2.1.2椭圆的简单几何性质（第二课时） 教学设计-2025-2026学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

该高中数学教学设计聚焦椭圆几何性质的应用，通过提问回顾椭圆范围、对称性、顶点等性质，教师用表格总结形成知识支架，衔接前后内容，为解决实际问题奠定基础。 资料亮点在于结合卫星轨道实例培养数学建模，用相关点代入法发展逻辑推理与运算能力，例题由易到难，启发讨论法结合多媒体辅助，助力学生提升直观想象与解题能力，教师使用可明确重难点，高效开展教学。

课题 2.1.2 椭圆的简单几何性质（第二课时） 学科 数学 教材 北师大版（2019）选择性必修第一册 章节 第二章第一部分第二节 课程类型 新授 课时安排 2课时 年级 高二 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 1.进一步熟悉求解椭圆方程的方法. 2.会利用椭圆的几何性质解决一些简单的实际问题. 3.了解代入法求解轨迹方程的方法. 教学重、难点： 重点：应用椭圆的简单几何性质解决问题. 难点：应用椭圆的简单几何性质解决问题. 教材分析 本节课是高中数学北师大版（2019）选择性必修第一册第二章《圆锥曲线》中的椭圆的简单几何性质的第二课时，本章进一步掌握椭圆的标准方程及其性质的应用，探究用代入法研究解析几何问题的方法。 核心素养 1. 直观想象 学生能够利用椭圆的几何特征（如长轴、短轴、焦点、顶点等）进行直观判断和推理，解决相关问题。 2. 逻辑推理 从椭圆的标准方程出发，推导出其几何性质，如焦点的位置、离心率的计算等，培养学生的演绎推理能力 3. 数学建模 将实际问题中的椭圆问题抽象为数学问题，建立椭圆模型，用数学语言描述和解释。利用椭圆的几何性质和方程求解实际问题。 4. 数学运算 在求解椭圆的标准方程、离心率等过程中，学生需要进行代数运算，如平方、开方、代入等，利用椭圆的几何性质进行简单的几何计算。 教学方法和手段 教学方法：启发法、练习法、讨论法 教学手段：多媒体辅助教学 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 复习导入 教师提问：对于焦点在x轴与y轴的椭圆的标准方程来说，你能说出它的范围、对称性、顶点坐标、焦点坐标、半轴长、离心率以及标准方程中a,b,c的关系吗？ 学生活动：学生自主思考回顾椭圆的简单几何性质，回答教师的问题。 教师活动：教师对学生的答案进行点评，并用表格出示正确答案。 通过创设情境，建立知识间的联系，提高学生类比推理的能力。 探究新知 知识点：椭圆的简单几何性质的应用 教师讲解：我们在前面已经学习了椭圆的简单几何性质，那么今天我们就用这些性质来解决实际问题。 例1：求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)长轴在x轴上，长轴的长为12，离心率为； (2)经过点P(-6,0)和Q(0,8)； 【师生活动】 学生在掌握了椭圆的简单几何性质的基础上，对问题进行分析，教师给出解题过程并总结利用椭圆的几何性质求标准方程的步骤。 【解析】 解：（1）根据题意设椭圆的标准方程为 由已知2a=12，得a=6，c=4， 从而b2=a2-c2=20， ∴椭圆的标准方程为 （2）短轴、长轴分别在x轴和y轴上，设椭圆的标准方程为 由椭圆的几何性质可得，b=6，a=8， ∴椭圆的标准方程为 例2：酒泉卫星发射中心将一颗人造卫星送人到距地球表面近地点(离地面最近的点)高度约200km，远地点(离地面最远的点)高度约350km的椭圆轨道(将地球看作一个球，其半径约为6371km)，求椭圆轨道的标准方程.(注：地心(地球的中心)位于椭圆轨道的一个焦点，且近地点、远地点与地心共线) 【师生活动】 学生分析题目，由题意建立平面直角坐标系，再设出椭圆方程，根据已知条件求解，最后得出椭圆轨道的标准方程，教师对学生的思路进行点评并总结求解椭圆有关的实际问题的思路。 【解析】 解：如图，设地心为椭圆轨道右焦点F2，近地点、远地点分别为A2，A1，以直线A1A2为x轴，线段A1A2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则F2,A1,A2三点都在x轴上， 设所求椭圆方程为 |F2A2|=a-c=200+6371，① |A1F2|=a+c=350+6371.② 联立①②解得a=6646，c=75， 从而b2=a2-c2=44163691. ∴椭圆轨道的标准方程为 例3：如图，点P是圆O：x2+y2=4上的动点，作PH⊥x轴于点H，求线段PH的中点M的轨迹方程，并指出该轨迹是什么图形. 【师生活动】 学生自主思考，教师引导学生用相关代入法求轨迹方程，学生回答后，教师进行点评出示正确答案，并归纳相关点代入法求轨迹方程的一般步骤。 【解析】 解：设点M的坐标为(x，y)，则点P的坐标为(x，2y). ∵点P在圆O上, ∴x2+(2y)2=4，即 ∴点M的轨迹是长轴长为4，短轴长为2，焦点在x轴上的椭圆. 通过对例子的探究，总结归纳解题思路，让学生理解怎样解决问题，提高学生解决问题的能力。 当堂练习 教师PPT出示练习题，学生自主完成，教师点评 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养。 课堂总结 回顾本节课知识点，总结概括 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。 板书设计 一、引入 二、知识精讲 知识点：椭圆的简单几何性质的应用 三、例题点拨-通过例题进行讲解，便于理解 四、方法总结-开拓学生解题思路 五、当堂练习 六、课堂小结 七、教学反思 教学设计反思 1. 教学目标达成情况 反思点：首先回顾本节课的教学目标是否明确且具体，比如是否成功引导学生掌握了椭圆的长轴、短轴、焦点、离心率等基本概念及其性质；学生是否能熟练运用这些性质解决简单的几何问题。 改进建议：如果发现有部分学生对某个概念或性质理解不够透彻，可以在后续课程中设计更多针对性的练习或案例，加深学生的理解和记忆。 2. 课堂互动与反馈 反思点：回顾课堂上的师生互动、生生互动情况，以及教师对学生学习情况的即时反馈。 改进建议：加强课堂互动，鼓励学生提出问题、发表见解，同时教师也要及时给予肯定或纠正，形成积极的课堂氛围。此外，可以建立多元化的评价体系，不仅关注学生的最终成绩，也重视他们在学习过程中的表现和进步。 教学反思是一个持续的过程，通过不断的自我审视和调整，教师可以不断提升自己的教学能力，更好地促进学生的全面发展。 学科网（北京）股份有限公司 $