江苏省宿迁市南京师范大学附属中学宿迁分校2025-2026学年度九年级上册12月份数学月考试卷

2025-2026学年度九年级上册12月份数学月考试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，四边形中，，连接，交于点，若，，则的长为(    ) （1） （2） （3） （5） A. B. C. D. 2.如图，，为方格纸每个小正方形边长为中格点上的两点，若以为边，在方格中取一点在格点上，使得为等腰三角形，图中不符合要求的点是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，是边上的高，的面积为，点是上一动点不与点，重合，过点作，的垂线，垂足分别为点，，的值是(    ) A. B. C. D. 随着点位置的变化而变化 4.过点且平行于轴的直线上任意一点的(    ) A. 横坐标都是 B. 纵坐标都是 C. 横坐标都是 D. 纵坐标都是 5.如图，点在线段上，在的同侧作等边和等边，连接，若，，则、满足的数量关系是(    ) A. B. C. D. 6.已知点和点关于轴对称，则的值是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，是线段上的动点不含端点、若线段长为正整数，则点的个数共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.在平面直角坐标系中，，，，，若，则的值是(    ) A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.的算术平方根是          ． 10.如图，有一根长米的晾衣杆斜靠在阳台一侧的墙上，此时晾衣杆的倾斜角为如果晾衣杆底端不动，顶端靠在阳台另一侧的墙上，此时晾衣杆的倾斜角为，那么的长是          米． （10） （11） （13） 11.如图，将三角形纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为若的面积为，则           ． 12.若点在第四象限，且到轴和轴距离相等，则           ． 13.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段，垂足为；线段，，垂足为；线段，垂足为，，按此规律，点的坐标为          ． 14.如图，，点在上，，点是射线上一个动点，以为边作等边，是的中点，若，则的长为          ． 15.若，则代数式的值为          ． 16.如图，是边长为的等边三角形，点是延长线上一点，在右侧作等边，连接，若，则的长为          ． 17.若点在轴上，将向左平移个单位，再向上平移个单位得到点，则的坐标为        ． 18.如图，矩形中，，，如果将该矩形沿对角线折叠，使点落在点处，那么图中阴影部分的面积是        ． 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 19.求下列各式中的． 四、解答题：本题共9小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 如图，一架长米的梯子斜靠在与地面垂直的墙上垂足为，此时为米． 求梯子底端到墙的距离的长； (2) 如果梯子的顶端点向下移动米至点处，那么梯子的底端向右移动的距离是多少米？ 21.本小题分 已知，如图，，是的角平分线，点在线段上，过点作直线，使得，分别交于点，，且满足． 请借助直尺和圆规确定点与直线的位置保留作图痕迹，不要求写作法． 在的条件下，若的周长为          ． 22.本小题分 如图，在中，，，，是的角平分线，与交于点，，，垂足分别为，． 求的度数； 求证：； 若，则的长为          ． 23.本小题分 如图，是的角平分线，，垂足为，若的面积为，，求的长． 24.本小题分 小丽在物理实验课上利用如图所示“光的反射演示器”直观呈现了光的反射原理．她用激光笔从量角器左边边缘点处发出光线，经量角器圆心处此处放置平面镜反射后，反射光线落在右边光屏上的点处也在量角器的边缘上，为量角器的中心，、、三点共线，，小丽在实验中还记录下了，依据记录的数据，求量角器的半径长． 25.本小题分 如图，，，，． 求证：是直角三角形； 求证：． 26.本小题分 如图，是等腰直角三角形，，点是边上一点，过点作于点，交延长线于点． 求证； 连接，求的度数； 若，求的值． 27.本小题分 如图，琪琪在离水面高度的岸边处，用绳子拉停在处的小船靠岸，开始时绳子的长为． 开始时，小船距岸的距离为______； 若琪琪收绳后，船到达处，求小船向岸移动的距离的长． 28.本小题分 【问题发现】如图，在中，，以为边向外作等边三角形，连接，小明通过测量发现：如图，为了证明这一结论，小明决定延长到，使得，连接，通过证明≌，进而得证请根据小明的分析思路完成证明过程． 【深入探究】 如图，在中，，以为斜边向外作等腰直角三角形，连接，则、、满足什么样的数量关系？并给出证明． 【启发应用】 如图，在等腰直角中，，，点是的中点，点，在边上，且满足，在射线上取一点使得，直接写出的最小值______． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $