5，8，13，□，34的规律，在□里填上（ ） A．20 B．21 C．22 D．24 【答案】B 【分析】本题考查数字的变化规律，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，根据前边的具体数据发现规律，再进一步计算． 不难发现：从第三个数开始，后边的每一个数都等于前面两个数的和，所以应是． 【详解】解： 从第三个数开始，后边的每一个数都等于前面两个数的和， 所以应是. 故选：B． 3．下列语句：①符号不同的两个数互为相反数；②一定是一个负数；③没有绝对值为的数；④若，则是一个正数；⑤数轴左边离原点越远的数就越小．正确的有（    ） A．②③ B．③⑤ C．③④⑤ D．①③④ 【答案】B 【分析】本题考查有理数相关知识，熟记相反数、绝对值及数轴等相关性质是解决问题的关键． 由相反数定义、负数定义、绝对值定义及数轴性质逐项验证即可得到答案． 【详解】解：①只有符号不同的两个数互为相反数，原说法错误； ②当时，是非负数，原说法错误； ③绝对值为非负数，原说法正确； ④若，则是非负数，原说法错误； ⑤数轴左边离原点越远的数就越小，原说法正确； 综上所述，正确的有③⑤， 故选：B． 4．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤不仅是有理数，而且是分数；⑥是小数，所以不是有理数．其中错误的说法有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 根据有理数的分类及定义依次判断即可． 【详解】解：0不是最小的整数，没有最小的整数， ∴①不正确； ∵有理数包括正有理数、负有理数和0， ∴②不正确． ∵正整数、负整数和零、正分数、负分数统称为有理数， ∴③不正确． ∵非负数包括正数和0， ∴④不正确. ∵不仅是有理数，而且是分数， ∴⑤正确． ∵是小数可化成分数，所以是有理数， ∴⑥不正确． ∴综上，①②③④⑥不正确，共5个，故B正确． 故选：B． 5．把用“>”号连接，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，有理数的大小比较，先整理，再结合，且正数大于0，0大于负数进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则， ∵， ∴， 即， 故选：C． 6．已知，，，则的值为（   ） A． B． C．或 D．2或12 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减运算，绝对值． 根据绝对值的定义得到，，根据得到，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴或， ∴的值为12或2． 故选：D． 7．我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知、孩子自出生后的天数是（   ） A．41 B．65 C．167 D．181 【答案】C 【分析】本题考查了进位制的概念及七进制数与十进制数的转换，解题的关键是理解“满七进一”的计数规则，即每个数位的权值为7的相应幂次，通过各数位的数值乘以对应权值再求和完成转换． 明确“满七进一”为七进制计数法，从右到左各数位的权值依次为、、；对应数位数值：右起第一位6权值、第二位2权值、第三位3权值；计算总和：，得到十进制天数. 【详解】解：根据“满七进一”的计数规则，该数为七进制数，从右到左各数位的权值依次为、、 由图可知，从右到左的打结数依次为6、2、3，因此对应的十进制天数计算如下： 故选：C． 8．如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处依次标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴-2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的哪个数字重合（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】此题综合考查了数轴、循环的有关知识，关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来． 圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则根据规律即可解答． 【详解】解：圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次， 则与圆周上的0重合的数是，，…，即， 同理与3重合的数是：， 与2重合的数是， 与1重合的数是，其中n是正整数． 而， ∴数轴上的数将与圆周上的数字2重合． 故选：C． 9．如图，数轴上从左到右的三个点，，把数轴分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，点，，对应的数分别是，，．从下列四个条件：①；②；③；④中任取两个进行组合．下面四个选项中，（   ）可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分中的某一个部分． A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴上表示有理数，有理数的乘法加法．分别从每一个选项出发，根据有理数的运算进行判断即可． 【详解】解：A、则①；②，可确定，都是正数，但不能确定的符号，该选项不符合题意； B、由③；④，可确定是负数，是正数，但不能确定的符号，该选项不符合题意； C、由①；③，不能确定的符号，该选项不符合题意； D、由，可确定是负数，是正数，由，可确定，都是正数，则原点在Ⅱ这个部分； 故选：D． 10．某公园将免费开放一天，早晨6时30分有2人进公园，第一个30min内有4人进去并出来1人，第二个30min内进去8人并出来2人，第三个30min内进去16人并出来3人，第四个30min内进去32人并出来4人，······按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是（  ） A． B．4039 C．8124 D．16304 【答案】B 【分析】由每个30分钟进去的人数可构成一列数，利用观察法求出这一列数的规律，由于从早晨6时30分到上午Il时30分共有10个30分钟，故求这一列数的前11个数的和，即可得上午11时30分公园内的人数． 【详解】解：根据题意知： 早晨6时30分有2人进公园，则， 第一个30min内有4人进去并出来1人，则， 第二个30min内进去8人并出来2人，则， 第三个30min内进去16人并出来3人，则， 第四个30min内进去32人并出来4人，则， …… ∴第十个30min（即上午11时30分）内进去的人和出来的人数可表示为， ∴到上午11时30分公园内的人数为： 设， ∴，， ∴， ∴，， ∴ ． 故选：B． 【点睛】本题考查数字的变化规律，有理数的混合运算，运用了归纳推理、转化的解题方法．解题时要善于将实际问题转化为数学问题，运用数学知识解决问题．解题的关键是归纳出题干所给式子的规律． 二、填空题 11．《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为 ． 【答案】点动成线 【分析】根据点动成线分析即可． 【详解】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线， 故答案为：点动成线 【点睛】此题考查了点、线、面、体，关键是根据点动成线解答． 12．若，与互为倒数，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查倒数，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 由和与互为倒数可得，代入代数式直接计算． 【详解】解：∵，与互为倒数， ∴， ∴ ． 故答案为：． 13．可以化简为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项即可，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14．如图，大长方形长，宽，小长方形长，宽，以两长方形长边中点连线（图中的虚线l）为轴，将八边形旋转一周得到的几何体的表面积为 ．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查圆柱的表面积计算，解题关键是根据线动成面的知识得出旋转后的图形． 长方形旋转后形成圆柱，根据题意求出大圆柱的侧面积和小圆柱的侧面积，再加上大圆柱的上下两圆的面积，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：大圆柱的侧面积； 小圆柱的侧面积； 大圆柱上下圆的面积为：， ∴几何体的表面积． 故答案为：． 15．定义：如果将一组从小到大排列的最简真分数进行通分，通分后得到的分数的分子依次增加相同的数值，那么这组数称为“和谐序列”例如一组数、和从小到大排列后得到、和，通分后得到、和，分子依次增加了1，那么这组数是“和谐序列”．已知、、和m是一个“和谐序列”，那么 ． 【答案】 或 【分析】本题主要考查了数字变化规律， 根据“和谐序列”的定义，将已知分数 、、 和从小到大排列后通分，分子成“和谐序列，再根据在序列中的可能位置得出答案． 【详解】解：，，，故 ， 序列排序后，可能位于 (1)最小；(2)在和之间；(3) 在和之间；(4)最大. 当最小时，序列为、、、，根据“和谐序列”的定义，得 ； 当在和之间，或在和之间时，四个分数通分后的分子无法构成等差数列，故这两种情况不存在； 当最大时，序列为 、、、，根据“和谐序列”的定义，得． 当或 时，通分后分子分别为 或 ，均成等差数列，满足定义． 故答案为：或． 16．如图，若，，，射线绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线重合时，三条射线同时停止运动．则经过 秒后，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线． 【答案】或或4 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、角的计算、角平分线的定义，解决本题的关键是分情况讨论一条射线是另外两条射线夹角的角平分线．依据题意，根据，，．分四种情况说明一条射线是另外两条射线夹角的角平分线． 【详解】解：设经过的时间为x秒， ∵，，． 在旋转过程中，，， ， 分别令，， 可得，． 可见当时，三条射线停止运动． ①如图，当为、夹角的角平分线时， ． ， 解得， 此时，不合题意； ②当为、夹角的角平分线时， ． ， 解得； ③当为、夹角的角平分线时， ∴． ， 解得； ④当为、夹角的角平分线时， ． ， 解得； 答：经过秒、秒、4秒时，其中一条射线是另两条射线夹角的平分线． 故答案为：或或4． 三、解答题 17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． (1)直接写出的值； (2)求的值． 【答案】(1)，， (2)原式的值为3或 【分析】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）把各自的值代入原式计算即可求出值 【详解】（1）解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，； （2）解：当时，原式； 当时，原式， 则原式的值为3或． 18．计算： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据乘法分配律进行简便运算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则即可求解； （3）先算乘方，再算括号，然后算乘法，最后算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： =． 19．如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． (1)当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为　　 ，　　 ； (2)你认为当输入数等于　　 时（写出一个即可），其输出结果为0； (3)你认为这个“数值转换机”不可能输出　　 数； (4)有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是　　 （用含自然数n的代数式表示）． 【答案】(1)1，2； (2)0（5、10、15…，5的倍数均可）； (3)负； (4)． 【分析】本题考查了数值转换，倒数、相反数、绝对值的意义等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）分别将4、7代入数值转换机，计算即可得到输出结果； （2）当输入数字为0得到结果为0； （3）数值转换机不可能输出负数； （4）根据数值转换机的规律表示出结果即可． 【详解】（1）解：若输入的数字为4时， ∵，则， ∵，则的相反数为1， ∵为正数，则倒数为1，输出结果为1， 若输入数字为7时， ∵，则， ∴相反数为， ∴的绝对值为2，输出结果为2， 故答案为：； （2）解：根据题意得：输入数字为（，5的倍数均可），结果为0， 故答案为：（，5的倍数均可）； （3）解：这个“数值转换机”不可能输出负数， 故答案为：负； （4）解：归纳总结得：小明输入的正整数是， 故答案为：． 20．有这样一道题“如果代数式的值为-4，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式． 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则_____； （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）2031（2）7（3）27 【分析】本题考查了整式的加减运算，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，把代入，进行计算，即可作答． （2）先把整理得，再把代入计算，即可作答． （3）先整理，再把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解：（1）∵， ∴， （2）∵， ∴ ； （3）∵，， ∴ ． 21．七年级一班共有学生50人，其中男生人数比女生人数多6人，劳动技术课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身12个或盒底26个． (1)七年级一班有男生和女生各多少人？ (2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【答案】(1)男生28人，女生22人 (2)4名 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设七年级一班有女生人，则有男生人，根据七年级一班共有学生50人，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设需要名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套，根据制作盒底的总数量是制作盒身总数量的2倍，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设七年级一班有女生人，则有男生人， 根据题意，得， 解方程，得， ， ∴七年级一班有男生28人，女生22人； （2）解：设需要名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意，得， 解方程，得． ∴需要4名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 22．阅读下列材料：，即当时，．应用这个结论解决下面问题： (1)已知a，b是有理数， ①当，时，则______； ②当，时，则______； ③当，时，则______． (2)已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 【答案】(1)①2；②0；③ (2)或1 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加减，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． （1）利用绝对值的意义解答即可； （2）通过分析确定出a，b，c的符号，三个全为负或其中一个为负，再利用绝对值的意义化简运算即可． 【详解】（1）解：①∵时， ∴，， ∴ ， 故答案为：2； ②当时， ∴，， ∴ ， 故答案为：0； ③当，时， ∴，， ∴ ， 故答案为：； （2）解：当时，都小于0，或中一个小于0，另外两个都大于0， 即分两种情况讨论： ①当，，时， ， ②当中一个小于0，另外两个都大于0时，不妨设， ， 综上所述：或1． 23．小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将梯形旋转一周，得到了两个立体图形． 小军：我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等． 小红：我不同意你的看法，我认为甲、乙两个立体图形的体积不相等． (1)你同意____________的说法． (2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？ 【答案】(1)小红 (2) 【分析】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积计算，面动成体， （1）根据圆柱和圆锥的体积计算公式分别计算出甲、乙两个立体图形的体积即可得到答案． （2）根据（1）直接求解即可． 【详解】（1）解：甲的体积为， 乙的体积为， ∴甲、乙两个立体图形的体积不相等， ∴同意小红的说法． 故答案为：小红 （2）解：， 答：甲、乙两个立体图形的体积比是． 24．【背景知识】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【问题情境】例如，有理数和在数轴上对应的两点之间的距离是，而的几何意义是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． 【综合运用】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示与的两点之间的距离是______． (2)若，则______． (3)当取最小值时，其最小值是______． (4)小明同学在解方程时，步骤如下： 由方程右边的值为可知，满足方程的对应点在的右边或的左边． 若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出； 同理，若x的对应点在的左边，可得； 故原方程的解是或． 参考小明的解答过程，回答以下问题： ①求方程的解（须写出必要的求解过程）； ②若数轴上存在有理数x，使得方程成立，则x的值可能为______． 【答案】(1) (2)或 (3) (4)或 【分析】（）直接根据数轴上两点之间的距离，代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离； （）对于直接根据绝对值的性质进行求解即可； （）设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，再分三种情况分类讨论即可； （）①设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，再分三种情况分类讨论即可，②分四种情况分类讨论即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴或， 故答案为：或； （3）设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 如图所示，当在之间(包含)时，； 当在点左侧时； 当在点右侧时； ∴的最小值为； 故答案为：； （4）①设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 如图，，当在之间(包含)时，， ∴点应在点左侧或点右侧； 当在点左侧时如图，， ∴， ∴； 同理，当在点右侧时， ∴， ∴； 综上所述，当时，或； ②当时， |∵， ∴， 解得符合题意； 当时 ∵， ∴， 解得不符合题意； 当时， ∵， ∴， 解得不符合题意； 当时， ∵， ∴， 解得符合题意． ∴综上所述，当，或． 【点睛】本题主要考查实数在数轴上对应的点以及绝对值，熟练掌握实数在数轴上对应的点以及绝对值是解决本题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期第三次月考培优卷 (苏科版2025测试范围:第1-5章) 一.单选题 1．若收入80元，记作元，那么元表示（　　） A．收入60元 B．收入40元 C．支出40元 D．支出60元 2．找出一列数2，3，5，8，13，□，34的规律，在□里填上（ ） A．20 B．21 C．22 D．24 3．下列语句：①符号不同的两个数互为相反数；②一定是一个负数；③没有绝对值为的数；④若，则是一个正数；⑤数轴左边离原点越远的数就越小．正确的有（    ） A．②③ B．③⑤ C．③④⑤ D．①③④ 4．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤不仅是有理数，而且是分数；⑥是小数，所以不是有理数．其中错误的说法有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 5．把用“>”号连接，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知，，，则的值为（   ） A． B． C．或 D．2或12 7．我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知、孩子自出生后的天数是（   ） A．41 B．65 C．167 D．181 8．如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处依次标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴-2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的哪个数字重合（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．如图，数轴上从左到右的三个点，，把数轴分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，点，，对应的数分别是，，．从下列四个条件：①；②；③；④中任取两个进行组合．下面四个选项中，（   ）可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分中的某一个部分． A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 10．某公园将免费开放一天，早晨6时30分有2人进公园，第一个30min内有4人进去并出来1人，第二个30min内进去8人并出来2人，第三个30min内进去16人并出来3人，第四个30min内进去32人并出来4人，······按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是（  ） A． B．4039 C．8124 D．16304 二、填空题 11．《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为 ． 12．若，与互为倒数，则代数式的值为 ． 13．可以化简为 ． 14．如图，大长方形长，宽，小长方形长，宽，以两长方形长边中点连线（图中的虚线l）为轴，将八边形旋转一周得到的几何体的表面积为 ．（结果保留） 15．定义：如果将一组从小到大排列的最简真分数进行通分，通分后得到的分数的分子依次增加相同的数值，那么这组数称为“和谐序列”例如一组数、和从小到大排列后得到、和，通分后得到、和，分子依次增加了1，那么这组数是“和谐序列”．已知、、和m是一个“和谐序列”，那么 ． 16．如图，若，，，射线绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线重合时，三条射线同时停止运动．则经过 秒后，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线． 三、解答题 17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． (1)直接写出的值； (2)求的值． 18．计算： (1)； (2)； (3)； 19．如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． (1)当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为　　 ，　　 ； (2)你认为当输入数等于　　 时（写出一个即可），其输出结果为0； (3)你认为这个“数值转换机”不可能输出　　 数； (4)有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是　　 （用含自然数n的代数式表示）． 20．有这样一道题“如果代数式的值为-4，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式． 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则_____； （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 21．七年级一班共有学生50人，其中男生人数比女生人数多6人，劳动技术课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身12个或盒底26个． (1)七年级一班有男生和女生各多少人？ (2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 22．阅读下列材料：，即当时，．应用这个结论解决下面问题： (1)已知a，b是有理数， ①当，时，则______； ②当，时，则______； ③当，时，则______． (2)已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 23．小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将梯形旋转一周，得到了两个立体图形． 小军：我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等． 小红：我不同意你的看法，我认为甲、乙两个立体图形的体积不相等． (1)你同意____________的说法． (2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？ 24．【背景知识】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【问题情境】例如，有理数和在数轴上对应的两点之间的距离是，而的几何意义是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． 【综合运用】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示与的两点之间的距离是______． (2)若，则______． (3)当取最小值时，其最小值是______． (4)小明同学在解方程时，步骤如下： 由方程右边的值为可知，满足方程的对应点在的右边或的左边． 若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出； 同理，若x的对应点在的左边，可得； 故原方程的解是或． 参考小明的解答过程，回答以下问题： ①求方程的解（须写出必要的求解过程）； ②若数轴上存在有理数x，使得方程成立，则x的值可能为______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $