期末专题练习： 数轴重难点题型（动点问题）2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

期末专题： 数轴重难点题型（动点问题） 1．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数是 　 　 ，点P表示的数是 　 　 （用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B与点P同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，求：出发几秒后，点P与点Q相遇？ （3）若点P、Q出发的同时，点M从原点O以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，求：出发几秒后MP＝MQ？ 2．阅读下面的材料： 如图①，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB＝b﹣a． 请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm． （1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段AC的长度； （2）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点表示的数？ （3）若点B以每秒2cm的速度向左移动至点P1，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm的速度向右移动至点P2，点P3，设移动时间为t秒，试探索：P3P2﹣P1P2的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 3．如图，点A，C是数轴上的点，点A在原点，AC＝10．动点P，Q分别从A，C出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度．设运动时间为t秒（t＞0），解答下列问题： （1）点C表示的数是 　 　 ，点P表示的数是 　 　 ，点Q表示的数是 　 　 ；（点P，点Q表示的数用含t的式子表示） （2）若点M是AP的中点，点N是CQ的中点，求MN的长；（用含t的式子表示） （3）求t为何值时，点P与点Q相距7个单位长度？ 4．【背景知识】数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律，例如：若数轴上点A，B分别对应数a，b．则A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，将数轴沿表示的点折叠，可使点A、点B重合． 【问题情境】如图，数轴上点A，B，O，N分别对应数a，b，0，n．其中a＜0，b＞0． 【综合运用】 （1）当a＝﹣8，b＝2时，将数轴沿数 　 　 的点折叠，使点A、点B重合； （2）在（1）的条件下，若点N在点O，B之间，且满足NA﹣NB＝8NO，则数n是 　 　 ； （3）当n＝﹣3，a＜﹣3，且AN＝4BN时，求代数式a+4b+18的值； （4）当b＝3，且BN＝3AN时，下列两个结论：①4n﹣3a的值不变； ②3a﹣2n的值不变；请判断正确的结论，并证明求值． 5．如图，在数轴上A点表示数﹣2，B点表示数6．若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）， （1）当t＝1时，甲小球表示数为　 　 ；乙小球表示数为　 　 ； 当t＝5时，甲小球表示数为　 　 ；乙小球表示数为　 　 ； （2）甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间； （3）如果把挡板拿掉，小球乙始终向左运动，经过几秒，乙小球到原点的距离是甲小球到原点的距离的2倍． 6．如图，数轴上A、B两点对应的数分别是a、b，其中|a|＝3，b为最大的负整数，且b＞a．将数轴折叠，点B与表示数3的点重合，点A与点C重合，点C对应的数是c． （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）点A在数轴上以每秒3个单位长度的速度向右运动，求运动多少秒时点A与点B的距离为5？ （3）若点B以每秒1个单位长度向左运动，同时，点A、C分别以每秒2个单位长度的速度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．在运动过程中，3BC﹣4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 7．已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为﹣3，B表示的数为2．给出如下定义：若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝m，则称点C叫做点A，B的“m和距离点”． （1）如图，点C为点A，B的“m和距离点”，若点C表示的数为0，那么AC＝　 　 ，BC＝　 　 ，从而求得AC+BC＝　 　 ，所以称点C为点A，B的“　 　 和距离点”； （2）如果点D为点A，B的“m和距离点”，若点D表示的数为﹣4，那么m的值是　 　 ；如果点N是数轴上点A，B的“9和距离点”，那么点N表示的数为　 　 ； （3）动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动，当P点运动多少时间时，A、P、B三点中的其中一点是另外两个点的“6和距离点”？ 8．【综合与探究】数轴是一个重要概念．利用“数轴”这个工具，从数形结合的观点出发，我们研究了相反数、绝对值、有理数的大小比较以及有理数的运算等内容． （1）数轴上点A表示的数是﹣2，将点A在数轴上移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是　 　 ； （2）折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题： ①表示﹣2的点与表示　 　 的点重合； ②若数轴上A，B两点的距离为7（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为　 　 ，点B表示的数为　 　 ； （3）我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“雅中点”． ①若点A表示的数为﹣5，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“雅中点”，则点M表示的数为　 　 ； ②若A、B两点的“雅中点M”表示的数为2，且A、B两点的距离为9（A在B的左侧），则点A表示的数为　 　 ，点B表示的数为　 　 ； （4）点A表示的数为﹣6，点C，D表示的数分别是﹣4，﹣2，点O为数轴原点，点B为线段CD上一点（点B可与C、D两点重合）． ①设点M表示的数为m，若点M为点A与点B的“雅中点”，则m可取的所有整数为　 　 ； ②若点A以每秒2个单位长度的速度向数轴正半轴方向移动．设移动的时间为t（t＞0）秒，直接写出t的所有整数值　 　 ，使得原点O为点A与点B的“雅中点”． 9．（材料阅读）数轴是数学学习的一个很重要的工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过数轴我们可发现许多重要的规律： ①绝对值的几何意义：一般地，若点A、点B在数轴上表示的有理数分别为a，b，那么A、B两点之间的距离表示为|a﹣b|，记作AB＝|a﹣b|，|3﹣1|则表示数3和1在数轴上对应的两点之间的距离；又如|3+1|＝|3﹣（﹣1）|，所以|3+1|表示数3和﹣1在数轴上对应的两点之间的距离； ②若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，那么线段AB的中点M表示的数为． （问题情境）如图，在数轴上，点A表示的数为﹣20，点B在原点右侧，表示的数为b，动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时，动点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴负方向运动，其中线段PQ的中点记作点M． （综合运用） （1）出发12秒后，点P和点Q相遇，则B表示的数b＝　 　 ； （2）在第（1）问的基础上，当时，求运动时间； （3）在第（1）问的基础上，点P、Q在相遇后继续以原来的速度在这条数轴上运动，但P、Q两点运动的方向相同．随着点P、Q的运动，线段PQ的中点M也相应移动，问线段PQ的中点M能否与表示﹣2的点重合？若能，求出从P、Q相遇起经过的运动时间；若不能，请说明理由． 10．在数轴上，点A表示的有理数为a，点B表示的有理数为b．有理数a，b满足（a+4）2+|b﹣6|＝0．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动；动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设运动时间为t秒（t≥0），动点P表示的有理数为p，动点Q表示的有理数为q，当|p﹣q|＝t+m（m为任意有理数）时，称点P为点Q的“{t，m}伴随点”． （1）直接写出a，b的值：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）用含t的代数式表示p，q的值：p＝　 　 ，q＝　 　 ； （3）当点P是点Q的“{t，2}伴随点”时，请直接写出t＝　 　 ； （4）在点P，Q运动过程中，若点P到原点的距离与点Q到原点的距离之差为m，是否存在时刻t使点P是点Q的{t，m}伴随点”？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 11．已知数轴上A，B，C三点，若点C在点A，B之间且CA＝3CB，则称点C是{A，B}的和谐点．例如，图1中，点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，1，0，﹣2，此时CA＝3CB，DB＝3DA，则点C是{A，B}的和谐点，点D是{B，A}的和谐点． （1）如图2，数轴上点M，N表示的数分别为﹣3，5，若点P是{M，N}的和谐点，则点P表示的数是 　 　 ；若点Q是{N，M}的和谐点，则点Q表示的数是 　 　 ； （2）已知点A、B、C、D在数轴上，它们表示的数分别为数a，b，c，d，且a，b满足|a+16|+（b+4）2＝0，点C在点B的右侧且到点B的距离为8个单位长度，点D表示的数是12；动点P从点A出发以4单位/秒的速度向右运动．同时点Q从点D出发，以2个单位/秒速度向左运动，B、C两点之间为“变速区”，规则为从点B运动到点C期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，从点C运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，假设运动时间为t秒． ①从B运动到C的过程中，点P表示的数是 　 　 ，从C运动到B的过程中，点Q表示的数是 　 　 ；（用含t的代数式表示） ②求使得点C是{P，Q}的和谐点的t值；若不存在，请说明理由． 12．如图，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为MN．我们规定：MN的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即MN＝n﹣m． 请用上面的知识解答下面的问题： 已知，数轴上三点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，且满足：|a+3|+（b﹣5）2＝0，c是最大的负整数， （1）a＝　 　 ；b＝　 　 ；c＝　 　 ； （2）若将点A向右移动x（x＞0）个单位，则移动后的点表示的数为 　 　 ；（用代数式表示） （3）若点D为数轴上的任意一点，到点C的距离为3，求点D对应的数为 　 　 ； （4）若点A以每秒2个单位的速度向右移动，同时B点以每秒1个单位向左运动，运动多少秒后，点A与点B之间的距离为4个单位长度？请说明理由． 13．已知有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别是A、B、C三点，原点为O，点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒3个单位长度和n（n＞3）个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．且a、b、c满足： ①（a+4）2+|b﹣10|＝0． ②多项式x|c|+（c+2）x+7是关于x的二次三项式． （1）直接写出a，b，c的值； （2）点P为数轴上C点右侧一点，且点P对应的数为y，化简|y+2|+|1﹣y|﹣|y+4|； （3）若点A与点B同时相向而行，在运动到某时刻，满足OA＝OB，试求运动时间t的值； （4）若点A向左运动，同时点B和点C在数轴也向左运动，运动的过程中，当n＝4时，那么BC﹣OA的值会发生变化吗？若不变，求出这个不变化的值，若变化，请说明理由． 14．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是绝对值最小的整数，且a、c满足（a+8）2+|c﹣20|＝0． （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）在数轴上动点P、Q分别从A、C同时向左运动，已知动点P的速度为每秒1个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，当P、Q相遇时停止运动．t秒过后，若点P与点A之间的距离表示为PA，若点Q与点C之间的距离表示为QC，若点P与点Q之间的距离表示为PQ．则PA＝　 　 ，QC＝　 　 ，PQ＝　 　 ，（用含t的代数式表示）； （3）在数轴上动点P、Q分别从A、C同时向左运动，已知动点P的速度为每秒1个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度．若P、A、Q三点中其中一点恰好到另外两点的距离相等时，求点P对应的数． 15．已知c＝10，且a，b满足（a+26）2+|b+10|＝0，请回答下列问题： （1）请直接写出a，b的值：a＝　 　 ；b＝　 　 ； （2）在数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C． ①记A，B两点间的距离为AB，则AB＝　 　 ；AC＝　 　 ． ②点P为该数轴的动点，其对应的数为x，点P在点A与点C之间运动时（包含端点），则AP＝　 　 ；PC＝　 　 ． （3）在（1）（2）的条件下，若点M从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点M运动到点B时，点N从A出发，以每秒3个单位长度向点C运动．当N点到达C点后，点M，点N同时停止运动，设点M移动时间为t移，当点N开始运动后，请用含t的代数式表示M，N两点间的距离． 16．已知：c是最小的两位正整数，且a，b满足（a+26）2+|b+c|＝0，请回答下列问题： （1）请直接写出a，b，c的值：a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ；c＝ 　 　 ； （2）在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点P为该数轴上的一个动点，且满足AP＝2PC，求此时P点在数轴上对应的数x； （3）在（1）（2）的条件下，若点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，当点M运动到B点时，点N从A出发，以每秒3个单位长度的速度向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，设点M移动时间为t秒，当点N开始运动后，请用含t的代数式表示M，N两点间的距离． 17．在数轴上，点A表示的有理数为a，点B表示的有理数为b．有理数a，b满足（a+2）2+|b﹣4|＝0．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动；动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设运动时间为t秒（t≥0），动点P表示的有理数为p，动点Q表示的有理数为q，当|p﹣q|＝t+m（m为任意有理数）时，称点P为点Q的“{t，m}伴随点”． （1）直接写出a，b的值：a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ； （2）用含t的代数式表示p，q的值：p＝ 　 　 ，q＝ 　 　 ； （3）当点P是点Q的“{t，2}伴随点”时，请求出t的值； （4）在点P，Q运动过程中，若点P到原点的距离与点Q到原点的距离之差为m，是否存在时刻t使点P是点Q的“{t，m}伴随点”？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 18．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且满足|a+6|+（b﹣10）2＝0，点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，M的速度为每秒1个单位长度，N的速度为每秒3个单位长度，设运动的时间为t秒（t＞0）． 【综合运用】 （1）直接写出OA＝ 　 　 ；OB＝ 　 　 ； （2）①用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为 　 　 ；点N表示的数为 　 　 ． ②当t为何值时，恰好有AN＝AM？ （3）若点P为线段AM的中点，Q为线段BN的中点，M、N在运动的过程中，PQMN的长度是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，t为何值时，PQMN有最小值？最小值是多少？ 19．如图，数轴上点A，B，C所表示的数分别为a，b，c．已知|a+4|+（b﹣2）2＝0，点C在原点的右侧，且到原点的距离为20． （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ． （2）若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达点B时休息2秒，然后继续向右运动，当点P到达点C时停止运动．设从点P出发开始，经过的时间为t秒（t＞0）． ①当t＝1时，点P对应的数为　 　 ； ②当t＝6时，点P对应的数为　 　 ； ③当5＜t≤14时，点P对应的数为　 　 ．（用含t的代数式表示） （3）在（2）的条件下，当点P从点A出发时，点Q同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，点Q到达点C后，也停止运动，则当点P与点Q的距离为4个单位长度时，求t的值． 20．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．如数轴上点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|． 【综合运用一】如图，数轴上点E表示为﹣3，点F表示为2． （1）线段EF的长度是 　 　 ． （2）若x表示任意一个有理数．利用数轴回答下列问题： ①当|x+3|+|x﹣2|＝7，则x＝ 　 　 ． 式子|x+3|+|x﹣2|是否存在最小值？若不存在，请说明理由；若存在，请直接说出x的取值范围，并化简求出最小值？ 【综合运用二】已知点A、B、C为数轴上三个点，表示的数分别是a，b，c，满足（c﹣7）2+|b﹣13|＝0，且a为的倒数． （1）a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ； （2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度．设运动的时间为t秒（t＞0）． ①用含t的式子表示：t秒后，点P表示的数为 　 　 ，点Q表示的数为 　 　 ； ②当PO＝6时，求t的值． （3）在（2）的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒5个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动．求点M追上点Q后再经过几秒，MQ＝2MP？ 参考答案 1．解：（1）设点B所表示的数为x， ∵点A表示的数为6，点B在点A左侧，且AB＝10， ∴6﹣x＝10， 解得：x＝﹣4， ∴点B所表示的数为﹣4； ∵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 运动的时间为t（t＞0）秒， ∴AP＝t， 设点P所表示的数为y， ∴6﹣y＝t， 解得：y＝6﹣t， ∴点P所表示的数为6﹣t． 故答案为：﹣4，6﹣t． （2）∵动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， 运动的时间为t（t＞0）秒， ∴BQ＝4t， 设点Q所表示的数为z， ∴z﹣（﹣4）＝4t， 解得：z＝4t﹣4， 由（1）可知：点P所表示的数为6﹣t， 当点P与点Q同时出发，相遇时，点P与点Q所表示的数相同， ∴6﹣t＝4t﹣4， 解得：t＝2． 答：出发2秒后，点P与点Q相遇． （3）∵点M从原点O以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴点M所表示的数为3t， 依题意，有以下两种情况： ①当点M是线段PQ的中点时，即点P在点M的右侧，点Q在点M的左侧， 由MP＝MQ得：3t﹣（4t﹣4）＝6﹣t﹣3t， 解得：t， ②当点P，Q重合时，有MP＝MQ， 由（2）可知，此时t＝2． 综上所述：出发秒或2秒时，MP＝MQ． 2．解：（1）如图所示： ． CA＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5（cm）； （2）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x； （3）P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化， 理由如下： 由题意可知，P1，点P2，点P3所对应的数分别为：﹣3﹣2t，﹣1+t，4+4t， 由点的运动可知，点P3在点P2的右侧，点P2在点P1的右侧， ∴P3P2＝（4+4t）﹣（﹣1+t）＝5+3t， P1P2＝（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）＝2+3t， ∴P3P2﹣P1P2＝（5+3t）﹣（2+3t）＝3， ∴P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化． 3．解：（1）∵点 A，C 是数轴上的点，点 A 在原点上，AC＝10， ∴点C表示的数是10， ∵动点 P，Q 同时分别从 A，C 出发沿数轴正方向运动， 速度分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度， ∴AP＝3t，CQ＝t， ∴点P表示的数是3t，点Q表示的数是t+10， 故答案为：10，3t，t+10． （2）∵点M是AP的中点，点N是 CQ 的中点，AP＝3t，CQ＝t， ∴MPAPt，CNCQt，PC＝AC﹣AP＝10﹣3t， ∴MN＝MP+PC+CNt+10﹣3tt＝10﹣t． （3）∵点P表示的数是3t，点Q表示的数是t+10， ∴PQ＝|AQ﹣AP|＝|t+10﹣3t|＝|﹣2t+10|， ∵点P与点Q相距7个单位长度， ∴|﹣2t+10|＝7， 解得t或t． 4．解：（1）根据题意得， 故答案为：﹣3． （2）依题意得：NA＝n+8，NB＝2﹣n，NO＝|n|． ∵NA﹣NB＝8NO， ∴（n+8）﹣（2﹣n）＝8|n|， 解得n＝1或， 故答案为：1或； （3）当n＝﹣3，a＜﹣3时，AN＝﹣3﹣a，BN＝b+3， ∵AN＝4BN， ∴﹣3﹣a＝4（b+3）， ∴a+4b＝﹣15， ∴a+4b+18＝﹣15+18＝3． （4）正确的结论：①②，证明如下： ∵BN＝3AN， ∴n＜b． ①当a＜n＜b时：AN＝n﹣a，BN＝3﹣n， 有3﹣n＝3（n﹣a）， 即4n﹣3a＝3， ∴代数式4n﹣3a是一个定值3； ②当n＜a时：AN＝a﹣n，BN＝3﹣n， 有3﹣n＝3（a﹣n）， 即3a﹣2n＝3， ∴代数式3a﹣2n是一个定值3． 5．解：（1）当t＝1时， ∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动， ∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球表示数＝﹣2﹣1＝﹣3， ∵一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动， ∴乙小球1秒钟向左运动3个单位，此时，乙小球表示数＝6﹣3＝3， 当t＝5时， ∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动， ∴甲小球表示数＝﹣2﹣5＝﹣7， ∵一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动， ∴乙小球2秒钟碰到挡板后，再向右运动了3秒，此时乙小球到原点的距离＝3×3＝9， 故答案为：﹣3；3；﹣7；9； （2）甲，乙两小球到原点的距离可能相等，理由如下： 当t＞2时，得t+2＝3t﹣6， 解得t＝4； 当0＜t≤2时，得t+2＝6﹣3t， 解得t＝1； ∴当t＝1秒或t＝4秒时，甲乙两小球到原点的距离相等； （3）t秒后，甲小球表示数为﹣2﹣t，乙小球表示数为6﹣3t， 由题意得：|6﹣3t|＝2|﹣2﹣t|， 解得或t＝10， ∴t值为或10． 6．解：（1）由题意可得：a＝3或a＝﹣3；b＝﹣1； ∵b＞a， ∴a＝﹣3； ∵点B与表示数3的点重合， ∴对称点为， ∵点A与点C重合，a＝﹣3， ∴点C对应的数是﹣3+2×（1+3）＝5， ∴c＝5； 故答案为：﹣3，﹣1，5； （2）设运动x秒时点A与点B的距离为5， |﹣3+3x﹣（﹣1）|＝5， 或﹣1， 由实际意义知x≥0， 所以， 答：运动秒时点A与点B的距离为5； （3）若点B以每秒1个单位长度向左运动，同时，点A、C分别以每秒2个单位长度的速度和3个单位长度的速度向右运动， 点A、B、C运动后表示的数分别为：﹣3+2t，﹣1﹣t，5+3t， 则BC＝5+3t﹣（﹣1﹣t）＝6+4t；AB＝|﹣3+2t﹣（﹣1﹣t）|＝|3t﹣2|； 所以3BC﹣4AB＝3（6+4t）﹣4|3t﹣2|＝18+12t﹣4|3t﹣2|， ①当3t﹣2≥0时，3BC﹣4AB＝18+12t﹣4|3t﹣2|＝18+12t﹣12t+8＝26， 此时3BC﹣4AB的值不变； ②当3t﹣2＜0时，3BC﹣4AB＝18+12t+4（3t﹣2）＝24t+10， 此时3BC﹣4AB的值随时间t的变化而变化； 综上，当3t﹣2≥0时，3BC﹣4AB的值不变，为26；当3t﹣2＜0时，3BC﹣4AB的值随时间t的变化而变化． 7．解：（1）AC＝|0﹣（﹣3）|＝3，BC＝|2﹣0|＝2， AC+BC＝3+2＝5， 故为“5和距离点”， 故答案为：3；2：5；5； （2）点D（﹣4）：AC＝|﹣4﹣（﹣3）|＝1， BC＝|2﹣（﹣4）|＝6， m＝1+6＝7 设点N表示的数为x， 则|x+3|+|x﹣2|＝9： 当x≥2时，x+3+x﹣2＝9， 解得x＝4； 当x≤﹣3时，﹣x﹣3+2﹣x＝9， 解得x＝﹣5； 故点N表示的数为4或﹣5． 故答案为：7；4或﹣5； （3）设P运动的时间为t秒，此时P表示的数为2﹣2t，AB＝2﹣（﹣3）＝5， （Ⅰ）当0≤t≤2.5时，P在线段AB上， 若A为PB的“6和距离”，则AP+AB＝6， ∴2﹣2t﹣（﹣3）+5＝6， 解得t＝2； 若P为AB的“6和距离”，则PA+PB＝6， ∴2﹣2t﹣（﹣3）+2t＝6， 方程无解； 若B为AP的“6和距离”，则BA+BP＝6， ∴5+2t＝6， 解得t＝0.5； （Ⅱ）当t＞2.5时，P在线段BA的延长线上，PB＝2t，PA＝2t﹣5，AB＝5， 若A为PB的“6和距离”，则AP+AB＝6， ∴2t﹣5+5＝6， 解得t＝3； 若P为AB的“6和距离”，则PA+PB＝6， ∴2t﹣5+2t＝6， 解得t＝2.75； 若B为AP的“6和距离”，则BA+BP＝6， ∴5+2t＝6， 解得t＝0.5（舍去）； 综上所述，当P点运动2秒或0.5秒或3秒或2.75秒时，A、P、B三点中的其中一点是另外两个点的“6和距离”． 8．解：（1）∵点A表示的数是﹣2， ∴点A在数轴上向右移动3个单位长度得到点B表示的数为：﹣2+3＝1； 点A在数轴上向左移动3个单位长度得到点B表示的数为：﹣2﹣3＝﹣5． 故答案为：1或﹣5． （2）∵折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合， ∴折痕表示的数为：， ①表示﹣2的点与表示a的点重合， 则有：， 解得：a＝6； 故答案为：6； ②设 A表示的数为a，则B表示的数为：a+7， 由题意可得：，解得：a＝﹣1.5 所以A表示的数为﹣1.5，则B表示的数为：﹣1.5+7＝5.5． 故答案为：﹣1.5，5.5． （3）①设点M表示的数为m，则有：1﹣m＝m﹣（﹣5）， 解得：m＝﹣2； 故答案为：﹣2； ②设 A表示的数为n，则B表示的数为：n+9， 由题意可得：n+9﹣2＝2﹣n， 解得：n＝﹣2.5 所以A表示的数为﹣2.5，则B表示的数为：﹣2.5+9＝6.5． 故答案为：﹣2.5，6.5． （4）设B表示的数为x（﹣4≤x≤﹣2）， ①由题意可得：x﹣m＝m﹣（﹣6），即， ∵﹣4≤x≤﹣2， ∴﹣5≤m≤﹣4 ∴整数m的值为：﹣5，﹣4； 故答案为：﹣5，﹣4； ②由题意得：A表示的数为：﹣6+2t， ∵O可以为点A与点B的“雅中点”， ∴B表示的数为：6﹣2t， ∵点B为线段CD上一点（点B可与C、D两点重合）， ∴﹣4≤6﹣2t≤﹣2，解得：﹣5≤t≤﹣4， ∴t的所有整数值为：4，5． 9．解：（1）由题意（2+3）×12＝b﹣（﹣20）， 解得b＝40， 故答案为40． （2）设运动时间为t秒． 由题意：60﹣（2+3）t60或（2+3）t﹣6060， 解得t＝8或16． 答：运动时间为8秒或16秒时，PQAB． （3）能．点P、Q在相遇点表示的数为﹣20+12×2＝4，设从点P、Q相遇起经过的时间为t秒时，线段PQ的中点M与﹣2重合． 由题意，P，Q必须同时向左运动，可得2， 解得t， 答：从P、Q相遇起经过的运动时间为． 10．解：（1）由题意可得：（a+4）2＝0，|b﹣6|＝0， ∴a＝﹣4，b＝6； 故答案为：﹣4，6； （2）∵a＝﹣4，b＝6，且P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动；动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动， ∴p＝﹣4+2t，q＝6﹣t； 故答案为：﹣4+2t，q＝6﹣t； （3）根据题意可知，|p﹣q|＝t+m， ∵点P是点Q的“{t，2}伴随点”， ∴|p﹣q|＝t+2，即|﹣4+2t﹣（6﹣t）|＝t+2， 即|3t﹣10|＝t+2， 当3t﹣10≥0时，即时， 3t﹣10＝t+2， 解得t＝6，符合题意； 当3t﹣10＜0时，即时， 10﹣3t＝t+2， 解得t＝2， 解得：t＝6或2； 故答案为：6或2； （4）∵P是点Q的“{t，m}伴随点”， 则|p﹣q|＝t+m， ∴|﹣4+2t﹣（6﹣t）|＝t+m， 即|3t﹣10|＝t+m， 点P到原点的距离为|﹣4+2t|，点Q到原点的距离为|6﹣t|， ∴|﹣4+2t|﹣|6﹣t|＝m， 当时，|3t﹣10|＝3t﹣10，时，|3t﹣10|＝10﹣3t， 当t≥2时，|﹣4+2t|＝﹣4+2t，t＜2时，|﹣4+2t|＝4﹣2t， 当t≤6时，|6﹣t|＝6﹣t，当t＞6时，|6﹣t|＝t﹣6 当t＞6时， |﹣4+2t|﹣|6﹣t|＝﹣4+2t+（6﹣t）＝t+2＝m， |3t﹣10|＝3t﹣10＝t+m，即2t＝10+m， ∴t＝12； ②当时，3t﹣10＝t+2t﹣4+t﹣6，t＝0不成立； ③当时，10﹣3t＝t+2t﹣4﹣（6﹣t）， ∴； ④当0≤t≤2时，10﹣3t＝t﹣2t+4﹣（6﹣t）， 解得：t＝4（不成立）； 综上所述存在t＝12或． 11．解：（1）∵数轴上点M，N表示的数分别为﹣3，5，点P是{M，N}的和谐点， ∴PM＝3PN， 设点P所表示的数为p，则PM＝p﹣（﹣3）＝p+3，PN＝5﹣p， ∴p+3＝3（5﹣p）， 解得：p＝3， ∴点P所表示的数为3； ∵点Q是{N，M}的和谐点， ∴QN＝3QM， 设点Q所表示的数为q，则QN＝5﹣q，QM＝q﹣（﹣3）＝q+3， ∴5﹣q＝3（q+3）， 解得：q＝﹣1， ∴点Q所表示的数为﹣1． 故答案为：3；﹣1． （2）∵|a+16|+（b+4）2＝0， 由非负数的性质得：a+16＝0，b+4＝0， 解得：a＝﹣16，b＝﹣4， ∴点A所表示的数为﹣16，点B所表示的数为﹣4， ∵点C在点B的右侧且到点B的距离为8个单位长度， ∴点C所表示的数为4， 又∵点D所表示的数为12， ∴点A，B，C，D在数轴上为位置如图所示： ∵点C在点B的右侧且到点B的距离为8个单位长度， ∴点C所表示的数c＝4，点B，C之间的距离BC＝8， ①∵动点P从点A出发以4单位/秒的速度向右运动， ∴点P从点A运动到点B所用的时间为：[﹣4﹣（﹣16）]÷4＝3（秒）， 又∵点P在线段BC上的运动速度为2×4＝8（个单位/秒）， ∴点P从点B运动到点C所用的时间为[4﹣（﹣4）]÷8＝1（秒）， ∴点P从B运动到C的过程中，点P表示的数是：﹣4+8（t﹣3）＝8t﹣28，其中3＜t≤4； ∴点Q从点D运动到点C所用的时间为：（12﹣4）÷2＝4（秒）， ∵点Q从点C运动到点B期间速度变为原来的一半， ∴点Q从点C运动到点B期间的速度为：21（个单位/秒）， ∴点Q从点C运动到点B所用的时间为：[4﹣（﹣4）]÷1＝8（秒）， ∴点Q从C运动到B的过程中，点Q表示的数是：4﹣（t﹣4）×1＝8﹣t，其中4＜t≤12． 故答案为：8t﹣28（3＜t≤4）；8﹣t（4＜t≤12）． ②∵点C是{P，Q}的和谐点， ∴CP＝3CQ，且点C在点P，Q之间， ∴有以下三种情况： （ⅰ）当点P在点A，B之间时，此时0＜t＜3，点P所表示的数为﹣16+4t， 此时点Q在点C，D之间，点Q所表示的为：12﹣2t， ∴CP＝4﹣（﹣16+4t）＝20﹣4t，CQ＝12﹣2t﹣4＝8﹣2t， ∴20﹣4t＝3（8﹣2t）， 解得：t＝2； 当3＜t≤4时，BC＝4﹣（﹣4）＝8，则点从点B到点C需要1秒， 此时点P到达点C，点P表示的速递8t﹣28， ∴CP＝4﹣（8t﹣28）＝32﹣8t，CQ＝8﹣2t， 由CP＝3CQ，得：32﹣8t＝3（8﹣2t）， 解得：t＝4， 当t＝4时，CP＝32﹣8t＝0，不合题意，舍去； （ⅱ）当点Q在点C，B之间时，此时4＜t≤12，点P已过C点， ∴点P所表示的数为4+4（t﹣4）＝4t﹣12，点Q所表示的数为8﹣t， ∴CP＝4t﹣12﹣4＝4t﹣16，CQ＝4﹣（8﹣t）＝t﹣4， ∴4t﹣16＝3（t﹣4）， 解得：t＝4， 当t＝4时，点Q正好到达点C，即点Q于点C重合，不合题意，舍去； （ⅲ）当点Q在点A，B之间时，此时t＞12，点P已过C点， ∴点P所表示的数为4+4（t﹣4）＝4t﹣12，点Q所表示的数为﹣4﹣2（t﹣12）＝20﹣2t， ∴CP＝4t﹣12﹣4＝4t﹣16，CQ＝4﹣（20﹣2t）＝2t﹣16， ∴4t﹣16＝3（2t﹣16）， 解得：t＝16． 综上所述：t的值为2或16秒． 12．解：（1）∵|a+3|+（b﹣5）2＝0， ∴a+3＝0，b﹣5＝0， ∴a＝﹣3，b＝5， ∵c是最大的负整数， ∴c＝﹣1， 故答案为：﹣3，5，﹣1； （2）将点A向右移动x（x＞0）个单位，则移动后的点表示的数为：﹣3+x，即x﹣3， 故答案为：x﹣3； （3）设点D表示的数为d， ∵点D到点C的距离为3， ∴d＝﹣1±3，即d＝2或﹣4， ∴点D对应的数为2或﹣4． 故答案是：2或﹣4； （4）秒或t＝4秒，理由如下： 依题意得：A运动后所对应的数是﹣3+2t，B运动后所对应的数是5﹣t， 当点B在点A的右边时，（5﹣t）﹣（﹣3+2t）＝4，得秒； 当点B在点A的左边时，（﹣3+2t）﹣（5﹣t）＝4，得t＝4秒． 综上所述：运动秒或4秒后，点A与点B之间的距离为4个单位长度． 13．解：（1）∵（a+4）2+|b﹣10|＝0，（a+4）2≥0，|b﹣10|≥0， ∴（a+4）2＝|b﹣10|＝0， ∴a+4＝0，b﹣10＝0， ∴a＝﹣4，b＝10， ∵x|c|+（c+2）x+7是关于x的二次三项式， ∴|c|＝2，c+2≠0， ∴c＝2； （2）∵点P为数轴上C点右侧一点，点C表示的数为2， ∴y＞2， ∴|y+2|+|1﹣y|﹣|y+4| ＝y+2+y﹣1﹣y﹣4 ＝y﹣3； （3）由（1）得，运动前点A表示的数为﹣4，点B表示的数为10， 当A、向数轴正方向运动时，则点A表示的数为﹣4+t， 当B同时向数轴负方向运动时，则点B表示的数为10﹣3t， ∵OA＝OB， ∴|﹣4+t|＝|10﹣3t|， ∴﹣4+t＝10﹣3t或﹣4+t＝﹣（10﹣3t）， 解得t＝3或； 综上所述，t＝3或； （4）设运动时间为t，则点A表示的数为点A表示的数为﹣4﹣t，点B表示的数为10﹣3t，点C表示的数为2﹣4t， ∴BC＝|10﹣3t﹣（2﹣4t）|＝|8+t|＝8+t，OA＝|﹣4﹣t|＝4+t， ∴BC﹣OA＝8+t﹣4﹣t＝4， ∴BC﹣OA的值不变，为定值4． 14．解：（1）∵（a+8）2+|c﹣20|＝0，b是绝对值最小的整数， ∴a+8＝0，c﹣20＝0，b＝0， ∴a＝﹣8，c＝20，b＝0， 故答案为：﹣8，0，20； （2）根据题意可得t秒过后，动点P对应的数为﹣8﹣t，动点Q对应的数为20﹣3t， 当P、Q相遇时，根据题意列一元一次方程得，﹣8﹣t＝20﹣3t， 整理得，2t＝28， 解得t＝14，故t≤14秒， 则PA＝t，QC＝3t，PQ＝|﹣8﹣t﹣（20﹣3t）|＝|2t﹣28|＝28﹣2t， 故答案为：t，3t，28﹣2t； （3）设点P，Q向左运动的时间是t， 动点P对应的数为﹣8﹣t，动点Q对应的数为20﹣3t， 则PA＝t，AQ＝|20﹣3t﹣（﹣8）|＝|28﹣3t|，PQ＝|﹣8﹣t﹣（20﹣3t）|＝|2t﹣28|， 当PA＝AQ时，根据题意列一元一次方程得，t＝|28﹣3t|， 解得t＝7或t＝14， 则点P对应的数是﹣8﹣7＝﹣15或﹣8﹣14＝﹣22； 当PQ＝AQ时，|28﹣3t|＝|2t﹣28|， 解得或t＝0， 则P点对应的数是或﹣8﹣0＝﹣8； 当PQ＝AP时，根据题意列一元一次方程得，|2t﹣28|＝t， 解得t＝28或， 则P点对应的数是﹣8﹣28＝﹣36或； 综上所述：若P，A，Q三点中其中一点恰好到另外两点的距离相等时，点P对应的数为﹣36或或或﹣15或﹣22或﹣8． 15．解：（1）∵（a+26）2+|b+10|＝0，且（a+26）2≥0，|b+10|≥0， ∴根据非负数的性质得一元一次方程得，a+26＝0，b+10＝0， 解得a＝﹣26，b＝﹣10． 故答案为：﹣26，﹣10． （2）①∵a＝﹣26，b＝﹣10，c＝10， ∴AB＝|b﹣a|＝|﹣10﹣（﹣26）|＝|16|＝16，AC＝|c﹣a|＝|10﹣（﹣26）|＝|36|＝36． 即AB的值为16，AC的值为36， 故答案为：16，36． ②∵点P在点A与点C之间运动，且点A对应﹣26，点C对应10， ∴x的取值范围为﹣26≤x≤10， ∴AP＝|x﹣（﹣26）|＝|x+26|，PC＝|x﹣10|， ∵﹣26≤x≤10， ∴x+26≥0，10﹣x≥0， ∴AP＝x+26，PC＝10﹣x． 即AP的值为x+26，PC的值为10﹣x， 故答案为：x+26，10﹣x； （3）点M从A出发以每秒1个单位向C移动，点M的位置为：﹣26+t（0≤t≤36）， 点N从t＝16秒开始从A出发以每秒3个单位向C移动，点N的位置为：﹣26+3（t﹣16）（16≤t≤28）， 当点N到达C点时，列一元一次方程得，﹣26+3（t﹣16）＝10， 整理得，3t＝84， 解得t＝28，此时点M和点N停止运动． 点M和点N的距离为：MN＝|（﹣26+t）﹣[﹣26+3（t﹣16）]|＝|t﹣3（t﹣16）|＝|﹣2t+48|， ∵16≤t≤28， ∴当16≤t≤24时，﹣2t+48≥0， ∴MN＝﹣2t+48， 当24＜t≤28时，﹣2t+48＜0， ∴MN＝2t﹣48， 即M，N两点间的距离为2t﹣48． 16．解：（1）由条件可知c＝10， ∴（a+26）2+|b+10|＝0， ∴a＝﹣26，b＝﹣10； 故答案为：﹣26，﹣10，10； （2）AP＝|x+26|，PC＝|x﹣10|， 由条件可得|x+26|＝2|x﹣10|， 解得：x＝﹣2或x＝46； （3）由条件可知AC＝10﹣（﹣26）＝36，AB＝﹣10﹣（﹣26）＝16， 则：M点从A运动至B需16秒，M点从A运动至C需36秒，N点从A运动至C需时间为：36÷3＝12（秒），N点从C返回至A需时间为12秒， ①当16＜t≤16+12时，即16＜t≤28， ∴点M在数轴上表示的数为﹣26+t，点N在数轴上表示的数为3t﹣74， ∴MN＝|﹣2t+48|； ②当28＜t≤36时， ∴点M在数轴上表示的数为﹣26+t，点N在数轴上表示的数为﹣3t+94， ∴MN＝|4t﹣120|； ③当36＜t≤24+16，即36＜t≤40， 此时点点M在数轴上表示的数为﹣26+t，点N在数轴上表示的数为﹣3t+94， ∴MN＝10﹣（﹣3t+94）＝3t﹣84； ④当t＞40时，MN＝36； 综上所述：当16＜t≤28时，M，N两点间的距离为|﹣2t+48|，当28＜t≤36时，M，N两点间的距离为|4t﹣120|，当36＜t≤40时，M，N两点间的距离为3t﹣84；当t＞40时，MN＝36． 17．解：（1）∵（a+2）2+|b﹣4|＝0， ∴（a+2）2＝0，|b﹣4|≥0， ∴a＝﹣2，b＝4， 故答案为：﹣2；4； （2）∵a＝﹣2，b＝4，且P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动；动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动， ∴p＝﹣2+2t，q＝4﹣t， 故答案为：﹣2+2t；4﹣t； （3）根据题意可知，|p﹣q|＝t+m， ∵点P是点Q的“t，2伴随点”， ∴|p﹣q|＝t+2， 即|﹣2+2t﹣（4﹣t）|＝t+2， 即|3t﹣6|＝t+2， 当3t﹣6≥0时，即t≥2时，3t﹣6＝t+2， 解得t＝4，符合题意； 当3t﹣6＜0时，即t＜2时，6﹣3t＝t+2， 解得t＝1， 综上，t＝4或1； （4）存在，t＝8或． ∵P是点Q的“t，m伴随点”则|p﹣q|＝t+m， ∴|﹣2+2t﹣（4﹣t）|＝t+m， 即|3t﹣6|＝t+m， 点P到原点的距离为|﹣2+2t|，点Q到原点的距离为|4﹣t|， ∴|﹣2+2t|﹣|4﹣t|＝m， 当t≥2时，|3t﹣6|＝3t﹣6，t＜2时，|3t﹣6|＝6﹣3t， 当t≥1时，|﹣2+2t|＝﹣2+2t，t＜1时，|﹣2+2t|＝2﹣2t， 当t≤4时，|4﹣t|＝4﹣t，t＞4时，|4﹣t|＝t﹣4， ①当t＞4时，|﹣2+2t|﹣|4﹣t|＝﹣2+2t+（4﹣t）＝t+2＝m，|3t﹣6|＝3t﹣6＝t+m， 即3t﹣6＝t+2+t， ∴3t﹣6＝2t+2， 解得t＝8； ②当2≤t≤4时，3t﹣6＝t+2t﹣2+t﹣4， 解得t＝0，不成立； ③当1≤t≤2时，6﹣3t＝t+2t﹣2﹣（4﹣t）， 解得t； ④当0≤t≤1时，6﹣3t＝t﹣2t+2﹣（4﹣t）， 解得t，不成立； 综上，存在，t＝8或． 18．（1）解：由题意得：6+a＝0，b﹣10＝0， 解得：a＝﹣6，b＝10， ∴OA＝6，OB＝10， 故答案为：6，10； （2）解：①：M，N都是向左运动，M的速度为每秒1个单位长度，N的速度为每秒3个单位长度， ∴M：﹣t，N：10﹣3t， 故答案为：﹣t，10﹣3t； ②由题意得：|﹣6+t|＝|﹣6﹣（10﹣3t）|， 解得：t1＝5.5，t2＝5； （3）解：∵P为线段AM的中点，Q为线段BN的中点， ∴点P表示的数为：，点Q表示的数为：， ∴， ∵点Mt表示的数是﹣t，点N表示的数是10﹣3t， ∴MN＝|﹣t﹣（10﹣3）|＝|2t﹣10|， ∴PQ+MN＝|13﹣t|+|t﹣5|， ①当t≤5时，PQ+MN＝|13﹣t|+|t﹣5|＝13﹣t+5﹣t＝18﹣2t， ∵﹣2＜0， ∴PQ+MN的值随e的值的增大而减小， ∴当t＝5时，取得最小值，最小值为8； ②当5＜t＜13时，PQ+MN＝13﹣t+t﹣5＝8， ③当t≥13时，PQ+＝MN＝t﹣13+t﹣5＝2t﹣18， ∵2＞0， ∴PQ+MN的值随的值的增大而增大， ∴当t＝13时，取得最小值，最小值为8， ∴当5s≤t≤13s时，取得最小值，最小值是8． 19．解：（1）由题意可得： ∴a+4＝0，b﹣2＝0， ∴a＝﹣4，b＝2， 由题意可得：c＝20， ∴数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣4，2，20， 故答案为：﹣4，2，20； （2）依题意，AB＝2﹣（﹣4）＝6，6÷2＝3， 当1≤t≤2时，点P在A，O之间，则P点表示的数为﹣4+2t， 当2＜t≤4时，点P在O，B之间，则P点表示的数为﹣4+2t， 点P到达点B时休息2秒，当点P到达点C时停止运动． BC＝20﹣2＝18，18÷2＝9，9+5＝14， 当5≤t≤14时，点P在B，C之间，则P点表示的数为2+2（t﹣5）＝2t﹣8， ①当t＝1时，点P对应的数为﹣4+2＝﹣2； ②当t＝6时，点P对应的数为2×6﹣8＝4； ③当5＜t≤14时，点P对应的数为2t﹣8． 故答案为：﹣2，4，2t﹣8； （3）依题意，点Q表示的数为2+t， 2+t﹣（﹣4+2t）＝4或2t﹣8﹣（2+t）＝4或2+t﹣（2t﹣8）＝4， 解得：t＝2或t＝14或t＝6． t＝4时，P在B休息，Q刚好从B向右移动4个单位，此时PQ＝4． 故答案为：t＝2或t＝14或t＝6或t＝4． 20．解：综合运用一： （1）∵点E表示为﹣3，点F表示为2， ∴EF＝|﹣3﹣2|＝5； 故答案为：5； （2）①∵点E表示为﹣3，点F表示为2， 数轴上到点E的距离和到点F的距离之和为7的点表示的数是﹣4或3， ∴当|x+3|+|x﹣2|＝7时，x＝﹣4或3； 故答案为：﹣4或3 ②当﹣3≤x≤2时，|x+3|+|x﹣2|取得最小值，最小值为5； 综合运用二： （1）∵a为的倒数， ∴a＝﹣12， ∵（c﹣7）2≥0，|b﹣13|≥0，且（c﹣7）2+|b﹣13|＝0， ∴（c﹣7）2＝0，|b﹣13|＝0， ∴c＝7，b＝13． 故答案为：﹣12，13，7； （2）①当运动t秒时，点P表示的数为﹣12+3t，点Q表示的数为13+2t． 故答案为：﹣12+3t，13+2t； ②当PO＝6时，|﹣12+3t|＝6， ∴﹣12+3t＝±6， 解得t＝2或6； （3）点M未追上点Q时，点M表示的数为7+5t， 当点M追上点Q时，7+5t＝13+2t， 解得t＝2， 即当它们运动2秒时，点M追上点Q，此时点M表示的数为7+5×2＝17， ∵点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动， ∴点M表示的数为17﹣5（t﹣2）＝﹣5t+27， 当MQ＝2MP时，|（﹣5t+27）﹣（13+2t）|＝2|（﹣5t+27）﹣（﹣12+3t）|， 解得t或， ∴，2， ∴点M追上点Q后再经过秒或2秒，MQ＝2MP． 学科网（北京）股份有限公司 $