精品解析：河南省鹤壁市浚县五校联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

七年级数学测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式最符合书写规范的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ）． A. 0是最小的正数，是最大的负数 B. 一定比小 C. 互为相反数的两个数之和为0 D. 绝对值等于它本身的数是负数 3. 下列各组数，互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是2 B. 多项式的常数项是1 C. 的底数是 D. 是按b的降幂排列的 6. 代数式是（ ） A. 按x降幂排列 B. 按x升幂排列 C. 按y降幂排列 D. 按y升幂排列 7. 若，则的取值不可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 8. 发布后，用户数量爆发，在1月份累计获得约1.25亿用户，数据1.25亿精确到（ ） A. 亿位 B. 千万位 C. 百万位 D. 百分位 9. 在数轴上有A、B两点，其中点A表示的数是，点A与点B间的距离为4，则点B表示的数是（ ） A. B. 或1 C. 1 D. 7或 10. 下列代数式中单项式共有（ ） ，，，，，，，，0，． A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：___________. 12. 深秋九月的一天，某省南部地区的最低气温为，北部地区的最低气温为，则该天南部地区比北部地区的最低气温高______． 13. 对代数式“”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释：__________． 14. 多项式是关于的三次三项式，则的值是___________． 15. 如图，阴影部分是正方形，图中最大的长方形的周长是______（用含有字母a，b的代数式表示）． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知一列数：． （1）在数轴上画出表示上述各数的点； （2）用“>”连接各数． 18. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求的值． 19. 下面是东东同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． …第一步 …第二步 …第三步 （1）任务一： ①以上步骤第一步是进行________，依据是________； ②以上步骤第________步开始出现错误，错误的原因是________； （2）任务二：请你进行正确化简，并求当，满足时式子的值． 20. 今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）． （1）求出用含、的代数式表示这套房的总面积是多少平方米? （2）当，时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用． 21. 出租车司机小张某天在季华路（近似的看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，（单位：千米） （1）小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？ （2）若汽车耗油量为升/千米，发车前油箱有升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 22. 已知代数式；； （1）求； （2）当时，求的值； （3）若的值与的x取值无关，求y的值， 23. 【实践与应用】学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品费用 甲供应商 300元 3元/个 18元/个 乙供应商 免设计费 6元/个 不超过100个时，20元/个； 超过100个时，其中100个单价仍是20元/个，超出部分打九折 （1）若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付____________元，选乙供应商需要支付____________元； （2）现学校需要定制份奖品． 若选择甲供应商，需要支付的费用为 元；（用含的代数式表示，结果需化简） 若选择乙供应商，需要支付的费用为 元；（用含的代数式表示，结果需化简） （3）如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式最符合书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键 【详解】解：A、中的乘号应省略不写，且写在前面，故原选项错误，不符合题意； B、符合书写规范，故原选项正确，符合题意； C、应按照分数的写法来写，故原选项错误，不符合题意； D、中带分数要写成假分数的形式，故原选项错误，不符合题意； 故选：B． 2. 下列说法正确的是（ ）． A. 0是最小的正数，是最大的负数 B. 一定比小 C. 互为相反数的两个数之和为0 D. 绝对值等于它本身的数是负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了0的意义，绝对值的意义，有理数的分类，根据相反数的概念、正数和负数、绝对值的性质对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、0不是正数，不存在最小的正数，是最大的负整数，最大的负数不存在，原说法错误，不符合题意； B、当为负数时，原说法错误，不符合题意； C、互为相反数的两个数之和为0，原说法正确，符合题意； D、绝对值等于它本身的数是正数和0，原说法错误，不符合题意； 故选：C ． 3. 下列各组数，互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，解题的关键是将两数相加后判断和是否为零，本题属于基础题型．将两数相加和为零，即可判断为相反数． 【详解】解：A、，故A选项不符合题意． B、，故B选项不符合题意． C、，故C选项不符合题意． D、，故D选项符合题意． 故选：D． 4. 亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法． 按照科学记数法表示数的方法，把亿表示为的形式即可． 【详解】解：亿 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是2 B. 多项式的常数项是1 C. 的底数是 D. 是按b的降幂排列的 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是单项式和多项式的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键． 依据单项式和多项式的相关概念、乘方的意义进行解答即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； B、多项式的常数项是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、的底数是，原说法错误，故此选项不符合题意； D、是按b的降幂排列的，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 6. 代数式是（ ） A. 按x降幂排列 B. 按x升幂排列 C. 按y降幂排列 D. 按y升幂排列 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式降幂，升幂排序的定义． 根据降幂排序和升幂排列的定义，依据不同的字母进行排列． 【详解】解：按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂则相反，常数项应该放在最前面， ∵多项式中，的指数为：，y的指数为：， ∴按x降幂排列， 故选：A． 7. 若，则的取值不可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质以及有理数的乘法，能够正确将的符号分类讨论，是解本题的关键． 根据，分两种情况进行讨论：①同号；②异号；然后根据绝对值的性质进行化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ①当同号时，原式或原式； ②当异号时，原式， 故的值不可能是， 故选：B． 8. 发布后，用户数量爆发，在1月份累计获得约1.25亿用户，数据1.25亿精确到（ ） A. 亿位 B. 千万位 C. 百万位 D. 百分位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数．根据近似数的精确度求解．一个近似数精确到哪一位，应当看末尾数字实际位于哪一位，据此作答即可． 【详解】解：近似数亿精确到百万位． 故选：C． 9. 在数轴上有A、B两点，其中点A表示的数是，点A与点B间的距离为4，则点B表示的数是（ ） A. B. 或1 C. 1 D. 7或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是数轴的特点，即数轴上两点之间的距离等于两点表示的数之差的绝对值． 根据题意得出两种情况：当点B在表示的点的左边时，当点B在表示的点的右边时，列出算式即可求解． 【详解】解：分为两种情况：①当点B在表示的点的左边时，数为； ②当点B在表示的点的右边时，数为． 所以点B表示的数为或1． 故选：B． 10. 下列代数式中单项式共有（ ） ，，，，，，，，0，． A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式，根据数字与字母的积的形式叫做单项式，单个数字和字母也是单项式进行判断即可． 【详解】解：，，，，，，，，0，中是单项式的有，，，，0，，共6个； 故选C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知：正数大于零；负数小于零；正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；是解本题的关键． 12. 深秋九月的一天，某省南部地区的最低气温为，北部地区的最低气温为，则该天南部地区比北部地区的最低气温高______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算（实际温度温差计算），解题的关键是理解“求一个地区气温比另一个地区高多少”需用减法，且掌握“减去一个负数等于加上它的相反数”的有理数减法法则． 先明确南部地区最低气温为，北部地区为；再根据“南部比北部高的温度南部气温北部气温”列出算式；最后按有理数减法法则将减法转化为加法计算，得出温差． 【详解】解：已知南部地区最低气温为，北部地区最低气温为， 则南部地区比北部地区最低气温高的度数为： 故答案为：． 13. 对代数式“”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释：__________． 【答案】每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花元．（答案不唯一，言之有理即可） 【解析】 【分析】根据代数式的意义进行解答即可． 【详解】解：每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花元．（答案不唯一，言之有理即可）． 【点睛】本题主要考查了代数式的意义，解题的关键是掌握代数式表达的实际意义． 14. 多项式是关于的三次三项式，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式的项数：多项式中单项式的个数，以及多项式的次数：最高项的次数，列式计算即可． 【详解】解：由题意，得：且， ∴； 故答案为：． 15. 如图，阴影部分是正方形，图中最大的长方形的周长是______（用含有字母a，b的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，设正方形的边长为x，则可求出最大长方形的长为，宽为x，然后根据长方形周长的公式求解即可． 【详解】解：设正方形的边长为x，则最大长方形的长为，宽为x， ∴最大的长方形的周长是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先乘方，化简绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）先乘方再乘除，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知一列数：． （1）在数轴上画出表示上述各数的点； （2）用“>”连接各数． 【答案】（1） 如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）先将化简，再将各数表示在数轴上即可； （2）根据数轴即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 解：由数轴可得：． 18. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求的值． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查的是相反数及倒数的应用、绝对值的性质，解答此题的关键是先根据题意得出，及． 先根据相反数及倒数的定义得到，，再根据绝对值的性质得出m的值，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴，， ∵， ∴， ∴当时，原式； 当时，原式． 19. 下面是东东同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． …第一步 …第二步 …第三步 （1）任务一： ①以上步骤第一步是进行________，依据是________； ②以上步骤第________步开始出现错误，错误的原因是________； （2）任务二：请你进行正确化简，并求当，满足时式子的值． 【答案】（1）①去括号，去括号法则；②一，去括号时符号错误 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项是解题的关键． （1）根据去括号法则进行解答即可； （2）根据整式的运算法则，去括号进行判断即可； （3）根据整式的运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：①以上步骤第一步是进行去括号，依据是去括号法则； 故答案为：去括号，去括号法则； ②以上步骤第一步开始出现错误， 去括号时弄成了，把符号弄错了， 即错误的原因是去括号时符号错误； 故答案为：一，去括号时符号错误； 【小问2详解】 解： ． ∵，满足 ∴ 解得， 即 20. 今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）． （1）求出用含、的代数式表示这套房的总面积是多少平方米? （2）当，时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用． 【答案】（1）平方米 （2）4680元 【解析】 【分析】（1）根据图形和题意可以求出这套房子的总面积； （2）根据面积，从而可以求出这套住宅铺地砖的总费用． 【小问1详解】 解：这套房的总面积是平方米； 【小问2详解】 当，时，铺1平方米地砖平均费用120元， 这套住宅铺地砖总费用（元）． 【点睛】此题考查了整式加减的应用，列代数式，已知字母的值求代数式的值，解题的关键是明确题意，求出住宅的总面积和总费用，利用数形结合的思想解答． 21. 出租车司机小张某天在季华路（近似的看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，（单位：千米） （1）小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？ （2）若汽车耗油量为升/千米，发车前油箱有升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 【答案】（1）小张向西行驶1千米才能回到出发地 （2） 不用加油，理由如下： 小张将最后一名乘客送达目的地一共行驶了：（千米）， 再返回出发地一共行驶了：（千米）， 汽车耗油：． 答：小张今天上午不需要加油． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，正数和负数，熟练掌握有理数的加法是解答本题的关键． （1）根据题意，将小张所有行程按照向东为“正”，向西为“负”，依次相加，得到结果，判断小张最后地点距离出发地的距离，以此分析小张该如何行驶才能回到出发地． （2）根据题意，计算出小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地一共行驶的距离，然后计算行驶了这些距离耗的油量，最终得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得， （千米）， 小张将最后一名乘客送达的目的距离出发地正东方向千米， 故小张向西行驶1千米才能回到出发地． 答：小张向西行驶1千米才能回到出发地． 【小问2详解】 略 22. 已知代数式；； （1）求； （2）当时，求的值； （3）若的值与的x取值无关，求y的值， 【答案】（1） （2）0 （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接把x，y的值代入得出答案； （3）直接利用已知得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：当时， 原式 ； 【小问3详解】 解：∵的值与x的取值无关， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了整式的加减-化简求值，正确合并同类项是解题关键． 23. 【实践与应用】学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品费用 甲供应商 300元 3元/个 18元/个 乙供应商 免设计费 6元/个 不超过100个时，20元/个； 超过100个时，其中100个单价仍是20元/个，超出部分打九折 （1）若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付____________元，选乙供应商需要支付____________元； （2）现学校需要定制份奖品． 若选择甲供应商，需要支付的费用为 元；（用含的代数式表示，结果需化简） 若选择乙供应商，需要支付的费用为 元；（用含的代数式表示，结果需化简） （3）如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 【答案】（1）720，520； （2），； （3）选择甲供应商比较省钱． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的应用、列代数式、代数式求值等知识点，分别表示出甲、乙需要支付费用的代数式是解题的关键． （1）根据题意分别计算出甲、乙供货商需付款额即可； （2）根据题意分别列出甲、乙供货商需付款的代数式即可； （2）当时，分别求代数式的值，然后比较大小，选择花钱少的即可． 【小问1详解】 解：学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付：（元）， 学校需要定制20份奖品，则选乙供应商需要支付：（元）． 故答案为：720，520． 【小问2详解】 解：选择甲需要支付费用：元； 选择乙需要支付费用： 当不超过100个时，（元）， 当超过100个时，元． 故答案为：，． 【小问3详解】 解：当时， 甲供应商：（元） 乙供应商：（元） ∵ ∴选择甲供应商比较省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $