尺规作图 5种基本作图+三角形+圆） 2026年中考数学一轮复习讲义

考点1、五种基本作图 1.作一个角等于已知角 2.作已知角的平分线 3.作线段的垂直平分线 4.经过一点作已知直线的垂线（点在直线外、点在直线上两种情况） 5.经过直线外一点作已知直线的平行 考点2、基本作图的应用(三角形） 1.利用基本作图作三角形 （1）已知三边作三角形SSS； （2）已知两边及其夹角作三角形SAS； （3）已知两角及其夹边作三角形ASA； （4）已知底边及底边上的高作等腰三角形； （5）已知一直角边和斜边作直角三角形。 考点3、与圆有关的尺规作图 （1）过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆） （2）作三角形的内切圆（圆心为三角形角平分线的交点） （3）已知圆外一点P作圆的两条切线 （4）作圆内接正方形，正六边形，了解圆正五边形 基本作图 作图步骤 作图痕迹 作一个角等于已知角(已知∠α) 【注意】本质是通过“SSS”构造全等证角相等 (1)以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB边于点P，Q (2)作射线O'A'，以点O'为圆心，OP的长为半径作弧，交O'A'于点M (3)以点M为圆心，PQ的长为半径作弧，交第(2)步中所作的弧于点N (4)过点N作射线O'B' ∠A'O'B'即为所求作的角 作线段的垂直平分线(已知线段AB) (1)分别以点A，B为圆心，大于1/2AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；  (2)作直线CD. 直线CD即为线段AB的垂直平分线 基本作图 作图步骤 作图痕迹 作已知角的平分线（已知∠AOB） (1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点N，交OB于点M。 (2)分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C。 (3)连接OC。 射线OC即为所求 过一点作已知直线的垂线(已知点P和直线l) 【注意】本质是垂径定理的推论，过圆心的直线垂直于弦且平分弦 点在 直线 外 (1)在直线l另一侧任取一点M； (2)以点P为圆心，PM的长为半径作弧，交直线l于点A，B；  (3)分别以点A，B为圆心，大于1/2AB的长为半径作弧，两弧相交于点N；  (4)作直线PN 直线PN即为所求作的垂线 点在 直线 上 (1)以点P为圆心，任意长为半径向点P两侧作弧，交直线l于点A，B； (2分别以点A，B为圆心，大于1/2AB的长为半径向直线l两侧作弧，交点分别为M，N； (3)作直线MN 直线MN即为所求作的垂线 过直线外一点作这条直线的平行线(已知直线l，点P)【课标新增】 (1)过点P作直线m与直线l交于点O； (2)在直线m上取一点A(OA<OP)，以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B； (3)以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D； (4)作直线PD. 直线PD即为所求作的平行线 三角形全等（SSS\SAS\AAS） SSS 如图，已知线段a，b，c. 求作:△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b. SAS 如图，已知线段a，b，∠α. 求作:△ABC，使得BC=a，AC=b，∠ACB=∠α. 作法: (1)作∠C，使∠C=∠α； (2)在∠C的一边上截取CB，使CB=a； (3)在∠C的另一边上截取AC，使AC=b，连接AB △ABC即为所求. ASA 如图，已知∠α，∠β，线段a. 求作:△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a. 作法: (1)作射线AM (2)在射线AM上截取AB=a (3)作∠EAB=α，∠FBA=β (4)射线AE交射线BF于点C △ABC即为所求. 特殊三角形（等腰、直角） 等腰三角形 已知底边及底边上的高 已知线段a，h．请用无刻度的直尺和圆规作一个等腰三角形，使这个等腰三角形底边长为a，底边上的高为h．要求保留作图痕迹． 作线段 作出线段的垂直平分线，交于点D 在上截取 连接、得△ABC 直角三角形 已知直角边和斜边 已知：如图线段，，求作：△ABC，使，， 作射线，在射线上取，过作【注意：此处参考“过一点作已知直线的垂线（点在直线上)”】 以为圆心，为半径画弧交于，连接. 圆 外接圆 过不在同一直线上的三点作圆 即三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点 分别作线段的垂直平分线，相交于点，以点为圆心，的长度为半径画圆，则即为所求。 内切圆 作三角形的内切圆 圆心为三角形角平分线的交点，该交点到三角形三边的距离相等 根据题意，任意两个角的角平分线，二线交于点O，过点O作于点D，以O为圆心，以为半径作圆，则即为所求。 切线 已知及圆外一点P，过点P作圆的两条切线，切点分别是点A、点B； 连接，作线段的垂直平分线，交于点M，再以点M为圆心，的长为半径画圆，分别交于点，连接 由圆周角定理可得，， 则即为所求； 圆内接正多边形 内接正方形 先在圆上确定一点，连接并延长交于点，再作的垂直平分线交于B、D，连接，则四边形就是所求作的内接正方形． 内接正六边形 ①在上任取一点，以为圆心、为半径作弧，在上截得一点； ②以为圆心，为半径作弧，在上截得一点；再如此从点逐次截得点、、； ③顺次连接、、、、、． 内接正五边形 ①作的两条互相垂直的直径和； ②取半径的中点；再以为圆心、为半径作弧，和半径相交于点； ③以点为圆心，以的长为半径作弧，与相截，得交点． 如此连续截取3次，依次得分点、、，顺次连接、、、、，那么五边形是正五边形． 证明方法：首先结合题意并根据勾股定理解得，进而可得，易得，再在中，由勾股定理解得，即可确定的值；连接，，，，，结合为直径易得，利用三角函数可得（黄金分割三角形），由圆周角定理可得，进而可得，然后利用全等三角形的性质可证明，，即可证明结论． 黄金分割 如图1，是线段上的一点，且，即，我们把点叫作线段的黄金分割点 ，我们把叫作黄金比． 除了线段上的黄金分割外，还有另一个重要的黄金分割——黄金三角形．如图2，在中，，，平分交于点，我们把这样的叫作黄金三角形．易知也是黄金三角形，是黄金比． 学科网（北京）股份有限公司 $