精品解析：四川省凉山州西昌市2025-2026学年高一上学期期中学科素养监测数学试题

2025—2026学年度上期期中学科素养监测 高一数学 注意事项： 1.本试卷分为选择题和非选择题两部分，试题卷4页，答题卡6页.全卷满分为150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的班级､姓名､考号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 4.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 5.考试结束后，将答题卡交回. 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交集运算求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 2. 命题“，使得”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 【答案】C 【解析】 【分析】由特称命题的否定是全称命题直接选出答案. 【详解】命题“，使得”的否定是“，使得” 故选：C. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由等价求解即可. 【详解】由得，即， 等价于，解得或， 所以不等式的解集为或， 故选：B 4. 函数的值域为，集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数单调性求出A，根据充分条件、必要条件及集合的包含关系求解. 【详解】由对勾函数在单调递增知，， 故，又， 所以能推出，但推不出， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 5. 函数在上是单调函数，则实数的取值范围（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】对函数在区间上的单调性进行分类讨论，可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围. 【详解】因为二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， 若函数在上是单调递增，则，解得， 若函数在上是单调递减，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：D 6. 已知函数定义域为，则函数的定义域（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由抽象函数定义域的求法即可求解. 【详解】因为定义域为， 所以， 对于函数，得， 解得， 所以函数的定义域为， 故选：D 7. 若对一切恒成立，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】问题转换成二次函数在上最大值小于等于0，即可求解. 【详解】若对一切恒成立， 即对一切恒成立， 则在上最大值小于等于0， 则，解得， 所以实数的取值范围， 故选：B 8. 已知函数，若恰有8个整数解，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作出函数的图象，根据图象分析求解. 【详解】由，作出其图象如下图， 令，得和； 令，得，，； 令，得，，； 令，得，，； 当时，满足有9个整数解； 当时，满足有8个整数解； 当时，满足有7个整数解； 所以恰有8个整数解的的取值范围为. 故选：C. 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，有错选得0分；若本题正确答案为2项，则选对1个得3分；若本题正确答案为3项，则选对1个得2分，选对2个得4分. 9. 已知下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】由基本不等式和不等式的性质逐项判断即可. 【详解】对于A，由基本不等式可得，又，等号不成立，故正确， 对于B，由，得，又，所以，正确， 对于C，由，得，所以，正确， 对于D，由，得，即，错误， 故选：ABC 10. 关于的不等式的解集为，关于的不等式的解集为或.则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集为或 C. 的解集为 D. 若不等式对恒成立，则的取值范围为 【答案】AB 【解析】 【分析】对A，由已知条件可得，结合二次函数的对称性求得；对BC，由A，，，代入求解一元二次不等式；对D，令，由题意可得，运算得解. 【详解】由不等式的解集为，则，且，即， 对于A，由的对称轴，则是的两根， 所以，得，且，故A正确； 对于BC，由A知即，所以不等式变为， 又，所以，解得或，故B正确，C错误； 对于D，令，由对恒成立， 由于表示开口向上的抛物线， 所以，解得， 又，所以，故D错误. 故选：AB. 11. 已知非空实数集满足：任意，均有；任意，均有.则下列说法正确的是（ ） A. B. 中所有元素之积可能为 C. 中所有元素之积可能为1 D. 若由四个元素组成，且所有元素之和为3，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据题意若，则，则；若，则，则，则；由此逐项判断即可. 【详解】对于A选项：假设，则，又因为，则无意义，与题意矛盾，故A错误； 对于B选项：假设，则，则，则， 若中有3个元素，则，此时中所有元素之积，故B正确； 对于C选项：假设，则，则，则，则， 若中有4个元素，则，此时中所有元素之积，故C正确； 对于D选项：若由四个元素组成，则， 所有元素之和为3，即，化简得， 两边同时除以得， 所以或， 当时，， 当时，, 所以 所以，满足题意，故D正确. 故选：BCD. 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若命题p：“”为假命题，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意转化为命题的否定为真，再由二次方程无解利用判别式列不等式求解. 【详解】因为命题p：“”为假命题， 则：“”为真命题， 所以，解得， 故答案为： 13. 已知正实数满足，则的最小值是__________. 【答案】18 【解析】 【分析】根据均值不等式求解. 【详解】由，可知， 所以，解得，当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为18. 故答案为：18. 14. 已知集合且满足，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先求得时，实数的取值范围，再取补集即可. 【详解】当时， ， 若，则，即，此时满足； 若，则，即，此时若要使得， 则还需或，解得或， 注意到此时，从而此时满足题意的的范围为或； 综上时，实数的取值范围为. 所以时，实数的取值范围为. 故答案为： . 四､解答题：共77分，写出必要的文字叙述及解题过程. 15. 已知集合. （1）求； （2）计算，并猜想它们的关系（不用说理由）. 【答案】（1） （2），，相等. 【解析】 【分析】（1）由交集和补集运算即可求解； 【小问1详解】 由， 可得， 【小问2详解】 由（1）， ， 所以， 猜想：. 在韦恩图中，表示集合之外的部分，表示集合之外的部分， 表示既在之外，又在之外的部分，也就是图中阴影部分，即.   . 所以 16. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）求证：是增函数； （3）求不等式的解集. 【答案】（1）奇函数，证明如下： ∵且定义域关于原点对称 ， ∴是上的奇函数； （2） 任取，且， ， ∵，且，∴， 又， ∴即， 故函数在上是增函数； （3） 【解析】 【分析】（1）由奇函数的定义即可求证； （2）根据定义法证明函数在上是增函数； （3）根据函数的奇偶性和单调性将不等式进行转化即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（1）得， 又是定义在上的增函数， ∴，解得， 所以原不等式的解集为. 17. 已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减. （1）求的值； （2）已知实数满足不等式，求实数的取值范围. 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）由幂函数的单调性和图象的对称性确定指数取值范围即可求解； （2）由幂函数的单调性列出不等式求解即可. 【小问1详解】 由幂函数在上单调递减， 可得，即， 因为，所以或， 又幂函数的图象关于轴对称， 时，满足题意；时，不满足题意， 所以. 【小问2详解】 由（1）可得，所以， 又幂函数在和上单调递减， 可得：或或， 解得：或或空集， 综上，实数的取值范围是. 18. 华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完 （1）求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本） （2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）2023年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润为9000万元 【解析】 【分析】（1）由题意得到，从而根据求出（万元）关于年产量（千部）的函数关系式； （2）时，配方求出的最大值，时，利用基本不等式求出的最大值，比较后得到结论. 【小问1详解】 由题意得：， 故当时，， 当时，， 故（万元）关于年产量（千部）的函数关系式为： . 【小问2详解】 当时，， 故当时，取得最大值，最大值为万元； 当时，由基本不等式得： （万元）， 当且仅当，时，等号成立， 因为，所以2023年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润为9000万元. 19. 已知. （1）设，求证：在上单调递增； （2）当时，成立，求的最小值； （3）已知实数，关于的不等式：在有解，求实数的取值范围. 【答案】（1）证明： 设任意的，且，则， 因为，则， 由， 可知， 即， 所以在上单调递增. （2）8 （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数单调性的定义证明即可； （2）利用函数单调性，转化为，再由“1”的技巧及基本不等式求解； （3）根据（1）转化为在有解，构造函数，转化为有解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由可得， 由（1）可知， 因为在上单调递增，所以，即， 所以 当且仅当，即时等号成立. 【小问3详解】 由（1），原不等式可化为， 因为在上单调递增， 所以在有解， 令，即在有解， 因为函数的对称轴为， 所以在上单调递增， 故当时，， 故不等式有解只需， 即，解得或， 故实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上期期中学科素养监测 高一数学 注意事项： 1.本试卷分为选择题和非选择题两部分，试题卷4页，答题卡6页.全卷满分为150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的班级､姓名､考号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 4.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 5.考试结束后，将答题卡交回. 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，使得”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 3. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 4. 函数的值域为，集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数在上是单调函数，则实数的取值范围（ ） A. 或 B. C. D. 或 6. 已知函数定义域为，则函数的定义域（ ） A. B. C. D. 7. 若对一切恒成立，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若恰有8个整数解，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，有错选得0分；若本题正确答案为2项，则选对1个得3分；若本题正确答案为3项，则选对1个得2分，选对2个得4分. 9. 已知下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于的不等式的解集为，关于的不等式的解集为或.则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集为或 C. 的解集为 D. 若不等式对恒成立，则的取值范围为 11. 已知非空实数集满足：任意，均有；任意，均有.则下列说法正确的是（ ） A. B. 中所有元素之积可能为 C. 中所有元素之积可能为1 D. 若由四个元素组成，且所有元素之和为3，则 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若命题p：“”为假命题，则实数的取值范围为__________. 13. 已知正实数满足，则的最小值是__________. 14. 已知集合且满足，则实数的取值范围为__________. 四､解答题：共77分，写出必要的文字叙述及解题过程. 15. 已知集合. （1）求； （2）计算，并猜想它们的关系（不用说理由）. 16. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）求证：是增函数； （3）求不等式的解集. 17. 已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减. （1）求的值； （2）已知实数满足不等式，求实数的取值范围. 18. 华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完 （1）求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本） （2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 19. 已知. （1）设，求证：在上单调递增； （2）当时，成立，求的最小值； （3）已知实数，关于的不等式：在有解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $