第4章 第18讲 相似三角形(含位似)(精炼本)-【中考123】2026年中考一轮总复习数学（齐齐哈尔专版）

null见此图标合抖暗/微信扫码对话中考复习助手考点攻克提分无忧、 .∴.△ACE≌△BDF(AAS) AC∥FG,∴.∠HAC=∠HFG (2)解：△ACE≌△BDF,AC=2, 在△AHC和△FHG中， .BD=AC=2. ,∠HAC=∠HFG, 又AB=8, ∠AHC=∠FHG, .CD=AB-AC-BD=4. LAC=FG, 14.（1)证明：.AD为△ABC的角平分线， .△AHC≌△FHG(AAS), .∠EAD=∠FAD. .∴.AH=FH. 由作图知AE=AF. 第18讲相似三角形（含位似） 在△ADE和△ADF中， 基础集训 AE =AF, 1.B ∠EAD=∠FAD,∴.△ADE≌△ADF(SAS). 2.C[解析]四边形ABCD是平行四边形，.AB∥ LAD =AD, CD,,△ABF△DGF, '=品=2AB=0D= (2)解：∠BAC=80°，AD为△ABC的角平分线， ∴.∠EAD=40. 2DG,.CC CD+DG=3DG..CG=3 AB//CD, 由作图知AE=AD,.∠ADE=70° AB=AC,AD为△ABC的角平分线， △ME△cGE,照-2侣-号发选C .AD⊥BC(依据：等腰三角形性质的“三线合一”)， ∴.∠ADB=90°，∴.∠BDE=20 3.B412536}安宁或6 15.(1)解：∠A=90°，AB=AC,.BC=√2AB. 7.B8.D9.(6-2a,-2b) 微专题6相似三角形的常考模型 .·BC=AB+BD, ∴.√2AB=AB+BD,即(2-1)AB=BD. 1D2C3A410号5C (2)证明：如答图①， 6.3[解析]由题意可知，∠BCE=∠EDF=∠BEF= 90°（正方形的性质），∴.∠CBE+∠BEC=90°，∠BEC +∠DEF=90°，.∠CBE=∠DEF,.△BCE △n5%-票c=60=B=4,0s-2:B =DC+CE=2+4=6,.DF=3. 15题答图① CE=CB,∠1=∠2，CF=CD, 7.135°[解析]如答图，设AC与BD交于点G,由旋转 ∴.△CEF≌△CBD,.∠E=∠DBC,.EF∥BD. 的性质可知，CD=DE=AB=BC=2,CE=AC=22 BD⊥AB,.EF⊥AB. (装转前后的国形全等，对应边和对应角相等)，紀 (3)证明：如答图②，延长EF,CH交于点G G =Cg=2.:∠DCE=LACB=45°，∠DCB+ CD ∠ACD=∠ACB+∠ACD,即∠ECA=∠BCD, .△CAE∽△CBD,∴.∠EAC=∠DBC.∠DGA= ∠BGC,∴.∠AFB=∠ACB=45°，∴.∠BFE=135. 15题答图② EF⊥AB,AC⊥AB, .GE∥AC,.∠CGE=∠ACG. :CH平分LACE,∴.∠ACG=∠ECG, 7题答图 .∠CGE=∠ECG,.EG=EC,EG=BC. 836 9 [解析]：△ABC和△AB'C'绕着，点A旋转能够重 ,△CBD≌△CEF,.∴.EF=BD. .BC=AB+BD,EG=FG+EF, 合B=8=5,c=AC=3是-%-亭 .∴.AB+BD=FG+EF,.∴.FG=AB=AC ∠BAC=∠B'AC',.∠BAC+∠BAC'=∠B'AC+ 22 见业图标合抖倍微信扫吗对话中考复习助手考点攻克提分无忧、 ∠BAC',∴.∠BAB'=∠CAC',.△ABB'△ACC' 又：∠NFD=∠MEC,.△NFD△MEC,.∠ECM= 提房器 AB)2 25 ∠FDN..·∠FDB=∠ECD,∴.∠NDB=∠MCD,.∴.MC 9 ∥ND,.SAMc=SAMDC:'DM=2ME,∴.SAEMC= 分5am=子5ae,Ss=25Ame,故选D. 中考集训 1.B 2.B[解析]如答图，根据光的反射定理，得∠AOB= ∠COD,.∴.tan∠AOB=tan∠COD.又.∠ABO=∠CDO 90…品品p侣08故溪纤高交 B D 6题答图 为8m. C 9.√m2+n2[解析]如答图，：三角形ABC是等边三角 形，∴.∠B=∠A=∠C=60°.由折叠可知∠F=∠B= A 60°，SADE=SABD.DE将三角形ABC分为面积相等 t四 B D 的两部分，.Sm边形DEc=SABDE=S△FDE,.S1=S2+S3: 2题答图 3.C[解析]△ABC为等边三角形，，∠B=∠C= 易江△M0camc△c小受-e-C①， 60°.：∠ADB=∠ADE+∠BDE=∠C+∠DAC, ∠ADE=60°，∴.∠BDE=∠DAC,△ADC△DEB, 子能品2〔美能点：由相级起雨有之比转化为 提-能mc0=号c是-0c 线段长度之此的平方)，由①+②得+ Hc2+He2=1, 子A=子×DE=3. .HG2 =m2+n2,..HG=Vm2 +n2. A 4D[解桥]点D是AB的中点，铝-器0E= D 子BC=1.易知当点E为AC的中点时满足条件，记为 S E C E1,如答图，此时DE1是△ABC的中位线，∴.DE1∥ 9题答图 BC,∠ADE,=LB=90°，.AE,=2DE1=2.以，点D10.5 4 为圆心，DE1为半径作孤，交AE1于点E2,此时DE2= DE1=1.:∠AE1D=90°-∠A=60°，.△DE1E2为等 11.15[解析]如答图，由题意可知AB=BC=10,CH= 边三角形，E1E2=1,AE2=1.综上，AE=1或2 CE=EI=6,EG=4,∴CG=10,BG=20.易知AB∥CD ∥E△BFG△CDG△BC,e-a6%- E2 D E 胎脚分-铝8=S屏得EF=2,GD=5,1 El-EF=4,DH=CH-CD=1,∴.S阴影=S稀形Dimr=2 1 B 4题答图 ×(1+4)×6=15. 5.c 10 6.D[解析]如答图，连接ND.DE∥AB,DF∥AC, H6 .∠ECD=∠FDB,∠FBD=∠EDC,.△FBDM△EDC, ∠m=∠MEc,g踢-2：BN=2NF,DM=2ME, ∴Np=宁即，w8=5,品-器器品 B C E G 11题答图 23 见此图标合抖暗/微信扫码对话中考复习助手考点攻克提分无忧、 12.4 [解析]题图①中，：DE∥BC,0=S由勾 AB AC △0B△RM,8-。 股定理，得AC=√AB2+BC=√82+6=10.题图 BF=OF·AF,.BF2=3(0A+3).② ②中，由炭持的性魔，得∠BD=∠01又船 由①②，得BF=1+√19（负值已舍去）， .DE=BE=2+1+√19=3+√19 △ABD一△ACE(依括：两边成比例且夹角相等5.()证明：由题意知AD=CD,LA 又.∠A=∠CBE,∴.∠DCA=∠CBE, BD AB 8 4 的两个三角形相似)，CE=AC=10 .CD∥BE,∴.∠DCE=LBEF 13.解：选择①=BD EF AD,AD=CD,..EF CD. CD C'D' :三角形BCE是以BC为底的等腰三角形， 证明：：△ACD△A'C'D', .CE=BE,.△DCE≌△FEB,∴.DE=BF LADc=LADC,品=品， (2)解：如答图，取CE的中点H,连接GH 点G是DE的中点， ∴.∠ADB=∠A'D'B. 又B驰-B'DBD-CD cH-cD-AD=1.CH/CD. CDC'D B'D=CD, 则BD=CD-AD 设BE=a,则CH=Bm=2CE=2BE=7a B'DC'DA'D .△ABD∽△A'B'D' EF=AD=2:FH=a-2. 或选择③∠BAD=∠B'A'D' :CD∥BE,GH∥CD,∴.GH∥BE, 证明：：△ACD△A'CD', .△FGH∽△FBE, ∴.∠ADC=∠A'D'C',∴.∠ADB=∠A'D'B'. 1 ∠BAD=∠B'A'D',.△ABD△A'B'D. 即片 2a-2 2， 14.（1)证明：如答图，：四边形ABCD为矩形， .a=2+2√2（负值已舍）， .0C=0D,AB∥CD,.∠2=∠3=∠4. ,BE=2+22. DE=BE,∠1=∠2，∠1=∠3. 又：BE平分∠DBC,.∠1=∠6，∴.∠3=∠6 又∠3+∠5=90°，.∠6+∠5=90°，BF⊥AC (2)解：△ECF,△BAF与△OBF相似.理由如下： 如答图，由(1)知∠1=∠2， AB∥CD,∴.∠2=∠3=∠4，.∠1=∠4. 15题答图 又：∠OFB=∠BFO,∴.△OBF∽△BAF 第19讲锐角三角函数及其应用 .∠1=∠3，∠OFB=∠EFC,∴.△OBF∽△ECF 基础集训 1B22 3.D4.C5.A 6.(50+503) 14题答图 微专题7解直角三角形的实际应用的常考模型 (3解：△0BF△8cRF-器 1.解：四边形ABCD为正方形，点D,A,E在一条直线上， ∠EAB=90 0F=3,EF=2, 由题意知，∠FAH=90°， 专-9部30F=2BR 2 CF ,∠EAF=∠BAH, .∴.tan∠EAF=tan∠BAH. .OA=OC,.∴.OA=OF+CF, .30A=3CF+30F,∴.30A=2BF+9.① 在Rt△ABH中，tan∠BAH=BH_20=2 AB30-3 24