广东省广州市实验外语学校2025-2026学年高三港澳班上学期期中考试数学试卷

2025-26学年（上）广实外校高三港澳班期中试卷 数 学 题量150分 时间120分钟 一、单选题：本题共10小题，每小题6分，共60分。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则（   ） A． B． C． D．125 3．已知，则（　　） A． B． C． D． 4．已知函数，则的解集为（　　） A． B． C． D． 5．设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．若平面向量与满足，且与的夹角为，则（    ） A．1 B． C． D．31 7．已知公差不为零的等差数列满足，且成等比，则的前5项和（    ） A．100 B．80 C．50 D．30 8．已知，：函数在区间上存在最大值，则是的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知函数的图象关于直线对称，则（   ） A． B． C． D． 10．设函数，若方程有且只有一个实数根，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分。 11．若，则 12． 已知函数，则函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 ． 13. 在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且，为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 . 14. 已知，，，，则的值为 ． 15．已知函数，当时，函数的值域为 .若函数有三个不同零点，则的取值范围是 . 三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．记的内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)设，求边上的高. 17．已知数列满足．记． (1)证明：数列为等比数列； (2)求数列的前n项和． 18．向量，，函数，相邻对称轴之间的距离为． (1)求函数的解析式和对称中心； (2)将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得的图象，若关于x的方程在上只有一个解，求实数m的取值范围． 19．已知函数，． (1)讨论的单调性； (2)当时，证明：． 答案第4页，共4页 答案第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $