16.2 整式的乘法（第2课时）课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦多项式与多项式的乘法运算，通过校园绿地扩建、林区面积计算等现实情境导入，衔接单项式乘多项式旧知，以整体转化思想搭建学习支架，引导学生抽象概括运算法则。 其特色在于以几何直观和抽象能力发展数学眼光，通过不同面积表示方法的合作探究培养推理意识，结合顺口溜、错误辨析及化简求值例题强化符号运算与模型意识。助力学生提升运算能力与问题解决能力，为教师提供结构化教学流程与丰富实践资源。

人教版（2024） 八年级上册 16.2 整式的乘法 （第2课时） 第十六章·整式的乘法 为了把校园建设成为花园式的学 校，经研究决定将原有的长为a米， 宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长 m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地.你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？ a m b n 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 2. 能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. 1. 理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则. 整式的乘法 情景导入 1 合作探究 2 抽象概括 3 示范讲解 4 课堂练习 5 课堂小结 6 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ (2)再把所得的积相加. (1)将单项式分别乘多项式的每一项. 2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? (1)不能漏乘: 即单项式要乘多项式的每一项. (2)去括号时注意符号的变化. 多项式乘多项式的法则 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 回顾旧知 想一想 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区，若长增加了n米，宽增加了b米，请你计算这块林区现在的面积. a m b n 分析问题，寻找对应 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 想一想 分析问题，寻找对应 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 ma na mb nb a m b n 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ 这块林区现在长为(m+n)米，宽为(a+b)米. (m+n)(a+b) m(a+b)+n(a+b) ma+mb+na+nb 方法一： 方法二： 方法四： a(m+n)+b(m+n) 方法三： 分析问题，寻找对应 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有： (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 实际上，把(a+b)看成一个整体，有： = ma+mb+na+nb (m+n)(a+b) = m(a+b)+n(a+b) (m+n)X= mX+nX ？ 若X=a+b，如何计算？ 多项式乘多项式 法 则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn “多乘多” 顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 分析问题，寻找对应 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例1 计算: （1）(a+3)(a-2)； (2)(3x+1)(x+2)； 解： (1)原式=a·a+a·(-2)+3a+3×(-2) =a2-2a+3a-6 =a2+a-6. (2)原式=3x·x+3x·2+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2. 用多项式乘多项式的法则进行计算 结果中有同类项的要合并同类项. 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 (4)原式=a·a2–a·ab+ab2+a2b–ab2+b·b2 =a3–a2b+ab2+a2b–ab2+b3 = a3+b3. 需要注意的几个问题：(1)漏乘；(2)符号问题； (3)最后结果应化成最简形式. (3)(x–8y)(x–y)； (4) (a+b)(a2–ab+b2). (3)原式=x·x–xy–8xy+8y2 =x2–9xy+8y2. 计算时不能漏乘. 计算时要注意符号问题. 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 快速训练: (1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(3n-m)； (3) ( a – 1)2 ； (4) (a+3b)(a –3b )； (5) (x+2)(x+3); (6) (x–4)(x+1)； (7) (x+4)(x–2); (8) (x–5)(x–3). a2–9b2 2x2+7x+3 -m2+mn+6n2 a2–2a+1 x2+5x+6 x2–3x–4 x2+2x–8 x2–8x+15 针对练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例2 先化简，再求值：(a–2b)(a2＋2ab＋4b2)–a(a–5b)(a＋3b)，其中a＝–1，b＝1. 当a＝–1，b＝1时， 解：原式＝a3–8b3–(a2–5ab)(a＋3b) ＝a3–8b3–a3–3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝–8b3＋2a2b＋15ab2. 原式＝–8＋2–15＝–21. 用多项式乘多项式的法则进行化简求值 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 先化简，再求值. (x–y)(x–2y) – (2x–3y)(x+2y)，其中 . x= –2，y= 解：(x–y)(x–2y) – (2x–3y)(x+2y) =x2–2xy–xy+2y2–(2x2+4xy–3xy–6y2) =x2–2xy–xy+2y2–2x2–xy+6y2 = –x2–4xy+8y2. 当x= –2，y= 时， 原式= –6. 针对练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例3 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x–2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值． 解：(ax2＋bx＋1)(3x–2) ＝3ax3–2ax2＋3bx2–2bx＋3x–2 =3ax3+(-2a+3b) x2+(-2b+3)x-2. ∵积不含x2项，也不含x项， 方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘多项式法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程(组)解答． 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 (1)计算m2–(m+1)(m–5)的结果正确的是( ) A.–4m–5 B.4m+5 C.m2–4m+5 D.m2+4m–5 (2)(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为–2，则a的值为( ) A.–2 B.1 C.–4 D.以上都不对 B C 针对练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2. 如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足(　　) A．a=b B．a=0 C．a= –b D．b=0 C 1. 计算(x–1)(x–2)的结果为(　　) A．x2+3x–2 B．x2–3x–2 C．x2+3x+2 D．x2–3x+2 D 3. 已知ab=a+b+1，则(a–1)(b–1)=_____． 2 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 4. 判别下列解法是否正确，若不正确，请说出理由. 解：原式 漏乘 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 18 七彩城就梦想 解：原式 运算法则混淆 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 5. 计算：(1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y). 解: (1) (x−3y)(x+7y) + 7xy −3yx − = x2 +4xy–21y2. 21y2 (2) (2x +5y)(3x−2y) = =x2 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x − 5y•2y = 6x2 −4xy + 15xy −10y2 = 6x2 +11xy−10y2. 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 6.化简求值： (4x+3y)(4x–3y)+(2x+y)(3x–5y)，其中x=1，y= –2. 解:原式= 当x=1，y= –2时， 原式=22×1–7×1×(–2)–14×(–2)2 =22+14 –56 = –20. 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 解方程与不等式： （1）(x–3)(x–2)+18=(x+9)(x+1)；（2）(3x+6)(3x–6)＜9(x–2)(x+3)． 解：（1） 原式去括号，得x2–5x+6+18=x2+10x+9， 移项、合并同类项，得15x=15， 解得x=1. （2） 原式去括号，得9x2–36＜9x2+9x–54， 移项、合并同类项，得9x＞18， 解得x＞2 ． 能力提升 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 22 七彩城就梦想 多项式乘多项式 运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 注意 不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简. 实质上是转化为单项式乘多项式的运算. (x–1)2在一般情况下不等于x2–12. 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 23 七彩城就梦想 $