14.2-14.3知识点梳理+测评 2025-2026学年人教版八年级数学上册

本初中数学讲义聚焦三角形全等判定（ASA、AAS、HL）及角平分线性质，系统梳理“两角夹边对应相等（ASA）”“两角及一角对边对应相等（AAS）”“斜边直角边（HL）”等判定定理，衔接角平分线的尺规作法、性质与判定，构建连贯的知识支架。 资料以“概念+性质+判定+名师点睛”结构呈现，突出图形分析与条件转化，培养几何直观与推理意识。分知识点设计练习题，解析具体（如ASA判定题强调对应边相等），课中辅助教师精准教学，课后助力学生巩固知识、弥补薄弱点。

14.2-14.3知识点梳理+测评 (14.2 三角形全等的判定(2)14.3 角的平分线的性质) 知识点梳理 本周知识点 概念、基本性质、判定及定理 名师点睛 用“角边角(ASA)”判定两个三角形全等 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). 证明两个三角形全等，必须根据已知条件与结论，认真分析图形，准确无误地确定对应边及对应角.在分析已具有的条件和还缺少的条件时，会将其他一些条件转化为所需的条件，从而使问题得到解决. 用“角角边(AAS)”判定两个三角形全等 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(可以简 写 成“角角 边”或“AAS”). “ASA”、“AAS”中的边指两对相等的角的夹边和一对相等的角的对边，切忌忽略边的“对应”相等的条件，认真观察图形和分析全等的条件是避免出现错误的有效措施. “用斜边、直 角 边(HL)”判定两个直角三角形全等 1.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”). 2.“HL”定理是直角三角形所独有的，对于一般三角形不成立. 在具体应用“HL”判定三角形全等时，一定要注意判定方法“HL”是专门判定两个直角三角形全等的，对于一般三角形不能使用.在一般三角形中有“两边及其中一边的对角分别相等，这两个三角形不一定全等”的结论，但如果“其中一边的对角为直角”，则这两个直角三角形一定全等. 作已知角的平分线 作已知角的平分线的方法有很多，主要有折叠法和尺规作图法.尺规作图法是常用方法. 注意作图时每一步都必须保留清楚的痕迹. 角的平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 利用这一性质求解几何图形问题时，不仅可以省去一次全等三角形的证明，而且还可以单独求解几何图形中的许多与之相关的问题. 角的平分线的判定 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 当我们遇到与角平分线相关的求线段相等的问题时，不妨认真分析题意，挖掘图形的隐含条件，利用角平分线的性质去求解，必要时可以通过作角平分线或引垂线解决问题. 知识点练习 知识点一 用“角边角(ASA)”判定两个三角形全等 1.如图所示，下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是 （ ） A. AB=DE,BC=EF,∠A=∠D B.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF C.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DF D.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F 2.如图，已知△ABC的六个元素，则甲、乙两个三角形中和 全等的是 ( ) A.甲和乙 B.甲 C.乙 D.都不对 3.如图,在△ABC中,∠1=∠2,∠3=∠4,那么. 的依据是 . 知识点二 用“角角边(AAS)”判定两个三角形全等 4.如图,已知∠A=∠D,∠1=∠2,那么要得到 还应给出下面条件中的 ( ) A.∠E=∠B B. EF=BC C. AF=FC D. AB=EF 5.如图,点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若∠1=∠2,∠3=∠4,AC=AE,则 ( ) A.△ABD≌△AFD B.△AFD≌△ADC C.△AFE≌△DFC D.△ABC≌△ADE 知识点三 用“斜边、直角边(HL)”判定两个直角三角形全等 6.使两个直角三角形全等的条件是 ( ) A.一个锐角对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条边对应相等 7.如图所示,△ABC中,AD⊥BC于点D,要使△ABD≌ 若根据“HL”判定，则还需要添加条件 ;若添加条件∠B=∠C,则可用“ ”判定. 知识点四 作已知角的平分线 8.作 的平分线的步骤： (1)以点O为圆心，适当长为 画弧，交OA 于点M，交OB 于点N; (2)分别以M、N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C； (3)画射线OC,射线OC 即为所求. 知识点五 角的平分线的性质 9.如图,OP 平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D,则下列结论中错误的是 （ ） A. PC=PD B. OD=OC C.∠DPO=∠CPO D. PC=OC 10.如图,BD是∠ABC的平分线,P为BD上一点,PE⊥BA于点E,PE=4 cm,则点 P到边 BC 的距离为 ( ) A.1 cm B.2cm C.4 cm D.8cm 知识点六 角的平分线的判定 11.如图,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF,则AD是△ABC的 ( ) A.高 B.角平分线 C.中线 D.以上都不对 12.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=36°,DE⊥AB于点D,且EC=ED,则 度. 知识点练习 1. C解析：选项A、B、D中的条件均不符合三角形全等的判定方法，只有条件“∠A=∠D，∠C=∠F,AC=DF”符合三角形全等的判定方法“ASA”. 2. C 3. ASA 4. B 5. D 6. D 7. AB=AC AAS 8.半径 MN 9. D 10. C 11. B42 12.27 解析:∵∠C=90°,∠A=36°,∴∠ABC=54°.∵∠C=90°,DE⊥AB 于点D,且EC=ED,∴点E在∠ABC的平分线上,即BE平分∠ABC,∴∠EBC=27°. 学科网（北京）股份有限公司 $