18.5 分式方程-含参分式方程 同步练习 2025-2026学年人教版八年级数学上册

18.5分式方程-含参分式方程同步练习 2025-2026学年人教版八年级数学上册 题型一：分式方程增根 1、若关于的分式方程有增根，求的值以及增根。 2、已知关于的方程有增根，求的值。 题型二：分式方程无解 3、若关于的方程无解，则的值是______ 4、若关于的方程无解，求的值。 题型三：分式方程的解为正数或者负数 5、已知关于的分式方程．若分式方程的解是非负数．则的取值范围是多少？ 6、已知关于的分式方程，若该分式方程的解为正数．且不大于．求的取值范围． 7、已知关于的分式方程的解是负数．则的取值范围为多少. 8、若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 9、若关于的方程的解为负数，则的取值范围是． 题型四：分式方程整数解 10、若关于的方程有整数解，且为整数，求满足条件的的所有可能值． 11、若是整数，且关于的方程有整数根，则的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 题型五：分式方程解的范围 12、若关于的方程的解不小于．求的取值范围． 13、已知关于的分式方程的解满足，求的取值范围。 参考答案 1、对于分式方程，其分母为，所以增根可能是。 方程两边同乘化为整式方程得：。 把代入整式方程，即， 先计算左边，则， 解得。增根是。 2、 首先将方程进行变形。 对分母因式分解：， ， 。 方程两边同乘去分母得： 。 因为方程有增根，则增根可能是，，。 当时，代入， 左边，右边，，解得。 当时，代入， 左边， 右边，，解得。 当时，代入， 左边， 右边，， 所以不是的取值。 或。 3、首先将方程两边同乘去分母得： ，整理得。 因为原方程无解，所以有两种情况： 情况一：当或时方程无解。 把代入，得，解得。 把代入，得，解得。 情况二：对于一元二次方程，当判别式 时，方程无实数根。 即，，，。 但此时代入原方程，不存在这种情况（因为当时，方程无实数根，但分式方程无解主要是产生增根情况）。 综上，的值为或。 4、首先将方程两边同乘去分母得： 化简得：。 然后分情况讨论： 情况一：当时即，此时方程变为，方程无解，原分式方程也无解。 情况二：当时。因为原分式方程无解，所以或是增根. 当时，，方程两边同乘得：， 展开括号，移项得，解得。 当时，，方程两边同乘得：， 展开括号，移项得，，解得。 的值为或或。 5、 首先，给分式方程两边同乘去分母得：。 化简得：，解得。 因为分式方程的解是非负数，所以，即，解得。 又因为分母不能为，即，，所以，，解得。 所以且 6、 首先求解分式方程。 方程两边同乘去分母得：。解得。 因为该分式方程的解为正数，且不大于，所以，即。 同时，因为分母不能为，即，所以，也就是。 解不等式，移项可得； 解不等式，移项可得，即，解得； 解，移项可得。 所以：且 7、求解分式方程给方程两边同时乘以去分母得：化简得到： 根据条件确定的取值范围 因为方程的解是负数，所以，解不等式，移项得：，两边同时乘以，不等号变向，得。 又因为分母，即，所以，解，移项得：，即，两边同时乘以，不等号变向，得。 综上，的取值范围是。 8、求解分式方程 方程两边同时乘以去分母得：，化简得到：。 根据条件确定的取值范围 因为方程的解为正数，所以，解得。 又因为分母不能为，即，把代入得，解得。 综上，的取值范围是且。 9、求解分式方程。方程两边同乘去分母得： ，得： 根据方程的解为负数确定的取值范围。 因为原方程分母不能为，即且，所以且。 又因为方程的解为负数，且满足且， 综上：且 10、首先对原方程进行求解:，方程两边同乘x-3去分母得: 3mx-2-5＝4（x-3）解得。 因为方程有整数解，所以3m-4＝±1或3m-4＝±5。 当3m-4＝1时，3m＝5，，不满足m为整数，舍去; 当3m-4＝-1时，3m＝3，m＝1; 当3m-4＝5时，3m＝9，m＝3; 当3m-4＝-5时，3m＝-1，，不满足m为整数，舍去。 同时，要考虑分母不为0，即x≠3， 当m＝1时，≠3; 当m＝3时， ≠3。 综上，m的可能值为1，3。 11、首先，给方程两边同乘（x+2）（x-2）（x≠±2）去分母得: 4n-3+n（x-2）＝3（x+2），化简得：（n-3）x＝9-2n 当n＝3时，方程左边为0，右边9-2×3＝3≠0，方程无解。 当n≠3时， α。 因为方程的根是整数，所以n-3＝±1或n-3＝±3。 当n-3＝1，即n＝4时，x＝-2+3＝1，符合题意。 当n-3＝-1，即n＝2时，x＝-2-3＝-5符合题意。 当n-3＝3，即n＝6时，x＝-2+1＝-1，符合题意。 当n-3＝-3，即n＝0时， x＝-2-1＝-3，符合题意。 但是要注意分母不能为0，即x≠±2。 当n＝2时，x＝-5;当n＝4时，x＝1，均满足条件。 综上，答案为 A 12、 首先，对给定方程进行求解。 方程两边同乘（x-3）去分母得:x-2（x-3）＝b。解得:x＝6-b。 因为方程的解不小于3，所以x≥3，即6-b≥3。 同时，要考虑分母不能为0，即x-3≠0，也就是6-b-3≠0，3-b≠0， b≠3。 解不等式6-b≥3，移项可得-b≥3-6，-b≥-3，得b≤3。 结合b≠3，所以b的取值范围是b＜3。 13、首先，对分式方程进行求解。方程两边同乘（x-5）去分母得: -（8x+5）＝m-18-2（x-5）。解得。 因为方程的解满足＜x＜5，所以。 先解不等式，解得：m＜-15。 再解不等式:解得m＞-27。 综上，m的取值范围是-27＜m＜-15 学科网（北京）股份有限公司 $