精品解析：2025-2026学年江苏省淮安市涟水县淮浦学校教育集团苏教版六年级上册10月月考数学试卷

六年级数学学生素养调研 试卷分值：120分 考试时间：90分钟 成绩______ 一、填空题。（每空1分，第13题4分，共43分） 1. 物体所占空间的大小叫作物体的（ ）。容器所能容纳物体的体积叫作容器的（ ）。 2. 长方体和正方体都有（ ）个顶点、（ ）个面、（ ）条棱。 3. 老师今年36岁，淘气的年龄是老师的年龄的，那么淘气今年（ ）岁。 4. 一个正方体的棱长是5厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 5. 的倒数是（ ）；0.3的倒数是（ ）；的倒数是（ ）；的倒数是（ ）；（ ）的倒数是它本身。 6. 在括号里填上合适的单位。 一块橡皮的体积大约是8（ ）；一个集装箱的容积大约是64（ ）； 小明的身高大约153（ ）；一本新华字典的体积大约是0.39（ ）。 7. 一个正方体的棱长是a厘米，把它切成两个长方体，比原来正方体表面积增加了（ ）平方厘米。 8. 一个长方体（如图），它的表面积是（ ）平方分米，合（ ）平方厘米，体积是（ ）立方分米，合（ ）立方厘米。 9. 一个长方体水槽，从里面量长5分米，宽4分米，高3分米，里面装40升水，水的高度是（ ）分米。 10. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的棱长和扩大到原来的（ ）倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 11. 《庄子·天下篇》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，前三天一共截取了这根木棍的（ ）。 12. 3680cm3＝（ ）dm3 30.5dm3＝（ ）mL 0.65m3＝（ ）L 升＝（ ）毫升 小时＝（ ）分钟 吨＝（ ）千克 13. 1与1000不相等，请你想办法（填单位名称）使等式成立。 1（ ）＝1000（ ） 1（ ）＝1000（ ） 1（ ）＝1000（ ） 1（ ）＝1000（ ） 14. 小张用细铁丝做了一个长8厘米、宽6厘米、高2厘米长方体框架，他至少需要细铁丝（ ）厘米，他再用纸糊成了一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。（纸的厚度忽略不计）。 15. 工程队3天修完一条长3千米的路，第一天修了全长的，第二天修了千米，第三天修了（ ）千米。 16. 图中涂色部分表示出（ ）公顷。 3公顷 17. ，那么、、从大到小顺序是（ ）。 18. 一个底面是正方形的长方体，它的侧面展开后正好是一个边长20厘米的正方形。这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 二、选择题。（每题2分，共12分） 19. 一个正方体的表面积是底面积的（ ）。 A. B. C. 6倍 D. 3倍 20. 如图，用棱长为1厘米的小正方体摆成的物体，如果给这个物体的表面涂上红色，那么涂色面积是（ ）平方厘米。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 21. 甜甜水果店运进香蕉的千克数是苹果的，桃的千克数是香蕉的。如果运进的苹果是210千克，那么运进的桃是（ ）千克。 A. 60 B. 80 C. 90 D. 140 22. 如图沿虚线折成一个正方体后，与2号面相对的是（ ）号面。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 23. 小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切的联系。下面不能正确表示它们之间关系的是（ ）。 A. B. C. D. 24. 一个棱长是5厘米的正方体木块，表面涂满红色。把它切成棱长是1厘米的小正方体，在这些小正方体中，一面涂色的小正方体个数有（ ）个。 A. 8 B. 12 C. 36 D. 54 三、计算题。（31分） 25. 直接写得数。 26. 脱式计算（能简算的要简算）。 27. 求①号、②号图形的表面积，③号图形的体积（单位：cm）。 四、操作题。（10分） 28. 找规律填数。 （1），，，（ ），。 （2），，，，（ ）。 29. 先观察下列等式再完成题后问题。 （1）请你猜想：________ （2）探究并计算：。 30. 请在各图形中分别添加2个同样的小正方形，使其变成正方体的展开图。 31. 请在图中表示出运算过程。 五、应用题。（每题3分，共24分） 32. 2024年9月30日是全国第十一个烈士纪念日，习主席等党和国家领导人在天安门广场向人民英雄敬献花篮以示致敬。天安门广场的人民英雄纪念碑的碑心是一整块长14.7米、宽2.9米、厚1米的长方体花岗岩。它的体积是多少立方米？ 33. 学校微机室长12米，宽8米，高4米。粉刷墙壁每平方米用石灰0.2千克，除去门窗和黑板的面积28.4平方米，一共需要多少石灰？ 34. 在纪念抗战胜利80周年阅兵式上，由80面抗战英模部队荣誉旗帜组成的战旗方队整齐列阵，气势如虹通过天安门广场，接受党和人民检阅。其中最受瞩目的当属我们淮安的“刘老庄连”战旗，战旗长240厘米，宽是长的，请问这面战旗的面积是多少平方分米？ 35. 有100张打印纸，公司第一天用了，第二天用了剩下的，还剩多少张打印纸？ 36. 一个长方体，从高上削去3厘米后就变成一个正方体，表面积比原来少了120平方厘米，那么原来长方体的体积为多少立方厘米？ 37. 《望庐山瀑布》是同学们耳熟能详的古诗，请同学们算一算这首诗里瀑布的高度是多少米？（唐代一尺是现在的米） 38. 小军在泥塑课上把棱长6厘米和8厘米的两个正方体彩泥捏成了一个长方体，已知它的长是13厘米，宽是7厘米，它的高是多少厘米？ 39. 张华要给希望小学的孩子们寄去4本字典，每本字典长15厘米，宽10厘米，厚6厘米，现要用牛皮纸把这4本字典包成一个大长方体包裹，请你设计出最省纸的包装方法，并计算出需要牛皮纸的面积。（接头处忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学学生素养调研 试卷分值：120分 考试时间：90分钟 成绩______ 一、填空题。（每空1分，第13题4分，共43分） 1. 物体所占空间的大小叫作物体的（ ）。容器所能容纳物体的体积叫作容器的（ ）。 【答案】 ①. 体积 ②. 容积 【解析】 【详解】体积和容积的概念虽然相似，但它们所描述的对象是不同的，体积描述的是物体本身的大小，而容积描述的是容器能够容纳物体的空间大小。 例如：一个立方体盒子的体积可能是100立方厘米。一个水杯的容量可能是300毫升，可以装满300毫升的液体。 根据体积和容积的意义可知：物体所占空间的大小叫作物体的体积，容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。 2. 长方体和正方体都有（ ）个顶点、（ ）个面、（ ）条棱。 【答案】 ①. 8 ②. 6 ③. 12 【解析】 【分析】长方体特征： （1）长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 （2）长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。 （3）长方体长方体有8个顶点，每个顶点连接三条三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 正方体特征： （1）6个面都是正方形，且面积相等； （2）8个顶点； （3）12条棱长度都相等； 【详解】根据长方体和正方体的共同特征可知：长方体和正方体都有8个顶点，6个面，12条棱。 3. 老师今年36岁，淘气的年龄是老师的年龄的，那么淘气今年（ ）岁。 【答案】8 【解析】 【分析】把老师的年龄看作单位“1”则淘气的年龄占老师的。根据分数乘整数的意义：求一个数的几分之几用乘法计算，可列式为36×。 【详解】36×＝8（岁） 【点睛】此类问题要点：①找准单位“1”；②明确单位“1”是已知还是未知；③确定比较量占单位“1”的几分之几。 4. 一个正方体的棱长是5厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 【答案】125 【解析】 【分析】正方体的体积公式为V＝a3（V代表体积，a为棱长），已知正方体的棱长是5厘米，把数据代入公式即可解答。 【详解】53 ＝5×5×5 ＝125（立方厘米） 它的体积是125立方厘米。 5. 的倒数是（ ）；0.3的倒数是（ ）；的倒数是（ ）；的倒数是（ ）；（ ）的倒数是它本身。 【答案】 ①. ####2.5 ②. ## ③. ④. 6 ⑤. 1 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数是1。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 求一个带分数的倒数，先将带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置即可。 【详解】0.3＝，的倒数是； ＝，的倒数是； 填空如下： 的倒数是（）；0.3的倒数是（）；的倒数是（）；的倒数是（6）；（1）的倒数是它本身。 6. 在括号里填上合适的单位。 一块橡皮的体积大约是8（ ）；一个集装箱的容积大约是64（ ）； 小明的身高大约153（ ）；一本新华字典的体积大约是0.39（ ）。 【答案】 ①. 立方厘米##cm3 ②. 立方米##m3 ③. 厘米##cm ④. 立方分米##dm3 【解析】 【分析】本题考查对常见物体体积和长度单位的认识。根据生活实际，橡皮体积较小，常用立方厘米作单位；集装箱容积较大，常用立方米作单位；身高常用厘米作单位；新华字典体积适中，常用立方分米作单位。 【详解】一块橡皮的体积大约是8立方厘米；一个集装箱的容积大约是64立方米；小明的身高大约153厘米；一本新华字典的体积大约是0.39立方分米。 7. 一个正方体的棱长是a厘米，把它切成两个长方体，比原来正方体表面积增加了（ ）平方厘米。 【答案】2a2 【解析】 【分析】要求表面积增加了多少，应明确把一个正方体切成两个长方体，不管怎样切，都会增加两个面，即增加两个边长是a的正方形的面积，根据“正方形的面积＝边长×边长”，能求出正方形的面积，进而求出增加的两个面的面积。 【详解】a×a×2＝2a2（平方厘米） 即比原来正方体表面积增加了2a2平方厘米。 【点睛】此题解题的关键是：理解把一个正方体切成两个长方体，增加了两个面。 8. 一个长方体（如图），它的表面积是（ ）平方分米，合（ ）平方厘米，体积是（ ）立方分米，合（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 22 ②. 2200 ③. 6 ④. 6000 【解析】 【分析】根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体的表面积；1平方分米＝100平方厘米，把平方分米换算成平方厘米； 根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体体积；1立方分米＝1000立方厘米；把立方分米换算成立方厘米，据此解答 【详解】（3×2＋3×1＋2×1）×2 ＝（6＋3＋2）×2 ＝（9＋2）×2 ＝11×2 ＝22（平方分米） 22平方分米＝2200平方厘米 3×2×1 ＝6×1 ＝6（立方分米） 6立方分米＝6000立方厘米 一个长方体，它的表面积是22平方分米，合2200平方厘米，体积是6立方分米，合6000立方厘米。 9. 一个长方体水槽，从里面量长5分米，宽4分米，高3分米，里面装40升水，水的高度是（ ）分米。 【答案】2 【解析】 【分析】根据长方体的高＝体积÷底面积，用水的体积÷水槽底面积即可。 【详解】40升＝40立方分米 40÷（5×4） ＝40÷20 ＝2（分米） 水的高度是2分米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。 10. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的棱长和扩大到原来的（ ）倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 3 ②. 9 ③. 27 【解析】 【分析】①正方体的棱长和＝棱长×12，棱长扩大到原来的3倍也就是一个因数扩大到原来的3倍，那么积也会扩大到原来的3倍； ②正方体的表面积＝棱长×棱长×6，棱长扩大到原来的3倍也就是两个因数都扩大到原来的3倍，那么积会扩大到原来的（3×3）倍； ③正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，棱长扩大到原来的3倍也就是3个因数都扩大到原来的3倍，那么体积会扩大到原来的（3×3×3）倍；据此解答。 【详解】根据分析： ①它的棱长和扩大到原来的3倍； ②3×3＝9 它的表面积扩大到原来的9倍； ③3×3×3 ＝9×3 ＝27 它的体积扩大到原来的27倍。 【点睛】本题考查的是利用积的变化规律解决正方体的棱长和、表面积、体积的变化问题。 11. 《庄子·天下篇》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，前三天一共截取了这根木棍的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】由于每天截取一半，即第一天截取全长的一半，即；还剩下全长的1－，第二天截取剩下的一半，即的，用×即可求出第二天截取的；由于都截取一半，那么剩下的和截取的是一样长的，剩下的也是全长的×，第三天再截取一半，即截取了××；也就是还剩下全长的××，全长是单位“1”，用1减去剩下的长度占全长的分率即可求出截取的。 【详解】由分析可知： 三天后还剩下全长的××＝ 1－＝ 前三天一共截取了这根木棍的。 12. 3680cm3＝（ ）dm3 30.5dm3＝（ ）mL 0.65m3＝（ ）L 升＝（ ）毫升 小时＝（ ）分钟 吨＝（ ）千克 【答案】 ①. 3.68 ②. 30500 ③. 650 ④. 280 ⑤. 40 ⑥. 300 【解析】 【分析】根据进率：1dm3＝1000cm3，1dm3＝1000mL，1m3＝1000L，1升＝1000毫升，1小时＝60分钟，1吨＝1000千克；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】3680÷1000＝3.68（dm3），所以3680cm3＝3.68dm3； 30.5×1000＝30500（mL），所以30.5dm3＝30500mL； 0.65×1000＝650（L），所以0.65m3＝650L； ×1000＝280（毫升），所以升＝280毫升； ×60＝40（分钟），所以小时＝40分钟； ×1000＝300（千克），所以吨＝300千克。 3680cm3＝3.68dm3       30.5dm3＝30500mL     0.65m3＝650L 升＝280毫升       小时＝40分钟       吨＝300千克 13. 1与1000不相等，请你想办法（填单位名称）使等式成立。 1（ ）＝1000（ ） 1（ ）＝1000（ ） 1（ ）＝1000（ ） 1（ ）＝1000（ ） 【答案】 ①. 千米 ②. 米 ③. 吨 ④. 千克 ⑤. 升 ⑥. 毫升 ⑦. 立方米 ⑧. 立方分米 【解析】 【分析】根据长度、质量、体积、容积等各单位之间的进率进行解答。 【详解】1千米＝1000米 1吨＝1000千克 1升＝1000毫升 1立方米＝1000立方分米 （答案不唯一） 14. 小张用细铁丝做了一个长8厘米、宽6厘米、高2厘米的长方体框架，他至少需要细铁丝（ ）厘米，他再用纸糊成了一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。（纸的厚度忽略不计）。 【答案】 ①. 64 ②. 152 ③. 96 【解析】 【分析】已知长方体框架长8厘米、宽6厘米、高2厘米，根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”计算出该长方体的棱长总和，即所需细铁丝的长度；根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出该长方体的表面积；再根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出该长方体的体积。据此解答。 【详解】（8＋6＋2）×4 ＝（14＋2）×4 ＝16×4 ＝64（厘米） （8×6＋8×2＋6×2）×2 ＝（48＋16＋12）×2 ＝（64＋12）×2 ＝76×2 ＝152（平方厘米） 8×6×2 ＝48×2 ＝96（立方厘米） 因此，他至少需要细铁丝64厘米，这个长方体的表面积是152平方厘米，体积是96立方厘米。 15. 工程队3天修完一条长3千米的路，第一天修了全长的，第二天修了千米，第三天修了（ ）千米。 【答案】 【解析】 【分析】先将这条路总长看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用3×，求出第一天修的长度；然后用总长度减去前两天修的长度，即可求出第三天修的长度。 【详解】3－3×－ ＝3－1－ ＝2－ ＝（千米） 第三天修了千米。 16. 图中涂色部分表示出（ ）公顷。 3公顷 【答案】## 【解析】 【分析】把整个长方形的面积看作单位“1”，表示3公顷；先把它平均分成7份，每份表示，其中的3份涂色表示；那么涂色部分的面积即是3公顷的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出涂色部分表示的面积。 【详解】3×＝（公顷） 涂色部分表示出公顷。 【点睛】本题考查用长方形图表示整数乘分数的意义，关键是先根据分数的意义得出涂色部分占整个长方形的几分之几，再利用分数乘法的意义解答。 17. ，那么、、从大到小的顺序是（ ）。 【答案】 B＞A＞C 【解析】 【分析】由条件，可设这个共同值为 k，则 A、B、C 均可表示为 k 的倍数，由于k的数值是一样的，通过比较k前面数值的大小，即可确定 A、B、C 的大小关系。由于小学六年级通常考虑正数，因此假设 k > 0。 【详解】设（）。 则 由于 k 相同，且 k > 0，因此比较、3、的大小即可。 将、3、通分，分母取 6： 因为，所以。 因此 B > A > C 18. 一个底面是正方形的长方体，它的侧面展开后正好是一个边长20厘米的正方形。这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】500立方厘米 【解析】 【分析】根据题意可知，展开正方形的边长就是这个长方体的高，长是高的四分之一，据此解题即可。 【详解】长：20÷4＝5（厘米） 体积： 5×5×20 ＝25×20 ＝500（立方厘米） 【点睛】本题考查了长方体的体积，能够根据题意找准长宽高是解题的关键。 二、选择题。（每题2分，共12分） 19. 一个正方体的表面积是底面积的（ ）。 A. B. C. 6倍 D. 3倍 【答案】C 【解析】 【分析】正方体的6个面都是相同的正方形，根据正方形的面积公式S＝a2，正方体的表面积公式S＝6a2，分别求出正方体的底面积和表面积，再用正方体的表面积除以底面积，即可求解。 【详解】设正方体的棱长为a； 正方体的表面积是6a2； 正方体的底面积是a2； 6a2÷a2＝6 一个正方体的表面积是底面积的6倍。 故答案为：C 20. 如图，用棱长为1厘米的小正方体摆成的物体，如果给这个物体的表面涂上红色，那么涂色面积是（ ）平方厘米。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】共有4个小正方体组成，正方体上每个面的面积是1×1=1平方厘米，表面涂色的正方体的面就是小正方体露在外部的面的个数，则从6个方向：前、后、左、右、上、下看这个组合图形，再把这些面的个数相加，再乘每个面的面积就能求出涂色面积。 【详解】1×1＝1（平方厘米） （6×3）×1 ＝18×1 ＝18（平方厘米） 则涂色面积是18平方厘米。 故答案为：D。 21. 甜甜水果店运进香蕉的千克数是苹果的，桃的千克数是香蕉的。如果运进的苹果是210千克，那么运进的桃是（ ）千克。 A. 60 B. 80 C. 90 D. 140 【答案】A 【解析】 【分析】把运进的苹果数看作单位“1”，运进香蕉的千克数是苹果的，根据分数乘法的意义，用运来的苹果质量乘，可得香蕉的质量，再把运来的香蕉的质量看作单位“1”，桃的千克数是香蕉的，用运来的香蕉质量乘，即为桃的质量。 【详解】由分析可得： 210×× ＝90× ＝60（千克） 故答案为：A 【点睛】本题的考查分数乘法的意义及应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率即可。 22. 如图沿虚线折成一个正方体后，与2号面相对的是（ ）号面。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】在正方体的展开图中，相对的面不相邻，通过空间想象或实际折叠的方式，可发现与2号面相对的是6号面。 【详解】沿虚线折成一个正方体后，与2号面相对的是6号面。 故答案为：D 23. 小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切的联系。下面不能正确表示它们之间关系的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】（1）一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，所以梯形不包括平行四边形； （2）长方体包括正方体，长方体和正方体都属于立体图形； （3）等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形包括等边三角形，等腰三角形、等边三角形都属于三角形； （4）长和宽相等的长方形是正方形，所以长方形包括正方形，长方形、正方形都是特殊的平行四边形。 【详解】A．梯形不包括平行四边形，所以A选项不能正确表示它们之间的关系； B．表长方体包括正方体，长方体和正方体都属于立体图形，所以该选项能正确表示它们之间的关系； C．等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形包括等边三角形，等腰三角形、等边三角形都属于三角形，该选项能正确表示它们之间的关系； D．长和宽相等的长方形是正方形，所以长方形包括正方形，长方形、正方形都是特殊的平行四边形，所以该选项能正确表示它们之间的关系。 故答案为：A 24. 一个棱长是5厘米的正方体木块，表面涂满红色。把它切成棱长是1厘米的小正方体，在这些小正方体中，一面涂色的小正方体个数有（ ）个。 A. 8 B. 12 C. 36 D. 54 【答案】D 【解析】 【分析】将棱长5厘米的正方体切成1厘米的小正方体后，只有一面涂色的小正方体位于除去边缘的中间区域。正方体一共六个面，计算出每个面中间区域的数量再乘6即可。 【详解】只有一面涂色的小正方体中间部分的个数： （个） （个） 所以一面涂色的小正方体个数有54个。 故答案为：D 三、计算题。（31分） 25. 直接写得数。 【答案】；；；； ；；；； 【解析】 26. 脱式计算（能简算的要简算）。 【答案】6；7；；1 【解析】 【分析】（1）从左往右依次计算，可先约分再计算。 （2）用乘法分配律：展开后，进行简便计算。 （3）用乘法分配律，提取公因数后，进行简便计算。 （4）用乘法分配律：展开后，进行简便计算。 【详解】（1） ＝6 （2） ＝7 （3） （4） ＝1 27. 求①号、②号图形的表面积，③号图形的体积（单位：cm）。 【答案】①360cm2；②486cm2；③280cm3 【解析】 【分析】①观察图形可知，长方体长12cm，宽6cm，高6cm。根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可； ②观察图形可知，正方体棱长为9cm。根据正方体的表面积公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可； ③观察图形可知，图形的体积是由一个长为10cm，宽为6cm，高为2cm的长方体和一个长为10cm，宽为2cm，高为8cm的长方体的体积之和。根据长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，分别代入数据算出各自的体积，再相加即可得解。 【详解】①（12×6＋12×6＋6×6）×2 ＝（72＋72＋36）×2 ＝（144＋36）×2 ＝180×2 ＝360（cm2） 所以①号图形的表面积是360cm2； ②9×9×6 ＝81×6 ＝486（cm2） 所以②号图形的表面积是486cm2； ③10×6×2 ＝60×2 ＝120（cm3） 10×2×8 ＝20×8 ＝160（cm3） 120＋160＝280（cm3） 所以③号图形体积是280cm3。 四、操作题。（10分） 28. 找规律填数。 （1），，，（ ），。 （2），，，，（ ）。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由已知的分数可得：，，发现规律：前一个分数乘等于后一个分数，据此解答。 （2）由已知的分数可得：，，发现规律：前一个分数乘等于后一个分数，据此解答。 【小问1详解】 所以，，，，（），。 【小问2详解】 所以，，，，，（）。 29. 先观察下列等式再完成题后问题。 （1）请你猜想：________。 （2）探究并计算：。 【答案】（1）－ （2） 【解析】 【分析】（1）＝－，可写成：＝－； ＝－，可写成：＝－； ＝－；可写成：＝－； … 由此可知：最前面的分数可以写成分母第一个乘数分之一减去第二个乘数分之一的形式，即＝－，据此解答。 （2）＋＋＋…＋； 把化×；把化为，再化为：×，最后化为：×（1－）； 化为×，把化为，再化为：×，最后化为：×（－）； 化为×；把化为；再化为：×，最后化为：×（－）； … 化为：×，最后化为：×（－）； 再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：×（1－＋－＋－＋…＋－），最后化为：×（1－），再进行计算 【详解】（1）根据分析可知， ＝ ＝－ ＝－ （2）＋＋＋…＋ ＝×＋×＋×＋…＋× ＝×（1－）＋×（－）＋×（－）＋…＋×（－） ＝×（1－＋－＋－＋…＋－） ＝×（1－） ＝× ＝ 30. 请在各图形中分别添加2个同样的小正方形，使其变成正方体的展开图。 【答案】见详解 【解析】 【分析】把第2行最左面的正方形定为前面，观察后发现原图可以拼成正方体的前、后、右、上面，此时缺少左面和下面，要补全左面和下面，分析它们可以添加的位置即可。 【详解】（1）可以在前面的左边和下边各添加一个正方形，此时它是一个正方体的展开图。如图（1）所示： （2）在上面的左边添加一个正方形，在右面的下边添加一个正方形，此时它是一个正方体的展开图。如图（2）所示： （3）在上面的左边添加一个正方形，在后面的下边添加一个正方形，此时它是一个正方体的展开图。如图（3）所示： 图（1） 图（2） 图（3） 【点睛】这道题的核心在于紧扣正方体展开图的结构规律，结合空间想象逐一验证可添加位置的有效性；在分析可添加位置时，要做到不重不漏，先标注原图中每个可能的空缺位置，再逐一验证该位置添加小正方形后，能否折叠成正方体。 31. 请在图中表示出的运算过程。 【答案】见详解 【解析】 【分析】将长方形平均分成3份，取其中的2份，这2份就表示。再将这2份平均分成4份，取其中的3份，这3份就表示。 【详解】如图： 五、应用题。（每题3分，共24分） 32. 2024年9月30日是全国第十一个烈士纪念日，习主席等党和国家领导人在天安门广场向人民英雄敬献花篮以示致敬。天安门广场的人民英雄纪念碑的碑心是一整块长14.7米、宽2.9米、厚1米的长方体花岗岩。它的体积是多少立方米？ 【答案】42.63立方米 【解析】 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，运用小数乘法运算法则计算得出答案。 【详解】14.7×2.9×1＝42.63（立方米） 答：它的体积是42.63立方米。 33. 学校微机室长12米，宽8米，高4米。粉刷墙壁每平方米用石灰0.2千克，除去门窗和黑板的面积28.4平方米，一共需要多少石灰？ 【答案】26.32千克 【解析】 【分析】由题意得，将教室看作长方体，先求出前后左右四个面的面积之和，再减去门窗和黑板的面积即是需要粉刷的面积。用面积乘0.2就算出一共需要多少千克石灰。据此解答。 【详解】（12×4＋8×4）×2 ＝（48＋32）×2 ＝80×2 ＝160（平方米） （160－28.4）×0.2 ＝131.6×0.2 ＝26.32（千克） 答：一共需要石灰26.32千克。 34. 在纪念抗战胜利80周年阅兵式上，由80面抗战英模部队荣誉旗帜组成的战旗方队整齐列阵，气势如虹通过天安门广场，接受党和人民检阅。其中最受瞩目的当属我们淮安的“刘老庄连”战旗，战旗长240厘米，宽是长的，请问这面战旗的面积是多少平方分米？ 【答案】384平方分米 【解析】 【分析】已知战旗长240厘米，宽是长的，把长看作单位“1”，单位“1”已知，用长乘，求出宽；再根据长方形的面积＝长×宽，求出这面战旗的面积。注意单位的换算：1平方分米＝100平方厘米。 【详解】宽：240×＝160（厘米） 面积：240×160＝38400（平方厘米） 38400平方厘米＝384平方分米 答：这面战旗的面积是384平方分米。 35. 有100张打印纸，公司第一天用了，第二天用了剩下的，还剩多少张打印纸？ 【答案】36张 【解析】 【分析】把打印纸的总张数看作单位“1”，第一天用了，单位“1”已知，用总张数乘，求出第一天用的张数； 用总张数减去第一天用张数，即是剩下的张数；已知第二天用了剩下的，把剩下的张数看作单位“1”，单位“1”已知，用剩下的张数乘，求出第二天用去的张数； 最后用总张数减去第一天、第二天的张数，即是还剩的张数。 【详解】第一天用了： 100×＝40（张） 第二天用了： （100－40）× ＝60× ＝24（张） 还剩：100－40－24＝36（张） 答：还剩36张打印纸。 36. 一个长方体，从高上削去3厘米后就变成一个正方体，表面积比原来少了120平方厘米，那么原来长方体的体积为多少立方厘米？ 【答案】1300立方厘米 【解析】 【分析】高削去3厘米，就变成正方体，说明原来长方体的底面是一个正方形，并且底面的边长比高少3厘米。因为上下两个底面为正方形，所以其余4个面（前、后、左、右面）为完全相同的长方形。表面积比原来减少了120平方厘米，减少的是4个相同的长方形的面积，先用120÷4得到每个长方形的面积，计算得30平方厘米。每个长方形的宽为3厘米，根据长方形的长＝面积÷宽，用30÷3得到每个长方形的长，也就是长方体的底面边长，计算得10厘米。原来长方体的高比底面边长多3厘米，用10＋3得到高为13厘米。根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算出原来长方体的体积即可。 【详解】120÷4＝30（平方厘米） 30÷3＝10（厘米） 10＋3＝13（厘米） 10×10×13 ＝100×13 ＝1300（立方厘米） 答：原来长方体的体积为1300立方厘米。 【点睛】解题关键在于根据削去部分表面积（120 平方厘米是 4 个以底面边长和3 厘米为边长的长方形面积和）求出长方体底面边长，进而得出原长方体的高，最后算出体积。 37. 《望庐山瀑布》是同学们耳熟能详的古诗，请同学们算一算这首诗里瀑布的高度是多少米？（唐代一尺是现在的米） 【答案】921米 【解析】 【分析】《望庐山瀑布》中的和本题对应的关键诗句是“飞流直下三千尺”，所以计算的核心是用“三千尺”结合题目给出的“唐代一尺＝现在的米”来换算，相当于求3000个是多少。用尺的数量 × 每尺对应的米数，即可求出瀑布的高度是多少米了。 【详解】 （米） 答：这首诗里瀑布的高度是921米。 【点睛】这道题的难点在于：需要从诗句中提取关键信息，若对诗句不熟悉则无法入手。其次易混淆“每尺米数×尺数”的乘法逻辑，错用除法去计算。 38. 小军在泥塑课上把棱长6厘米和8厘米的两个正方体彩泥捏成了一个长方体，已知它的长是13厘米，宽是7厘米，它的高是多少厘米？ 【答案】8厘米 【解析】 【分析】根据题意，把两个正方体彩泥捏成了一个长方体，则长方体的体积等于两个正方体的体积之和； 先根据正方体的体积公式V＝a3，分别求出两个正方体的体积，再相加即是长方体的体积；再根据长方体的高＝体积÷（长×宽），求出长方体的高。 【详解】6×6×6＋8×8×8 ＝216＋512 ＝728（立方厘米） 728÷（13×7） ＝728÷91 ＝8（厘米） 答：它的高是8厘米。 39. 张华要给希望小学的孩子们寄去4本字典，每本字典长15厘米，宽10厘米，厚6厘米，现要用牛皮纸把这4本字典包成一个大长方体包裹，请你设计出最省纸的包装方法，并计算出需要牛皮纸的面积。（接头处忽略不计） 【答案】先把2本字典最大的面拼在一起，再把拼成后的两个长方体的最大面拼在一起；1440平方厘米 【解析】 【分析】要求最省纸，则应把字典最大面拼在一起。先把2本字典的最大面拼在一起，则长是15厘米，宽是10厘米，高是6×2＝12厘米的长方体；这时，再增加同样的两本字典拼成长方体，要让长15厘米，高是12厘米的面拼在一起，变成一个长是15厘米，宽是10×2＝20厘米，高是12厘米的大长方体，如图：；再根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】先把2本字典最大的面拼；再把拼成后的两个长方体的最大面拼在一起。 如图： 拼后的长方体的长是15厘米，宽是10×2＝20（厘米），高是6×2＝12（厘米）。 （15×20＋15×12＋20×12）×2 ＝（300＋180＋240）×2 ＝（480＋240）×2 ＝720×2 ＝1440（平方厘米） 答：需要牛皮纸的面积是1440平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是先把2本字典拼成一个长方体，再把拼后的两个长方体的最大面拼在一起，进而利用长方体表面积公式进行解答。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $