精品解析：安徽省无为第一中学2025-2026学年高一上学期11月阶段性考试数学试卷

无为一中高一阶段性数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 如图，已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合韦恩图，根据集合的运算和表示法即可求解. 【详解】由题可知阴影部分表示的集合为：且，即. 故选：A. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】由含有一个量词的命题的否定求解. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：B. 3. 若，则（ ） A. 11 B. 14 C. 30 D. 45 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用指数运算法则计算得解. 【详解】由，得. 故选：D 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先判断函数的奇偶性，根据奇偶性排除B，再根据即可排成CD，从而得到答案． 【详解】∵的定义域为，关于原点对称， 且， ∴为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项B； 又，故排除选项D； 又，故排除选项C； 故选：A． 5. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用作差法，即可判断选项. 【详解】A.，因为，所以，即，故A正确， B.，所以，故B正确， C. ，当，时，，此时，故C不一定成立， D. ，因为，所以，即，故D正确. 故选：C 6. 已知幂函数为偶函数，且在上单调递减.则满足不等式的实数的取值范围是（ ）. A. 且 B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由条件确定的值，研究幂函数的定义域，奇偶性及在上的单调性，利用单调性解不等式即可求出实数的取值范围. 【详解】因为幂函数在上单调递减， 所以，即，解得. 因为，所以的可能取值为1，2. 因为幂函数为偶函数，须满足指数为偶数. 当时，，是偶数，符合条件； 当时，，是奇数，不符合条件， 所以，所以不等式为①. 因为幂函数的定义域为， 且对于定义域内的任意，都有， 所以幂函数是偶函数，且在上单调递减. 所以①式可化为②， 将两边平方可得， 即，即，解得， 所以②式为，解得且， 故选：C 7. 已知函数，则满足不等式的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性，结合函数单调性的判定方法，求得为单调递增函数，再根据奇函数的定义确定其为奇函数，由不等式转化为，进而求得实数的取值范围. 【详解】由函数，可得其定义域为，设，且， 则， 由指数函数为单调递增函数，所以， 又因为，，所以， 即，所以函数为单调递增函数， 另一方面，， 故也是奇函数，不等式转化为，即，解得， 故选：A. 8. 已知函数，定义在上的函数满足，若函数的图象与函数的图象有且仅有三个交点，，，其中，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】由题可得和的图象关于点对称，根据函数的对称性即可求解. 【详解】函数的定义域为， ， 所以，的图象关于点对称， 由，得的图象也关于点对称， 因此，，则. 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 式子可表示自变量为，因变量为的函数 B. 函数的图象与直线的交点最多有1个 C. 若，则 D. 与是同一函数 【答案】BCD 【解析】 【分析】求解函数的定义域即可判断A；考虑函数在处是否有定义，即可判断B；求出，进而求出，即可判断C；根据同一函数的概念即可判断D. 【详解】对于A选项，对于函数，要使函数有意义， 须满足，此不等式组无解，故A错误； 对于B选项， 当函数在处无定义时，函数的图象与直线无交点； 当函数在处有定义时，函数的图象与直线只有1个交点， 所以，函数的图象与直线的交点最多有1个，故B正确； 对于C选项，因为，则，故， 故C正确； 对于D选项，函数与的定义域均为，且对应关系相同， 故与是同一函数，故D正确. 故选：BCD. 10. 已知且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为2 C. 的最小值为6 D. 的最小值为4 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用基本不等式求出的最大值，即可判断A；利用条件及，求出的最大值，即可判断B；利用“1”的变形及基本不等式求出的最小值，即可判断C；利用条件及基本不等式求出的最小值，即可判断D. 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为，故A错误； 因为，所以， 即，当且仅当时等号成立，故B正确； 由得，所以， 因为， 所以，当且仅当， 即时等号成立，故C正确； 因为，当且仅当， 即等号成立，所以的最小值为4，故D正确. 故选：BCD 11. 已知、分别是定义在上的偶函数、奇函数，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若方程有两个不相等的实数根，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】由，根据分别是定义在上的偶函数和奇函数，求得，，再逐项判断. 【详解】由题意，用替换得，， 又分别是定义在上的偶函数和奇函数， 所以，联立上面两式可得， 对A，，A正确； 对B，，B正确； 对C，因为，则为偶函数，，且， 则， 因为，所以，因为，所以，， 则，即，所以在上单调递增， 所以转化为，， 解得，C正确； 对D，易知为偶函数，且在上为增，且，故当时，方程有两个不相等的实数根，D错误 故选：ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，最大的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】分别计算各式的值，比较大小即可. 【详解】因为 所以，所以最大的数是． 故答案是：. 13. 若命题“，使”为真命题，实数的取值范围为__________. 【答案】或 【解析】 【分析】把看作是的函数，讨论该函数的单调性，求得该函数的最小值.令最小值大于零，即可得到实数的取值范围. 【详解】若命题“，使”为真命题， 则命题：“，使”为真命题， 即命题：“，使的最小值大于零”为真命题. 令，. 当，即，即，或时，是增函数， 所以当时，取得最小值，最小值为. 由，得或.所以或. 当，得或， 若，则，不满足题意；若，则满足题意，所以. 当，即，是减函数， 所以当时，取得最小值，最小值为. 由，得或.所以. 综上所述：实数的取值范围为或. 故答案为：或. 方法二：命题“，使”为真命题. 令，则方程的实数根为. 因为，所以函数的图象开口向上. 所以当时，，或. 因为此时的最小值为-2，所以，或. 当时，，或. 因为此时的最大值为，所以，或. 综上所述：实数的取值范围为或. 故答案为：或. 14. 已知是上的奇函数，且当时，，则的值是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据奇偶性可得函数对称中心，利用对称性求函数值即可. 【详解】因为是上的奇函数， 所以的图象关于对称． 故 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算： （1）； （2）已知，试用表示. 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）利用对数法则计算出答案； （2）指数式化为对数式，换底公式得到，由换底公式进行化简，代入求值. 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 由，得，由得， . 16. 已知函数． （1）当时，判断并证明的奇偶性； （2）若，求时，的值域． 【答案】（1）为偶函数 （2） 【解析】 【分析】（1）结合函数奇偶性的定义即可证明； （2）结合指数函数及反比例函数单调性判断单调性，即可得函数值域． 【小问1详解】 当时，则， 所以，函数的定义域为， 则， 所以为偶函数； 【小问2详解】 ， 当时，因为函数为增函数，则函数在为减函数， 又时，所以， 所以，所以， 所以函数的值域为. 17. 已知关于x的不等式. （1）若时，不等式成立，求实数a的取值范围； （2）若a为实数，解关于x的不等式. 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，再解不等式即可. （2）首先根据题意得到，再分类讨论解不等式即可. 【小问1详解】 因为时，不等式成立， 所以. 所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 ， 当时，，解得. 当时，，解得或. 当时，不等式可化为. 当即时，解得. 当即时，解得. 当即时，解集为. 综上可知：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为. 18. 已知的定义域为.且当时，. （1）求的值； （2）判断在上单调性并给出证明； （3）若，且，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 在上单调递减，证明如下： 不妨设，所以 ， 又，所以， 所以，所以，即， 所以在上单调递减. （3）或. 【解析】 【分析】（1）通过赋值得到； （2）利用单调性的定义判断和证明即可； （3）根据将不等式变形为，然后利用赋值的思路得到，即可将不等式变形为，最后利用单调性解不等式即可. 【小问1详解】 令，得，解得. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为， 所以， 即， 取，得，解得， 所以，， 又因为在上单调递减. 所以，即得， 所以或. 19. 已知函数是定义域在上的偶函数. （1）求实数的值； （2）解不等式； （3）若函数在上的最小值为，求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）借助偶函数性质计算即可得； （2）借助指数函数与对勾函数性质可得的单调性，结合为偶函数，利用因式分解解出即可得； （3）借助换元法，结合二次函数性质分类讨论即可得. 【小问1详解】 因为函数是定义域在上的偶函数， 所以，即， 则恒成立，故； 【小问2详解】 由，故， 当时，，由在上单调递增， 故在上单调递增， 又为偶函数，故在上单调递减， 故由可得， 即，所以， 则 ， 解得或或， 所以不等式的解集为； 【小问3详解】 ， ， 令，由，则， ， 当时，， 解得，不满足，舍去； 当时，，解得， 因为，故符合题意； 综上，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 无为一中高一阶段性数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 如图，已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，则（ ） A. 11 B. 14 C. 30 D. 45 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知幂函数为偶函数，且在上单调递减.则满足不等式的实数的取值范围是（ ）. A. 且 B. C. 且 D. 7. 已知函数，则满足不等式的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，定义在上的函数满足，若函数的图象与函数的图象有且仅有三个交点，，，其中，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 式子可表示自变量为，因变量为的函数 B. 函数的图象与直线的交点最多有1个 C. 若，则 D. 与是同一函数 10. 已知且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为2 C. 的最小值为6 D. 的最小值为4 11. 已知、分别是定义在上的偶函数、奇函数，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若方程有两个不相等的实数根，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，最大的数是___________． 13. 若命题“，使”为真命题，实数的取值范围为__________. 14. 已知是上的奇函数，且当时，，则的值是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算： （1）； （2）已知，试用表示. 16. 已知函数． （1）当时，判断并证明的奇偶性； （2）若，求时，的值域． 17. 已知关于x的不等式. （1）若时，不等式成立，求实数a的取值范围； （2）若a为实数，解关于x的不等式. 18. 已知的定义域为.且当时，. （1）求的值； （2）判断在上单调性并给出证明； （3）若，且，求的取值范围. 19. 已知函数是定义域在上的偶函数. （1）求实数的值； （2）解不等式； （3）若函数在上的最小值为，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $