第4章 第19讲 锐角三角函数及其应用(精炼本)-【中考123】2026年中考一轮总复习数学（齐齐哈尔专版）

中专123 第19讲 锐角三角函数及其应用 基础集训 [答案P24] ⊙命题点1特殊角的三角函数计算 1.(2024·营口模拟)tan45的值等于 () A.2 B.1 C.② 唔 2.（2024·大庆模拟)sin30°= ⊙命题点2解直角三角形 3.(2024·弃齐哈尔模拟)如图，AD是△ABC的高.若BD=2CD=6,tanC=2,则边AB的长为（) A.32 B.35 C.37 D.6√2 D D 3题图 4题图 4.(2024·抚顺模拟)如图，在Rt△ABC中，LC=90,BC=5,点D是AC上一点，连接BD.若anA=2, tn LABD=号，则CD的长为 () A.2√5 B.3 C.√5 D.2 ⊙命题点3解直角三角形的实际位用 5.(2024·长春)2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域 成功发射，当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为， 则此时火箭距海平面的高度AL为 () A.asin0千米 B.a千米 C.acos0千米 D.a千米 sin6 cos 0 B 5题图 6题图 6.（(2024·绥化)如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A测得该楼顶部，点C的仰 角为60°，测得底部点B的俯角为45°，点A与楼BC的水平距离AD=50m,则这栋楼的高度为 m(结果保留根号). -91- 微专题7解直角三角形的实际应用的常考模型 [答案P24] ⊙模型一背靠背型 1.(2023·河南)综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形， AB=30cm,顶点A处挂了一个铅锤M.如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D,A与树顶E在一 条直线上，铅垂线AM交BC于点H.经测量，点A距地面1.8m,到树EG的距离AF=11m,BH= 20cm.求树EG的高度（结果精确到0.1m). E G 1题图 ⊙模型二母子型 2.(2023·贵州)贵州旅游资源丰富.某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观 光索道.设计示意图如图②所示，以山脚A为起点，沿途修建AB,CD两段长度相等的观光索道，最终 到达山顶D处，中途设计了一段与AF平行的观光平台BC,BC长50m.索道AB与AF的夹角为16°， CD与水平线夹角为45°，A,B两处的水平距离AE为576m,DF⊥AF,垂足为点F.(图中所有点都在 同一平面内，点A,E,F在同一水平线上) (1)求索道AB的长（结果精确到1m); (2)求水平距离AF的长（结果精确到1m). (参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29，W2≈1.41) D B459 A160 E 2题图① 2题图② -92 见此图标号抖音/微信扫码对话中考复习助手考点攻克提分无忧 第四章三角形 ⊙模型三拥抱型 3.（2024·四平模拟)综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度.如图，塔AB前有一座高为DE 的观景台，已知CD=6m,∠DCE=30°，点E,C,A在同一条水平直线上.某学习小组在观景台C处测 得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27° (1)求DE的长； (2)设塔AB的高度为h(单位：m). ①用含有h的式子表示线段EA的长（结果保留根号）； ②求塔AB的高度(tan27取0.5，√3取1.7，结果取整数). B ⊕ D127 ⊕ 308人45° E A 3题图 中考集训 [答案P25】 满分：100分 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.(2023·宜昌)如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为 ( A号 B号 c告 D.22 3 P D月 B 5 B 55 125° C Q 1题图 2题图① 2题图② 3题图 2.(2023·玉林)如图，△ABC底边BC上的高为h1,△PQR底边QR上的高为h2,则有 A.h=h2 B.h<h2 C.h>h2 D.以上都有可能 3.(2023·广元)如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A,B,C,D都在格点处，AB与 CD相交于点P,则cos∠APC的值为 ) A号 B.25 5 c D.⑤ 一93— 数学·精练本1 见此图标号抖音微信扫码对话中考复习助手考点攻克提分无忧 4.(2024·南充)如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知 ∠BAC=a,则A,C两处相距 () A.x米 B.x米 C.x·sina米 D.x·c0sa米 sin a cos a 北 C B 水平地面 BQB 4题图 5题图 6题图 5.(2024·十堰)如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB,当太阳光线与水平线成 45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m,则大树AB的高为 () A.m(cos a-sin a) B.m(sin a cos a) C.m(cos a-tan a) D.mm sin a cos a 6.(2023·随州)如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶 端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成 角为B,已知sina=cosB=号，则梯子顶端上升了 () A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米 二、填空题（每小题5分，共40分） 7(2024:盖阳)如图，在△ABC巾，LC=90,若mA=号，则sB 012 34 521.8° D B 7题图 8题图 9题图 10题图 8.(2023·岳阳)2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事.如图，某校数学兴趣小组在A处 用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°，仪器与气球的水平距离BC为20米，且距地面 的高度AB为1.5米，则气球顶部离地面的高度EC约是 米.（结果精确到0.1米，sin21.8°≈ 0.3714,cos21.8°≈0.9285，tan21.8°≈0.4000) 9.新考法(2023·武汉)如图，将45的∠A0B按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点0与尺下沿的端 点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm.若按相同的方式将37°的 ∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是 cm.（结果精确到 0.1cm.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 10.(2023·济宁)某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点A, 在点A和建筑物之间选择一点B,测得AB=30m.用高1m(AC=1m)的测角仪在A处测得建筑物 顶部E的仰角为30°，在B处测得仰角为60°，则该建筑物的高是 m -94 11.（2023·黄网)综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践.如图，无人机从地面CD的中点 A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E处的俯角为45°，尚美楼顶部F处的俯角为30°.已 知博雅楼高度CE为15米，则尚美楼高度DF为 米.（结果保留根号）》 B B 45y 30 609 博 0 雅 楼 CA D 11题图 12题图 14题图 12.(2024·荆州)如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，无人 机与旗杆的水平距离AD为6m,则该校的旗杆高约为 m.（√3≈1.73，结果精确到0.1m) 13.（2024·东营)一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行 40km至C港，则A,C两港之间的距离为 km. 14.(2024·潍坊)在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图，AB表示塔的高 度，CD表示竹竿顶端到地面的高度，EF表示人眼到地面的高度，AB,CD,EF在同一平面内，点A,C, E在一条水平直线上.已知AC=20米，CE=10米，CD=7米，EF=1.4米，人从点F远眺塔顶B,视 线恰好经过竹竿的顶端D,可求出塔的高度，根据以上信息，塔的高度为 米 三、解答题（共36分）》 15.(12分)(2024·随州)某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度AB,在建筑物附近有一斜 坡，坡长CD=10米，坡角α=30°，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为60°，在D处测得建筑物 顶端A的仰角为30°.（已知点A,B,C,D在同一平面内，B,C在同一水平线上) (1)求点D到地面BC的距离； (2)求该建筑物的高度AB. 309cD 60>@ C 15题图 -95 16.(12分)(2023·江西)图①是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图②所示的示意图，已 知点B,A,D,E均在同一直线上，AB=AC=AD,测得∠B=55°，BC=1.8m,DE=2m.（结果保留小数 点后一位) (1)连接CD,求证：DC⊥BC; (2)求雕塑的高（即点E到直线BC的距离） (参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43) E D C 16题图① 16题图② 17.(12分)(2023·重庆A卷)为了满足市民的需求，我市在一条小河AB两侧开辟了两条长跑锻炼线 路，如图，①A一D一C一B,②A一E一B.经勘测，点B在点A的正东方，点C在点B的正北方10千米 处，点D在点C的正西方14千米处，点D在点A的北偏东45°方向，点E在点A的正南方，点E在点 B的南偏西60°方向.（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73) (1)求AD的长度（结果精确到1千米）； (2)时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②. 北 N 西→东 南 60° 17题图 —96—null