精品解析：内蒙古乌海市第十中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

乌海市第十中学2025-2026第一学期高一年级 第一次月考数学试题 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 第I卷（选择题58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用集合的并集进行求解即可. 【详解】集合，， 则， 故选：D. 2. 命题：的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题直接求解即可. 【详解】由命题否定的概念可知， 命题：的否定是：. 故选：B. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可 【详解】由，得，解得， 因为当时，成立，而当时， 不一定成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 4. 当时，的最小值是，则实数的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用配凑法求解出最小值，则的值可知. 【详解】因为， 当且仅当，即时取等号， 所以最小值为，所以， 故选：C. 5. 已知全集，集合，，，则阴影部分对应的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次不等式及分式不等式的解法，求得集合和，结合图形，利用集合的运算，即可求解. 【详解】由，得到，所以， 由，得到，所以， 又，得到或， 由图可知阴影部分对应的集合是集合，又， 所以. 故选：D. 6. 若a＞b，c＞d，则（ ） A. B. a－c＞b－d C. a－d＞b－c D. ac＞bd 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，或举出反例，逐一检验选项即可. 【详解】 选项A：若，则.所以选项错误. 选项B：若,满足，但是.所以选项B错误. 选项C：因为所以又因为，所以所以选项C正确 选项D：若,满足，但是,所以选项D错误. 故选：C. 7. 若一元二次不等式（）的解集为，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的解集求得b，c与a的关系，结合基本不等式即可求得答案. 【详解】一元二次不等式（）的解集为， 即，2为（）的两实数根，故，即， 则，当且仅当时，即时取等号， 即的最小值为4. 故选：D 8. 已知二次函数．甲同学：的解集为或；乙同学：的解集为或，丙同学：函数图象的对称轴在轴右侧．在这三个同学的论述中，只有一个假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题设描述，由一元二次不等式的解集列不等式求参数的范围，结合假命题个数确定参数范围. 【详解】若的解集为或，则解得； 若的解集为或，则解得； 若函数图象的对称轴在轴右侧，则对称轴，则，得． 又这三个同学的论述中，只有一个假命题，故乙同学为假，综上，． 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】应用作差法计算比较判断A，应用不等式性质计算判断C，D，应用特殊值法计算判断B. 【详解】因为，， 对于A，因为，而，，故无法确定与的大小，A错； 对于B，因为，所以，B错； 对于C，由不等式的性质可得，从而，C对； 对于D，由不等式的性质可得，D对. 故选：CD. 10. 已知实数a，b满足，，则（ ） A. B. C. D. 的取值范围是 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据不等式的性质，判断AB，再根据凑配法，利用和表示和，再结合不等式的性质，即可求范围. 【详解】由条件可知，，两式相加得，即，故A正确； 由条件可知，，，两式相加得，得，故B正确； 设，得，得， 即，且，， 所以的范围是，故C正确； 设，得，得， 即，且，， 所以的范围是，故C正确； 设，得，得， 即，且，， 所以的范围是，故D错误. 故选：ABC 11. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 的最小值为6 【答案】ACD 【解析】 【分析】由已知条件知方程的两根，，结合根与系数关系可得，，依次判断各个选项. 【详解】对于A，根据题意，方程的两根，且，故A正确； 对于B，由，，，即，，则，故B错误； 对于C，因为，， 所以不等式为，又， 所以不等式变为，解得，即不等式的解集为，故C正确； 对于D，，，， 则， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为6，故D正确. 故选：ACD. 第II卷（非选择题92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设，，，，若，则____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合之间的等量关系，建立方程，可得答案. 【详解】，，，，， ，，，，； 故答案为：. 13. 已知x＞0，y＞0且x≠y，M＝x3+y3，N＝xy2+x2y，则M与N的大小关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】作差法比较大小即可. 【详解】 ， 由x＞0，y＞0且x≠y知，， , 即 故答案为： 14. 若命题“，使得”是假命题，则实数的取值集合是______. 【答案】 【解析】 【分析】将命题“，使得”是假命题，转化为命题“，使得”是真命题，再分和两种情况讨论即可得解. 【详解】命题“，使得”是假命题， 等价于“命题"，使得”是真命题. 当时，可化为，解得， 不满足对于恒成立，不符合题意； 当时，若对于恒成立， 则，即，解得. 综上，所以实数的取值集合是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，，，. （1）求； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求解出不等式的解集表示出集合，再由交集运算求解出； （2）先求解出不等式的解集表示出集合，再根据并集和补集运算求解出. 【小问1详解】 ，解得或，所以或， ，解得，所以， 所以. 【小问2详解】 ，解得或，所以或， 因为，所以或， 所以. 16. 设集合，全集． （1）若非空集合满足是的充分条件，求的取值范围； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先由题设得到，列出不等式组，求解出结果； （2）当时，直接分析即可；当时，根据条件列出关于的不等式组，由此求解出结果. 【小问1详解】 因为非空集合满足是的充分条件，所以， 所以，解得， 所以的取值范围是. 【小问2详解】 当时，满足，此时，则； 当时，因为，则需满足或，解得， 综上所述，的取值范围是. 17. 已知命题，；命题， （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题与均为假命题，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据题意，可知命题为真命题，则且，即可求出的取值范围； （2）根据题意，分别求出和，由命题与均为假命题，可知和都是真命题，由是真命题，得或，由是真命题，得或，化简计算后， 可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 解：因为命题，， 若命题为真命题，则且， 即，解得：， 所以实数的取值范围是. 【小问2详解】 解：因为命题，；命题，， 则，，，， 若命题与均为假命题，则和都是真命题， 由是真命题，得或，解得：， 由是真命题，得或，解得：， 联立，得， 所以实数的取值范围为. 18. 已知函数 （1）若，当小于0时，求的取值范围； （2）当大于或等于时，求的取值范围 【答案】（1） （2）当时，的取值范围为；当时，的取值范围为；当时，的取值范围为；当时，的取值范围为；当时，的取值范围为. 【解析】 【分析】（1）代入，然后求解出一元二次不等式的解集即可； （2）分类讨论时不等式的解集，由此可求得结果. 【小问1详解】 当时，， 所以，解得， 所以的取值范围为. 【小问2详解】 ， 当时，不等式化为，解得； 当时，不等式化为，解得； 当时，不等式化为， 若，即时，解得， 若，即，解得， 若，即，解得. 综上所述，当时，的取值范围为； 当时，的取值范围为； 当时，的取值范围为； 当时，的取值范围为； 当时，的取值范围为. 19. 某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量． （1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式； （2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？ 【答案】（1）y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（2）为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足 0＜x＜． 【解析】 【详解】 【分析】试题分析：（1）根据若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x和年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．建立利润模型，要注意定义域． （2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，只需今年的利润减去的利润大于零即可，解不等式可求得结果，要注意比例的范围． 解：（1）由题意得 y=[1.2×（1+0.75x）﹣1×（1+x）]×1000×（1+0.6x）（0＜x＜1）（4分） 整理得y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（6分） （2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当 即（9分） 解不等式得． 答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足 0＜x＜．（12分） 考点：函数模型的选择与应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌海市第十中学2025-2026第一学期高一年级 第一次月考数学试题 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 第I卷（选择题58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 命题：的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 当时，的最小值是，则实数的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 5. 已知全集，集合，，，则阴影部分对应的集合是（ ） A. B. C. D. 6. 若a＞b，c＞d，则（ ） A. B. a－c＞b－d C. a－d＞b－c D. ac＞bd 7. 若一元二次不等式（）的解集为，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 已知二次函数．甲同学：的解集为或；乙同学：的解集为或，丙同学：函数图象的对称轴在轴右侧．在这三个同学的论述中，只有一个假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数a，b满足，，则（ ） A. B. C. D. 的取值范围是 11. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 的最小值为6 第II卷（非选择题92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设，，，，若，则____________ ． 13. 已知x＞0，y＞0且x≠y，M＝x3+y3，N＝xy2+x2y，则M与N的大小关系为______． 14. 若命题“，使得”是假命题，则实数的取值集合是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，，，. （1）求； （2）求． 16. 设集合，全集． （1）若非空集合满足是的充分条件，求的取值范围； （2）若，求的取值范围． 17. 已知命题，；命题， （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题与均为假命题，求实数的取值范围. 18. 已知函数 （1）若，当小于0时，求的取值范围； （2）当大于或等于时，求的取值范围 19. 某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量． （1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式； （2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $