精品解析： 山东省枣庄市滕州市2025-2026学年八年级上学期数学期中试题

2025~2026学年度第一学期期中考试 八年级数学试题 一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案填涂在答题卡上． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的概念，注意算术平方根的非负性和立方根的符号．根据平方根和立方根的定义，在实数范围内，负数没有平方根，算术平方根为非负数，立方根有唯一实数解． 【详解】解：A、无意义，故本选项不合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 在中，下列条件：①；②；③；④，，．能判断是直角三角形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、勾股定理逆定理、等边三角形的判定定理，根据三角形内角和定理、勾股定理逆定理、等边三角形的判定定理分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：①∵， ∴， ∵， ∴，故是直角三角形，符合题意； ②∵， ∴，故不是直角三角形，不符合题意； ③∵， ∴，故是直角三角形，符合题意； ④∵，，， ∴，故是等边三角形，不符合题意； 综上所述，能判断是直角三角形的有①③，共个， 故选：B． 3. 如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（ ）    A. 南偏西方向上的1200米处 B. 北偏东方向上的1200米处 C. 南偏西方向上的1200米处 D. 距离学校1200米处 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了方向角，根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出北偏东的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可． 【详解】解：， 由图形知，学校在小明家的北偏东方向上的1200米处， 故选：B． 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 若中，则P点在x轴上 B. 点到y轴的距离为2 C. 点在第二象限 D. 若在x轴上，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据各象限的点的坐标特征，以及坐标轴上点的坐标特征，点到坐标轴的距离，逐项分析判断，即可求解． 【详解】A. 若中，则P点在x轴上或轴上，故该选项不正确，不符合题意； B. 点到y轴的距离为2，故该选项正确，符合题意； C. 点在第二象限，故该选项正确，符合题意； D. 若在x轴上，则，故该选项正确，符合题意； 故选：A． 5. 小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数64时，输出的值是（ ） A. 8 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与实数的计算、算术平方根、立方根等知识点，理解流程图是解题的关键． 根据流程图进行计算，直至结果为无理数，即可输出结果． 【详解】解：按照流程依次输出：是有理数，是有理数；再次求算术平方根得是无理数，输出． 故选C． 6. 已知一次函数，随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解决本题的关键． 根据一次函数的性质可得，再根据可得，进而即可判断． 【详解】解：∵一次函数中随着的增大而减小， ∴， 又∵， ∴， ∴一次函数经过二、三、四象限， 故选：B． 7. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象与轴交于点 B. 随的增大而减小 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，与坐标轴的交点问题以及与不等式的关系，根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案． 【详解】解：A.当时，，即一次函数的图象与y轴交于点，说法正确； B.由于，则随x的增大而增大，原说法错误； C.当时，则，且随x的增大而增大，故当时，，原说法错误； D.一次函数的图象经过第一、三、四象限，原说法错误； 故选：A． 8. 如果点在x轴上，那么点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，然后计算出点B的横纵坐标的值，即可得解． 【详解】解：∵在x轴上， ∴， 解得， ∴，， ∴所在的象限是第四象限． 故选：D． 9. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记，，．若，．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理可知,即可求解． 本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题关键． 【详解】由勾股定理可知, , , 由图形可知，阴影部分的面积为． 故选:． 10. 小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图．则下列说法中正确的个数有：①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象与行程的计算，理解函数图象的性质，掌握行程的数量关系是关键． 根据函数的横轴与纵轴表示的意义，可判定①；根据行程的数量关系判定②；根据函数的交点可得小明与小华相遇，由行程关系可判定③；计算处小华跑步到学校的时间与小明到学校的时间比较即可判定④． 【详解】解：根据图示，小明家和学校距离1200米，故①正确； 小华乘坐公共汽车的速度是米/分，故②正确； 小华的速度是240米/分， （分钟）， 小华用了分钟达到480米处与小明相遇， 小华乘坐公共汽车后与小明相遇，故③正确； 小明先出发去学校，根据函数图象可得，时停下吃早餐，此时小华跑步去学校， 小明到学校的时间为， 当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，所用时间为（分钟）， 小华到学校的时间为， ∴他们可以同时到达学校，故④正确； 综上所述，正确的有：①②③④，共4个， 故选：D． 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上． 11. 已知点和点Q关于x轴对称，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称点的坐标的特征；根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：∵点和点Q关于x轴对称， ∴ ∴ 故答案为：． 12. 已知一次函数的图象经过，，则________(填“”“”或“”)． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小解答即可． 【详解】解：， 随的增大而减小， 又一次函数的图象经过，两点，且， ． 故答案为：． 13. 点在直线上，则代数式的值是___． 【答案】-3 【解析】 【分析】直接把点代入函数，得到，再代入代数式即可得出结论． 【详解】解：∵点 在函数的图象上， ∴， ∴ 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了一次函数图象 上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 14. 如图，在中国象棋棋盘上，如果棋子“炮”的坐标是，棋子“帅”的坐标是，则棋子“马”的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了运用坐标表示地理位置，掌握平面直角坐标的确定方法是解题的关键，根据“炮”，“帅”的点坐标可确定直角坐标系的原点，建立平面直角坐标系即可求解． 【详解】解：如图所示， ∴“马”的坐标为， 故答案为： ． 15. 如图1，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端距离约为，小臂到地面的距离约，则适合小明的绳长为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．如图，过A作于D，根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论． 【详解】解：如图，过A作于D， ∵， ∴ ， 在中，， ∴， ∴绳长为； 故答案为：． 16. 跟华罗庚学猜数： 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39、邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： ①，又， ，能确定59319的立方根是个两位数． ②59319的个位数是9，又∵，能确定59319的立方根的个位数是9． ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．按这种方法求立方根，请求出50653的立方根是_______； 【答案】37 【解析】 【分析】本题考查了立方根，无理数的估算及数字常识，解决本题的关键是理解例题，并能根据例题的格式进行运算． 先判断它们的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，得结论． 【详解】解：，， ， 能确定50653的立方根是个两位数． ∵50653的个位数是3， 又∵， 能确定50653的立方根的个位数是3． 如果划去50653后面的三位653得到数50， 而， 则， 可得， 由此能确定50653的立方根的十位数是3， 因此50653的立方根是37， 故答案为：37． 三、解答题：共8小题，满分72分，解答应写出文字说明．说理过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式混合运算法则进行解答即可； （2）根据平方差公式、完全平方公式及二次根式混合运算法则进行解答即可． 本题考查二次根式的混合运算及平方差公式和完全平方公式的应用，解题关键是掌握二次根式的混合运算法则． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 在《直指算法统宗》里有一道问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终日笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”词意：当秋千静止在地上时，秋千的踏板离地面一尺（尺），将秋千的踏板往前推两步（尺）时，秋千的踏板与人一样高，而此人身高五尺，当然这时的秋千的绳索是呈直线状态．现在问这个秋千的绳索有多长？ 【答案】这个秋千的绳索的长是14.5尺 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用．设这个秋千的绳索尺，得到，求出的值，即可得到秋千的绳索的长． 【详解】解：设尺， 依题意，，， ∴ ， 在中，， ， 解得， 故尺， 答：这个秋千的绳索的长是14.5尺． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出，以及与关于轴对称的； （2）已知为轴上一点，若的面积为2，求点的坐标． 【答案】（1） 如图，和为所作， （2）点坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中确定点的位置，图形的轴对称和平移等知识，解决问题的关键是祝来年掌握有关基础知识． （1）分别画出点，，的关于y轴的对称的对应点，，； （2）设点坐标为，根据的面积为2，列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设点坐标为， 的面积为2， ， 解得或6， 点坐标为或． 20. 小丽在解决问题：已知，求的值． 她采用的解法为：，，，，，． 请根据小丽的解题方法解决下列问题： （1）________ ； ________． （2）化简：． （3）若，请按照小丽的方法求的值． 【答案】（1），； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分母有理化，整体代入法求代数式的值是解题的关键． （）根据例题可得：对每个式子的分子和分母同时乘以分母的有理化因式化简即可； （）将式子中的每一个分式进行分母有理化，即可求解； （）仿照题例求解即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ∴． 21. 某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的80%付款．某厨具店计划购进80个电饭煲和个电热水壶（）．设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元． （1）分别写出，关于的函数解析式． （2）当时． ①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱． ②若两种优惠方案可以同时使用，是否有更省钱的购买方案？若有，请设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需费用． 【答案】（1） （2）①该厨具店选择方案二更省钱；②有更省钱的购买方案，购买80个电饭煲，按方案一获赠80个电热水壶，再按方案二购买剩余的120个电热水壶，方案所需费用为元 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示和一次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意正确列出函数表达式． （1）根据题目所给的两个方案，分别列出代数表达式即可； （2）①将分别代入（1）中得出的两个函数表达式，即可解答； ②先按方案一购买 80 个电饭煲，再按方案二购买 120 个电热水壶最省钱，计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得： ， ； 【小问2详解】 解：①当时，，． ， 该厨具店选择方案二更省钱． ②更省钱的购买方案： 购买80个电饭煲，按方案一获赠80个电热水壶，再按方案二购买剩余的120个电热水壶． 该方案所需费用为（元）． 22. 在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．如图中的两点即为“等距点”． （1）①已知点的坐标为，在点中，为点的“等距点”的是___________； ②若点B的坐标为，，且两点为“等距点”，则点的坐标为___________； （2） ，两点为“等距点”，求的值． 【答案】（1）①E；② （2）1或2 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力． （1）①找到、轴距离最大为的点即可； ②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有的点，再根据“等距点”概念进行解答即可； （2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有的点，再根据“等距点”概念进行解答即可． 【小问1详解】 ①点到x、y轴的距离中最大值为3， 点到x、y轴的距离中最大值为3， 点到x、y轴的距离中最大值为4， 点到x、y轴的距离中最大值为5， 与A点是“等距点”的点是E． ②点B的坐标为，，且两点为“等距点”， 当时，，点B的坐标为，不合题意， 当时，，点B的坐标为， 当时，即，点B的坐标为，不符合题意， 这些点中与A符合“等距点”的是． 故答案为①E；②； 【小问2详解】 两点为“等距点”， ①若时，则或 解得（舍去）或． ②若时，则 解得或（舍去）． 根据“等距点”的定义知，或符合题意． 即k的值是1或2． 23. 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论． 【方法运用】（1）千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2中的，，用两种方法表示出梯形的面积，说明勾股定理； 【方法迁移】（2）如图3，每个小方格的边长为1，点，，分别在格点上，连接点，，可得，求边上的高； 【方法拓展】（3）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 【答案】 （1）证明：∵ ； 又， ， ∴， ； （2）； （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了梯形，证明勾股定理，勾股定理的应用，掌握利用面积证明勾股定理是解本题的关键． （1）利用直角梯形的面积的两种表示，列式化简即可得证； （2）设中边上的高为，计算出的面积，再根据三角形的面积公式即可求得边上的高； （3）运用勾股定理在和中求出，列出方程求解即可． 【详解】解：（1）略 （2），， 设中边上的高为， ， ∴，即边上的高是； （3）在中， 由勾股定理得：， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，的图象与轴，轴分别交于点，，且两个函数图象相交于点． （1）填空： ， ； （2）求的面积； （3）在线段上是否存在一点，使得的面积与四边形的面积比为？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）3，6 （2）50 （3）存在， 【解析】 【分析】本题是一次函数综合题，主要考查一次函数的性质、三角形的面积、直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答． （1）由是一次函数与的图象的交点，即可解出； （2）由两个一次函数解析式分别求出它们与x轴的交点坐标，得到的长，从而算出的面积； （3）由已知条件可得的面积，进而得出的长，即可得点M的坐标． 【小问1详解】 解：是一次函数与的图象的交点， ， 解得， ， 解得， 故答案为：3，6； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， 当时，，解得，，即， 当时，，解得，，即， ， ， 的面积为50； 【小问3详解】 解：的面积与四边形的面积比为，， ， 当时，，即， 设，则， ，解得，， ， 存在，且 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期中考试 八年级数学试题 一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案填涂在答题卡上． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，下列条件：①；②；③；④，，．能判断是直角三角形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（ ）    A. 南偏西方向上的1200米处 B. 北偏东方向上的1200米处 C. 南偏西方向上的1200米处 D. 距离学校1200米处 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 若中，则P点在x轴上 B. 点到y轴的距离为2 C. 点在第二象限 D. 若在x轴上，则 5. 小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数64时，输出的值是（ ） A. 8 B. C. D. 2 6. 已知一次函数，随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象与轴交于点 B. 随的增大而减小 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 8. 如果点在x轴上，那么点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记，，．若，．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. D. 10. 小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图．则下列说法中正确的个数有：①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上． 11. 已知点和点Q关于x轴对称，则_______． 12. 已知一次函数的图象经过，，则________(填“”“”或“”)． 13. 点在直线上，则代数式的值是___． 14. 如图，在中国象棋棋盘上，如果棋子“炮”的坐标是，棋子“帅”的坐标是，则棋子“马”的坐标是_________． 15. 如图1，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端距离约为，小臂到地面的距离约，则适合小明的绳长为____． 16. 跟华罗庚学猜数： 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39、邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： ①，又， ，能确定59319的立方根是个两位数． ②59319的个位数是9，又∵，能确定59319的立方根的个位数是9． ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．按这种方法求立方根，请求出50653的立方根是_______； 三、解答题：共8小题，满分72分，解答应写出文字说明．说理过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 在《直指算法统宗》里有一道问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终日笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”词意：当秋千静止在地上时，秋千的踏板离地面一尺（尺），将秋千的踏板往前推两步（尺）时，秋千的踏板与人一样高，而此人身高五尺，当然这时的秋千的绳索是呈直线状态．现在问这个秋千的绳索有多长？ 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出，以及与关于轴对称的； （2）已知为轴上一点，若的面积为2，求点的坐标． 20. 小丽在解决问题：已知，求的值． 她采用的解法为：，，，，，． 请根据小丽的解题方法解决下列问题： （1）________ ； ________． （2）化简：． （3）若，请按照小丽的方法求的值． 21. 某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的80%付款．某厨具店计划购进80个电饭煲和个电热水壶（）．设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元． （1）分别写出，关于的函数解析式． （2）当时． ①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱． ②若两种优惠方案可以同时使用，是否有更省钱的购买方案？若有，请设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需费用． 22. 在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．如图中的两点即为“等距点”． （1）①已知点的坐标为，在点中，为点的“等距点”的是___________； ②若点B的坐标为，，且两点为“等距点”，则点的坐标为___________； （2） ，两点为“等距点”，求的值． 23. 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论． 【方法运用】（1）千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2中的，，用两种方法表示出梯形的面积，说明勾股定理； 【方法迁移】（2）如图3，每个小方格的边长为1，点，，分别在格点上，连接点，，可得，求边上的高； 【方法拓展】（3）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，的图象与轴，轴分别交于点，，且两个函数图象相交于点． （1）填空： ， ； （2）求的面积； （3）在线段上是否存在一点，使得的面积与四边形的面积比为？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $