14.1-14.2知识点梳理+测评 2025-2026学年人教版八年级数学上册

14.1-14.2知识点梳理+测评 (14.1 全等三角形及其性质14.2 三角形全等的判定(1)) 知识点梳理 本周知识点 概念、基本性质、判定及定理 名师点睛 全等形 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 判断两个图形是不是全等形，可以通过平移、翻折、旋转等方法，将两个图形叠合在一起观察是否完全重合，有时还可以借助于网格背景来观察比较. 全等三角形的概念和 表 示方法 1.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. 2.“全等”用符号“≌”表示，读作“全等”. 全等三角形是特殊的全等形，全等三角形关注的是两个三角形的形状和大小是否完全一样，叠合在一起是否完全重合，与它们的位置无关. 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 三角形通过平移后仍与原三角形全等，根据全等三角形的性质，结合图形中字母的对应位置，即可找出相等的线段和相等的角. 用“边边边(SSS)”判定两个三角形全等 三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”). 1.善于利用题中已知条件和隐含条件，联想“SSS”证得三角形全等. 2.要灵活地结合三角形全等性质，以证出线段相等或角相等，进而推得两线平行、或互相垂直等位置关系. 用“边角边(SAS)”判定两个三角形全等 两边和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”). 在证明两个三角形全等时，如果已知两组边，就试着去找第三组边相等或这两边的夹角相等，利用“SSS”或“SAS”来证明. 知识点练习 知识点一 全等形 1.下列各组图形不一定全等的是 （ ） A.同一底片洗出来的两张照片 B.市场上流通的同一套人民币的一元硬币 C.小红与她在平面镜中的像 D.小玲将长方形纸片对折后用剪刀剪出的两个蝴蝶图案 2.如图中，全等的图形有 ( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 知识点二 全等三角形 3.如图所示,沿直线 AC 对折,△ABC 与△ADC 重合,则△ABC≌ 4.如图,将△ABC沿直线l 翻折180°,得到△ADE,则△ABC≌ ,对应边有:AB与 ,BC与 ,AE与 ;∠BAC的对应角是 ,∠D= . 知识点三 全等三角形的性质 5.如图,△ABC≌△DFE,图中和EF相等的线段是 ( ) A.线段BC B.线段AB C.线段CA D.线段DE 6.如图,△ABC≌△BAD,A,C的对应顶点分别为点B,D.如果AB=7cm,BC=12cm,AC=9cm,那么BD的长是 （ ） A.7 cm B.9 cm C.12cm D.无法确定 知识点四 用“边边边(SSS)”判定两个三角形全等 7.如图,△ABC与△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(SSS). 8.如图所示,在△ABC中,AB=AC,EB=EC,则直接由“SSS”可以判定（ ） A.△ABE≌△ACE B.△BED≌△CED C.△ABD≌△ACD D.以上选项都正确 9.在△ABC和△DEF 中,AB=2,BC=3,CA=4,DE=4,EF=3,要使△ABC与△DEF全等,则DF等于 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10.如图,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判定△ABC≌△FED时,下面的四个条件中:①AE=BF;②AB=FE;③AE=BE;④BF=BE.可利用的是 ( ) A.①或② B.③或② C.①或③ D.①或④ 知识点五 用“边角边(SAS)”判定两个三角形全等 11.下面各条件中,能使△ABC≌△DEF的是 ( ) A. AB=DE,∠A=∠D,BC=EF B. AB=BC,∠B=∠E,DE=EF C. AB=EF,∠A=∠D,AC=DF D. BC=EF,∠C=∠F,AC=DF 12.如图，已知AB=AE，AC=AD，再需要哪两个角对应相等，就可以应用SAS判定△ABC≌△AED ( ) A.∠BAE=∠BAE B.∠ACB=∠ADE C.∠B=∠E D.∠BAC=∠EAD 13.如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则 14.如图,已知AC=BD,要使得△ABC≌△DCB,只需增加一个条件是 . 知识点练习 1. A 2. B 3.△ADC 4.△ADE AD DE AC ∠DAE∠B 5. A 解析：在△ABC和△DFE中，BC与EF 是对应边，根据全等三角形对应边相等可知EF=BC. 6. B 7. AB DE BC EF AC DF 8. A 9. A 10. A 11. D解析：如果两个三角形中有两对对应边相等，一对对应角相等，那么这对对应角是两边的夹角时两个三角形才全等. 12. D 13.6 14.∠ACB=∠CBD 学科网（北京）股份有限公司 $