16.1.2幂的乘方与积的乘方同步训练2025-2026学年人教版八年级数学上册

16.1.2 幂的乘方与积的乘方 同步训练 一、单选题 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．计算：的结果是（   ） A．2 B． C． D．0.5 4．若，，则的值为（    ） A．12 B．17 C．72 D．18 5．已知，，，那么，，从小到大的顺序是（   ） A． B． C． D． 6．计算，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 7．已知，为实数，，，则（   ） A． B．1 C． D． 二、填空题 8．计算： ． 9．若，则 ． 10．若，，则的值是 ． 11．若，则的值为 ． 12．定义，之间的新运算：如果，那么，例如：，那么，若，，，那么，，之间的数量关系是： ． 三、解答题 13．下面是小刘同学完成的一道作业题，请你参考小刘的方法解答下列问题： 作业 计算：． 解：原式． (1)计算：； (2)若，请求出的值． 14．计算： (1)； (2)． 15． 计算：． 16．若且是正整数），则；一个数也可以有不同的表达形式，例如：．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 17．计算下面两组算式： (1)①与；②与； (2)根据以上计算结果猜想：等于什么？（直接写出结果） (3)猜想与验证：当n为正整数时，等于什么？请你利用乘方的意义说明理由． (4)利用上述结论，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 《16.1.2 幂的乘方与积的乘方 同步训练 2025-2026学年人教版八年级上册》参考答案 1．C 【分析】本题考查了合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方的运算法则，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键． 分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、是加法运算，结果不能合并为，该选项错误，不符合题意； B、，该选项错误，不符合题意； C、，符合幂的乘方规则，该选项正确，符合题意； D、，该选项错误，不符合题意． 故选C． 2．C 【分析】本题考查幂的乘方，直接应用幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：原式． 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了积的乘方逆运算．将转化为 ，然后计算，即可作答． 【详解】解：依题意， 故选：B 4．D 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆运算，幂的逆运算，把，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 5．A 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，乘方，幂的乘方逆用， 通过观察指数55、44、33的最大公因数为11，将每个数表示为11次幂的形式，从而比较底数大小即可． 【详解】解：∵，，， 又∵， ∴， 即． 故选项：A． 6．C 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方的应用等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． 将左边三个同底数幂相加合并，再运用同底数幂相乘的运算法则化简，右边幂的乘方化为同底数形式，然后再比较指数即可解答． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴ ． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，巧妙利用指数运算性质，将乘积关系转化为指数相加，简化计算．通过指数运算，将已知等式转化为合适的指数形式，利用指数求解． 【详解】解：∵，， ，， ∴， ∴， ∴， ， 故选：B． 8． 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练运用其运算法则是解题的关键．根据幂的乘方和积的乘方的运算法则，对的系数、的部分、的部分分别进行运算，进而求出结果． 【详解】解：， 故答案为：． 9． 6 【分析】本题考查了整式的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 将方程两边化为同底数幂的形式，利用指数相等求解． 【详解】解：∵ ， ∴， ， 解得：． 故答案为：6． 10．50 【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握计算公式． 利用幂的乘方，积的乘方运算法则，将所求表达式展开后代入已知条件计算． 【详解】解：， 已知，，代入得 = ， 故答案为：50． 11． 【分析】本题考查了幂的乘方运算；由已知条件，利用指数运算性质转化为，再根据平方根的定义求解，取正值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 12．/ 【分析】本题考查了新定义运算的理解与应用，幂的运算和幂的等式性质．理解新定义运算的运算法则是解题的关键． 根据新运算的定义，将各等式转化为指数形式，再利用同底数幂的运算性质推导关系． 【详解】由定义， 即如果，那么， ，，， 又， ， 故答案为． 13．(1) (2) 【分析】（1）根据积的乘方运算的逆用即可求解； （2）根据根据同底数幂的乘法、幂的乘方进行计算即可． 本题主要考查了幂运算，掌握相关运算方法是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）解：∵ ，， ∴ ，， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 14．(1) (2) 【分析】本题主要考查了幂的混合运算． （1）先计算同底数幂的乘法，积的乘方，最后再合并同类项． （2）根据积的乘方的逆用计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： = 15． 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的运算，对几种幂的正确计算是解题的关键．先进行积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘方运算，然后进行整式的加减运算即可． 【详解】解：原式           16．(1) (2) 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用． （1）逆用幂的乘方将化为，得到，进而得到，求解即可； （2）逆用幂的乘方将化为，得到，进而得到，求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ． 17．(1)①225，225②36,36 (2) (3)，理由见解析 (4) 【分析】本题考查有理数的乘方、有理数的乘法，掌握乘方的意义是解题的关键． （1）①②根据乘方的意义直接计算即可； （2）根据（1）中的计算结果猜想即可； （3）根据以上的规律猜想，并利用乘方的意义证明即可； （4）利用以上得到的结论计算即可． 【详解】（1）解：计算下面两组算式：①；． ②； （2）解：根据（1）计算结果猜想：； （3）解：当n为正整数时，． 理由：当n为正整数时，． 即：当n为正整数时，． （4）解：． 学科网（北京）股份有限公司 $