上海市南汇中学2025-2026学年高三上学期11月月考数学试题

南汇中学2025学年高三11月月考 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题.1—6题每个空格填对得4分，7—12题每个空格填对得5分. 1. 直线的倾斜角的大小是______. 2. 若复数（i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为______. 3. 已知，如果，那么实数的值为______. 4. 双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 ______． 5. 已知是第二象限的角，且，则________. 6. 若某圆锥的底面半径为，高为，则该圆锥的侧面积为_______．（结果保留） 7. 设为定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则 ______. 8. 已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为6，则球的表面积为________. 9. 有6名男运动员，4名女运动员，其中男、女队长各1名，选派4人外出比赛，既要有队长，又要有女运动员，选派方法有______种 10. 已知，若，且，当，则正整数的最大值为______. 11. 已知函数，若函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是______. 12. 在平面中，和是互相垂直的单位向量，向量满足，向量满足，则的最大值为___________． 二、选择题（本大题满分18分）13—14题每题选对得4分，15—16题每题选对得5分. 13. 如果，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 14. 已知直线l与平面相交，则下列命题中，正确的个数为（ ） ①平面内的所有直线均与直线l异面； ②平面内存在与直线l垂直的直线； ③平面内不存在直线与直线l平行； ④平面内所有直线均与直线l相交. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，广安市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节．活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为3的圆，圆心到伞柄底端距离为3，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，广安的阳光与地面夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 16. 设函数，对于实数a､b，给出以下命题：命题；命题；命题.下列选项中正确的是（ ） A. 中仅是的充分条件 B. 中仅是的充分条件 C. 都不是的充分条件 D. 都是的充分条件 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题. 17. 已知全集为，集合，集合. （1）求； （2）若集合，且，求实数的取值范围. 18. 已知， （1）若，求函数的值域； （2）已知，若函数的最小正周期为，且函数在上恰有2个零点，求实数的取值范围. 19. 如图，在三棱柱中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且. （1）求证：； （2）求点到侧面的距离； （3）在线段上是否存在点，使得直线与侧面所成角的余弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由. 20. 已知点在抛物线：上，点F为的焦点，且．过点F的直线l与及圆依次相交于点A，B，C，D，如图． （1）求抛物线的方程及点M的坐标； （2）证明：为定值； （3）过A，B两点分别作的切线，，且与相交于点P，求与的面积之和的最小值． 21. 对于函数，定义域，为若存在实数，使，其中，则称为“倒数函数”，为“的倒数点”．已知． （1）如果对成立．求证：为周期函数； （2）若为“的倒数点”，且只有两个不同的解，求函数的值； （3）设，若函数恰有3个“的1倒数点”，求的取值范围． 南汇中学2025学年高三11月月考 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题.1—6题每个空格填对得4分，7—12题每个空格填对得5分. 【1题答案】 【答案】## 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】4 【4题答案】 【答案】16 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】-1 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】130 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题满分18分）13—14题每题选对得4分，15—16题每题选对得5分. 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】D 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题. 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 点在底面上的投影为的中点，故平面， 平面，故， 又，，平面，故平面， 平面，故. （2） （3）不存在，理由如下： 假设存在，设，，，， 故，， 故，方程无解， 故不存在点，使得直线与侧面所成角的余弦值为. 【20题答案】 【答案】（1）；或 （2） 抛物线的焦点与的圆心重合，即为， 显然，直线斜率存在，所以设直线方程为，点、， 将直线的方程与抛物线的方程联立，消去并整理得， ，由韦达定理得，. 由抛物线的定义可知，，，. ，即为定值； （3）2 【21题答案】 【答案】（1）证明:对成立，得， 所以2为函数的周期． （2）； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $