4 跨学科实践：密度应用交流会（导学案）物理教科版2024八年级上册

该初中物理导学案聚焦“密度应用”核心知识点，引导学生深入理解密度公式（ρ=m/V），通过自主预习推导m=ρV、V=m/ρ，结合“利用密度求质量、体积、鉴别物质”三个探究活动，构建从公式推导到实际问题解决的学习支架，衔接理论与实践应用脉络。 资料以“自主预习—探究活动—课后检测”为主线，探究任务结合典例（如纪念碑质量、石狮子体积），习题联系生活（钛合金应用、冰墩墩密度计算），突出科学思维（推理、论证）与科学探究（问题解决），助力学生形成物质观念，培养运用物理知识解决实际问题的能力，便于教师开展分层教学与学习评估。

4 跨学科实践：密度应用交流会 导学案 1.能深入理解密度公式，能利用身边的器材，解决简单的实际问题。 2.能让同学大胆交流，让同学间的交流碰撞出智慧的火花。 1.正确理解密度是物质的一种特性，能运用密度鉴别物质。（重点）（重点） 2.利用密度知识分析和解决实际问题。（难点）（难点） 【自主预习】 阅读教材，完成以下问题： 1. 利用密度求出质量：根据密度公式ρ=m /V，可以推导出m= 。物体的质量等于它的密度与体积的乘积。 因此，知道了物体的体积，查出组成物质的密度，就可以算出物体的质量。 2. 利用密度求出体积：根据密度公式ρ=m /V，可以推导出公式V= 。利用这个公式，知道了物体的质量，查出组成物质的密度，就可以算出物体的体积。 3. 利用密度鉴别物质：因为密度是物质的 ，不同的物质密度一般 ，其基本方法是：先根据ρ=m/V测出物质的密度值，再查密度表确定属于哪种物质；这种鉴别方法 （选填“是”或“不是”）绝对可靠的。要准确的鉴别物质，既要看密度，还要看颜色、气味、硬度等，常常需要多种方法并用。 探究一、利用密度求质量 原理 方法 举例 m=ρV 对于某些不便于直接测量质量的较大物体，只要知道这个物体是由什么物质组成的，就可通过密度表，查出这种物质的密度，再测出它的体积，根据公式 m=ρV 就能算出该物体的质量。 如测一块长方体大理石的质量，大理石的密度可以查阅密度表得到，大理石的长、宽、高可以用刻度尺测量，算出大理石的体积，应用公式 m=ρV 就能算出该大理石的质量 【典例1】矗立在天安门广场的人民英雄纪念碑碑身高37.94 m，由413块花岗岩石块砌成。碑心石是一块整的花岗岩，长14.7m、宽2.9m、厚1.0m，它的质量约为多少? 探究二、利用密度求出体积 【想一想】对于形状不规则或不便于直接测量体积的物体，怎样求出它的体积？ 【分析】根据密度公式ρ=m /V，可以推导出公式V= 。利用这个公式，知道了物体的质量，查出组成物质的 ，就可以算出物体的体积。 对于形状不规则或不便于直接测量体积的物体，这是一种很方便的求体积的办法。 【典例2】狮子是兽中之王，其形象威雄壮，荡气凌然。古有雕刻石狮子摆放在宫廷建筑、园林名胜、官衙庙堂、豪门巨宅前，用以镇宅护卫。流传至今，有些企业、政府、银行以及豪富家宅的门口，还有这种安放石狮子镇宅护院的遗风不混。现知某单位门口摆放的一座石狮子质量为2t，为了知道它的体积，取一小块质量为15g，体积为6cm3的同种石料，g取10N/kg。求： (1)石料的密度； (2)石狮子的体积。 探究三 利用密度鉴别物质 理论依据 密度是物质的一种基本性质，不同的物质密度一般不同，所以可以利用密度来鉴别物质。 鉴别方法 先测出物体的质量和体积，再根据 计算出物体的密度，再对照密度表就可以知道是何种物质。 【典例3】体育锻炼用的一个实心“铅球”的质量是4kg，经测量知道它的体积是0.57dm3。这个球是用纯铅制造的吗? 【想想议议】用密度鉴别物质，这种鉴别方法是不是绝对可靠？ 【分析】不同物质的密度可以是相同的，例如酒精和煤油的密度都是0.8×103kg/m3。在知道密度的基础上，通过对两者 的比较，可以鉴别酒精和煤油。一些混合物的密度和一些物质的密度相等。要准确的鉴别物质，既要看密度，还要看颜色、气味、硬度等，常常需要多种方法并用。 课堂小结： 1．4月25日，2025宝鸡钛谷国际钛产业博览会成果新闻发布会举行，全面介绍了本届钛博会的成果。钛合金具有强度高密度小、耐高低温性能良好、机械性能好、韧性和抗腐蚀性好、生物相容性好等优点，以下应用中不适合使用钛合金的是（　　） A．飞机发动机部件 B．潜艇外壳 C．人工关节 D．压路机碾子 2．社会生活中密度的用途很广，下列说法错误的是（　　） A．建造飞船尽可能采用强度高、密度大、性能优良的新材料制造 B．调制鸡尾酒时，利用了不同颜色的酒液具有不同的密度，形成美丽的颜色和层次 C．发生火灾时，为了避免吸入燃烧后产生的有毒气体，人应贴近地面快速通行 D．拍摄房屋倒塌伤人的特技镜头时，房屋构件的道具一般用泡沫塑料制作 3、现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1<ρ2）的两种液体，质量均为m0，某工厂要用它们按体积比1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积不变），且使所得混合液的质量最大。则混合液的密度ρ，则按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（　　） A． B． C． D． 4．如图是研究人员在一定的环境下，加热1g冰所记录的“体积-温度”的图像。冰从-4上升到0℃时体积将 ；水从0℃上升到4℃时密度将 （前两空均选填“增大”或“减小”），水在 ℃时的密度最大。 5．如图所示是我国自行研制的C919大型喷气客机。工程师将一质量是将一质量是7.9kg钢制零件改用等体积的第三代铝锂合金替换，该零件的体积是____m3，用铝锂合合制成的新零件质量为____kg。可见，用第三代铝锂合金替换钢制零件可以减小自身的 。（钢的密度为7.9×103kg/m3，铝锂合金的密度为2.4×103kg/m3） 6．我国浙江大学研制出了一种超轻气凝胶——“全碳气凝胶”。刷新了目前世界上最轻材料的纪录。其内部由碳纳米管和石墨稀共同支撑起无数个孔隙，充斥着空气，因此极为轻盈，密度仅为0.16×10−3g/cm3，合 kg/m3。如图所示，由气凝胶制成约8cm3的“碳海绵”亭亭玉立地静止在桃花的花蕊上，这块“碳海绵”的质量为 g。 7、如图，冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，它将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，若测得某个空心陶瓷冰墩墩纪念品质量为115g，总体积为100cm3。（ρ陶瓷＝2.3×103kg/m3，ρ石蜡＝0.8×103kg/m3） （1）该“冰墩墩”所用陶瓷的体积为多少？ （2）该“冰墩墩”空心部分体积多大？ （3）若用石蜡打造一个实心的外形相同的“冰墩墩”纪念品，则石蜡冰墩墩的质量是多少？ 8．椰子是一种热带水果，小刚的家乡镇江并不出产这种水果。有一次小刚的妈妈在水果市场给小刚买回一个椰子，椰子里面充满了椰子汁，小刚想知道椰子汁的密度。他找来一台电子秤，先测出了椰子的总质量是，把椰子浸没在装满水的容器中，溢出水的质量为1kg；接着他把椰子打个孔，椰子汁全部倒出，再测出椰子壳的质量为，然后将椰子壳从中间劈成两块后完全浸没在盛满水的容器中（忽略碎渣的体积），椰子壳里面充满水，此时溢出水的质量为。求：（水的密度为） (1)椰子汁的质量。 (2)椰子汁的体积。 (3)椰子汁的密度。 9、有一个长25cm、宽20cm、高5cm的水槽，向其中加入2kg酒精刚好将水槽装满。一段时间后由于酒精蒸发，水槽内酒精的液面降低了1cm（）。则： （1）求酒精的密度； （2）此时向水槽内又加入600mL水，刚好使水槽重新装满，求此时水槽内混合液体的密度。 1．今天我学到了哪些探究方法？ 2．我学到了哪些知识？ 3．我还存在的疑惑是什么？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 4 跨学科实践：密度应用交流会 导学案 1.能深入理解密度公式，能利用身边的器材，解决简单的实际问题。 2.能让同学大胆交流，让同学间的交流碰撞出智慧的火花。 1.正确理解密度是物质的一种特性，能运用密度鉴别物质。（重点）（重点） 2.利用密度知识分析和解决实际问题。（难点）（难点） 【自主预习】 阅读教材，完成以下问题： 1. 利用密度求出质量：根据密度公式ρ=m /V，可以推导出m=ρV。物体的质量等于它的密度与体积的乘积。 因此，知道了物体的体积，查出组成物质的密度，就可以算出物体的质量。 2. 利用密度求出体积：根据密度公式ρ=m /V，可以推导出公式V=m /ρ。利用这个公式，知道了物体的质量，查出组成物质的密度，就可以算出物体的体积。 3. 利用密度鉴别物质：因为密度是物质的特性，不同的物质密度一般不同，其基本方法是：先根据ρ=m/V测出物质的密度值，再查密度表确定属于哪种物质；这种鉴别方法不是（选填“是”或“不是”）绝对可靠的。要准确的鉴别物质，既要看密度，还要看颜色、气味、硬度等，常常需要多种方法并用。 探究一、利用密度求质量 原理 方法 举例 m=ρV 对于某些不便于直接测量质量的较大物体，只要知道这个物体是由什么物质组成的，就可通过密度表，查出这种物质的密度，再测出它的体积，根据公式 m=ρV 就能算出该物体的质量。 如测一块长方体大理石的质量，大理石的密度可以查阅密度表得到，大理石的长、宽、高可以用刻度尺测量，算出大理石的体积，应用公式 m=ρV 就能算出该大理石的质量 【典例1】矗立在天安门广场的人民英雄纪念碑碑身高37.94 m，由413块花岗岩石块砌成。碑心石是一块整的花岗岩，长14.7m、宽2.9m、厚1.0m，它的质量约为多少? 【分析】碑心巨石的质量不能直接称量。如果从密度表中查出花岗岩的密度，再用密度乘以碑心石的体积，就能得到碑心石的质量。 【解析】碑心石的长、宽、厚l1、l2、l3已经给出，碑心石的体积： V＝l1l2l3＝14.7 m×2.9 m×1.0 m＝42.6 m3 查表，取花岗岩的密度 ρ＝2.8×103 kg/m3 由公式ρ=m/V 得到 m＝ρV 把数值代入，可以得到碑心石的质量约为 m＝ρV＝2.8×103 kg/m3×42.6 m3＝119.3×103 kg＝119.3 t 此题告诉我们，我们可以用密度的知识计算不便称量的物体的质量。 探究二、利用密度求出体积 【想一想】对于形状不规则或不便于直接测量体积的物体，怎样求出它的体积？ 【分析】根据密度公式ρ=m /V，可以推导出公式V=m /ρ。利用这个公式，知道了物体的质量，查出组成物质的密度，就可以算出物体的体积。 对于形状不规则或不便于直接测量体积的物体，这是一种很方便的求体积的办法。 【典例2】狮子是兽中之王，其形象威雄壮，荡气凌然。古有雕刻石狮子摆放在宫廷建筑、园林名胜、官衙庙堂、豪门巨宅前，用以镇宅护卫。流传至今，有些企业、政府、银行以及豪富家宅的门口，还有这种安放石狮子镇宅护院的遗风不混。现知某单位门口摆放的一座石狮子质量为2t，为了知道它的体积，取一小块质量为15g，体积为6cm3的同种石料，g取10N/kg。求： (1)石料的密度； (2)石狮子的体积。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由可得，石料的密度为 （2）由题意可得，石狮子的质量为 由可得，石狮子的体积为 探究三 利用密度鉴别物质 理论依据 密度是物质的一种基本性质，不同的物质密度一般不同，所以可以利用密度来鉴别物质。 鉴别方法 先测出物体的质量和体积，再根据 计算出物体的密度，再对照密度表就可以知道是何种物质。 【典例3】体育锻炼用的一个实心“铅球”的质量是4kg，经测量知道它的体积是0.57dm3。这个球是用纯铅制造的吗? 【答案】不是。 【解析】要想知道制造铅球的材料是否为纯铅，可以先求出它的密度，再与纯铅的密度进行比较。 此铅球的密度 查表可知铅的密度是，可见这个铅球不是纯铅制成的。 【想想议议】用密度鉴别物质，这种鉴别方法是不是绝对可靠？ 【分析】不同物质的密度可以是相同的，例如酒精和煤油的密度都是0.8×103kg/m3。在知道密度的基础上，通过对两者气味的比较，可以鉴别酒精和煤油。一些混合物的密度和一些物质的密度相等。要准确的鉴别物质，既要看密度，还要看颜色、气味、硬度等，常常需要多种方法并用。 课堂小结： 1．4月25日，2025宝鸡钛谷国际钛产业博览会成果新闻发布会举行，全面介绍了本届钛博会的成果。钛合金具有强度高密度小、耐高低温性能良好、机械性能好、韧性和抗腐蚀性好、生物相容性好等优点，以下应用中不适合使用钛合金的是（　　） A．飞机发动机部件 B．潜艇外壳 C．人工关节 D．压路机碾子 【答案】D 【详解】A．钛合金强度高、密度小，能减轻飞机重量，提高燃油效率，同时耐高低温性能良好，可承受飞机发动机工作时的高温和高压环境，适合用于飞机发动机部件，故A不符合题意； B．钛合金耐腐蚀性好，在海水中不易被腐蚀，强度高可承受深海压力，密度小能减轻潜艇重量，适合作为潜艇外壳材料，故B不符合题意； C．钛合金生物相容性好，植入人体后不易引起排异反应，机械性能好能满足人体关节活动的力学要求，可用于制作人工关节，故C不符合题意； D．压路机碾子需要利用自身重量产生较大压力来压实路面，通常采用密度较大的材料如铸铁等制作，以便在较小体积下获得较大质量。而钛合金密度小，相同体积下质量较轻，不适合用于制作压路机碾子，故D符合题意。 故选D。 2．社会生活中密度的用途很广，下列说法错误的是（　　） A．建造飞船尽可能采用强度高、密度大、性能优良的新材料制造 B．调制鸡尾酒时，利用了不同颜色的酒液具有不同的密度，形成美丽的颜色和层次 C．发生火灾时，为了避免吸入燃烧后产生的有毒气体，人应贴近地面快速通行 D．拍摄房屋倒塌伤人的特技镜头时，房屋构件的道具一般用泡沫塑料制作 【答案】A 【详解】A．飞船采用密度小的材料才能在体积一定的情况下，尽可能地减小质量，以适应其工作的要求，故A错误，符合题意； B．鸡尾酒是由几种不同的酒调配而成的，由于酒的浓度、成分不同，所以密度不同，经过调配后，不同颜色的酒界面分明，密度最大的在最下层，密度最小的在最上面，故B正确，不符合题意； C．发生火灾时，燃烧产生的有毒气体温度较高，体积变大，密度较小而上浮，会分布在房间上方，所以为了避免吸入燃烧时产生的有毒气体，人应贴近地面逃生，故C正确，不符合题意； D．道具一般用泡沫塑料制作，这样做的主要原因是泡沫塑料的密度较小，由可知道具的质量较小，以防伤人，故D正确，不符合题意。 故选A。 3、现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1<ρ2）的两种液体，质量均为m0，某工厂要用它们按体积比1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积不变），且使所得混合液的质量最大。则混合液的密度ρ，则按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，两种液体的密度为ρ1、ρ2（ρ1<ρ2），且质量相同，都为m0，所以两种液体的体积V1＞V2，现要用它们按体积比1：1的比例配制一种混合液，且使所得混合液的质量最大，故密度为ρ2的液体要全部用完，所以按要求配制后，剩下的那部分液体的质量是液体的密度为ρ1剩下的质量，为 故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 4．如图是研究人员在一定的环境下，加热1g冰所记录的“体积-温度”的图像。冰从-4上升到0℃时体积将 ；水从0℃上升到4℃时密度将 （前两空均选填“增大”或“减小”），水在 ℃时的密度最大。 【答案】增大 增大 4 【详解】由题图可知，从冰的平滑的直线可知，-4℃到0℃时，直线呈上升趋势，则冰的体积在不断增大。 从水的平滑的曲线可以看出，水从0℃上升到4℃这段温度内，曲线呈下降趋势，从而可知，体积在不断减小，由于质量不变，根据可知，水的密度增大。由于在4℃时，水的体积最小，因此密度最大。 5．如图所示是我国自行研制的C919大型喷气客机。工程师将一质量是将一质量是7.9kg钢制零件改用等体积的第三代铝锂合金替换，该零件的体积是____m3，用铝锂合合制成的新零件质量为____kg。可见，用第三代铝锂合金替换钢制零件可以减小自身的 。（钢的密度为7.9×103kg/m3，铝锂合金的密度为2.4×103kg/m3） 【答案】1×10-3；2.4；质量。 【解析】该零件的体积是 V＝==1×10-3 m3 锂合合制成的新零件质量为 m=ρV ＝2.4×103kg/m3×10-3m3 ＝2.4kg 用第三代铝锂合金替换钢制零件可以减小自身的质量。 6．我国浙江大学研制出了一种超轻气凝胶——“全碳气凝胶”。刷新了目前世界上最轻材料的纪录。其内部由碳纳米管和石墨稀共同支撑起无数个孔隙，充斥着空气，因此极为轻盈，密度仅为0.16×10−3g/cm3，合 kg/m3。如图所示，由气凝胶制成约8cm3的“碳海绵”亭亭玉立地静止在桃花的花蕊上，这块“碳海绵”的质量为 g。 【答案】0.16；1.28×10−3 【解析】因为1 g/cm3=103kg/m3 所以 0.16×10−3 g/cm3=0.16kg/m3 这块“碳海绵”的质量为 m=ρV=0.16×10−3g/cm3×8 cm3=1.28×10-3 g 7、如图，冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，它将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，若测得某个空心陶瓷冰墩墩纪念品质量为115g，总体积为100cm3。（ρ陶瓷＝2.3×103kg/m3，ρ石蜡＝0.8×103kg/m3） （1）该“冰墩墩”所用陶瓷的体积为多少？ （2）该“冰墩墩”空心部分体积多大？ （3）若用石蜡打造一个实心的外形相同的“冰墩墩”纪念品，则石蜡冰墩墩的质量是多少？ 【答案】（1）50cm3；（2）50cm3；（3）80g 【详解】（1）陶瓷的密度为ρ陶瓷＝2.3×103kg/m3＝2.3g/cm3 由ρ=m/V可得 （2）该“冰墩墩”空心部分体积为 V空＝V冰墩墩﹣V陶瓷＝100cm3﹣50cm3＝50cm3 （3）石蜡的密度为 ρ石蜡＝0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3 若用石蜡打造一个实心的外形相同的“冰墩墩”纪念品，则石蜡冰墩墩的质量为 m石蜡＝ρ石蜡V石蜡＝ρ石蜡V冰墩墩＝0.8g/cm3×100cm3＝80g 答：（1）该“冰墩墩”所用陶瓷的体积为50cm3； （2）该“冰墩墩”空心部分体积50cm3； （3）若用石蜡打造一个实心的外形相同的“冰墩墩”纪念品，则石蜡冰墩墩的质量是80g。 8．椰子是一种热带水果，小刚的家乡镇江并不出产这种水果。有一次小刚的妈妈在水果市场给小刚买回一个椰子，椰子里面充满了椰子汁，小刚想知道椰子汁的密度。他找来一台电子秤，先测出了椰子的总质量是，把椰子浸没在装满水的容器中，溢出水的质量为1kg；接着他把椰子打个孔，椰子汁全部倒出，再测出椰子壳的质量为，然后将椰子壳从中间劈成两块后完全浸没在盛满水的容器中（忽略碎渣的体积），椰子壳里面充满水，此时溢出水的质量为。求：（水的密度为） (1)椰子汁的质量。 (2)椰子汁的体积。 (3)椰子汁的密度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）椰子汁的质量 （2）把椰子浸没在装满水的容器中，溢出水的质量为1kg，则椰子的体积等于溢出水的体积，根据可得椰子的总体积为 把椰子壳完全浸没在盛满水的容器中，椰子壳里面充满水，此时溢出水的质量为0.4kg，则椰子壳的体积为 椰子汁的体积为 （3）椰子汁的密度 9、有一个长25cm、宽20cm、高5cm的水槽，向其中加入2kg酒精刚好将水槽装满。一段时间后由于酒精蒸发，水槽内酒精的液面降低了1cm（）。则： （1）求酒精的密度； （2）此时向水槽内又加入600mL水，刚好使水槽重新装满，求此时水槽内混合液体的密度。 【答案】（1）0.8g/cm3；（2）0.88g/cm3 【详解】解：（1）酒精的体积V酒精=V=25cm×20cm×5cm＝2500cm3，则酒精的密度； （2）一段时间后由于酒精蒸发，水槽内酒精的液面降低了1cm，则蒸发的酒精的体积V酒精′=25cm×20cm× 1cm=500cm3，剩余的酒精的体积V酒精″=V酒精-V酒精′=2500cm3-500cm3=2000cm3，剩余酒精的质量m酒精′=ρ酒精V酒精″=0.8g/cm3×2000cm3=1600g，加入水的质量m水=ρ水V水=1.0g/cm3×600cm3=600g，混合液体的质量m混=m酒精′+m水=1600g+600g＝2200g，混合液体的密度。 答：（1）求酒精的密度为0.8g/cm3； （2）此时向水槽内又加入600mL水，刚好使水槽重新装满，此时水槽内混合液体的密度为0.88g/cm3。 1．今天我学到了哪些探究方法？ 2．我学到了哪些知识？ 3．我还存在的疑惑是什么？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $