山东省淄博市张店区2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷

2025—2026学年度第一学期期中学业水平测试 初四数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 已知y是x的反比例函数，当时，，则下列关于y与x之间的函数关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 与轴的交点坐标是 D. 顶点坐标是 4. 如图，在中，，过点C作于点D，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 当时，函数值 B. y随x的增大而增大 C. 点在该函数的图象上 D. 图象在第一、三象限 6. 将二次函数的图象平移，使它平移后的图象的顶点为，则需将该二次函数图象（ ） A. 先向右平移个单位，再向上平移个单位 B. 先向右平移个单位，再向下平移个单位 C. 先向左平移个单位，再向上平移个单位 D. 先向左平移个单位，再向下平移个单位 7. 如图，在中，延长斜边到点D，使，连接．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数（m为常数）的图象上有且仅有两个点到x轴的距离等于5个单位长度，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 某校对教室采取喷洒药物的方式进行消毒．在对某教室进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭教室，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（）与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示． 下面四个选项中错误的是（ ） A. 经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 B. 室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了 C. 室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了 D. 当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内 10. 已知函数的图象上有两个点，，且，两点不重合，有下列结论： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． 则，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 已知反比例函数的图象经过点，则k的值是______． 12. 二次函数，当时， y的范围_____________． 13. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若的三个顶点都在网格的格点上，则的值为______． 14. 如图①，在区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小明发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速公路的限速区间段的平均行驶速度v（）与行驶时间t（h）是反比例函数关系（如图②），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于．若小明的爸爸按照此规定通过该限速区间段的时间为，则m的值可能是______．（写出一个m的可能的值即可） 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A的坐标为，点B的坐标为，点C在x轴的负半轴上，点D在反比例函数的图象上，过点A作轴，交该反比例函数图象于点E，连接，则的面积为______． 三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知二次函数的图象经过点，． （1）求该二次函数的解析式． （2）请判断点是否在该二次函数的图象上，并说明理由． 18. 在中，，，． （1）求的长； （2）求的面积．（结果都保留根号） 19. 如图，反比例函数和的图象分别与直线依次相交于，，三点． （1）求出直线对应的函数表达式； （2）分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点和点．直线交轴于点，连接，．试判断的形状，并说明理由； （3）请直接写出关于的不等式的解集． 20. 新定义：对于给定的二次函数（），把形如的函数称为二次函数的“关联函数”． 运用新定义解决问题：已知二次函数． （1）请直接写出这个二次函数的“关联函数”的表达式； （2）若点A在这个二次函数的“关联函数”的图象上，求m的值； （3）当时，请直接写出这个二次函数的“关联函数”的最大值和最小值． 21. 在《测量物体的高度》的综合实践课上，老师先带领同学们制作简易测角仪，随后再用所制作的测角仪测量物体的高度． 小明同学提出如下方法制作测角仪（图1）： 步骤一：以量角器为主要器材进行设计，在经过中心点O处安置一根可绕点O旋转的空心直管，眼睛可通过空心管的C端瞄准目标物E进行测量，此时的方向即为视线的方向． 步骤二：在量角器的中心点O处悬挂重锤，由物理知识可知只要重锤悬挂线与线重合，则即为水平线．此时读出角的度数，就是所测目标的仰角． （1）步骤二中蕴含的一个数学知识是：______； （2）测角仪制作出来后，小明便利用这个测角仪测量某高楼顶部的一信号发射塔的高度．如图2，小明在矩形建筑物的D、C两点处测得该塔顶端E仰角分别为，，矩形建筑物高度．计算该信号塔顶端到地面的高度．（参考数据：，，）． 22. 已知二次函数的图象的顶点坐标为． （1）求b和c的值； （2）将二次函数．的图象记为，将关于原点对称的图象记为，与合起来得到的图象记为M，完成以下问题： ①在如图所示的平面直角坐标系中画出图象M； ②若对于图象M上的两点．，，当，时，总有，请直接写出m的取值范围． 23. 综合与实践：小颖在学习了二次函数之后，对物理学中的探究实验“阻力对物体运动的影响”又有了新的认识．对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究．小颖先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用，请完成下列任务． 【实验过程】：如图所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下至点处后，再沿水平木板直线运动．从黑球运动到点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在水平木板上的运动时间（单位：）、运动速度（单位：）、滑行距离（单位：）的数据． 【收集数据】：记录的数据如下表： 运动时间 … 运动速度 … 运动距离 … 【建立模型】：根据表格中的数值分别在图、图的平面直角坐标系中描点、连线（大致图象已画出）；通过观察图象发现，我们可以用一次函数近似地表示与的函数关系，用二次函数近似地表示与的函数关系．请求写出与的函数关系式以及与的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） 【拓展应用】：①当黑球在水平木板上滚动了时，运动速度是多少？ ②若黑球到达木板点处的同时，在前方处有一辆电动小车，以的速度匀速向右直线运动，则黑球能否追上小车？若能，请求出黑球追上小车时的的值；若不能，请说明理由． 2025—2026学年度第一学期期中学业水平测试 初四数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】0.3（满足的任意一个值即可） 【15题答案】 【答案】3 三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）该二次函数的解析式为 （2）点在该二次函数的图象上 【18题答案】 【答案】（1） （2）的面积为 【19题答案】 【答案】（1） （2）是等腰直角三角形 （3）或 【20题答案】 【答案】（1） （2）当点在这个二次函数的＂关联函数＂的图象上时，的值为或或 （3）当时，这个二次函数的“关联函数”的最大值为，最小值为 【21题答案】 【答案】（1）对顶角相等 （2）88米 【22题答案】 【答案】（1）的值为的值为4 （2） ①如图，即为图象， ②或 【23题答案】 【答案】[建立模型]；； [拓展应用]①当黑球在水平木板上滚动了时，黑球运动的速度为； ②黑球能追上小车，当黑球在水平木板上滚动至时，黑球追上小车 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $