1.1 正数和负数 课后练习 2025-2026学年人教版七年级数学上册

AQ_Education 秘籍介绍：鉴于七年级是小初数学衔接关键期，学生普遍面临知识断层、思维转型滞后等学习困境这一现状，啊Q教育秉持以学生为中心的原则，依据2022年版数学课程标准核心要求与支架式教学理念，为学生搭建贴合最近发展区的学习阶梯，助力他们从具象算术思维逐步向抽象逻辑思维跨越。在此基础上，啊Q老师精心编制了义务教育教科书・数学七年级上册《数基试炼秘籍》。秘籍内的每一门功法，紧密衔接小学与初中数学知识，围绕课堂核心知识点，以夯实根基为主。旨在让学生平稳跨越过渡期，于每课练习中夯实数基、提升思维，逐步实现“听懂数学、会解数学、爱上数学”的核心目标。 本卷为人教版《数学》七年级上册第1章第2练 数基破正・负灵试炼，内容是有理数-负数。 第1章第2练 数基破正・负灵试炼 有理数-负数 1、 选择题 1．下列各数中，属于负数的是（　　） A．5 B．0 C．+ D．-3.2 【答案】D。 【分析】负数的定义（小于0的数）. 【详解】负数定义：小于0的数，通常带有“-”号（“-”号是负数的核心标识）。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 2．下列说法正确的是（　　） A．带“-”号的数一定是负数 B．不带“+”号的数一定是负数 C．负数一定小于0 D．负数就是负整数 【答案】C。 【分析】负数的本质特征. 【详解】明确负数的核心定义：小于0的数（负数的本质属性是“数值小于0”，与符号、数的类型无关）。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 3．若规定“海平面以上为正”，则海平面以下150米应表示为（　　）米 A．+150 B．-150 C．150 D．0 【答案】B。 【分析】负数在实际情境中的应用（表示具有相反意义的量）. 【详解】明确正负规定：题目设定“海平面以上为正”，则“海平面以下”作为与“海平面以上”相反意义的量，应记为“负”（相反意义的量用正数和负数区分，正向为正，反向为负）；对应数值：海平面以下150米，结合“以下为负”的规则，应表示为-150米。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 4．在数−2、3、0、−1.5、+4中，负数的个数是（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B。 【分析】负数的识别. 【详解】负数的定义：小于0的数，通常带有“-”号（0既不是正数也不是负数）。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 5．下列选项中，能表示负数的是（　　） A．体重增加2千克 B．前进10米 C．气温零下5℃ D．收入400元 【答案】C。 【分析】负数在生活场景中的实际含义（区分反向与正向意义）. 【详解】核心逻辑：负数通常表示“减少、后退、低于基准”等反向意义，正数表示“增加、前进、高于基准”等正向意义，需结合选项实际含义判断。 对于A中，体重增加2千克：“增加”是正向意义，对应正数，故A错误； 对于B中，前进10米：“前进”是正向意义，对应正数，故B错误； 对于C中，气温零下5℃：“零下”表示低于0℃（温度基准），是反向意义，对应负数（若零上为正，零下则为负），故C正确； 对于D中，收入400元：“收入”是正向意义，对应正数，故D错误. 故选：C. 6．若a是负数，则下列结论正确的是（　　） A．a一定是分数 B．a一定是整数 C．a＞0 D．a＜0 【答案】D。 【分析】负数的抽象性质（用字母表示负数）. 【详解】明确负数的核心定义：负数的本质属性是“数值小于0”，与数的类型（整数、分数、小数等）无关。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 2、 填空题 7．在数6、−0.9、0、−7、+2.3中，属于负数的是 。 【答案】−0.9、−7。 【分析】负数的定义（小于0的数）. 【详解】负数的定义：小于0的数，通常带有“-”号（0既不是正数也不是负数）。 8．若规定“向东走为正”，则向西走12米应记作 米。 【答案】−12。 【分析】负数在实际情境中的应用（表示具有相反意义的量）. 【详解】明确正负规定：题目设定“向东走为正”，则“向西走”作为与“向东走”相反意义的运动方向，应记为“负”（相反意义的量用正数和负数区分，正向为正，反向为负）；对应数值：向西走12米，结合“向西为负”的规则，应记作−12米。 3、 解答题 9．请分别写出2个负整数、2个负小数和2个负分数，并说明判断它们为负数的核心依据。 【答案】答案见详解。 【分析】负数的定义（小于0的数）. 【详解】一、各类负数示例 负整数：-3、-10（带有“-”号的整数，无小数部分） 负小数：-2.5、-0.7（带有“-”号的小数，含小数点及小数部分） 负分数：−、−1（带有“-”号的分数，包括真分数和带分数） 二、核心判断依据 负数的本质定义是小于0的数，与数的表现形式（整数、小数、分数）无关，具体判断要点： 通常带有“-”号（“-”号是负数的核心标识，不可省略）；排除0（0既不是正数也不是负数）；数值必然小于0（这是负数的本质属性，无论形式如何，只要数值小于0就是负数）。 三、简单验证 负整数-3、-10：均带有“-”号，且-3＜0、-10＜0，符合负数定义；负小数-2.5、-0.7：均带有“-”号，且-2.5＜0、-0.7＜0，是负数；负分数−（=-0.75）、−1（=-1.4）：均带有“-”号，数值均小于0，是负数。 10．规定“运进货物为正”，某仓库一周内的货物变动情况如下（单位：吨）：-12、+18、-9、+25、-15。请用负数表示该仓库本周的所有货物运出情况，并计算运出货物的总吨数。 【答案】答案见详解。 【分析】负数在实际情境中的应用（表示具有相反意义的量）. 【详解】一、用负数表示的货物运出情况 运出货物：−12吨（对应变动数据中的−12） 运出货物：−9吨（对应变动数据中的−9） 运出货物：−15吨（对应变动数据中的−15） 二、运出货物总吨数计算 核心逻辑：题目规定“运进为正”，则“负数表示运出”，运出总吨数需计算所有负数的绝对值之和（绝对值表示实际运出的数量）；计算过程：先取各运出数据的绝对值：∣−12∣=12、∣−9∣=9、∣−15∣=15再求和：12+9+15=36（吨）；最终结论：该仓库本周运出货物的总吨数为36吨。 本人原创资源 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $AQ_Education 秘籍介绍：鉴于七年级是小初数学衔接关键期，学生普遍面临知识断层、思维转型滞后等学习困境这一现状，啊Q教育秉持以学生为中心的原则，依据2022年版数学课程标准核心要求与支架式教学理念，为学生搭建贴合最近发展区的学习阶梯，助力他们从具象算术思维逐步向抽象逻辑思维跨越。在此基础上，啊Q老师精心编制了义务教育教科书・数学七年级上册《数基试炼秘籍》。秘籍内的每一门功法，紧密衔接小学与初中数学知识，围绕课堂核心知识点，以夯实根基为主。旨在让学生平稳跨越过渡期，于每课练习中夯实数基、提升思维，逐步实现“听懂数学、会解数学、爱上数学”的核心目标。 本卷为人教版《数学》七年级上册第1章第1练 数基正元・纳灵诀，内容是有理数-正数。 第1章第1练 数基正元・纳灵诀 有理数-正数 1、 选择题 1．下列各数中，属于正数的是（　　） A．-3 B．0 C．2.5 D．- 【答案】C。 【分析】正数的定义（大于0的数）. 【详解】正数定义：大于0的数，包括正整数、正小数、正分数等。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 2．下列说法正确的是（　　） A．带“+”号的数一定是正数 B．不带“-”号的数一定是正数 C．正数一定大于0 D．正数就是自然数 【答案】C。 【分析】正数的本质特征. 【详解】明确正数的核心定义：大于0的数（正数的本质属性是“数值大于0”，与符号、数的类型无关）。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 3．某粮店运进大米200千克，运出面粉150千克，若运进为正，则下列表示正确的是（　　） A．运进大米+200千克 B．运进大米-200千克 C．运出面粉+150千克 D．运出面粉-150千克 【答案】A。 【分析】正数在实际情境中的应用（表示具有相反意义的量）. 【详解】明确正负规定：题目明确“运进为正”，则“运出为负”（相反意义的量用正负区分）；运进大米+200千克：运进为正，200千克符合“+200”。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 4．在数-1，0，3，+5，-2.3中，正数的个数是（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B。 【分析】正数的识别，兼顾整数、分数（小数）形式的正数. 【详解】明确正数定义：大于0的数（不含0，0既不是正数也不是负数）。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 5．下列选项中，能表示正数的是（　　） A．海拔高度为-100米 B．气温下降6℃ C．亏损500元 D．收入3000元 【答案】D。 【分析】正数在生活场景中的实际含义（区分正向与反向意义）. 【详解】对于A中，海拔高度为-100米：“-”表示低于海平面（基准面），是负数意义，故A错误； 对于B中，气温下降6℃：“下降”表示温度减少，是负数意义（若上升为正，下降则为负），故B错误； 对于C中，亏损500元：“亏损”表示资金减少，是负数意义（若盈利为正，亏损则为负），故C错误； 对于D中，收入3000元：“收入”表示资金增加，是正向意义，对应正数，故D正确. 故选：D. 6．若a是正数，则下列结论正确的是（　　） A．a一定是整数 B．a一定是分数 C．a＜0 D．a＞0 【答案】D。 【分析】正数的抽象性质（用字母表示正数）. 【详解】明确正数的定义：正数的本质属性是“数值大于0”，与数的类型（整数、分数、小数等）无关。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 2、 填空题 7．在数−5、0、7.2、+3、−1.8中，属于正数的是 。 【答案】7.2、+3。 【分析】正数的定义（大于0的数）. 【详解】正数的定义：大于0的数，包括正整数、正小数、正分数（带“+”号或不带符号的正数，“+”号可省略）。 8．若规定“盈利为正”，某商店本月盈利3000元记作+3000元，则该商店上月亏损500元应记作 元。 【答案】−500。 【分析】正数在实际情境中的应用（表示具有相反意义的量）. 【详解】明确正负规定：题目设定“盈利为正”，则“亏损”作为与盈利相反意义的量，应记为“负”（相反意义的量用正数和负数区分，正向为正，反向为负）；对应数值：上月亏损500元，结合“亏损为负”的规则，应记作−500元。 3、 解答题 9．请分别写出2个整数形式、2个小数形式和2个分数形式的正数，并说明判断它们为正数的核心依据。 【答案】答案见详解。 【分析】正数的定义（大于0的数）. 【详解】一、各类正数示例 整数形式：5、12（“+”号可省略，也可写成+5、+12） 小数形式：3.6、0.8（正小数，无负号且数值大于0） 分数形式：、1（正分数，也可写成+、+1） 二、核心判断依据 正数的核心定义是大于0的数，与数的表现形式（整数、小数、分数）无关：关键看数值是否大于0，而非是否带“+”号（“+”号仅为可选标识，不是必备条件）；0既不是正数也不是负数，需排除；所有带“-”号、数值小于0的数均为负数，不属于正数。 三、简单验证 整数5、12：均大于0，符合正数定义；小数3.6、0.8：正小数的数值均大于0，是正数； 分数（≈0.67）、1（=1.25）：正分数的数值均大于0，是正数。 10．规定“收入为正”，某家庭本月的收支情况如下：工资收入8500元，水电费支出320元，奖金收入1200元，购物支出1500元。请用正数表示该家庭本月的所有收入，并计算总收入金额。 【答案】答案见详解。 【分析】正数在实际情境中的应用（表示具有相反意义的量）. 【详解】一、用正数表示的收入 工资收入：+8500元（可省略“+”，直接写8500元） 奖金收入：+1200元（可省略“+”，直接写1200元） 二、总收入计算 核心逻辑：总收入是所有收入项目的总和，支出项目不参与收入计算（题目仅要求统计收入）； 计算过程：8500+1200=9700（元）；最终结论：该家庭本月总收入为9700元。 本人原创资源 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $AQ_Education 秘籍介绍：鉴于七年级是小初数学衔接关键期，学生普遍面临知识断层、思维转型滞后等学习困境这一现状，啊Q教育秉持以学生为中心的原则，依据2022年版数学课程标准核心要求与支架式教学理念，为学生搭建贴合最近发展区的学习阶梯，助力他们从具象算术思维逐步向抽象逻辑思维跨越。在此基础上，啊Q老师精心编制了义务教育教科书・数学七年级上册《数基试炼秘籍》。秘籍内的每一门功法，紧密衔接小学与初中数学知识，围绕课堂核心知识点，以夯实根基为主。旨在让学生平稳跨越过渡期，于每课练习中夯实数基、提升思维，逐步实现“听懂数学、会解数学、爱上数学”的核心目标。 本卷为人教版《数学》七年级上册第1章第2练 数基破正・负灵试炼，内容是有理数-负数。 第1章第2练 数基破正・负灵试炼 有理数-负数 一、选择题 1．下列各数中，属于负数的是（　　） A．5 B．0 C．+ D．-3.2 2．下列说法正确的是（　　） A．带“-”号的数一定是负数 B．不带“+”号的数一定是负数 C．负数一定小于0 D．负数就是负整数 3．若规定“海平面以上为正”，则海平面以下150米应表示为（　　）米 A．+150 B．-150 C．150 D．0 4．在数−23、0、−1.5、+4中，负数的个数是（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列选项中，能表示负数的是（　　） A．体重增加2千克 B．前进10米 C．气温零下5℃ D．收入400元 6．若a是负数，则下列结论正确的是（　　） A．a一定是分数 B．a一定是整数 C．a＞0 D．a＜0 二、填空题 7．在数6、−0.9、0、−7、+2.3中，属于负数的是 。 8．若规定“向东走为正”，则向西走12米应记作 米。 三、解答题 9．请分别写出2个负整数、2个负小数和2个负分数，并说明判断它们为负数的核心依据。 10．规定“运进货物为正”，某仓库一周内的货物变动情况如下（单位：吨）：-12、+18、-9、+25、-15。请用负数表示该仓库本周的所有货物运出情况，并计算运出货物的总吨数。 本人原创资源 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $AQ_Education 秘籍介绍：鉴于七年级是小初数学衔接关键期，学生普遍面临知识断层、思维转型滞后等学习困境这一现状，啊Q教育秉持以学生为中心的原则，依据2022年版数学课程标准核心要求与支架式教学理念，为学生搭建贴合最近发展区的学习阶梯，助力他们从具象算术思维逐步向抽象逻辑思维跨越。在此基础上，啊Q老师精心编制了义务教育教科书・数学七年级上册《数基试炼秘籍》。秘籍内的每一门功法，紧密衔接小学与初中数学知识，围绕课堂核心知识点，以夯实根基为主。旨在让学生平稳跨越过渡期，于每课练习中夯实数基、提升思维，逐步实现“听懂数学、会解数学、爱上数学”的核心目标。 本卷为人教版《数学》七年级上册第1章第1练 数基正元・纳灵诀，内容是有理数-正数。 第1章第1练 数基正元・纳灵诀 有理数-正数 一、选择题 1．下列各数中，属于正数的是（　　） A．-3 B．0 C．2.5 D．- 2．下列说法正确的是（　　） A．带“+”号的数一定是正数 B．不带“-”号的数一定是正数 C．正数一定大于0 D．正数就是自然数 3．某粮店运进大米200千克，运出面粉150千克，若运进为正，则下列表示正确的是（　　） A．运进大米+200千克 B．运进大米-200千克 C．运出面粉+150千克 D．运出面粉-150千克 4．在数-1，0，3，+5，-2.3中，正数的个数是（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列选项中，能表示正数的是（　　） A．海拔高度为-100米 B．气温下降6℃ C．亏损500元 D．收入3000元 6．若a是正数，则下列结论正确的是（　　） A．a一定是整数 B．a一定是分数 C．a＜0 D．a＞0 二、填空题 7．在数−5、0、7.2、+3、−1.8中，属于正数的是 。 8．若规定“盈利为正”，某商店本月盈利3000元记作+3000元，则该商店上月亏损500元应记作 元。 三、解答题 9．请分别写出2个整数形式、2个小数形式和2个分数形式的正数，并说明判断它们为正数的核心依据。 10．规定“收入为正”，某家庭本月的收支情况如下：工资收入8500元，水电费支出320元，奖金收入1200元，购物支出1500元。请用正数表示该家庭本月的所有收入，并计算总收入金额。 本人原创资源 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $