四川省达州市渠县三汇中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

初2024级初二上学期半期考试 数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将答案写在答题表格内） 1．在下列四组数中，属于勾股数的是（    ） A．1，2，3 B．1，， C．4，5，6 D．5，12，13 2．在平面直角坐标系中，点P（3，m²+ 2）所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．点P在第三象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是6，那么点P关于y轴对称点的坐标是（　　） A． B． C．（6,-2） D． 5．如图，中，的中垂线交于E，交于D，若，则的周长为（　　    ） 第5题图 第8题图 A．14 B．16 C．20 D．18 6．若，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 7．如图，若直线经过第一、三、四象限，则直线的图象可能是（   ） A． B． C． D． 8．已知直线与轴、轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将沿AM折叠，点B恰好落在轴上的点处，则点M坐标为（   ） A．（0，2） B．（0,3） C．（0，） D．（0，4） 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．比较大小： 1． 10．已知点，都在一次函数的图象上，则 （填“＞”“＝”或“＜”）． 11．若是关于的一元一次方程，则 ． 12．若二次根式有意义，则的取值范围是 ． 13．有一个数值转换器，流程如图： 当输入的值为81时，输出的值是 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（10分）计算：（1） （2） 15．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，三点在格点上．  (1)作出△ABC关于轴对称的，并写出点的坐标； (2)求的面积； (3)在轴上求作点，使得最小，直接写出点坐标； 16．（8分）已知的算术平方根是4，的立方根等于本身，且，，互为倒数． (1)求出，，的值； (2)求的平方根． 17．（8分）图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB=CD=6dm，BC=3dm，AD=9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD=90°），通过计算说明该车是否符合安全标准． 18．（12分）如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点 (1)求A点坐标________，B点坐标________； (2)求m及△AOC面积： (3)若点P为轴上一动点，当S△ACP=2S△AOC时，则点P坐标为________． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．如图，已知直线，则关于的方程的解是 ． 20．如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转后得到，则点的坐标是 ． 第19题图 第20题图 第21题图 21．如图，一个正六棱柱礼品盒底面边长为，盒子高为．在正六棱柱礼盒的侧面上从顶点到顶点镶有一圈彩带用作装饰，则这圈彩带的长度至少是 ． 22．若为整数，且， ，是的小数部分，则的值为 ． 23．已知关于x的一次函数．当时，函数有最大值7，则a的值为 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点之间的距离CA，CB分别为，，，以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域． (1)海港C受台风影响吗？为什么？ (2)若海港C受台风影响，且台风中心移动的速度为，台风影响海港C持续的时间有多长？（若海港C不受台风影响，则忽略此问） 25．（10分）某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案． 方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的80%付款． 某厨具店计划购进80个电饭煲和个电热水壶（）．设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元． (1)分别写出关于的函数解析式． (2)当时． ①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱． ②若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠），是否有更省钱的购买方案？若有，给出方案，并计算出该方案所需费用；若没有，请说明理由． 26．（12分）阅读下列一段文字，回答问题． 在平面直角坐标系内有两点，连接M，N，则线段的中点坐标为．例如，点，则线段的中点坐标为，即． (1)已知点，则线段PQ的中点坐标为___________； (2)如图，A坐标为（0，4），B坐标为（-2，0），点C坐标为（5，0）， 连接AB，AC．线段CD是△ABC的中线，求CD的长 初2024级初二上学期半期考试 数学试题（参考答案） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将答案写在答题表格内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C C A A A B 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题本（大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9． ；10． ；11．1；12．x≥1 ；13．. 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（1）；（5分）（2）（5分）. 【详解】解：（1） = = = = = = =3+ （2） = = = 15. (1)图见解析，(3+1=4分） (2) （3分） (3)图见解析，（2+1=3分） 【详解】（1）解：如图，即为所求， 点的坐标为，点与点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数， 点的坐标为．    （2）解：． （3）解：作B点关于y轴的对称点，连接，交y轴于点D，如图， ， 根据两点之间线段最短，可得点即为所求，由图可知D点坐标为：． 16．(1)，，（4分） (2)（4分） 【详解】（1）解：∵的算术平方根是4， ∴， ∴； ∵的立方根等于本身，且， ∴， ∴； ∵，互为倒数， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∵4的平方根为， ∴的平方根为． 17．符合，理由见解析（8分） 【详解】解：在中，∠ABD=90°，dm，dm， 由勾股定理，得 因为dm，dm， 所以， 所以， 所以，即， 所以该婴儿车符合安全标准. 18．(1)，；（2分） (2)，；（6分） (3)或．（4分） 【详解】（1）解：中，令，则，解得， ∴点坐标为， 中，当时，， ∴点坐标， 故答案为：，； （2）解：把代入得， ， ∴， ∴， ∵点坐标为， ∴面积为； （3）解：点， ∵面积为，， ∴， ∵点坐标为，， ∴， 解得或， ∴或， 故答案为：或． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19． ；20． ；21．130； 22．1或；23．4 、0. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．(1)受台风影响，理由见解析；（5分） (2)台风影响海港持续的时间为．（5分） 【详解】（1）解：海港受台风影响． 理由：如图，过点作于点， 因为，，，, 所以是直角三角形．, 由三角形面积相等可得：， 即， 所以． 因为以台风中心为圆心周围以内(包括)为受影响区域，所以海港受台风影响． （2）如图，设台风中心移动到点，处时刚好影响海港，连接，，则， 所以，因， 所以． 因为台风中心移动的速度为， ， 所以台风影响海港持续的时间为． 25．(1)（4分） (2)①该厨具店选择方案二更省钱；（2分） ②先按方案一购买 80 个电饭煲，再按方案二购买 120个电热水壶．该方案所需费用为 21760 元 （4分） 【详解】（1）解：根据题意可得：， ； （2）解：①当时，． ， ∴该厨具店选择方案二更省钱． ②更省钱的购买方案： 先按方案一购买 80 个电饭煲，获赠送80个电热水壶，再按方案二购买 120 个电热水壶． 该方案所需费用为（元）． 26．(1)（4分） (2)（6分） 【详解】（1）解：∵， ∴线段的中点坐标为，即， 故答案为：； （2）解：过点作轴于， ∵， ∴中点的坐标为，即， ∴， ∵点的坐标为， ∴， 在 中，， 由勾股定理得，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $