广东省东莞市第十三高级中学2025-2026学年高一上学期11月月考数学试卷

2025-2026东莞市第十三高级中学高一上学期数学11月份月考试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数 的零点为3，则=(   ) A．1 B．2 C． D．2017 3．已知a是实数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知全集， 集合，，则（    ） A．{1} B．{5} C．{1，2，3，4} D． 5．函数的单调区间为（    ） A．在上单调递减，在上单调递增 B．在上单调递减，在上单调递增 C．在上单调递增，在上单调递减 D．在上单调递增，在上单调递减 6．已知f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈(0，1)时，f（x）＝3x－1，则f＝（    ） A．＋1 B．－1 C．－－1 D．－＋1 7．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．若函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若实数，，满足，其中，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．对实数a，b，c，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若则 D．恒成立 11．已知是定义在上的奇函数，当时，，下列说法正确的是（    ） A．时，函数解析式为 B．函数在定义域上为增函数 C．不等式的解集为 D．不等式恒成立 三、填空题 12．集合A=[1，6]，B={x|y=}，若AB，则实数a的范围是 . 13．写出一个包含有的偶函数 . 14．若，且则的最大值为 . 四、解答题 15．计算下列各式： (1); (2). 16．已知函数其中为非零常数. （1）求的定义域； （2）讨论在区间上的单调性； （3）当，且时，求的值域. 17．已知函数是奇函数，为偶函数，且（e是自然对数的底数）. （1）分别求出和的解析式； （2）记，请判断的奇偶性和单调性，并分别说明理由； （3）若存在，使得不等式能成立，求实数m的取值范围. 18．已知为偶函数，为奇函数，且满足. (1)求； (2)若方程有解，求实数的取值范围. 19．设函数的定义域为.若存在常数，，使得对于任意，成立，则称函数具有性质. （1）判断函数和具有性质？(结论不要求证明) （2）若函数具有性质，且其对应的，.已知当时，，求函数在区间上的最大值； （3）若函数具有性质，且直线为其图像的一条对称轴，证明：为周期函数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B D D D C ABC AD 题号 11 答案 BC 1．B 【分析】先求解集合，再利用交集运算即可. 【详解】解：由题得集合，所以. 故选：B． 2．C 【分析】由函数零点的定义可得，解得，即可得函数的解析式，计算可得的值，分析可得，结合函数的解析式可得答案. 【详解】因为函数的零点为， 则有，解可得， 则函数， 则， 则， 故选：C 3．B 【分析】利用充分必要条件的定义进行推理即可. 【详解】因为a是实数， 当时，可能为，也可能不为，故不是的充分条件； 当时，必有，故是的必要条件； 所以“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 4．B 【分析】解方程和不等式，得到，求出并集和补集. 【详解】解可得，故， 的解为或2，故，则． 故选：B 5．D 【分析】根据复合函数单调性同增异减，求得函数的单调区间. 【详解】由，解得函数的定义域为.由于开口向下，对称轴为.在上递增，根据复合函数单调性同增异减可知函数在上单调递增，在上单调递减. 故选：D 【点睛】本小题主要考查复合函数单调性的求法，考查函数定义域的求法，属于基础题. 6．D 【解析】由周期性变形，利用奇函数定义有，再由周期性得，从而得出结论． 【详解】因为f（x）是周期为2的奇函数，所以f(x＋2)＝f（x）＝－f(－x)，所以f＝f＝f＝－f＝－f．又当x∈(0，1)时，f（x）＝3x－1，所以f＝－1，f＝－＋1． 故选：D． 【点睛】本题考查函数的周期性与奇偶性，利用周期性可把自变量变小，利用奇函数的性质可把自变量变化到已知区间．从而可求值． 7．D 【分析】结合二次函数及反比例函数的性质，列出不等式求解即可. 【详解】因为当时，， 函数的图象开口向下，对称轴为， 又因为当时，， 又因为函数在R上单调递增， 所以，解得. 故选：D. 8．C 【解析】根据函数的值域为，则成立，而对任意恒成立，再结合求解. 【详解】因为函数的值域为， 而时，解得或， 又因为对任意恒成立， 如图所示： 所以 故选：C 【点睛】本题主要考查分段函数的性质，还考查运算求解的能力，属于中档题. 9．ABC 【分析】首先判断的范围，以及由条件可知，，，再分别代入选项，根据单调性和特殊值比较大小. 【详解】由条件可知，，，，且，， 所以，，即，故A正确； ，，即，故B正确； ，，因为，所以，即，故C正确； ，，即，故D不正确. 故选：ABC 【点睛】关键点点睛：本题考查指对数运算，以及比较大小，本题的关键是熟练应用指对数互化，以及两个函数的图象和性质. 10．AD 【分析】由不等式的性质可判断A；取特值可判断B，C；作差判断D. 【详解】对于A，若，则，故A正确； 对于B，若，，则，则，故B不正确； 对于C，若，满足，，则C不正确； 对于D，，所以， 故D正确. 故选：AD. 11．BC 【解析】对于A，利用奇函数定义求时，函数解析式为；对于B，研究当时，的单调性，结合奇函数图像关于原点对称，知在上的单调性；对于C，求出，不等式，转化为，利用单调性解不等式；对于D，分类讨论与两种情况是否恒成立. 【详解】对于A，设，，则， 又是奇函数，所以， 即时，函数解析式为，故A错； 对于B，，对称轴为，所以当时，单调递增，由奇函数图像关于原点对称，所以在上为增函数，故B对； 对于C，由奇函数在上为增函数，则时，，解得，（舍去），即， 所以不等式，转化为， 又在上为增函数，得，解得， 所以不等式的解集为，故C对； 对于D，当时， ， 当时， 不恒大于0，故D错； 故选：BC 【点睛】方法点睛：考查了解抽象不等式，要设法把隐性划归为显性的不等式求解，方法是： （1）把不等式转化为的模型； （2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性将不等式的函数符号“”脱掉，得到具体的不等式（组）来求解，但要注意奇偶函数的区别. 考查了利用奇偶性求函数解析式，求函数解析式常用的方法： （1）已知函数类型，用待定系数法求解析式； （2）已知函数奇偶性，用奇偶性定义求解析式； （3）已知求，或已知求，用代入法、换元法或配凑法； （4）若与或满足某个等式，可构造另一个等式，通过解方程组求解； 12． 【分析】先求出集合B，再由AB，可求出实数a的范围 【详解】由，得， 所以， 因为A=[1，6]，且AB， 所以， 所以实数a的范围是， 故答案为： 13． 【分析】根据偶函数定义直接写得. 【详解】根据题意，要求包含，且是偶函数，则． 故答案为：. 14． 【分析】当时，最大值为1，当时，，再利用基本不等式求最值. 【详解】当时，，，所以最大值为1， 当时，因为，当且仅当时取等号， 所以，即最大值为， 综上的最大值为 故答案为： 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题. 15．(1)2 (2) 【分析】（1）根据对数的运算直接求解； （2）根据指数的运算求解即可. 【详解】（1） ； （2）原式. 16．（1）（2）见解析（3） 【解析】（1）若函数有意义,则,进而求解即可； （2）设,再由与0的大小关系,进而判断单调性； （3）由（2）可知在上单调递减,进而求解即可 【详解】（1）由题,则,即,所以的定义域为 （2）当时,设, 则, 因为,所以,,, 又, 当时,,此时在上单调递减； 当时,,此时在上单调递增 （3）当时,,由（1）知,在上单调递减,即在上单调递减, 所以当时,, 所以在上的值域为 【点睛】本题考查具体函数的定义域,考查定义法判断函数单调性,考查利用单调性求函数值域,考查分类讨论思想 17．（1），；（2）增函数，减函数，理由见解析；（3） 【分析】（1）由得，联立解方程组即可； （2）代入化简得出得出函数的解析式，分离常数，根据定义与性质得出函数的奇偶性与单调性； （3）利用奇偶性与单调性得不等式，利用整体思想、借助二次函数的性质即可得出结论． 【详解】（1）函数是奇函数，为偶函数， 且① 即：② 由①②得， （2）由（1）知，， 是减函数，所以是R上的增函数， 因为，所以是奇函数； （3）由不等式得， 因为是奇函数，所以， 又因为是R上的增函数，所以， 所以存在使成立， 设， 则， 因为所以 所以时有最大值6， 所以， 即m的范围是. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，考查整体思想与转化思想，属于中档题． 18．(1) (2) 【分析】（1）根据题意，得到，联立方程组，即可求解； （2）令，得到，根据题意，转化为有解，结合基本不等式，即可求解. 【详解】（1）因为，可得， 又因为为偶函数，为奇函数，所以， 联立方程组，解得，， （2）令，因为， 当且仅当时，即时，等号成立，所以， 则， 由方程有解，可得在上有解， 当时，不成立； 当时， ，当且仅当，即时取等号， 故实数的取值范围为. 19．（1）函数不具有性质，具有性质，（2）在上有最大值，（3）证明见解析 【分析】（1）直接利用性质判断； （2）由性质，可求出的函数解析式，利用三角函数的性质可求出其最大值； （3）由直线为图像的一条对称轴，可得，由性质可求得，再由直线为图像的一条对称轴，得，从而可得结论 【详解】解：（1）因为函数是单调递增函数，若恒成立，则且， 与矛盾，所以函数不具有性质， 当时，函数对于任意，成立，所以具有性质， （2）设，则，则题意得， 所以，， 由，，得， 所以当时，， 所以当，在上有最大值， （3）当，时，结论显然成立， 以下考虑不恒为零的情况，即，使得， 由直线为图像的一条对称轴，得， 由题意可得，，，使得成立， 所以，即， 由直线为图像的一条对称轴，得， 因为，， 所以，所以， 所以对于任意，成立，其中， 综上，为周期函数. 【点睛】关键点点睛：此题考查函数的新定义，考查三角函数的性质，考查函数对称性的应用，解题的关键是正确理解性质，利用性质代换化简，考查理解能力和计算能力，属于较难题 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $