期末专题练习： 数轴重难点题型（动点问题）2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

期末专题： 数轴重难点题型（动点问题）

 

1．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）数轴上点B表示的数是 　     　 ，点P表示的数是 　      　 （用含t的代数式表示）；

（2）动点Q从点B与点P同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，求：出发几秒后，点P与点Q相遇？

（3）若点P、Q出发的同时，点M从原点O以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，求：出发几秒后MP＝MQ？

 

 

 

2．阅读下面的材料：

如图①，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB＝b﹣a．

请用上面材料中的知识解答下面的问题：

如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．

（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段AC的长度；

（2）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点表示的数？

（3）若点B以每秒2cm的速度向左移动至点P1，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm的速度向右移动至点P2，点P3，设移动时间为t秒，试探索：P3P2﹣P1P2的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．

3．如图，点A，C是数轴上的点，点A在原点，AC＝10．动点P，Q分别从A，C出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度．设运动时间为t秒（t＞0），解答下列问题：

（1）点C表示的数是 　     　 ，点P表示的数是 　     　 ，点Q表示的数是 　       　 ；（点P，点Q表示的数用含t的式子表示）

（2）若点M是AP的中点，点N是CQ的中点，求MN的长；（用含t的式子表示）

（3）求t为何值时，点P与点Q相距7个单位长度？

 

 

 

 

 

 

4．【背景知识】数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律，例如：若数轴上点A，B分别对应数a，b．则A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，将数轴沿表示的点折叠，可使点A、点B重合．

【问题情境】如图，数轴上点A，B，O，N分别对应数a，b，0，n．其中a＜0，b＞0．

【综合运用】

（1）当a＝﹣8，b＝2时，将数轴沿数 　     　 的点折叠，使点A、点B重合；

（2）在（1）的条件下，若点N在点O，B之间，且满足NA﹣NB＝8NO，则数n是 　                  　 ；

（3）当n＝﹣3，a＜﹣3，且AN＝4BN时，求代数式a+4b+18的值；

（4）当b＝3，且BN＝3AN时，下列两个结论：①4n﹣3a的值不变； ②3a﹣2n的值不变；请判断正确的结论，并证明求值．

 

 

5．如图，在数轴上A点表示数﹣2，B点表示数6．若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），

（1）当t＝1时，甲小球表示数为　     　 ；乙小球表示数为　   　 ；

当t＝5时，甲小球表示数为　     　 ；乙小球表示数为　   　 ；

（2）甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间；

（3）如果把挡板拿掉，小球乙始终向左运动，经过几秒，乙小球到原点的距离是甲小球到原点的距离的2倍．

 

 

 

 

 

6．如图，数轴上A、B两点对应的数分别是a、b，其中|a|＝3，b为最大的负整数，且b＞a．将数轴折叠，点B与表示数3的点重合，点A与点C重合，点C对应的数是c．

（1）a＝　     　 ，b＝　     　 ，c＝　   　 ；

（2）点A在数轴上以每秒3个单位长度的速度向右运动，求运动多少秒时点A与点B的距离为5？

（3）若点B以每秒1个单位长度向左运动，同时，点A、C分别以每秒2个单位长度的速度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．在运动过程中，3BC﹣4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．