江苏省南通市海安市八所学校2025-2026学年上学期八年级数学期中联考试卷

2025-2026学年八年级数学上学期期中 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 2 5 6 7 9 10 D B D D A C B C C 二、填空题：本题共8小题，第11一12每小题3分，第13一18每小题4分，共30分。 11.1 12.(2,3) 13.36 14.30 15.40 16.35 17.16 18.105° 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(12分) (1)-a4(3分) (2)16x2-24xy+9y2(3分) (3)x2+2xy+y2-1(3分) (4)2480.04(3分) 20.(12分) (1)4ab2(2a2+3bc)(3分) (2)(x2+y2)x+y)x-y)(3分) (3)3x(1+2x)(1-2x)(3分) (4)2(a-b)2(3分) 21.(10分) (1)A'(0,4)、B’(-7,3)、C'(-3,0)4分(1+1+1+1+答1分) (2)4.5-------------3分 (3)3 ---3分 -10 8 117 22.(1)解：小星的解答从第一步开始出现错误， (2)证明：过点P作PD⊥OA,PE⊥OB于点D,E, ∴.∠PDM=∠PEN=90°， 在△POM和△PON中， A ,∠PMO=∠PNO, D 、P ∴.∠PDM=∠PNE, 在△PMD和△PNE中， B N E 「∠PDM=∠PEN=90◇ ∠PND=∠PNE PM=PN ∴.△PMD≌△PNE(AAS), ..PD=PE, ---8分 ,PD⊥OA,PE⊥OB, ∴.OC是∠AOB的平分线. ---10分 23.(1)证明： 在△ABC与△AED中， BC=DE ∠C=∠E CA=EA, ∴.△ABC≌△ADE(.SAS) (2)过点A作AH⊥BC于H,如图所示： .'△ABC≌△ADE ∴.AD=AB,S△ABC=S△AED, 又，AF⊥DE, 1 1 即2 XDEXAF=2 XBCXAH, G H .'.AF=AH, 又，AF⊥DE,AH⊥BC, ..∠AGF=∠AGC .GA平分∠DGC -8分 217 (3).在Rt△AFG和Rt△AHG中， AG=AG AF =AH ∴.Rt△AFG≌Rt△AHG(HL), 同理：Rt△ADF≌Rt△ABH(HL), ∴.S四边形DGBA=S四边形AFGH=12, ,Rt△AFG≌Rt△AHG, .Rt△AFG的面积=6， .AF=4, 1 :.2×FGx4=6, 解得：FG=3: ------------------12分 故答案为：3. 24.解：(1)依题意得：S=ab,S2=b2,S3=b,S4=a2,a>0,b>0 ,四边形ABCD为正方形，边长为什b, ∴.(+b)2=a2+2ab+b2, .S=10,S=25, .ab=10,b2=25, 由b2=25,得b=5,b=-5(不合题意，舍去)， .a=2, .+b=7: ,S1=15, .ab=15, 又.a+b=10,(atb)2=2+2ab+b2, ∴.a2+2abtb2=100, .a2+b2=100-2b=100-2X15=70, .∴.S2+S4=70, 故答案为：7；70： -----4分 (2)依题意得：四边形HDCF和四边形BCGE均为矩形， 317 1 1 ∴SACDH=-2S矩形HDC,SAc8O=2S矩形BCo, ,S矩形HDCr=S2+S,S矩形BCGF=S3+S4, 1 :'.SACDH=2 (Sa+S )SACEG=2 (S3+s), ,S四边形HMGD-S△EMC=2S4, .（S四边形HMGD+S△CGM）-(S△EMC+SACGM）=2S, 即S△CDH-SACEG=2S4, 1 1 .2(S+S3)-2(S+S4)=2S4, 整理得：S2=5S4, .S2:S4=5. 25.(1)1 ---------------4分 (2)解：(1)△ABC是等腰三角形，理由是： .a2-4b=7,b2-4c=-6,c2-6a=-18, ∴.a2-4b+b2-4c+c2-6a=-17, ∴.(a-3)2+(b-2)2+(c-2)2=0, a-3=0 a=3 b-2=0 b=2 (c-2=0,解得： (c=2 .b=c=2, ∴△ABC是等腰三角形 -----------8分 (3)b≤5 -----------4分 26.解： A 、 、 B P (1)40° -2分 ,△ABC为等边三角形，- 417 AB=AC,∠BAC=60°， 根据轴对称可知：AD=AB,∠DAP=∠BAP=20°， .∠DAC=∠DAP+∠BAPH∠BAC=100°， :∠AC-∠AcD号(180°-100°)=40 (2)60°（方法较多，略） -6分 (3)CD=AE+2BE,证明如下： 在CD上截取BG=BE,如图： E B △ABC是等边三角形， AC=AB,∠BAC=60°， 由对称可知：BE=DE,AB=AD,∠PAB=∠PAD, ∴.AC=AD, ∴∠ACD=∠D, ,∠BAP=a, ∴.∠2AD=a, ∴.∠CAD=∠BAC+∠PAB+∠PAD=60°+2a, ,∠C号(180°-∠CaD)=60°-a ,∠AEC=∠D叶∠DAP=60°-Ha=60°， .∴.∠BCG=60°-∠ACD,∠DAE=60°-∠D, ,∠ACD=∠D, .∠BCG=∠DAE, 由对称可知：∠PEB=∠PED,DE=BE, ∠PED=∠AEC=60°， ∴.∠PEB=∠PED=60°， .∠BEG=180°-60°-60°=60°， 517 .BG=BE, ∴.△BGE是等边三角形， ∴.∠BGE=60°，BG=EG=BE=DE, .∠BGC=120°， ,∠AED=180°-∠AEC=120°， ∴.∠AED=∠BGC, 在△BCG和△DAE中， 「∠BCG=∠DAE ∠BGC=∠AED BC=AD .∴.△BCG≌△DAE(AAS), ∴AE=CG, .EG=BE=DE, ..CD=AE+2BE: ---------10分 (4)①当BD=CD时，延长DA交BC于点E,如图所示： D B .AC=AB,BD=CD, ∴AD垂直平分BC,即AE垂直平分BC, ,△ABC为等边三角形， .∠BAE=∠CaE-∠Bac-30 .∠DAB=180°-30°=150°， a=∠PD=∠PAB=号∠DAB=75° 根据轴对称可知： ②当BC=BD时，如图： 617 A D B 根据轴对称可知：AB=AD, ..AB=AD=BC=BD, .△ABD是等边三角形， ∴.∠BAD=60°， a=1×60°=30° 2 ③当BC=CD时，如图： A D B .CD=BC,AD=AB, ∴AC垂直平分BD, 根据轴对称可知，AP垂直平分BD, ∴.C,A,P三点在同一条直线上， ∴.∠PAB=a=180°-∠BAC=120°（不合题意，舍去）， 综上所述，当△DBC是等腰三角形时，的值为30°或75°， 故答案为：30°或75° -----12分 7172025-2026学年度第一学期八年级数学学习评估 一、选择题：（每小题3分，共30分。） 1.下列四个字中，是轴对称图形的是（) 我爱附中 2.下列运算中正确的是() A.ad=d B.(a)2=a C.x6÷x2=x2 D.(3a)3=9a3 3.下列各式添括号正确的是() A.a-b+c=a-(b+c) B.a-b-c=a-(b-c) C.a+b-c=a-(b+c) D.a+b-c=a+(b-c) 4.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是() A.2-4ab-4b2=(a-2b)2 B.x2-y2-1=y(x-y)-1 C.(x+2y)(x-2y)=x2-4y2 D.+y叶a=a(x++1) 5.如图，是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的() B B(C)D 图① 图② 图③ A.角平分线、高线、中线 B.高线、中线、角平分线 C.中线、角平分线、高线 D.角平分线、中线、高线 6.某小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如图 /A /A D D (图1) (图2) (图3) (图4) 第1页伊 其中射线OP不一定是∠AOB的平分线的为() A.图1 B.图2 C.图3 D.图4 7.如果(x+1)(2x-m)的乘积中不含x一次项，则m为() A.-2 B.2 c D.月 8.能够用如图中已有图形的面积说明的等式是() A.a (at4)=d+4a B.(+4)(a-4)=a2-16 a C.(a+2)(a-2)=a2-4 20 D.(t2)2=a2+4t4 9.己知a3=3,b5=4,则a和b的大小关系为（) A.a>b B.a<b C.a=b D.无法判断 10.小红同学在解决问题“己知x-y=4,求xy的最小值”时，给出框图中的思路.结 合小红同学的思路探究，可得到结论：若x+2y=一8，则下列关于2一xy的说法正确的 是() 小红的思路 设x=m+2,y=m-2, A.有最小值-8 则xy=(m+2)(m-2)= B.有最大值-8 m2-4. C.有最小值-6 .‘m2≥0， D.有最大值-6 .∴.m2-4≥-4. ∴.y的最小值为-4. 二、填空题：本大题共8小题，11,12每小题3分，其余每题4共分30分。 11.(-3)的值等于 12.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于y轴对称的点的坐标是 13.已知am=3,a"=4,则a2m+n=一 3页 14.如图所示，在△ABC中，BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN∥BC,MN过点O,若AB=14,AC=16, 则△AN的周长= 15.如图，DE垂直平分AB,FG垂直平分AC,若∠BAC=110°，则∠DAF=度， M B 第14题图 第15题图 第16题图 16.如图，四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=110°.若点B关于AC的对称点B恰好落在CD上（不与 点D重合)，则∠ACB= 度 17.已知m2=4n+a,n2=4m+a,m≠n,则m2+2nn+n2的值为 18.如图，AD为等边△ABC的高，E,F分别为线段AD,AC上的动点，且AE=CF,当 E BF+CE取得最小值时，∠AFB的度数为· 三、解答题：（本大题共10小题，共90分） 19.计算：(12分) (1)(c2°(a2）÷(-a2': (2)(4x-3y) (3)(x+y+1)(x+y-1): (4)49.82(运用乘法公式计算)： 20.分解因式：(12分) (1)8a3b2+12ab3c: (2)2a2-4ab+2b2; (3)3x-12x2: (4)x4-y4. 第2页供3页 21.(10分)如图，在平面直角坐标系x0y中，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°， A(0,m);C(3,0) (1)若m=4时，点B在第一象限内，画出△ABC,作出△ABC关于y轴成轴对称的△ A’B’C’.并写出点A’、B’、C’的坐标； (2)SAOCB= (3)当m= 时，OB取得最小值 A pC 22.(10分)如图，点P是∠AOB内一射线OC上一点，点M、N分别是边OA、OB上 的点，连接PM,PN且PM=PN,∠PMO=∠PNO.求证：OC是∠AOB的平分线. 小星的解答如下： 证明：在△POM和△PON中， ,'PM=PN,∠PMO=∠PNO,OP=OP, M ∴.△POM≌△POW…第一步 .∠POM=∠PON…第二步 -B N ∴.OC是∠AOB的平分线.…第三步 (1)小星的解答从第 步开始出现错误； (2)请写出你认为正确的证明过程， 23.(12分)如图，在△ADE和△ABC中，∠E=∠C,DE=BC,EA=CA,过A作AF⊥DE,垂足为F, DE交CB的延长线于点G,连接AG. (1)求证：△ADE≌△ABC; (2)求证：GA平分∠DGC (3)若四边形DGBA的面积为12，AF=4,求FG的长. D A G B C E 24.(8分)如图1，将边长为a,b的两个正方形和两个边长分别为a,b(a<b)的长方形拼凑成如图2 所示的大正方形ABCD.记四边形AHOE,HDGO,OGCF,EOFB的面积分别为S1,S2,S3,S4· b D G E B B 图1 图2 图3 (1)若S1=10,S2=25,则a+b= 若a+b=10,S1=15,则S2+S4= ； (2)如图3，连接EC,HC,HC交EG于点M.若四边形HMGD的面积与三角形EMC面积之差是S4的2倍， 求S2:S4的值. 第3页共3页 25.（12分)请阅读下列材料： 我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值. x2+6x+5=x2+2×3x+32-32+5=(x+3)2-4, (x+3)2≥0， 当x=-3时，x2+6x+5有最小值-4. 请根据上述方法，解答下列问题： (1)求m2+4m+3的最小值： (2)已知三角形三边长为a、b、c,且满足a2-4b=7,b2-4c=-6,c2-6a=-18, 试判断三角形的形状，并说明理由： (3)若(a2+4a+3+b)2+(a2+4a+2+b)2=25.求b的取值范围. 26.（14分)如图，△ABC为等边三角形，在△ABC的外侧作射线AP,∠BAP= (O°<<90)，点B关于射线AP的对称点为点D,连接AD,CD,则CD交直线AP于点E. B 备用图 (1)依题意补全图形；当a=20°，∠ADC=; (2)当0°<a<60时，求∠AEC的度数： (3)当0°<a<60时，探究AE,BE,CD之间的数量关系，并说明理由； (4)若△DBC为等腰三角形，直接写出α的度数