5.2.4 一元一次方程的解法 教案 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

该教案聚焦含分母一元一次方程的解法，通过“独立研学”环节引导学生带任务阅读课本例7、例8，自主梳理解法步骤、标记疑问，衔接前期不含分母方程知识，对比两种解法突出去分母简化运算的优势，为后续方程应用奠定基础。 资料以“自主研学+对比分析+小组合作”为特色，如例7对比先去括号与先去分母的解法培养运算能力，小组合作探究例8不同解法步骤发展创新意识，依标靠本引导学生用数学语言梳理核心步骤。助力学生提升自主学习与严谨运算习惯，为教师提供清晰教学流程与易错点突破方法，提升教学效率。

5.2.4一元一次方程的解法 学科 数学 年级 七年级 课型 新授课 单元 第五单元 课题 一元一次方程的解法 课时 5.2.4 课标要求 依据初中数学课程标准对七年级 “一元一次方程” 的相关要求，本节课需引导学生掌握含分母一元一次方程的完整解法，明确 “去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1” 的一般步骤，在运算过程中培养数学运算核心素养，体会 “转化” 的数学思想，同时通过贴合课本的探究活动，培养学生严谨的运算习惯与 “依标靠本” 的学习意识，为后续运用方程解决实际问题奠定基础。 教材分析 本节课是七年级数学第五单元 “一元一次方程” 的第 4 课时，是在学生已学习一元一次方程基本概念及不含分母方程解法的基础上，对一元一次方程解法的延伸与完善，重点突破 “含分母” 这一特殊情况。教材通过例 7 对比两种解法（先去括号 vs 先去分母），引导学生发现 “去分母简化运算” 的优势；再以例 8 作为 “升级版” 例题，聚焦去分母漏乘、去括号符号错误等易错点，配合 “思考・交流” 环节梳理一般步骤，既衔接了前期知识，又为后续学习方程的实际应用提供了运算支撑，体现了教材 “由浅入深、循序渐进、突出重点、突破难点” 的编排逻辑。 学情分析 七年级学生已具备一元一次方程的基本认知与简单运算能力，能解不含分母的一元一次方程，但面对含分母的方程时，易在 “去分母漏乘常数项”“去括号符号处理” 等环节出错；同时，学生初步具备自主阅读课本、梳理简单知识的能力，但自主探究与对比分析的意识仍需强化。基于此，本节课通过 “独立研学 + 对比分析 + 小组合作” 的设计，既能贴合学生现有认知水平，帮助其突破易错点，又能进一步培养学生自主学习与合作探究的能力，符合七年级学生 “从具体到抽象、从模仿到自主” 的认知发展规律。 教学目标 1.掌握解一元一次方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），能独立解含分母的一元一次方程。 2. 通过“独立研学→对比解法→灵活调整步骤”的过程，体会“转化”思想，提升运算的灵活性与准确性。 3. 通过贴合课本的任务探究，增强“依标靠本”的学习意识，培养严谨的运算习惯。 教学重点 · 含分母一元一次方程的解法步骤。 教学难点 · 去分母时“漏乘常数项”、去括号时“符号错误”的突破；解法步骤的灵活选择。 教法与学法分析 本节课以 “学生为主体、教师为主导”，采用多种教法结合的方式：一是 “问题引导法”，通过提问 “两种解法差异在哪”“先去分母为何更简便” 等问题，引导学生主动思考；二是 “对比讲授法”，讲解例 7、例 8 时对比不同解法与步骤顺序，清晰呈现知识逻辑；三是 “小组合作指导法”，在延伸探究环节指导学生小组完成对比任务，及时解决合作中的疑问；四是 “易错点强化法”，针对去分母、去括号的易错点反复强调规则，结合实例拆解原理。多种教法的结合，旨在帮助学生高效掌握知识，突破难点，落实教学目标。 本节课引导学生采用 “自主 + 合作” 的多元学法：一是 “独立研学法”，学生带着明确任务（梳理步骤、模仿解题、圈画关键词）自主阅读课本，培养自主梳理知识与发现疑问的能力；二是 “模仿练习法”，通过模仿例 7 的解法尝试解例 8，初步掌握含分母方程的解题流程；三是 “对比归纳法”，对比不同解法的优劣与步骤差异，归纳最优解题策略，深化对知识的理解；四是 “小组合作探究法”，在延伸探究环节以小组为单位完成任务，通过交流讨论互补知识漏洞，提升合作探究与表达能力。这些学法既贴合本节课的知识特点，又能促进学生学习能力的全面发展。 教学过程 教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图 环节一：依标靠本，独立研学 同学们，今天我们学习的内容都在课本里！现在给大家5分钟，带着任务读课本例7、例8和思考交流，先自己摸清楚‘这节课要学啥、咋学’，遇到不懂的先标记，等下一起解决。 任务1：阅读课本“例7”，用序号梳理两种解法的操作步骤（写在课本旁边）； 任务2：尝试模仿例7的解法，解“例8”，在遇到困难的步骤旁打“？”； 任务3：阅读课本“思考·交流”，圈出解一元一次方程的核心步骤关键词。 请1名学生分享例7的两种解法步骤，教师板书。 安排学生 5 分钟带任务研读课本例 7、例 8 及思考交流内容，邀请 1 名学生分享例 7 两种解法步骤并板书 按任务梳理例 7 两种解法步骤、模仿解例 8（遇困难处打 “？”）、圈画思考交流中解一元一次方程的核心步骤关键词，1 名学生分享例 7 解法 引导学生自主明确学习内容与方法，标记疑问，初步培养自主学习能力与 “依标靠本” 意识 环节二：新知讲解 例题7 解方程： 解法一：去括号，得 移项、合并同类项，得 方程的两边都除以 得 解法一：去括号→移项→合并→系数化1； 解法二：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 方程的两边都除以-3，得 解法二：去分母→去括号→移项→合并→系数化1。 提问：①这两种解法，哪一步的差异最大？ （去分母/去括号的顺序） ②哪种更简便？为什么？ （引导学生发现：去分母可将分数化为整数，简化计算）。 思考·交流 解一元一次方程有哪些步骤？与同伴进行交流。 【解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成 x=a 的形式。】 请学生读出圈出的关键词，教师板书解一元一次方程的一般步骤： 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1 例题8 解方程： 解：去分母，得 去括号，得 6x+90=15-10x+70。 移项、合并同类项，得 16x=-5. 方程的两边都除以16，得 x= 请1名学生分享例8的“疑问步骤” （去分母时30怎么乘、去括号符号错） （1）去分母时，最小公倍数是5、2、3的最小公倍数30，所以方程两边每一项都要乘30. ①得啥？ ②得啥？ ③要注意什么？ 【强调“每一项都乘、符号不变”】 （2）去括号时，-10(x-7)展开后是-10x+70，为什么不是-10x-70？ 去括号的依据是乘法分配律：，应用时需将括号外的因数与括号内的每一项分别相乘，并正确处理符号： 对于，括号内的表达式可拆分为； 按乘法分配律展开：； 计算每一项的符号： · ； · （依据“两数相乘，同号得正”的符号规则）。 因此，展开后是，而非（错误源于未正确处理“与相乘”的符号）。 【回顾乘法分配律的符号规则】 师生共同补全例8的完整步骤，其实例8是例7的“升级版”，多了“去分母时乘最小公倍数”的环节。 讲解例 7 两种解法并提问解法差异与简便性，引导总结解一元一次方程一般步骤并板书，讲解例 8 且针对疑问点强调去分母、去括号要点，师生共同补全例 8 解题步骤 思考教师关于解法差异的提问，读出解一元一次方程核心步骤关键词，1 名学生分享例 8 的疑问步骤，跟随教师理解去分母、去括号要点 帮助学生理解解法差异，掌握解一元一次方程一般步骤与易错点突破方法，初步体会 “转化” 思想 环节三：延申探究 提出课本思考问题：“例8如果先去括号，再解，会怎么样？” 原方程： 去括号：= 通分整理常数项： 移项： 合并同类项： 系数化为1： 小组合作任务：4人一组，用“先去括号”的方法解例8，对比“先去分母”的方法，填写对比表： 解法顺序 步骤数量 计算复杂度 （简单/复杂） 推荐程度 先去分母再解 4步 简单 高 先去括号再解 5步 复杂 低 小组展示：请1组分享对比结果 对比分析 •先去分母：通过乘以最小公倍数消去分数，后续运算以整数为主，步骤少、计算简便，不易出错。 •先去括号：需多次进行分数通分、加减运算，步骤更多且计算复杂度高，容易出现计算错误。 教师总结：步骤顺序可以调整，但“先去分母”能避免分数运算，更简便——步骤的核心是“把复杂方程转化为简单的”。 提出例 8 “先去括号再解” 的问题，布置 4 人小组合作对比任务，邀请 1 组分享对比结果，总结步骤选择核心是 “转化为 x=a” 4 人小组合作，用 “先去括号” 法解例 8，对比 “先去分母” 法并填写对比表，1 组分享对比结果 让学生通过合作探究理解解一元一次方程步骤的灵活性，深化 “转化” 思想，培养小组合作能力 环节四：巩固拓展 · 练习题1 · 解方程： · 解析： · 按照解含分母一元一次方程的步骤求解： · 去分母：找分母3和4的最小公倍数12，方程两边同时乘12（注意每一项都要乘，避免漏乘常数项）： · 化简得： · 去括号：根据乘法分配律展开，注意符号： · · 移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边，移项要变号： · 合并同类项： · 系数化为1：方程两边同时除以： · 练习题2 · 解方程： · 解析： · 去分母：找分母2和5的最小公倍数10，方程两边同时乘10： · · 化简得： · 去括号：展开括号，注意系数与符号： · · 移项： · 合并同类项： · 系数化为1：方程两边同时除以11： 出示两道含分母一元一次方程练习题，提供含易错点强调与完整步骤的解析 依据所学步骤尝试解练习题，结合解析核对答案，巩固易错点与完整解题步骤 检验学生对含分母一元一次方程解法的掌握情况，强化易错点认知，巩固核心解题技能 课堂小结 · 通过本节课的学习你收获了什么？ · ①掌握解一元一次方程的一般步骤，依次为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，能独立完成含分母一元一次方程的求解。 · ②明确去分母的关键要求——需找到分母的最小公倍数，方程两边每一项都要乘该公倍数，避免漏乘常数项。 · ③掌握去括号的符号规则，依据乘法分配律，括号外因数与括号内每一项分别相乘，正确处理符号。 · ④学会根据方程特点选择简便解法，步骤顺序可适当调整，但“先去分母”能将分数转化为整数，简化后续运算，减少出错概率。 引导学生梳理本节课的知识收获与所学数学思想、方法 引导学生梳理知识脉络，提炼方程本质与建模价值 自主总结学习收获与困惑，尝试绘制知识树 板书设计 · 5.2.4 一元一次方程的解法 · 主板书（核心知识区） · 一、解一元一次方程的一般步骤（含注意事项） · 去分母：找分母的最小公倍数，方程两边每一项都乘该公倍数（防止漏乘常数项） · 去括号：依据乘法分配律，括号外因数与括号内每一项分别相乘，注意符号规则（负号乘括号内项需变号） · 移项：含未知数的项移到等号左边，常数项移到右边，移项必须变号 · 合并同类项：同类项的系数相加，字母及字母的指数保持不变 · 系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数（系数不为0），最终化为（为常数）的形式 · 二、例题解析（对比展示，突出关键步骤） · 例7：解方程 · 解法一（先去括号） · 解法二（先去分母，更简便） · 去括号： · 去分母（乘28）： · 移项： · 去括号： · 合并： · 移项： · 系数化1： · 合并： · · 系数化1： · 例8：解方程（含多个分母，重点突破） · 去分母（乘5、2、3的最小公倍数30）： · 去括号：（强调：，勿写成） · 移项： · 合并同类项： · 系数化为1： · 副板书（辅助补充区） · 一、核心数学思想 · 转化思想：通过去分母、去括号等步骤，将复杂的含分母一元一次方程，转化为的简单形式（化繁为简） · 二、易错点警示 · 去分母：切勿漏乘不含分母的常数项（如例8中，需完整计算） · 去括号：括号外是负数时，括号内每一项都要变号（如，需同时乘和并变号） · 三、步骤灵活性总结 · 步骤顺序可调整，但优先“先去分母”：能将分数化为整数，减少后续计算复杂度，降低出错概率 · 四、课堂核心收获 · 知识：掌握含分母一元一次方程的5步解法，能独立求解 · 方法：学会独立研学（读课本）、对比分析（不同解法）、小组合作探究 · 习惯：养成“依标靠本”的学习意识和严谨的运算习惯 通过步骤梳理、例题对比明确了含分母一元一次方程的解法与策略，又辅以转化思想、易错警示及学习收获，系统呈现知识逻辑的同时也强化了学习方法与严谨习惯的培养。 作业设计 基础练习 1.若与的值相等，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 2. 在解方程时，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是关于x的方程的解，则m的值是（ ） A. B. C. D. 3 4. 已知m的2倍与5之和的一半等于m与1之差的三分之一与1之和，那么m的值为______。 能力提升 5. 小颖带x元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买20杯，若全买豆花刚好可买30杯。已知豆花每杯比红豆汤圆便宜3元，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 晶晶看一本书，第一天看了总页数的，第二天看的页数是第一天的，剩下12页没有看完。这本书有多少页？ 7. 解下列方程： (1) (2) 拓展练习 8.规定一种新的运算：，求 的解． 教学反思 本节课围绕含分母一元一次方程的解法展开，教学环节通过“独立研学+例题对比+小组探究”的设计，有效落实了学生主体地位：独立研学引导学生自主梳理步骤、标记疑问，既培养了“依标靠本”的学习意识，也精准定位了学生的认知难点；例题对比（例7两种解法）与例8的易错点拆解，结合结构化板书、思维导图的辅助，帮助学生清晰掌握了“五步解法”与转化思想，小组合作探究步骤灵活性的任务，也让多数学生主动总结出“先去分母简化运算”的策略，课堂反馈显示学生对基础解法的掌握度较高。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $