精品解析：安徽省滁州市天长市炳辉中学2025-2026学年高一上学期10月学情检测数学试卷

炳辉中学2025-2026学年高一上学期秋季学情检测 数学 2025.10 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，只交回答题卡． 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第二章． 第一部分（选择题共58分） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义可求. 【详解】， 故选：A. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题判断即可. 【详解】命题为存在量词命题，则命题的否定为：， 故选：D 3. 下列关系说法错误的有（ ） ① ② ③⫋ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合间的符号表示判断即可. 【详解】①：因为是集合中的元素，所以，表示的符号不正确，故①错误； ②：因为是任何集合的子集，所以，表示的符号不正确，故②错误； ③：因为中含有元素，而且还有其它元素，所以⫋，故③正确； ④：因为是无理数，而是有理数集，所以，故④错误． 故选：C 4. 是成立的（      ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断求解. 【详解】得出或， 所以可以推出；不可以推出； 所以是成立的充分不必要条件. 故选：B. 5. 已知，函数的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式计算可得； 【详解】解：因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号； 故选：A 6. 集合的非空子集有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，写出集合的非空子集，即可求解. 【详解】由集合的非空子集有：，共有7个. 故选：C. 7. 已知，且满足，则有（ ） A. 最大值16 B. 最大值18 C. 最小值16 D. 最小值18 【答案】D 【解析】 【分析】先化简得，再利用“1”的妙用化简即可. 【详解】因为，由，得， 所以， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以当时，． 故选：D． 8. 若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分类讨论，结合不等式对任意实数x均成立，利用分类讨论，即可求出实数a的取值范围． 【详解】时，不等式可化为，对任意实数x均成立，满足题意； 时，不等式对任意实数x均成立， 等价于， ∴． 综上，实数a的取值范围是． 故选：A． 二､多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，若有两个正确选项的选对一个得3分；若有三个正确选项的选对一个得2分，选对二个得4分；凡有选错的得0分． 9. 下面能组成一个集合的是（ ） A. 炳辉中学高一年级聪明的学生 B. 较小的实数 C. 所有的偶数 D. 地球上的四大洋 【答案】CD 【解析】 【分析】根据集合的概念分析判断. 【详解】炳辉中学高一年级聪明的学生，较小的实数，所指元素都不满足集合元素的确定性，故AB错误； 所有的偶数，地球上的四大洋所指元素明确，故CD正确． 故选：CD 10. 对于实数、、、，下列命题是真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质可判断AB选项；利用作差法可判断C选项；利用特殊值法可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为，，则，由不等式的基本性质可得，A对； 对于B选项，若，则，由不等式的基本性质可得，B对； 对于C选项，因为，，则，所以，，C对； 对于D选项，当时，，D错. 故选：ABC. 11. 下列结论错误的是（ ） A. 不存在实数a使得关于x的不等式的解集为 B. 不等式在R上恒成立的必要条件是且 C. 若函数对应的方程没有实根，则不等式的解集为R D. 不等式的解集为 【答案】CD 【解析】 【分析】根据题意，结合一元二次不等式和分式不等式的解法，一一判断即可. 【详解】对于选项A，当时，的解集不为，而当时，要使不等式的解集为，只需，即，因，故不存在实数a使得关于x的不等式的解集为，因此A正确； 对于选项B，当且时，在R上恒成立，故不等式在R上恒成立的必要条件是且，因此B正确； 对于选项C，因函数对应的方程没有实根，但正负不确定，故或恒成立，因此不等式的解集不一定为R，故C错； 对于选项D，由，得，即，解得，故D错. 故选：CD. 第二部分（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设集合是小于9的正整数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据补集的概念求解. 【详解】集合，则. 故答案为： 13. 已知，，则的取值范围为___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法可得，利用不等式的基本性质可求得的取值范围. 【详解】解：设， 所以，解得， 因为，， 则， 因此，. 故答案为：. 14. 若且，则的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式变形，然后解不等式可得． 【详解】由题意，当且仅当时等号成立， 解得，所以且等号能取得． 故答案为：． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，. （1）求，； （2）若，求实数a的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用集合的交并补运算即可得解； （2）先由得，再分类讨论与两种情况，得到关于的不等式（组），解之即可得解. 【小问1详解】 因为，， 所以，， 所以. 【小问2详解】 因为，所以， 又，， 当时，即，解得； 当时，则，解得； 综上，或，则实数a的取值范围是. 16. 糖水中含有糖，若再添加糖（其中），生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜.根据这个生活常识，你能提炼出一个不等式吗？试给出证明. 【答案】，其中，，证明如下： 因为加糖后糖水更甜，即糖水的浓度变大， 所以提炼出的不等式为：，其中， 下面用作差比较法给出证明： . 因为，，都是正数，且， 则，.可得， 所以. 【解析】 【分析】根据题意分析可得，其中，并利用作差法分析证明. 【详解】略 17. 已知不等式的解集是． （1）若且，求的取值范围； （2）若，求不等式的解集． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）根据且知道 满足不等式，不满足不等式，解出即可得出答案． （2）根据知道是方程的两个根，利用韦达定理求出a值，再带入不等式，解出不等式即可． 【详解】（1） （2）∵，∴是方程的两个根， ∴由韦达定理得解得∴不等式即为：其解集为． 【点睛】本题考查元素与集合的关系、一元二次不等式与一元二次等式的关系，属于基础题． 18. 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．设修建此矩形场地围墙的总费用为y. （Ⅰ）将y表示为x的函数； （Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 【答案】（Ⅰ）y=225x+ （Ⅱ）当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元． 【解析】 【详解】试题分析：（1）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值 试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为a m 则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360 由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+ （2） ．当且仅当225x=时，等号成立． 即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元． 考点：函数模型的选择与应用 19. （1）解关于的不等式； （2）若对于恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为． （2） . 【解析】 【分析】（1）根据题意，化简得到，结合一元二次不等式的解法，分类讨论，即可求解； （2）根据题意，转化为在上恒成立，结合基本不等式，即可求解. 【详解】解：（1）由不等式，可化为， 当时，不等式为，此时； 当时，，解不等式得； 当时，，解不等式得； 综上所述：当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为． （2）对于，不等式恒成立， 即对于，不等式恒成立，即在上恒成立， 因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，所以实数的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 炳辉中学2025-2026学年高一上学期秋季学情检测 数学 2025.10 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，只交回答题卡． 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第二章． 第一部分（选择题共58分） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 下列关系说法错误的有（ ） ① ② ③⫋ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 是成立的（      ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，函数的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 集合的非空子集有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 7. 已知，且满足，则有（ ） A. 最大值16 B. 最大值18 C. 最小值16 D. 最小值18 8. 若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，若有两个正确选项的选对一个得3分；若有三个正确选项的选对一个得2分，选对二个得4分；凡有选错的得0分． 9. 下面能组成一个集合的是（ ） A. 炳辉中学高一年级聪明的学生 B. 较小的实数 C. 所有的偶数 D. 地球上的四大洋 10. 对于实数、、、，下列命题是真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 11. 下列结论错误的是（ ） A. 不存在实数a使得关于x的不等式的解集为 B. 不等式在R上恒成立的必要条件是且 C. 若函数对应的方程没有实根，则不等式的解集为R D. 不等式的解集为 第二部分（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设集合是小于9的正整数，则__________． 13. 已知，，则的取值范围为___________. 14. 若且，则的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，. （1）求，； （2）若，求实数a的取值范围. 16. 糖水中含有糖，若再添加糖（其中），生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜.根据这个生活常识，你能提炼出一个不等式吗？试给出证明. 17. 已知不等式的解集是． （1）若且，求的取值范围； （2）若，求不等式的解集． 18. 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．设修建此矩形场地围墙的总费用为y. （Ⅰ）将y表示为x的函数； （Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 19. （1）解关于的不等式； （2）若对于恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $