第二十六章 反比例函数习题课件 2025-2026学年人教版数学九年级下册

该初中数学课件聚焦反比例函数概念及应用，通过课前自主学习明确定义与三种表达形式作为预习支架，课时达标演练以概念辨析题衔接正比例函数等旧知，搭建从概念理解到初步应用的学习支架。 其亮点是分层设计融合核心素养，通过辨析题培养抽象能力（符号意识），综合题发展推理意识，实际问题强化应用意识。学生能分层递进掌握知识，教师可直接用于教学提升效率。

第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 第二课时 反比例函数的图象和性质(1) 学考精练·数学·八年级下册·配北师大版 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 课前自主学习 课时达标演练 速效提能集训 中考真题体验 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 课前自主学习 对于反比例函数y＝(k为常数，k≠0)： (1)形状：其图象是________. (2)位置：①当k＞0时，双曲线分别位于第________象限； ②当k＜0时， 双曲线分别位于第________象限. (3)增减性：①当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而______； ②当k＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而______. 课前自主学习 双曲线 一、三 二、四 减小 增大 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 课时达标演练 知识点：反比例函数的图象和性质 1.下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而增大的是 ( ) A.y＝－3x＋4 B.y＝－x－2 C.y＝－ D.y＝ 课时达标演练 C 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 课时达标演练 2. 函数y＝2x与函数y＝－ 在同一坐标系中的大致图象是 ( ) A B C D B 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 课时达标演练 3.关于反比例函数y＝－，下列说法正确的是 ( ) A.图象过点(1，2) B.图象在第一、三象限 C.当x＞0时，y随x的增大而减小 D.当x＜0时，y随x的增大而增大 D 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 课时达标演练 4.反比例函数y＝ 的图象有一支位于第一象限内，则常数a的取值范围是_____. 5.已知反比例函数y＝(k≠0)的图象过点(－1，3).在每一象限内，随着自变量x的值逐渐增大，y的值逐渐______.(选填“增大”或“减小”) a＞ 增大 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 速效提能集训 6.在反比例函数y＝ 的图象的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 速效提能集训 A 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 7.已知函数y＝ 的图象如图所示，以下结论正确的有 ( ) ①m＜0；②在每个分支上，y随x的增大而增大；③若点A(－1，a)，点B(2，b)在图象上，则a＜b；④若点P(x，y)在图象上，则点P1(－x，－y)也在图象上. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 速效提能集训 (第7题) B 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 8.下列四个函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有 ( ) ①y＝5x；②y＝－5x；③y＝；④y＝－. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 速效提能集训 C 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 9.已知点A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝ 的图象上，则 ( ) A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1 C.y3＜y1＜y2 D.y2＜y1＜y3 速效提能集训 D 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 10.反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，则直线y＝kx＋k不经过的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 速效提能集训 A 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 11.在反比例函数y＝(k＜0)的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＞x2＞0，则y1－y2____0.(选填“＞”“＜”或“＝”) 12.点A(2，1)在反比例函数y＝ 的图象上，当1＜x＜4时，y的取值范围是_________. 速效提能集训 ＞ ＜y＜2 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 解：∵点A(m，6)，B(n，3)在反比例函数y＝ 的图象上， ∴m＝1，n＝2. ∴点A的坐标为(1，6)，点B的坐标为(2，3). ∴把点A，B的坐标代入y＝kx＋b，得解得 ∴一次函数的解析式为y＝－3x＋9. 13.如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(x＞0) 的图象相交于A(m，6)，B(n，3)两点. (1)求一次函数的解析式； 速效提能集训 (第13题) 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 (2)根据图象直接写出kx＋b－＞0时x的取值范围. 速效提能集训 (第13题) 解：由图象知，当kx＋b－＞0时，1＜x＜2. 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 14.如图，由正比例函数y＝－x沿y轴的正方向平移4个单位而成的一次函数y＝－x＋b的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点. (1)求一次函数y＝－x＋b和反比例函数的解析式； 速效提能集训 (第14题) 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 解：∵正比例函数y＝－x沿y轴的正方向平移4个 单位得到一次函数y＝－x＋b， ∴一次函数的解析式为y＝－x＋4. ∵点A(1，n)在一次函数y＝－x＋4的图象上， ∴n＝3.∴A(1，3). ∵点A(1，3)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，∴k＝1×3＝3. ∴反比例函数的解析式为y＝. 速效提能集训 (第14题) 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 解：联立一次函数与反比例函数解析式， 得解得或∴B(3，1). 设直线y＝－x＋4与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，如图， ∴M(4，0)，N(0，4). ∴S△AOB＝S△MON－S△AON－S△BOM＝×4×4－×4×1－×4×1＝4. (2)求△ABO的面积. 速效提能集训 (第14题) 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 15.如图，反比例函数y＝ 的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2，4)，点B的坐标为(n，2). (1)求反比例函数和一次函数的解析式； 速效提能集训 (第15题) 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 解：把点A(2，4)代入y＝，得4＝，解得m＝8. ∴反比例函数的解析式为y＝. 点B(n，2)代入y＝，得2＝，解得n＝4.∴点B的坐标为(4，2). ∵直线y＝kx＋b过点A(2，4)，B(4，2)，∴ 解得 ∴一次函数的解析式为y＝－x＋6. 速效提能集训 (第15题) 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 (2)点E为x轴上一个动点，若＝5，试求点 E的坐标. 速效提能集训 (第15题) 解：设点E的坐标为(a，0).在y＝－x＋6中，令y＝0， 则－x＋6＝0，解得x＝6.∴点C(6，0).∴CE＝. ∵＝－＝5，∴××(4－2)＝5. ∴｜a－6｜＝5. 解得a1＝11，a2＝1.∴点E的坐标为(11，0)或(1，0). 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 中考真题体验 1.(2023·广东)某蓄电池的电压为48 V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I＝.当R＝12 Ω时，I的值为 ___A. 2.(2024·重庆)已知点(－3，2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值为( ) A.－3 B.3 C.－6 D.6 中考真题体验 4 C 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 3.(2023·广州)已知正比例函数y1＝ax的图象经过点(1，－1)，反比例函数y2＝的图象位于第一、第三象限，则一次函数y＝ax＋b的图象一定不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 中考真题体验 C 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 4.(2024·广州)函数y1＝ax2＋bx＋c与y2＝的图象如图所示，当( )时，y1，y2均随着x的增大而减小. A.x＜－1 B.－1＜x＜0 C.0＜x＜2 D.x＞1 中考真题体验 (第4题) D 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 5.(2024·盐城)小明在草稿纸上画了某反比例函数在 第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图. 请根据图中信息，求： (1)反比例函数表达式； 中考真题体验 (第5题) 解：根据图象信息，点A的坐标为(－3，2)， ∵反比例函数图象上过点A，设反比例函数表达式为y＝， ∴k＝－6.∴反比例函数表达式为y＝－. 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 解：直线OA的解析式为y＝－x，由图象可知，直线OA向 上平移三个单位得到直线BC的解析式为y＝－x＋3， 联立方程组 解得或(舍去). ∴C. (2)点C坐标. 中考真题体验 (第5题) 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 $第二十六章 反比例函数 反比例函数·小结 学考精练·数学·八年级下册·配北师大版 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 知识网络 基础训练 能力提升 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 知识网络 知识网络 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 基础训练 1.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)均在反比例函数y＝ 的图象上，若x1＜0＜x2，则y1，y2的大小关系为 ( ) A.y1＜0＜y2 B.y2＜0＜y1 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0 基础训练 A 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 2.已知反比例函数y＝ 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是 ( ) A.k＞2 B.k≥2 C.k≤2 D.k＜2 3.对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是 ( ) A.点(－2，－1)在它的图象上 B.它的图象在第一、第三象限 C.当x＞0时，y随x的增大而增大 D.当x＜0时，y随x的增大而减小 基础训练 A C 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 4.若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝ 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 ( ) A B C D 基础训练 B 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 5.如图，点A在反比例函数y＝ 的图象上，AB⊥x轴，若S△AOB＝4，则这个反比例函数的解析式为_______.   (第5题) 基础训练 y＝－ 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 6.已知关于x的一次函数y＝kx＋1和反比例函数y＝ 的图象都经过点(2，m)，则一次函数的解析式是_________. 7.已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是____________. 基础训练 y＝x＋1 (－1，－3) 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 解：解方程组得或 所以A点坐标为(3，1)，B点坐标为(－1，－3). 设一次函数y＝x－2的图象交y轴于点C，则C(0，－2)，∴OC＝2. ∴＝＋＝×2×3＋×2×1＝4. ∴△OAB的面积为4. 8.如图，一次函数y＝x－2的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，求△OAB的面积 . 基础训练 (第8题) 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 能力提升 9.在平面直角坐标系中，将点A(2，3)向下平移5个单位长度得到点B，若点B恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值是_____. 10.已知点(－2，y1)，(1，y2)，(3，y3)和(2，3)都在反比例函数y＝的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是____________. 能力提升 －4 y1＜y3＜y2 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 解：将点A(1，2)，C(4，0)分别代入y＝kx＋b， 得解得∴直线AC的函数解析式为y＝－x＋. 将点A(1，2)代入y＝(x＞0)，得m＝2.∴双曲线的解析式为y＝. 11.如图，直线y＝kx＋b与双曲线y＝相交于A(1，2)， B两点，与x轴相交于点C(4，0). (1)分别求直线AC和双曲线对应的函数解析式； 能力提升 (第11题) 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 解：∵直线AC的函数解析式为y＝－x＋，与y轴的交点为点D， ∴点D的坐标为. ∵直线y＝－x＋与双曲线y＝相交于A(1，2)，B两点，∴ ∴或∴点B的坐标为. ∴S△AOB＝S△COD＝S△BOC＝S△AOD＝×4×－×4×－××1＝. (2)连接OA，OB，求△AOB的面积； 能力提升 (第11题) 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 (3)直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx＋b＞的解集. 能力提升 (第11题) 解：1＜x＜3. 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 12.为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(单位：mg/L)与时间x(单位：天)的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5 mg/L.从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 能力提升 时间x/天 3 5 6 9 … 硫化物的浓度y/(mg·L－1) 4.5 2.7 2.25 1.5 … (第12题) 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 (1)在整改过程中，当0≤x＜3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数解 析式； 能力提升 解：设线段AC的函数解析式为y＝kx＋b， ∴解得 ∴线段AC的函数解析式为y＝－2.5x＋12(0≤x＜3). (第12题) 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 (2)在整改过程中，当x≥3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数解析式； 能力提升 (第12题) 解：∵3×4.5＝5×2.7＝…＝13.5， ∴y是x的反比例函数. ∴y＝(x≥3). 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 (3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？ 能力提升 (第12题) 解：该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天内 不超过最高允许的1.0 mg/L，理由如下： 当x＝15时，y＝＝0.9， ∵13.5＞0，∴y随x的增大而减小. ∴该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天内不超过 最高允许的1.0 mg/L. 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 $第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 第三课时 反比例函数的图象和性质(2) 学考精练·数学·八年级下册·配北师大版 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 课前自主学习 课时达标演练 速效提能集训 中考真题体验 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 课前自主学习 1.变化趋势：双曲线无限接近于x，y轴，但永远不会与坐标轴相交. 2.对称性：对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点__________.[即若(a，b)在双曲线的一支上，则(－a，－b)在双曲线的另一支上] 课前自主学习 中心对称 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 3.k的几何意义：设点P(a，b)是双曲线y＝(k＞0)上任意一点，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B(如图)，则S矩形PBOA＝___. 课前自主学习 (第3题) k 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 课时达标演练 知识点：反比例函数的对称性和它的几何意义 1.如图，在函数y＝－ 的图象上有三个点A，B，C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为S1，S2，S3，则 ( ) A.S1＞S2＞S3 B.S1＜S2＜S3 C.S1＜S3＜S2 D.S1＝S2＝S3 课时达标演练 (第1题) D 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 2.如图是反比例函数y＝ 的图象，点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴于点N，如果S△MON＝2，那么k的值为 ( ) A.2 B.－2 C.4 D.－4 课时达标演练 (第2题) D 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 3.如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 课时达标演练 (第3题) A 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 4.如图，点A是反比例函数y＝ 图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为点B，C，矩形ABOC的面积为4，则k＝_____. 课时达标演练 (第4题) －4 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 5.如图，A，B两点在双曲线y＝ 上，过A，B两点分别向x轴、y轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝___. 课时达标演练 (第5题) 6 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 6.如图，点A在双曲线y＝ 上，点B在双曲线y＝ 上，且AB∥x轴，点C和点D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则S矩形ABCD＝___. 课时达标演练 (第6题) 2 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 7.如图，点P是正比例函数y＝x与反比例函数y＝ 在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，求k的值. 课时达标演练 解：如图，过点P作PB⊥OA于点B.∵正比例函数的解析式为y＝x， ∴PB＝OB.又∵∠PBO＝90°，∴∠POA＝45°. 又∵PA⊥OP，∴△POA为等腰直角三角形. ∴OB＝AB. ∴S△POB＝S△POA＝×2＝1. ∴k＝1，即k＝2. (第7题) (第7题) 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 速效提能集训 8.如图，P1，P2，P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到△P1A1O，△P2A2O，△P3A3O，设它们的面积分别是S1，S2，S3，则 ( ) A.S1＜S2＜S3 B.S2＜S1＜S3 C.S3＜S1＜S2 D.S1＝S2＝S3 速效提能集训 (第8题) D 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 9.如图，点A是反比例函数y＝(x＜0)图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B，C在x轴上，点D在y轴上，S▱ABCD＝4，则下列点在反比例函数y＝(x＜0) 图象上的是 ( ) A.(－2，4) B.(－4，1) C.(－3，2) D.(－2，1) 速效提能集训 (第9题) B 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 10.下列图形中，阴影部分面积最大的是 ( ) A B C D 速效提能集训 C 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 11.如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y＝(x＞0)和y＝(x＞0)的图象于点P和Q，连接OP，OQ，则下列结论正确的是 ( ) A.∠POQ不可能等于90° B.△POQ的面积是 ＋) C.这两个函数的图象一定关于x轴对称 D.＝ 速效提能集训 (第11题) B 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 12.如图，点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为4，则k的值为( ) A.16 B.12 C.8 D.4 速效提能集训 (第12题) A 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 13.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE＝2EC.若四边形ODBE的面积为6，则k＝___. 速效提能集训 (第13题) 3 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行.点P(3a，a) 是反比例函数y＝(k＞0)的图象与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积为9，则这个反比例函数的解析式为_____. 速效提能集训 (第14题) y＝ 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 15.如图，已知函数y＝2x和函数y＝ 的图象交于A，B两点，过点A作AE⊥x轴于点E.若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的点P的坐标是______________________________. 速效提能集训 (第15题) (0，－4)或(－4，－4)或(4，4) 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 16.如图，反比例函数y＝与正比例函数y＝x的图象交于点A和点B(4，1)，点P(1，m)在反比例函数y＝的图象上. (1)求反比例函数的解析式和点P的坐标； 速效提能集训 (第16题) 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 解：把点B(4，1)代入y＝，得k＝4， ∴反比例函数的解析式为y＝. 把点P(1，m)代入y＝，得m＝＝4， ∴点P的坐标为(1，4). 速效提能集训 (第16题) 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 解：∵点A与点B关于原点对称，点B(4，1)，∴点A(－4，－1). 设直线AP与y轴交于点C，直线AP的函数解析式为y＝ax＋b， 把点A(－4，－1)，P(1，4)分别代入，得 解得 ∴直线AP的函数解析式为y＝x＋3. ∴点C的坐标为(0，3). ∴S△AOP＝S△AOC＋S△POC＝×3×4＋×3×1＝. (2)求△AOP的面积. 速效提能集训 (第16题) 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 中考真题体验 1.(2023·福建)如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y＝和 y＝的图象的四个分支上，则实数n的值为( ) A.－3 B.－ C. D.3 中考真题体验 (第1题) A 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 2.(2023·广东深圳)如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB＝，反比例函数y＝(k≠0)恰好经过点C，则k＝_____. 中考真题体验 (第2题) 4 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 $第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 学考精练·数学·八年级下册·配北师大版 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 课前自主学习 课时达标演练 速效提能集训 中考真题体验 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 课前自主学习 如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10 m的墙，还有篱笆，围一个面积为12 m2的矩形园子. (1)设矩形园子的相邻两边长分别为x m，y m， y关于x的函数解析式为______(不写自变量取值范围)； (2)当y≥4时，x的取值范围为___________； (3)当一条边长为7.5 m时，另一条边长为_____m. 课前自主学习 y＝ 1.2≤x≤3 1.6 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 课时达标演练 知识点：用反比例函数解决实际问题 1.设从汕头到广州乘坐汽车所需的时间为t(单位：h)，汽车的平均速度为v(单位：km·h－1)，则下面大致能反映v与t的函数关系的图象是 ( ) A B C D 课时达标演练 D 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 2.在对物体做功一定的情况下，力F(单位：N)与此物体在力的方向上移动的距离s(单位：m)是反比例函数关系，其图象如图所示.若点P(5，1) 在图象上，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是m. 课时达标演练 (第2题) 　 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 3.近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)是反比例函数关系，已知100度近视眼镜镜片的焦距为1 m，则近视眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数解析式为_______. 4.把一个长、宽、高分别为3 cm，2 cm，1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(单位：cm2)与高h(单位：cm)之间的函数解析式为______. 课时达标演练 y＝ S＝ 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 5.一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg·m－3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示.当V＝2 m3时，气体的密度是___kg/m3. 课时达标演练 (第5题) 4 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 6.某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用 该药后血液中的药物浓度y(单位：μg·ml－1)与服药 后时间x(单位：h)之间的函数关系如图所示，当血 液中药物浓度上升(0≤x≤a)时，满足y＝2x；下降时， y与x成反比例. (1)直接写出a的取值，并求当a≤x≤8时，y与x的函数解析式； 课时达标演练 (第6题) 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 解：由图象可得，a＝3. ∵当3≤x≤8时，y与x成反比例， ∴设y＝ (k≠0). 由图象可知，当x＝3时，y＝6，∴k＝3×6＝18. ∴y＝(3≤x≤8). 课时达标演练 (第6题) 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 解：把y＝3分别代入y＝2x和y＝，得x＝1.5和x＝6，∵6－1.5＝4.5＞4， ∴抗菌新药可以作为有效药物投入生产. (2)若血液中药物浓度不低于3 μg/ml的持续时间超过4 h，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？ 课时达标演练 (第6题) 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 速效提能集训 7.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(单位：kPa)是气球体积V(单位：m3)的反比例函数，其图象如图所示.当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该 ( ) A.不大于 m3 B.小于 m3 C.不小于 m3 D.小于 m3 速效提能集训 (第7题) C 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 8.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是 ( ) A.函数解析式为I＝ B.蓄电池的电压是18 V C.当I≤10 A时，R≥3.6 Ω D.当R＝6 Ω时，I＝4 A 速效提能集训 (第8题) C 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 9.一列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t(单位：h)与行驶的平均速度v(单位：km/h)之间的反比例函数图象如图所示.若列车要在2.5 h内到达，则其速度至少需要提高到_____km/h. 速效提能集训 (第9题) 240 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 10.某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(单位：mg)与时间x(单位：min)成正比例；药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示.现测得药物 8 min燃毕，此时 速效提能集训 (第10题) 室内每立方米空气中的含药量为6 mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题： (1)药物燃烧时，求y关于x的函数解析式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y关于x的函数解析式呢？ 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 解：设药物燃烧时y关于x的函数解析式为y＝k1x(k1＞0)，代入(8，6)，得6＝8k1，∴k1＝. 设药物燃烧后y关于x的函数解析式为y＝(k2＞0)， 代入(8，6)，得6＝，∴k2＝48. ∴药物燃烧时y关于x的函数解析式为y＝x(0≤x≤8)，药物燃烧后y关于x的函数解析式为y＝(x＞8).∴y＝ 速效提能集训 (第10题) 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 (2)研究表明，当每立方米空气中的含药量不低于3 mg且持续时间不低于10 min时，才能杀灭空气中的病毒，那么这次消毒是否有效？为 什么？ 速效提能集训 (第10题) 解：把y＝3代入y＝x，得x＝4，把y＝3代入y＝，得x＝16， ∵16－4＝12＞10，∴这次消毒是有效的. 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 中考真题体验 (2024·吉林)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示. (1)求这个反比例函数的解析式(不要求写出自变量R的取值范围)； 中考真题体验 解：设I＝，由图知点(9，4)在函数图象上， 故U＝RI＝9×4＝36， ∴这个反比例函数的解析式为I＝. 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 (2)当电阻R为3Ω时，求此时的电流I. 中考真题体验 解：当电阻R为3 Ω时，I＝＝12 A. 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 $第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 第一课时 反比例函数 学考精练·数学·八年级下册·配北师大版 学考精练·数学·九年级全一册·配北师大版 课前自主学习 课时达标演练 速效提能集训 中考真题体验 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 课前自主学习 1.一般地，形如_____(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数.其中x是________，y是______.自变量x的取值范围是___________________. 2.对于y＝(k为常数，k≠0)，应注意： (1)常数k称为比例系数，k是非零常数. (2)解析式有三种常见的表达形式：①___________；②_____________；③________________. 课前自主学习 y＝ 自变量 函数 不等于0的一切实数 y＝(k≠0) k＝xy(k≠0) y＝kx－1(k≠0) 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 课时达标演练 知识点：反比例函数的概念 1.下列关系式中：①y＝4x；②＝5；③y＝－；④y＝5x＋1；⑤y＝x2－1；⑥y＝；⑦xy＝11.y是x的反比例函数的共有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 课时达标演练 C 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 2.下列各选项中，两个量成反比例关系的是( ) A.正方形的边长和面积 B.圆的周长一定，它的直径和圆周率 C.速度一定，路程和时间 D.总价一定，单价和数量 3.如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的 ( ) A.反比例函数 B.正比例函数 C.二次函数 D.反比例或正比例函数 课时达标演练 D B 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 4.在反比例函数y＝ 中，当x＝3时，y＝2，则k＝___. 5.已知反比例函数的解析式为y＝，则最小整数k＝___. 课时达标演练 6 1 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 6.已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝5. (1)写出y关于x的函数解析式； (2)当x＝ 时，求y的值. 课时达标演练 解：y＝－ 解：y＝－5 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 7.已知函数y＝(m－1)是反比例函数. (1)求m的值； (2)当x＝3时，求y的值. 课时达标演练 解：∵函数y＝(m－1)是反比例函数， ∴解得m＝－1. 解：由(1)，得函数的解析式为y＝－，把x＝3代入，得y＝－. 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 速效提能集训 8.已知反比例函数y＝，当x＝3时，y＝－，那么k等于 ( ) A.1 B.－1 C.－9 D.－ 速效提能集训 B 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 9.已知反比例函数的解析式为y＝ ，则a的取值范围是 ( ) A.a≠2 B.a≠－2 C.a≠±2 D.a＝±2 速效提能集训 C 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 10.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是 ( ) A.两条直角边成正比例 B.两条直角边成反比例 C.一条直角边与斜边成正比例 D.一条直角边与斜边成反比例 11.函数y＝(a－2)是反比例函数，则a的值是 ( ) A.－1 B.－2 C.2 D.2或－2 速效提能集训 B B 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 12.已知当x＝2，y＝1时，都能使正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝ 成立，则k1，k2的值分别为 ( ) A.k1＝，k2＝2 B.k1＝2，k2＝ C.k1＝2，k2＝2 D.k1＝，k2＝ 速效提能集训 A 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 13.用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R.已知P为定值，下列说法正确的是 ( ) A.I与R成反比例 B.I2与R成反比例 C.I与R成正比例 D.I2与R成正比例 14.下列函数中：①y＝2x－1；②y＝－；③y＝x2＋8x－2；④y＝；⑤y＝；⑥y＝.y是x的反比例函数的有______.(选填序号) 速效提能集训 B ②⑤ 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 15.已知y与x－1成反比例，当x＝ 时，y＝－，则当x＝2时，y的值为多少？ 速效提能集训 解：设y＝(k≠0)，将x＝，y＝－代入， 得－＝，解得k＝. ∴反比例函数的解析式为y＝. 当x＝2时，y＝＝. 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 16.某粮库需要把晾晒场上的1 500 t玉米入库封存. (1)直接写出入库所需要的时间d(单位：天)与入库平均速度v(单位：t/天)的函数关系式；(不必写出v的取值范围) 速效提能集训 解：由题意，得d＝. 即入库所需要的时间d与入库平均速度v的函数解析式是d＝. 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 (2)已知粮库有职工50名，每天最多可入库300 t玉米，预计玉米入库最快要几天完成？ 速效提能集训 解：把v＝300代入d＝中，得d＝＝5. ∴预计玉米入库最快要5天完成. 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 17.已知函数y＝y1－y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝1；当x＝3时，y＝5. (1)求y关于x的函数解析式； 速效提能集训 解：设y1＝k1x，y2＝(k2≠0)，∴y＝y1－y2＝k1x－. 将x＝1，y＝1和x＝3，y＝5代入，则有 解得 ∴y＝x－. 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 (2)当x＝2时，y的值为多少？ 速效提能集训 解：把x＝2代入，得y＝×2－＝. 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 中考真题体验 (2024·云南)已知点P(2，n)在反比例函数y＝ 的图象上，则n＝___. 中考真题体验 5 学考精练·数学·九年级全一册·配人教版 $