第六章 对概率的进一步认识 综合素质评价卷 2025-2026学年鲁教版（五四制）九年级数学下册

第六章 对概率的进一步认识 综合素质评价 限时: 90分钟 满分: 120分 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列成语描述的事件中，发生的可能性最小的是(　　) A．守株待兔 B．瓜熟蒂落 C．水涨船高 D．旭日东升 2．某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是(　　) A． B． C． D． 3．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．搅匀后，小明做摸球试验，他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1 000 3 000 摸到白球的次数m 52 138 178 302 481 599 1 803 摸到白球的频率 0.52 0.69 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 则盒子里白球有(　　) A．10个 B．12个 C．14个 D．16个 4．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出两个小球，则摸出的两个小球的标号正好为一个奇数一个偶数的概率是(　　) A． B． C． D． 5．某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球，从袋中任意摸出一个球，若为绿球，则小星获胜，若为黑球，则小红获胜，要使游戏对小星、小红双方公平，则x的值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 6．甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，符合这一结果的试验可能是(　　) A．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的频率 B．任意写一个正整数，它能被3整除的频率 C．抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率 D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率 7．小亮和爸爸搭乘高铁外出游玩．在12306网上购票时，若系统已将两人分配到同一车厢同一排(如图是高铁座位示意图)，则小亮和爸爸分配的座位挨在一起(过道两侧也认可是座位挨在一起)的概率是(　　) A． B． C． D． 8．如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形)，规则为：小明将两个转盘各转一次，若配成紫色(红与蓝)得5分，否则小刚得3分，此规则(　　) A．公平 B．对小明有利 C．对小刚有利 D．不可预测公平性 9．热爱劳动是中华民族的优良传统美德．数学课上，刘老师拿出正面分别写有“劳”“动”“最”“光”“荣”的五张不透明卡片，这些卡片的背面完全一样，将这五张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，通过大量抽取卡片试验，设计一种随机抽取卡片的方案，使其概率为，则下列方案中设计错误的是(　　) A．从中随机一次性抽取两张卡片，恰好是“劳”和“动” B．从中随机一次性抽取三张卡片，剩下的两张恰好是“光”和“荣” C．从中随机抽取一张卡片，做好记录后放回洗匀，再从中随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片恰好是“劳”和“动” D．从中随机抽取一张卡片后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片恰好是“光”和“荣” 10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)如图所示，有6张卡片，正面分别写有以下与抛物线系数有关的代数式：①ac；②abc；③2a＋b；④a＋b＋c；⑤4a－ 2b＋c；⑥b2－4ac.除正面代数式不同外，其他完全相同．将这6张卡片放在一个不透明的箱子中，从中随机取出2张，则上面的代数式的值都大于0的概率是(　　) A． B． C． D． 二、填空题(每题3分，共18分) 11．在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20 g和70 g的物品后，天平倾斜(如图所示)．现从质量为10 g，20 g，30 g，40 g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为________． 12．如图，正六边形ABCDEF的顶点处各有一个圈，小雅设计了一个跳圈游戏，规则是投掷两枚六个面点数分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的骰子，向上的一面上的点数是几，游戏者就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长．如若从圈A起跳，一个掷得3，另一个掷得4，就先顺时针连续跳3个边长落到圈D，再从圈D开始顺时针连续跳4个边长落到圈B.设游戏者从圈A起跳，则一次游戏后能够回到圈A的概率是________． 13．如图，4张卡片正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同．现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取2张，这2张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是________． 14．某鱼塘养了1 000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右．若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，则捕捞到草鱼的概率约为________． 15．如图，△ABC是一个等腰直角三角形纸板，∠ABC＝90°，在此三角形内部作一个正方形DEFG.使DE在AC边上，点F，G分别在BC，AB边上，将一个飞镖随机投掷到这个纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率为________． 16．有三张正面分别标有数字－1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同. 现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；不放回，再从中随机抽取一张，将该卡片正面上的数字记为b，则使关于x的不等式组，的解集中有且只有2个非负整数的概率为________． 三、解答题(共72分) 17．(9分)某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题： (1)这种树苗成活的频率稳定在________，成活的概率估计值为________； (2)该地区已经移植这种树苗4万棵． ①求这种树苗成活的大约棵数； ②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？ 18．(9分)将一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b. (1)求点(a，b)落在直线y＝2x－1上的概率； (2)求以点O(0，0)，A(4，－3)，B(a，b)为顶点能构成等腰三角形的概率． 19．(10分)在一个不透明的纸箱里装有三个标号分别为1，2，3的乒乓球(除标号数字外其余完全相同)，将纸箱内的乒乓球充分摇匀后，从中随机摸出一个乒乓球，记下标号后放回并摇匀，将此过程记为一次随机摸球． (1)若某人进行20次随机摸球，标号为“1”的乒乓球出现了7次，则他这20次随机摸球中摸出标号为“1”的乒乓球的频率为________； (2)小米和小蓝用这三个乒乓球做摸球游戏，小米先进行一次随机摸球，再由小蓝进行一次随机摸球，若两人摸出的乒乓球标号同为奇数或同为偶数，则小米获胜；否则小蓝获胜．请利用画树状图或列表的方法判断这个游戏是否公平，并说明理由． 20．(10分)丽丽和小明两位同学一起玩飞镖游戏，飞镖的靶子设计如图所示，已知从里到外的三个圆的半径分别为1，2，4，圆形靶子被分为A，B，C三个区域．如果飞镖投出后没有落在靶子上，或是停留在圆周上，那么可以重新投镖． (1)分别求出飞镖落在三个区域的概率； (2)丽丽和小明约定，如果飞镖落在A，B区域，则丽丽得三分，如果飞镖落在C区域，则小明得一分，你认为这个游戏公平吗？请说明理由．如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平． 21．(10分)一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、反面如图，如果只能在9个数字中选中一个翻牌，请解决下面的问题： (1)直接写出抽到“手机”奖品的概率； (2)每个翻奖牌只能翻一次，翻过的翻奖牌不能再翻．若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的概率； (3)请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品(包含手机、微波炉、球拍、电影票、谢谢参与)，使得最后抽到“球拍”奖品的概率是. 22．(12分)甲、乙和丙三个学校都积极报名参加区歌唱会的比赛，为了排出出场次序，组委会权衡再三，决定用抽签的方式决定出场次序． 组委会做了3个外表完全相同的签，里面分别写了字母A，B，C，规则是：谁抽到“A”，谁就第一个出场． 甲认为：第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“A”，自己抽完别人再抽概率会变大． 乙认为：最后抽不合算，因为如果前面有人把“A”抽走了，自己就没有机 会了. 丙认为：无论第几个抽签，抽到“A”的概率都是. 你认为三个学校中哪个说的有道理？请说明理由． 23．(12分)某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图中的信息解答以下问题： (1)本次抽取的学生共有________人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角的度数是________，并把条形统计图补充完整； (2)若该校共有学生2 800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有________人； (3)A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率． 答案 一、1．A　2．A　3．B　4．B　5．B　6．B　7．D　8．A　 9．C　【点拨】记“劳”“动”“最”“光”“荣”的五张不透明卡片分别为 L, D, Z, G, R．选项A ：列表如下： L D Z G R L (D，L) (Z，L) (G，L) (R，L) D (L，D) (Z，D) (G，D) (R，D) Z (L，Z) (D，Z) (G，Z) (R，Z) G (L，G) (D，G) (Z，G) (R，G) R (L，R) (D，R) (Z，R) (G，R) 共有20 种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．恰好是“劳”和“动”的结果有2 种，∴ P(一次性抽取两张卡片，恰好是“劳”和“动”) ＝ ＝，不符合题意；选项B：从中随机一次性抽取三张卡片，可能的结果有：“劳动最”“劳动光”“劳动荣”“劳最光”“劳最荣”“劳光荣”“动最光”“动最荣”“动光荣”“最光荣”，共有10 种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．剩下的两张恰好是“光”和“荣”的结果有1 种．∴ P(一次性抽取三张卡片，剩下的两张恰好是“光”和“荣”) ＝ ，不符合题意； 选项 C：列表如下： 第一次 第二次 L D Z G R L (L，L) (D，L) (Z，L) (G，L) (R，L) D (L，D) (D，D) (Z，D) (G，D) (R，D) Z (L，Z) (D，Z) (Z，Z) (G，Z) (R，Z) G (L，G) (D，G) (Z，G) (G，G) (R，G) R (L，R) (D，R) (Z，R) (G，R) (R，R) 共有25种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．恰好是“劳”和“动”的结果有2 种，∴ P(两次抽取的卡片恰好是“劳”和“动”) ＝ ≠，符合题意；选项D：易知共有20种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．恰好是“光”和“荣”的结果有2 种．∴ P(两次抽取的卡片恰好是“光”和“荣”) ＝ ＝，不符合题意．故选C. 10．B　【点拨】∵抛物线的开口向上，∴a＞0.∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0.∴ac＞0.抛物线的对称轴为直线x＝－，由题图可知0＜－＜1.∵a＞0，∴b＜0，2a＋b＞0.∴abc＜0.由抛物线与x轴的交点可以看出，当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0；当x＝－2时，y＝4a－2b＋c＞0.∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2－4ac＞0.综上所述，代数式的值大于0的为①③⑤⑥，共4个，画树状图如图： 由树状图可知，共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．代数式的值都大于0的结果有12种，∴从中随机取出2张，上面的代数式的值都大于0的概率为＝. 二、11．　12．　13．　14．0.5　15．　 16． 【点拨】解不等式①得x＜5. 列表如下： a b －1 1 2 －1 (1，－1) (2，－1) 1 (－1，1) (2，1) 2 (－1，2) (1，2) 共有6种可能的结果，每种结果出现的可能性相同． 当a＝－1，b＝1时，解不等式②得x＜－1，非负整数解只有0个．当a＝－1，b＝2时，解不等式②得x＜－2，非负整数解只有0个．当a＝1，b＝－1时，解不等式②得x＞－1，解集－1＜x＜5中非负整数只有5个．当a＝1，b＝2时，解不等式②得x＞2，解集2＜x＜5中非负整数只有2个．当a＝2，b＝－1时，解不等式②得x＞－，解集－＜x＜5中非负整数只有5个．当a＝2，b＝1时，解不等式②得x＞，解集＜x＜5中非负整数只有4个．综上所述，使关于x的不等式组的解集中有且只有2个非负整数的概率为. 三、17．【解】(1)0.9；0.9 (2)①这种树苗成活的大约棵数为4×0.9＝3.6(万棵)． ②18÷0.9－4＝16(万棵)． 所以该地区还需移植这种树苗约16万棵． 18．【解】(1)列表如下： a b 1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6) 6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6) 共有36种可能的结果，每种结果出现的可能性相同． ∵落在直线y＝2x－1上的点有(1，1)，(2，3)，(3，5)，共3种，∴点(a，b)落在直线y＝2x－1上的概率为＝. (2)易知满足条件的点有(4，3)，(3，4)，(4，2)，(1，1)，共4种，∴以点O(0，0)，A(4，－3)，B(a，b)为顶点能构成等腰三角形的概率为＝. 19．【解】(1)0.35 (2)这个游戏不公平．理由如下： 列表如下： 小米 小蓝 1 2 3 1 (1，1) (2，1) (3，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) 共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．两人摸出的乒乓球标号同为奇数或同为偶数的结果有5种．∴小米获胜的概率是，∴小蓝获胜的概率是， ∵≠，∴这个游戏不公平． 20．【解】(1)∵三个圆的半径分别为1，2，4， ∴SA＝π·12＝π，SB＝π·22－π·12＝3π， SC＝π·42－π·22＝12π， ∴飞镖落在A区域的概率是＝； 飞镖落在B区域的概率是＝； 飞镖落在C区域的概率是＝. (2)这个游戏公平．∵P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝， ∴P(丽丽得分)＝×3＋×3＝， P(小明得分)＝×1＝， ∵P(丽丽得分)＝P(小明得分)，∴这个游戏公平． 21．【解】(1)抽到“手机”奖品的概率是. (2)由题意可得，第二次抽奖共有8种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．抽到“手机”奖品的结果有2种， ∴第二次抽到“手机”奖品的概率是＝. (3)设计九个翻奖牌中有四个写着球拍，其他的五个牌中手机、微波炉、电影票各一个，谢谢参与两个．(答案不唯一) 22．【解】丙学校说的有道理，理由如下： 不妨设甲第一个抽签，画树状图如图： 由树状图可知，共有6种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中甲、乙、丙抽到“A”的结果都有2种，所以这三个学校抽到“A”的概率都是.所以丙学校说的有道理． 23．【解】(1)40；36° 补全条形统计图如图①： (2)280 (3)根据题意画树状图如图②： 由树状图可知，共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的结果有6种，∴被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $