4.10 比的意义和性质及其化简（讲义）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

该小学数学讲义通过对比除法与分数的基本性质构建比的意义和性质知识体系，知识剖析用框架图呈现比与除法、分数的内在联系，明确比的基本性质为核心，例题与练习题围绕性质应用展开，形成“概念-推理-应用”的复习脉络。 练习设计分层且针对性强，基础题如“比的前项增加后项如何变化”培养运算能力，判断题“足球比分是否为比”培养抽象能力，带单位比化简（如“时:分”）培养量感。例题解析步骤清晰，帮助不同学生掌握方法，支持教师精准教学与学生自主复习。

课时10比的意义和性质及其化简 一、比的意义和性质 ②知识赔晰 根据比与除法和分数的关系，我们可以推出比的基本性质： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数 的大小不变. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变 如：3：4=(3×2)：(4×2)=6：8. 仑启发探索 例1.根据比的基本性质填空. (1)4:9=:27=16:=:3. (2)11:8的前项加上66，为了保证这个比的比值不变，后项应当加上 【答案】(1)12364 (2)48 【解析】(1)略 (2)11+66=77,77÷11=7,7×8-8=48. 例2.根据比的基本性质填空： （14:5=-28-12:(）=():30. 10(） 2912-B-18-()6-5:()3 1 【答案】(1)8,35,15,24. (2)9,24,27,60,4. 【解析】(14：5=（8)=28 10=35) =12:(15)=(24):30. 29:292=2=(76=5(0)= 18 3 例3.根据比的基本性质，填空： ①18：48=( ):24=3:( ）； ②12：27=4：（）=（）：54. 【答案】98924 【解析】1、9： 2、8; 3、9: 4、24 练习题1 1.3:8=÷=24÷= () (填小数). 24 【答案】386490.375 【解析】3：8=3÷8=3×8)÷8×)=24÷64=g=3×3=9 8=8×3=24=0.375. 故答案为：3：8：64：9：0.375 2.如果4：5的后项扩大到原来的2倍，要使比值不变，比的前项应增加 如果比的前项减少2，要使比值不变，比的后项应减少一 【答案】42.5 【解析】无解析 3.若2：3的前项增加6，要使比值不变，后项要(). A.增加6 B.增加6倍 C.扩大3倍 D.增加9 【答案】D 【解析】2：3比的前项增加6，相当于前项扩大到原来的4倍，后项也应该扩大到 原来的4倍，变为12,12-3=9，后项应增加9 4.我当小法官（判断下列说法是否正确）： 1. 50m:10m的比值是5m; 2. 足球友谊赛中，中国队以3：0 的比分战胜对手，3：0是一个() 比； 3. 既可以看作一个分数，也可 以看作是比，还可以看作是一(） 个比值； 4. 比的前项和后项都必须是整 () 数： 5. 4:7的前项和后项同时乘6， () 比值大小不变； 6. 和2：3比值大小相等的比有无 () 数个： 7 5:11的前项加上5，要想比值 () 大小不变，后项也要加上5. 【答案】xx√xW× 【解析】(1)同类量比，比值没有单位；(2)比赛的比分没有两个数相除的意义， 且比的后项不能为0： (4)只要求后项不为0，在最简整数比中才有要求前项和后项均为整数且互质： (7)前项加上5后为10，扩大为原来的2倍，所以后项也要乘2，应变为22，应当加 4 11. 二、求比值和化简比 ②知识赔剖晰 1.求比值：用除法。 2.整数比：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 3.分数比：比号两边先同乘分母最小公倍数变为整数比再化简。 4.小数比：先化为整数比再化简。5.带单位名称的比：先统一单位。 ②启发探索 例1.求下面各式的比值（最终为整数、小数或分数形式）. (1)10:12= (2)0.25:1.2= (4)5m:1.5km= 【答案】( 5 224 7 3)16 (4)30 【解析】1 5 224 、27 3)6 例2.求下面各比的比值. 18:72 0.15:3.5 专时：0分 24 g:15 【答案】 5 4 70 2 6 【解析】 1-4 器 5-6 例3利用比的基本性质可以将一个比变成两项均为整数且互质的比，这个过程 叫化简比.例如：6：4=3：2，仿照这种方式，化简比（最终仍然是比的形式）. (1)14:21= (2)0.23:0.12= 、37 (3)污：10 (4)50秒：1分钟=一 6 (5)24:36:40= 、111 (64：5— 【答案】(1)2：3 (2)23:12 (3)6:7 (4)5:6 (5)6:9:10 (6)20:15:12 【解析】(1)略 (2)略 (3)略 (4)1分钟=50秒：60秒=5：6"style=-"color:#000000;font-size:l4px; font-style:italic'"50秒：1分钟=50秒：60秒=5：6 (5)略 (6)20:15:12 例4.化简比（最终仍然是比的形式） 1 13 5:35= 0.6:3.2= 24:12 111 20cm:1m= 12:18:30= 246= 【答案】见解析 13.13=1:2: 【解折】5：35=1：7：0.6：32=6：32=3：16：24：2 1:1:=6:3:2 20cm:1m=1:5:12:18:30=2:3:5:2:4:6 7 练习题2 1.先求比值，再化简比. (1)12:0.8. 、3.2 (2)gg 34 【答案】(1)1515：1. (2)6:27:16. 2 (3)5:2:9. 【解析】(1)12：0.8 6 =12÷0.8 =15. 12:0.8 =(12×10):(0.8×10) =120:8 =(120÷8):(8÷8) =15:1. 3.2 (2)8:g 2 8÷ 3.9 =8×2 27 -(x2):(后x2 =27:16. )84 -84 2 -(台x9）:ax9 =8:36 =(8÷4):(36÷4) =2:9. 2.求比值. 1哈 9 (2)3:0.6 (3)5:12 (4)1.2:8. 【答案】(4号 (2)5. (3)12. (4)0.15. 【解粉】品号品+日品×4-吉 (2)3:0.6=3÷0.6=5. 65:音-5÷音-5×号-12. 5 5 (4)1.2:8=1.2÷8=0.15 10课时10比的意义和性质及其化简 一、比的意义和性质 ②知识赔晰 根据比与除法和分数的关系，我们可以推出比的基本性质： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数 的大小不变. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变 如：3：4=(3×2)：(4×2)=6：8. 仑启发探索 例1.根据比的基本性质填空. (1)4:9=:27=16:=:3. (2)11:8的前项加上66，为了保证这个比的比值不变，后项应当加上 例2根据比的基本性质填空： 14:5=D=28=12:()=():0 10(） (22-‘b2丹-()归6=5()小2 例3.根据比的基本性质，填空： ①18：48=()：24=3：（)； ②12：27=4：(_)=(_)：54. 练习题1 1.3:8=÷=24÷= () (填小数). 24 2.如果4：5的后项扩大到原来的2倍，要使比值不变，比的前项应增加 如果比的前项减少2，要使比值不变，比的后项应减少 3.若2：3的前项增加6，要使比值不变，后项要() A.增加6 B.增加6倍 C.扩大3倍 D.增加9 4.我当小法官（判断下列说法是否正确）： 50m:10m的比值是5m; 足球友谊赛中，中国队以3：0的比分战胜对手，3：0是一个比： 号既可以看作一个分数，也可以看作是比，还可以看作是一个比 () 值； 比的前项和后项都必须是整数： () 4:7的前项和后项同时乘6，比值大小不变； () 和2：3比值大小相等的比有无数个； () 5:11的前项加上5，要想比值大小不变，后项也要加上5. 3 二、求比值和化简比 ②知识赔剖晰 1.求比值：用除法。 2.整数比：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 3.分数比：比号两边先同乘分母最小公倍数变为整数比再化简。 4.小数比：先化为整数比再化简。5.带单位名称的比：先统一单位。 ②启发探索 例1.求下面各式的比值（最终为整数、小数或分数形式）. (1)10:12= (2)0.25:1.2= (4)5m:1.5km=_ 例2.求下面各比的比值. 18:72 0.15:3.5 言时0分 2.4 g:15 例3.利用比的基本性质可以将一个比变成两项均为整数且互质的比，这个过程 叫化简比.例如6：4=3：2，仿照这种方式，化简比（最终仍然是比的形式)· (1)14:21= (2)0.23:0.12= 37 (3:0= (4)50秒：1分钟= (5)24:36:40=— 111 (6)5:4:5=— 例4.化简比（最终仍然是比的形式） 5:35= 0.6:3.2= 13,13 2412 111 20cm:1m= 12:18:30= 24:6 5 练习题2 1.先求比值，再化简比. (1)12:0.8. (2 (34 2.求比值. 、1.1 (1)04 (2)3:0.6. 5 (35:12 (4)1.2:8. 3.3:0.5化成最简单的整数比是 比值是 4.按要求计算. (1)化简比， 6 8:0.75 (2)求比值. 5.7 2:18 1 5.2:75%的比值是 一，将它化为最简整数比是一 7