2025-2026学年人教版八年级数学上册月考测评卷(一)

月考测评卷(一) 考试时间：100分钟 满分:120分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1.三角形的角平分线、中线、高都是 ( ) A.射线 B.直线 C.线段 D.以上都不对 2.现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取 ( ) A.10cm的木棒 B.40cm的木棒 C.90 cm的木棒 D.110 cm的木棒 3.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是 ( ) A.五边形 B.七边形 C.八边形 D.十边形 4.下列说法正确的是 ( ) A.有两边对应相等，且都有一个角为30°的两个三角形全等 B.都有一个角为40°，且腰长相等的两个等腰三角形全等 C.有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 D.三个角对应相等的两个三角形全等 5.如图,已知CD⊥AB 于点D,现有四个条件:①AD=ED;②∠A=∠BED;③∠C=∠B;④AC=EB.那么不能得出△ADC≌△EDB 的条件是 ( ) A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 6.如图所示,AM是△ABC的中线,△ABC的面积为4cm²,则△ABM的面积为 ( ) B.3cm² D.以上答案都不对 7.已知△ABC≌△A'B'C',等腰三角形ABC的周长为18 cm,BC=8cm,那么△A'B'C'中底边的长等于 ( ) A.5cm B.2cm或5cm C.8cm D.2cm或8cm 8.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC 的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若AB=12cm,则△DBE的周长为 ( ) A.12cm B.11 cm C.14 cm D.10 cm 9.如图，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形分割成两个多边形(含三角形)，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是( ) A.360° B.540° C.720° D.630° 10.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F，则图中的全等三角形共有 ( ) A.5对 B.4对 C.3对 D.2对 二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分) 11.如图所示,AD,A'D'分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A'B'C'中BC,B'C'边上的高 且 4B=A'B',AD=A'D'.若使∠AB≌△A'B'C',请你补充条件 .(填写一个你认为适当的条件即可) 12.如图,点 P是 的平分线AD上一点， 于点E.已知PE=3,,则点 P到AB 的距离是 . 13.已知 的周长是偶数，其中有两边长是3和7，且 的第三边长为偶数，则此三角形的周长是 . 14.如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作 于点F， 于点E，若DE=8,BF=5,则EF的长为 15.如图，已知 则 三、解答题(共8小题，计75分) 16.(8分)如图,已知 求作： 的平分线； (2)AC边上的中线; (3)BC边上的高. 17.(9分)如图,已知 求x的值. 18.(9分)如图所示,在 中，AB=AC,AC边上的中线BD 把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形ABC各边的长. 19.(9分)已知:如图,在 的两边AB，AC上各取一点E，D，使AE=AD,连结BD,CE,相交于点O,连接AO, 求证： 20.(9分)如图,在四边形ABCD中,已知 BD平分 求证：AD=CD. 21.(10分)如图所示，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 的新多边形.求原多边形的边数. 22.(10分)如图,在 中,AD⊥BC,垂足为D,E为BD 上一点,EG∥AD分别交AB 和CA 的延长线于点F,G,∠AFG=∠G. (1)求证: (2)若 求∠G和 的大小. 23.(11分)如图①,A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE (1)若AB=CD,试证明BD平分EF; (2)若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动变为图②时，其余条件不变，(1)中结论是否仍成立?请说明理由. 一、1. C 2. B 3. D 4. C 5. D 6. C 7. D 8. A 解析:∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=ED,易证△ACD≌△AED,∴AE=AC,∴△DBE的周长=DE+EB+BD=CD+DB+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=12cm. 9. D解析：利用排除法，无论分割成的另一个多边形是几边形，它和三角形的内角和的和都是180°的整数倍，而选项中只有D不能被180°整除，故选 D. 10. A 解析：根据题中条件和全等三角形判定方法可判定，图中△BDE≌△CDF，△DEG≌△DFG,△ADB≌△ADC,△AGE≌△AGF,△AED≌△AFD. 二、11. BC=B'C'(不唯一) 12.3 13.16或18 14.13 解析:先证△AFB≌△DEA,然后由全等三角形的对应边相等推知AF=DE,BF=AE,所以EF=AF+AE=13. 15.90° 三、16.解:如图.(1)CD为∠ACB的平分线. (2)BE为AC边上的中线.(3)AF为BC边上的高. 17.解:∵∠A=100°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=80°(三角形内角和定理).又∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2+∠4= 18.解：因为点 D是AC边上的中点，所以AD=CD，造成所分两部分周长不等的原因是三角形ABC的腰与底不等，故应分情况讨论.设AB=x，则 (1)若AB+AD=12cm,即 得x=8cm,即AB=AC=8cm,则DC=4cm,故BC=15-4=11(cm).此时AB+AC>BC,可构成三角形;(2)若AB+AD=15cm,即 =15 cm,得x=10 cm,即AB=AC=10 cm,则DC=5cm,故BC=12-5=7(cm).显然，此时也可构成三角形.综上所述，三角形ABC各边的长为8cm，8cm ，11 cm或10cm,10 cm,7 cm. 19.证明:在△AEO和△ADO中, ∴∠AEO=∠ADO.又∵∠AEO=∠EOB+∠B,∠ADO=∠DOC+∠C,∠EOB=∠DOC,∴∠B=∠C. 20.证明:过点D作DE⊥BA,交BA的延长线于点E,过点D作DF⊥BC,交BC于点F,易知DE=DF.∵∠BAD+∠C=180°,∠BAD+∠EAD=180°∴∠EAD=∠C.在△ADE和△CDF中, ∴△ADE≌△CDF(AAS),∴AD=CD. 21.解：设原多边形的边数为x，则新多边形的边数为(x+1)，根据题意列出方程，得(x+1 解得x=14.即原多边形为十四边形. 22.(1)证明:∵EG∥AD,∴∠G=∠CAD,∠AFG=∠BAD.∵∠AFG=∠G,∴∠CAD=∠BAD.又∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.∵AD=AD,∴△ABD≌△ACD(ASA). (2)解:∵∠B+∠BFE=90°,∠B=40°,∴∠BFE=50°.即∠AFG=50°.∴∠G=50°.∴∠FAG=180°-50°-50°=80°. 23.(1)证明:∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠DEG=∠BFG=90°,∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.在 Rt△ABF和Rt△CDE中,(AF=CED,∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),∴BF=DE.在△BFG 和△DEG 中 (AAS),∴FG=EG,即BD平分EF.(2)解:(1)中的结论仍成立.理由:由AE=CF,得AF=CE,结合已知得 Rt△ABF≌Rt△CDE,有BF=DE,从而△BFG≌△DEG,∴FG=EG，即结论仍然成立. 学科网（北京）股份有限公司 $